Calcolatore di Campo Magnetico di un Filo

Il Calcolatore di Campo Magnetico di un Filo calcola la densità di flusso magnetico \( B \) prodotta da un conduttore percorso da corrente per le tre geometrie che dominano ogni corso di elettromagnetismo: un filo rettilineo infinito (\( B = \mu_0 \mu_r I / 2\pi r \)), una spira di corrente circolare sul suo asse (\( B(z) = \mu_0 \mu_r I R^{2} / [2(R^{2}+z^{2})^{3/2}] \)), e un solenoide ideale o finito (\( B = \mu_0 \mu_r n I \) per il limite di bobina lunga; con una correzione d'estremità \( \cos\theta \) per la lunghezza finita). Risolvi per qualsiasi incognita — B, corrente I, distanza r, raggio della spira R, posizione assiale z, numero di spire N o lunghezza del solenoide L — con conversione completa delle unità del SI (da microampere a kiloampere, da micrometri a chilometri, da nanotesla a kilogauss), un catalogo integrato di materiali per il nucleo ferromagnetico (ferro, ferrite, mu-metal, \( \mu_r \) personalizzato), anteprime SVG in tempo reale delle linee di campo e una derivazione LaTeX passo dopo passo. Ogni risultato è accompagnato da un riferimento del mondo reale, dal campo terrestre (≈ 50 µT) e una calamita da frigorifero (≈ 5 mT) fino a uno scanner per risonanza magnetica clinica (1,5 T) e magneti di laboratorio pulsati (superiori a 1000 T).

Come Usare Questo Calcolatore di Campo Magnetico di un Filo

1. Scegli una geometria in alto. Filo rettilineo utilizza la legge di Ampère per un filo infinito. Spira circolare utilizza la formula di Biot–Savart sull'asse. Solenoide utilizza il risultato di Ampère per bobina lunga, con una correzione facoltativa del coseno per la lunghezza finita.
2. Scegli cosa risolvere. Per un filo rettilineo puoi risolvere per B, I o r. Per una spira puoi risolvere per B, I, R o z. Per un solenoide puoi risolvere per B, I, N o L. L'input corrispondente si nasconde in modo da non vincolare accidentalmente il problema in modo eccessivo.
3. Inserisci i valori rimanenti con le tue unità di misura preferite. È possibile mescolare le unità di misura tra le righe — ogni quantità viene convertita internamente nel SI.
4. Scegli il mezzo circostante o il nucleo. Il vuoto e l'aria lasciano il campo invariato. Un nucleo di ferro moltiplica il campo della bobina vuota di circa 5.000 volte — finché il ferro non si satura oltre 1,5–2 T. Scegli µ_r personalizzato per qualsiasi altro materiale.
5. Premi Calcola e leggi l'intensità del campo in tesla e gauss, la derivazione passo dopo passo, un SVG animato delle linee di campo e un confronto con il mondo reale.

Cosa Rende Divergente Questo Calcolatore

Le Tre Formule

Filo rettilineo infinito — Legge di Ampère applicata a un percorso amperiano circolare centrato sul filo:

\[ B \;=\; \dfrac{\mu_0 \mu_r I}{2 \pi r} \]

Spira di corrente circolare, sul suo asse a distanza z dal centro — Legge di Biot–Savart integrata attorno alla spira:

\[ B(z) \;=\; \dfrac{\mu_0 \mu_r I R^{2}}{2 \left(R^{2}+z^{2}\right)^{3/2}} \]

Al centro della spira (z = 0) questa si riduce a \( B_0 = \mu_0 \mu_r I / (2R) \). Per z ≫ R si approssima al campo lontano del dipolo magnetico \( B \approx \mu_0 m / (2\pi z^{3}) \) con momento magnetico \( m = I\pi R^{2} \).

Solenoide — Bobina lunga ideale dalla legge di Ampère:

\[ B \;=\; \mu_0 \mu_r n I, \qquad n = N / L \]

Per un solenoide di lunghezza finita, il campo al centro sull'asse viene moltiplicato per la correzione geometrica \( \cos\theta = (L/2)/\sqrt{(L/2)^{2}+R^{2}} \), che si avvicina a 1 solo quando \( L \gg R \).

Esempio Svolto: Filo Domestico

• 5 A che scorrono in un singolo filo rettilineo, misurati a 5 cm di distanza.
• \( B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 5 / (2\pi \times 0.05) = 2 \times 10^{-5}\) T = 20 µT.
• Per confronto, il campo magnetico terrestre alla superficie è ≈ 50 µT — quindi il cavo di un tipico elettrodomestico produce circa il 40% del campo naturale a 5 cm di distanza, motivo per cui l'ago di una bussola oscilla quando viene avvicinato a un filo alimentato.

Esempio Svolto: Spira Circolare al Suo Centro

• 2 A in una singola spira di raggio 10 cm, campo misurato al centro della spira (z = 0).
• \( B = \mu_0 I / (2R) = (4\pi \times 10^{-7}) \times 2 / (2 \times 0.10) \approx 1.26 \times 10^{-5}\) T = 12.6 µT.
• Già più debole del campo terrestre in superficie — gli elettromagneti a spira singola sono sorprendentemente inefficienti a meno che non si avvolgano molte spire in una bobina (solenoide).

Esempio Svolto: Solenoide in Aria

• 500 spire avvolte in una bobina lunga 20 cm, percorsa da 5 A.
• Densità di spire n = 500 / 0.20 = 2 500 spire/m.
• \( B = \mu_0 n I = (4\pi \times 10^{-7}) \times 2500 \times 5 \approx 1.57 \times 10^{-2}\) T = 15.7 mT.
• Circa 3 volte una calamita da frigorifero (~ 5 mT). Aggiungendo un nucleo di ferro dolce (µ_r ≈ 5000), il campo salta a circa 78 T — ben al di sopra della saturazione del ferro, quindi in pratica il ferro si ferma vicino a 1,5–2 T.

Regola della Mano Destra, in Tre Forme

• Filo rettilineo: punta il pollice destro nella direzione della corrente convenzionale I; le dita si avvolgono naturalmente nella direzione del campo B attorno al filo.
• Spira circolare: avvolgi le dita della mano destra attorno alla spira nella direzione in cui scorre la corrente; il pollice punta lungo B sull'asse.
• Solenoide: come per la spira — le dita seguono l'avvolgimento, il pollice punta lungo il campo all'interno della bobina (ovvero il polo nord della barra magnetica equivalente).

Intensità Comuni del Campo Magnetico

Suggerimenti per la Progettazione di Solenoidi

• Lungo e sottile vince. La formula del solenoide ideale \( B = \mu_0 n I \) presuppone L ≫ R. Per bobine corte, passa al modello finito e fornisci il raggio della bobina. La correzione di estremità \( \cos\theta \) scende da 1 (quando L → ∞) fino a circa 0,7 quando L ≈ R.
• Il µ_r non è magico. Il ferro dolce moltiplica B di ≈ 5000 a campi bassi, ma il ferro reale si satura intorno a 1,5–2 T. Al di sopra di questo valore, l'aumento della corrente aumenta a malapena B e la maggior parte dell'energia si disperde in perdite parassite e calore.
• Pulsato > continuo per campi elevati. I magneti continui si fermano intorno ai 45 T a causa del raffreddamento. I magneti pulsati raggiungono oltre 100 T scaricando un banco di condensatori per millisecondi — abbastanza a lungo da fare fisica, abbastanza breve da evitare la fusione.
• Attenzione al budget ohmico. La potenza dissipata è \( P = I^{2} R_{\text{wire}} \). Raddoppiare le spire per raddoppiare n alla stessa corrente quadruplica la resistenza (il filo è ora due volte più lungo), quindi il calore aumenta di 4 volte anche se B aumenta solo di 2 volte.

Domande Frequenti

Qual è la formula per il campo magnetico di un filo rettilineo lungo?
\( B = \mu_0 I / (2\pi r) \), dove \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) T·m/A è la permeabilità del vuoto e r è la distanza perpendicolare al filo. Moltiplica per la permeabilità relativa del mezzo \( \mu_r \) quando non si è nel vuoto.

Qual è il campo magnetico al centro di una spira di corrente circolare?
\( B_0 = \mu_0 I / (2R) \) al centro geometrico, dove R è il raggio della spira. Sull'asse a distanza z si generalizza in \( B(z) = \mu_0 I R^{2} / [2(R^{2}+z^{2})^{3/2}] \).

Qual è the campo magnetico all'interno di un solenoide?
Per un solenoide lungo ideale, \( B = \mu_0 \mu_r n I \), dove n = N/L è la densità di spire. All'interno di una bobina ideale questo campo è uniforme e parallelo all'asse; all'esterno, il campo si comporta come quello di una barra magnetica. Il calcolatore gestisce anche la correzione per la lunghezza finita quando L non è molto più grande del raggio della bobina R.

Come si usa la regola della mano destra per una corrente?
Per un filo rettilineo, punta il pollice destro lungo la corrente convenzionale e le tue dita si avvolgeranno nella direzione di B. Per una spira o un solenoide, avvolgi le dita nella direzione del flusso di corrente e il pollice punterà lungo il campo B sull'asse (equivalente al polo nord della barra magnetica).

Il mezzo circostante modifica il campo magnetico?
Sì. La permeabilità del vuoto \( \mu_0 \) è sostituita da \( \mu = \mu_0 \mu_r \) in qualsiasi mezzo. L'aria, l'acqua e la maggior parte dei materiali non magnetici hanno un µ_r ≈ 1. Il ferro e altri ferromagneti hanno un µ_r nell'ordine delle migliaia, motivo per cui gli elettromagneti usano nuclei di ferro. I materiali diamagnetici come il rame hanno un µ_r leggermente inferiore a 1.

Qual è la differenza tra B e H?
B (in tesla) è la densità di flusso magnetico, la quantità che appare nella legge della forza di Lorentz \( F = qv \times B \) e che questo calcolatore riporta. H = B/(µ_0 µ_r) è l'\"intensità del campo magnetico\" ausiliaria in A/m, utile quando si vuole separare la corrente sorgente dalla risposta del materiale. La maggior parte dei corsi di fisica usa B; la maggior parte dei contesti di scienza dei materiali usa H.

Qual è la differenza tra la legge di Biot–Savart e la legge di Ampère?
Biot–Savart fornisce il contributo di ogni singolo elemento infinitesimo di corrente; si integra sulla geometria. Funziona sempre ma gli integrali possono essere complessi. La legge di Ampère fornisce un campo B in forma chiusa solo in geometrie simmetriche (filo infinito, solenoide infinito, toroide) ma è molto più veloce quando la simmetria è d'aiuto. Questo calcolatore utilizza la legge di Ampère per il filo e il solenoide ideale; Biot–Savart per la spira e la correzione del solenoide finito.

Posso calcolare la corrente invece di B?
Sì. In ogni modalità usa il selettore Risolvi per per scegliere l'incognita. Il calcolatore riorganizza la formula e nasconde l'input dell'incognita in modo da non sovraccaricare di vincoli il problema.