เครื่องคำนวณ Duration ของพันธบัตร Macaulay และ Modified

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณ Duration ของพันธบัตร Macaulay และ Modified

เครื่องคำนวณ Duration ของพันธบัตรคำนวณทั้ง Macaulay duration และ modified duration สำหรับพันธบัตรที่มีการจ่ายคูปองทุกประเภท พร้อมกับ DV01 (มูลค่าดอลลาร์ของหนึ่งหน่วยพื้นฐาน) และ PV half-life การแสดงภาพจุดสมดุลที่เป็นเอกลักษณ์ช่วยให้เห็นภาพ duration ในแบบที่เทรดเดอร์ตราสารหนี้เข้าใจ — นั่นคือเป็นจุดศูนย์กลางมวลของมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดของพันธบัตรบนแกนเวลา เครื่องมือนี้จะเปลี่ยนเวลาที่รอนั้นให้เป็นตัวเลขความไวของราคาที่ใช้งานได้จริง เพื่อให้คุณสามารถคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงราคาในรูปแบบดอลลาร์และเปอร์เซ็นต์สำหรับ yield shock ใดๆ ตั้งแต่ 1 basis point ถึง 500 basis points

สิ่งที่ทำให้เครื่องคำนวณ duration นี้แตกต่าง

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณ Duration ของพันธบัตร

1. คลิกการตั้งค่าด่วน (พันธบัตรรัฐบาล 2 ปี, 10 ปี, หุ้นกู้เอกชน 30 ปี หรือพันธบัตรไร้ดอกเบี้ย 5 ปี) เพื่อเติมข้อมูลเข้าทุกช่องพร้อมกัน หรือพิมพ์ข้อมูลพันธบัตรของคุณเอง
2. กรอกมูลค่าหน้าตั๋ว (par), อัตราคูปองรายปี, อัตราผลตอบแทนจนถึงวันครบกำหนดปัจจุบัน และจำนวนปีจนถึงวันครบกำหนด
3. เลือกความถี่ของคูปอง รายครึ่งปีเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับพันธบัตรสหรัฐฯ; เลือกรายปีสำหรับพันธบัตรยุโรปหรือพันธบัตรไร้ดอกเบี้ย, รายไตรมาสหรือรายเดือนสำหรับตราสารที่มีโครงสร้างซับซ้อน
4. ลากแถบเลื่อน yield-shock เพื่อเลือกการเปลี่ยนแปลงอัตราผลตอบแทนในหน่วย basis point ที่คุณต้องการทดสอบ 100 bp เป็นขนาดมาตรฐาน; 300+ bp จะแสดงช่องว่างระหว่าง duration และ convexity ได้ชัดเจน
5. กดคำนวณ อ่านการ์ดสรุปสำหรับตัวเลขหลัก, แผนภูมิสมดุลสำหรับความเข้าใจเชิงลึก, แถบเปรียบเทียบ ±shock สำหรับมุมมองการเทรด, แผนภูมิเส้นโค้งผลตอบแทนสำหรับช่องว่างระหว่างการพยากรณ์และราคาจริง และตารางรายงวดสำหรับการวิเคราะห์ที่มา

คณิตศาสตร์เบื้องหลัง

ทุกผลลัพธ์เริ่มต้นจากสมการการกำหนดราคาพันธบัตรด้วยมูลค่าปัจจุบันมาตรฐาน โดยกำหนดให้ \(m\) คือจำนวนงวดคูปองต่อปี, อัตราคูปองต่องวด \(c = c_{annual}/m\), อัตราผลตอบแทนต่องวด \(y = y_{annual}/m\), และงวดทั้งหมด \(n = T \cdot m\) สำหรับระยะเวลาครบกำหนด \(T\):

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

Macaulay duration คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด แล้วหารด้วย \(m\) เพื่อให้คำตอบอยู่ในหน่วยปีแทนที่จะเป็นหน่วยงวด:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \ chain

Modified duration จะปรับปรุง Macaulay สำหรับอัตราผลตอบแทนต่องวด โดยให้ค่าเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของราคาต่อการเปลี่ยนแปลง yield 1%:

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \)

DV01 — มูลค่าดอลลาร์ของหนึ่งหน่วยพื้นฐาน — คำนวณได้ดีที่สุดในเชิงตัวเลขโดยการหาราคาใหม่ของพันธบัตรที่อัตราผลตอบแทนขึ้นและลง 1 bp และหาค่าเฉลี่ยของส่วนต่าง หรือในทำนองเดียวกัน ค่าประมาณเชิงเส้นคือ:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

และค่าประมาณการเปลี่ยนแปลงราคาอันดับหนึ่งสำหรับการเปลี่ยน yield ใดๆ \(\Delta y\) (ในรูปทศนิยม) คือ:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

Macaulay vs. Modified Duration — ควรใช้ตัวไหน?

กฎเหล็กในการตีความตัวเลข Duration ของคุณ

• พันธบัตรไร้ดอกเบี้ย (Zero-coupon): Macaulay duration = จำนวนปีจนถึงวันครบกำหนดพอดี เนื่องจากกระแสเงินสดทั้งหมดอยู่ที่จุดสิ้นสุด "จุดสมดุล" จึงอยู่ที่วันครบกำหนดนั่นเอง
• พันธบัตรคูปองสูง: Duration จะสั้นกว่าระยะเวลาครบกำหนดอย่างมาก คูปองจำนวนมากในช่วงแรกจะดึงจุดศูนย์ถ่วงที่ถ่วงน้ำหนักด้วย PV มาข้างหน้า
• อัตราผลตอบแทนที่สูงขึ้นทำให้ duration สั้นลง: ตัวหาร \((1+y)^t\) ในส่วนของการคิดลดจะทำให้กระแสเงินสดในอนาคตไกลมีน้ำหนักน้อยลงเมื่ออัตราผลตอบแทนสูงขึ้น
• Duration แปรผันตามระยะเวลาครบกำหนดสำหรับพันธบัตรคูปองต่ำ: พันธบัตรไร้ดอกเบี้ย 30 ปีมี duration ≈ 30; 5 ปีมี duration ≈ 5 สำหรับพันธบัตรที่มีคูปอง ความสัมพันธ์จะเป็นแบบกึ่งเชิงเส้นที่ระยะเวลาครบกำหนดนานๆ เนื่องจากการจ่ายคูปองในช่วงแรก
• Modified Duration ≈ Macaulay Duration สำหรับอัตราผลตอบแทนต่ำ: ความแตกต่างอยู่ที่ตัวหาร \(1 + y/m\) — ประมาณ 2.5% ที่อัตราผลตอบแทนรายปี 5% พร้อมการจ่ายคูปองรายครึ่งปี

คำถามที่พบบ่อย

Bond duration คืออะไร?

Bond duration วัดเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเป็นปี จนกว่าผู้ถือพันธบัตรจะได้รับกระแสเงินสดถ่วงน้ำหนักด้วยมูลค่าปัจจุบันจากพันธบัตร นอกจากนี้ยังเป็นความไวของราคาพันธบัตรต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราผลตอบแทนด้วย การตีความทั้งสองแบบนี้สอดคล้องกับ Macaulay duration (เวลา) และ modified duration (ความไว)

Macaulay และ Modified Duration ต่างกันอย่างไร?

Macaulay duration คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วย PV ที่กระแสเงินสดจะมาถึง แสดงเป็นปี Modified duration ปรับ Macaulay โดยหารด้วย \(1 + y/m\) โดยที่ \(y\) คืออัตราผลตอบแทนตามงวด และ \(m\) คือจำนวนงวดคูปองต่อปี Modified duration ตอบคำถามโดยตรงว่า: ราคาพันธบัตรของฉันเปลี่ยนกี่เปอร์เซ็นต์สำหรับ yield ที่เปลี่ยนไป 1%? ทั้งสองค่าจะใกล้เคียงกันเมื่อ yield ต่ำและจะต่างกันมากขึ้นเมื่อ yield สูงขึ้น

DV01 คืออะไร?

DV01 (เรียกอีกอย่างว่า PV01 หรือ BPV — Basis Point Value) คือมูลค่าดอลลาร์ของหนึ่งหน่วยพื้นฐาน — การเปลี่ยนแปลงของราคาพันธบัตรในรูปดอลลาร์ต่อการขยับ yield แบบขนานหนึ่ง basis point เทรดเดอร์ชอบ DV01 มากกว่า duration เพราะตอบคำถามเชิงปฏิบัติได้โดยตรง: ถ้า yield ขึ้น 5 bp ฉันจะเสียเงินกี่ดอลลาร์ต่อพันธบัตร? DV01 สามารถคำนวณได้โดยการหาราคาใหม่ที่ yield ±1 bp หรือเชิงเส้นเป็น:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

Macaulay duration คำนวณอย่างไร?

Macaulay duration คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด ตามสูตร:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

โดยที่ \(P\) คือราคา, \(m\) คือจำนวนงวดคูปองต่อปี, \(y\) คือ yield ต่องวด, \(n\) คือจำนวนงวดทั้งหมด และ \(\text{CF}_t\) คือกระแสเงินสดที่งวด \(t\) การหารด้วย \(m\) จะเปลี่ยนผลลัพธ์จากงวดเป็นปี

Modified duration ใช้พยากรณ์การเปลี่ยนแปลงราคาอย่างไร?

Modified duration ให้ค่าประมาณเชิงเส้นอันดับหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ของราคาต่อการเปลี่ยนแปลง yield:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

พันธบัตรที่มี modified duration 8 ปี จะมีราคาลดลงประมาณ 8% เมื่อ yield เพิ่มขึ้น 100 basis point และเพิ่มขึ้นประมาณ 8% เมื่อ yield ลดลง 100 basis point ค่าประมาณเชิงเส้นนี้แม่นยำสำหรับการเปลี่ยนแปลง yield เพียงเล็กน้อย และจะประเมินกำไรต่ำไปสำหรับความเคลื่อนไหวที่รุนแรง — ซึ่งคือส่วนต่างของ convexity

พันธบัตรแบบไหนมี duration สูงที่สุด?

Duration จะเพิ่มขึ้นตามระยะเวลาครบกำหนด และลดลงตามขนาดคูปองและระดับ yield พันธบัตรระยะยาวที่มีคูปองต่ำจะมี duration สูงที่สุดเพราะกระแสเงินสดส่วนใหญ่กระจุกตัวในอนาคตไกล พันธบัตรไร้ดอกเบี้ยจะมี Macaulay duration เท่ากับระยะเวลาครบกำหนดพอดี ส่วนพันธบัตรที่มีคูปองสูงในระยะเวลาเท่ากันจะมี duration ต่ำกว่า

PV half-life คืออะไร?

PV half-life คือเวลาที่จะได้รับมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตรครบ 50% เป็นมาตรวัดเสริมของ Macaulay duration: โดยที่ duration คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วย PV ส่วน half-life คือค่ามัธยฐานถ่วงน้ำหนักด้วย PV สำหรับพันธบัตรคูปองต่ำระยะยาว สองค่านี้จะใกล้กัน แต่สำหรับพันธบัตรคูปองสูงระยะสั้น half-life จะสั้นกว่า duration เพราะการคืนเงินต้นก้อนสุดท้ายจะดึงค่าเฉลี่ยไปทางหลังมากกว่าค่ามัธยฐาน

Duration ติดลบได้หรือไม่?

สำหรับพันธบัตรทั่วไปที่ไม่มีออปชันแฝง Macaulay duration จะเป็นบวกเสมอเพราะมันคือเวลา Modified duration ก็เป็นบวกเสมอเช่นกัน เพราะเส้นโค้งราคา-ผลตอบแทนมีความชันลงเสมอ (yield สูงขึ้น = ราคาลดลง) พันธบัตรที่มีออปชันแฝงหรือรูปแบบกระแสเงินสดที่ผิดปกติ (เช่น inverse floaters) อาจแสดง duration ที่ติดลบได้ในบางช่วงอัตราผลตอบแทน แต่เครื่องคำนวณนี้ออกแบบมาสำหรับพันธบัตรแบบมาตรฐาน

จะใช้ duration ในการบริหารความเสี่ยงพอร์ตโฟลิโอได้อย่างไร?

Duration ของพอร์ตโฟลิโอคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของ duration ของพันธบัตรที่ถือครอง โดยถ่วงน้ำหนักตามมูลค่าตลาด กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงทั่วไปคือการขายชอร์ต Treasury futures หรือพันธบัตรคูปองต่ำในจำนวนที่สอดคล้องกับ DV01 ของสถานะฝั่งซื้อ เพื่อให้ทั้งสองหักล้างกันเมื่อ yield ขยับเล็กน้อย กองทุนบำเหน็จบำนาญมักจะจับคู่ duration ของสินทรัพย์ให้ตรงกับ duration ของหนี้สิน (asset-liability matching) เพื่อสร้างภูมิคุ้มกันต่อการเปลี่ยนแปลง yield เล็กน้อย