Calcolatore Indice di Treynor

Il Calcolatore Indice di Treynor misura il rendimento extra che un portafoglio ottiene per unità di rischio sistematico. Sviluppato da Jack Treynor nel 1965, il rapporto divide il rendimento in eccesso del portafoglio (rendimento meno tasso risk-free) per il suo beta — la pendenza dei rendimenti del portafoglio rispetto a un benchmark di mercato. A differenza dell'indice di Sharpe, che divide per la volatilità totale, l'indice di Treynor si concentra solo sul rischio guidato dal mercato ed è quindi il parametro corretto quando il portafoglio fa parte di un pool diversificato più ampio. Questo calcolatore supporta tre percorsi di input — valori diretti, serie di rendimenti periodici accoppiati o confronto affiancato di un massimo di cinque portafogli — e riporta l'indice di Treynor decimale, l'indice di Treynor in punti percentuali per unità di beta, l'indice di Sharpe per il contesto, il rendimento richiesto CAPM, l'alfa di Jensen e una corsia benchmark per classe di attività.

Come si usa

1. Scegli una modalità di input: Input diretti quando hai già R_p, R_f e β; Da serie rendimenti quando hai solo rendimenti periodici; Confronta portafogli per classificarne fino a cinque alla volta.
2. Compila i campi evidenziati. Nella modalità confronto, lascia le righe vuote per saltarle.
3. Aggiungi opzionalmente la deviazione standard del portafoglio per sbloccare il pannello doppio Sharpe vs Treynor.
4. Aggiungi opzionalmente il rendimento di mercato atteso per sbloccare il rendimento richiesto CAPM e l'alfa di Jensen.
5. Leggi l'indicatore, la classificazione, la scomposizione del rendimento in eccesso e la scomposizione passo dopo passo.

Formula Indice di Treynor

Treynor vs Sharpe — Quale usare?

	Treynor	Sharpe
Rischio al denominatore	Solo sistematico (β)	Rischio totale (σ)
Ideale per	Portafogli diversificati all'interno di un pool più ampio	Portafogli singoli o concentrati
Effetto diversificazione	Diversifica il rischio idiosincratico prima del calcolo	Nessuno — penalizza tutta la volatilità
Confrontabile tra	Sotto-portafogli di un unico grande mandato	Fondi con mandati molto diversi
Fallisce quando	β ≈ 0 (il denominatore scompare)	σ ≈ 0 (attività molto stabili simili al contante)

Come leggere il numero

• T > premio rischio azionario (~0,06) — il portafoglio ha reso più per unità di beta di quanto previsto dal mercato. L'alfa di Jensen è positivo.
• T ≈ premio rischio azionario — compensazione equa per il rischio sistematico assunto; nessuna abilità del gestore misurabile.
• 0 < T < premio rischio azionario — ha battuto il contante ma ha sottoperformato il mercato su base corretta per il beta. L'alfa di Jensen è negativo.
• T < 0 — non è riuscito a superare il tasso risk-free. Il portafoglio ha assunto un rischio sistematico senza alcun premio.
• β < 0 — il portafoglio è una copertura inversa. Un indice di Treynor negativo in questo caso può essere una buona notizia (la copertura ha funzionato); leggilo insieme a Sharpe e alfa.

Cosa rende diverso questo Calcolatore di Treynor

• Tre modalità di input — diretto, serie di rendimenti accoppiati (β auto-derivato) o confronto multi-portafoglio. La maggior parte dei calcolatori supporta solo la modalità diretta.
• Doppio indicatore: Treynor e Sharpe affiancati quando fornisci σ. Diagnostica a colpo d'occhio se il tuo portafoglio è concentrato o diversificato.
• Barra di scomposizione rendimento in eccesso CAPM suddivide il rendimento realizzato in R_f, β × ERP e alfa di Jensen per vedere l'origine della performance.
• Classifica multi-portafoglio con barre animate e evidenziazione del vincitore — utile per scegliere tra fondi con diversi beta.
• Corsia benchmark per classe di attività — valori tipici Treynor a lungo termine per contanti, obbligazioni, bilanciati, azioni e fondi attivi con la tua posizione calcolata fissata su ogni corsia.
• Selettore denominatore campione vs popolazione nella modalità serie, corrispondente alle convenzioni CFA e di settore.
• Scomposizione passo dopo passo con formule in LaTeX per verificare ogni numero a mano o in un foglio di calcolo.

Quando l'indice di Treynor può trarre in inganno

• Beta piccolissimo — un fondo neutrale rispetto al mercato con β ≈ 0,05 può mostrare un Treynor altissimo che dice poco sulla performance reale. Verifica con l'indice di Sharpe.
• Finestre temporali brevi — le stime del beta con meno di 30 osservazioni sono instabili. Un indice di Treynor affidabile necessita di un beta stabile.
• Benchmark errato — un fondo value small-cap regredito rispetto allo S&P 500 produce un beta fuorviante e quindi un Treynor errato. Usa un benchmark coerente con lo stile.
• Rischio non stazionario — il beta fluttua attraverso i regimi. Un indice di Treynor calcolato attraverso un cambio di regime può sopravvalutare o sottovalutare la performance futura.
• Beta negativo con rendimento in eccesso positivo — produce un Treynor negativo che sembra pessimo ma riflette in realtà una copertura riuscita. Leggilo insieme all'alfa di Jensen.

Suggerimenti per una stima affidabile

• Usa almeno 30 osservazioni accoppiate — la convenzione CFA è di 60 rendimenti mensili su cinque anni.
• Fai corrispondere la frequenza dei rendimenti per entrambe le serie (giornaliero con giornaliero, mensile con mensile) e allinea per data.
• Usa la stessa frequenza del tasso risk-free dei rendimenti, oppure annualizza tutto prima del calcolo.
• Scegli un benchmark che corrisponda allo stile del portafoglio — indice azionario ampio, di settore, nazionale o di fattore.
• Sottoponi l'indice di Treynor a stress-test su due o tre finestre temporali; una classifica persistente conta più del risultato di una singola finestra.

Esempio pratico

Supponiamo che un fondo bilanciato abbia reso il 12,5% l'anno scorso a fronte di un rendimento dei titoli di Stato del 4,5%, con un beta di 1,20 rispetto allo S&P 500. Applicando la formula:

FAQ

Cos'è l'indice di Treynor?

L'indice di Treynor è una misura del rendimento corretto per il rischio definita come il rendimento in eccesso del portafoglio rispetto al tasso risk-free diviso per il suo beta. Indica quanto rendimento extra per unità di rischio sistematico (di mercato) ha fornito un portafoglio.

In cosa differisce l'indice di Treynor da quello di Sharpe?

Entrambi i rapporti utilizzano il rendimento in eccesso al numeratore. Sharpe divide per la deviazione standard totale del portafoglio (rischio sistematico più non sistematico). Treynor divide per il beta (solo rischio sistematico). Treynor è più significativo per portafogli già diversificati; Sharpe è più significativo per posizioni concentrate o singole.

Cos'è un buon indice di Treynor?

Non esiste una soglia universale. Confrontalo con il premio per il rischio azionario per unità di beta — storicamente tra 0,05 e 0,07 per i grandi indici azionari. Un valore superiore suggerisce che il portafoglio ha ottenuto un premio rispetto al mercato; un valore inferiore suggerisce una sottoperformance su base corretta per il beta.

L'indice di Treynor può essere negativo?

Sì. Un indice di Treynor negativo significa che il portafoglio ha reso meno del tasso risk-free, oppure che aveva un beta negativo e un rendimento in eccesso positivo. Il secondo caso indica solitamente una copertura (hedge) riuscita e dovrebbe essere letto insieme a Sharpe e all'alfa di Jensen.

Cosa succede quando il beta è zero?

L'indice di Treynor non è definito quando il beta è uguale a zero perché il denominatore si annulla. In tal caso si utilizza l'indice di Sharpe, che divide per la volatilità totale ed è ben definito per posizioni neutrali rispetto al mercato o equivalenti al contante.

In che modo Treynor si collega al CAPM e all'alfa di Jensen?

Il CAPM afferma che il rendimento richiesto è pari al tasso risk-free più il beta moltiplicato per il premio per il rischio azionario. Se l'indice di Treynor supera il premio per il rischio azionario, allora l'alfa di Jensen del portafoglio è positivo. L'alfa di Jensen è pari al rendimento realizzato meno il rendimento richiesto dal CAPM.

Devo annualizzare gli input?

Utilizza una frequenza coerente. Se calcoli il beta dai rendimenti mensili, moltiplica il rendimento medio mensile in eccesso per 12 prima di dividerlo per il beta per ottenere un indice di Treynor annualizzato. La modalità serie di rendimenti gestisce questo aspetto automaticamente.

Un indice di Treynor alto è sempre preferibile?

Non incondizionatamente. Rapporti molto elevati spesso derivano da beta molto piccoli, che possono essere instabili e facili da stimare erroneamente. Una valutazione solida combina Treynor, Sharpe, alfa di Jensen, Information Ratio e molteplici finestre temporali.