Treynor-Ratio-Rechner
Berechnen Sie die Treynor-Ratio aus Portfoliorendite, risikofreiem Zinssatz und Beta oder leiten Sie diese aus periodischen Renditeserien ab. Vergleichen Sie bis zu fünf Portfolios nebeneinander, sehen Sie den Unterschied zur Sharpe-Ratio und schlüsseln Sie die Überrendite in risikofreie Komponenten, Marktprämien und Jensen-Alpha auf.
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Treynor-Ratio-Rechner
Der Treynor-Ratio-Rechner misst, wie viel zusätzliche Rendite ein Portfolio pro Einheit des systematischen Risikos erzielt. Entwickelt von Jack Treynor im Jahr 1965, setzt die Kennzahl die Überrendite (Rendite minus risikofreier Zinssatz) ins Verhältnis zum Beta des Portfolios – der Steigung der Portfoliorenditen im Vergleich zu einer Markt-Benchmark. Im Gegensatz zur Sharpe-Ratio, die durch die Gesamtvolatilität dividiert, konzentriert sich die Treynor-Ratio nur auf marktgetriebene Risiken. Sie ist daher der richtige Maßstab, wenn ein Portfolio Teil eines größeren, diversifizierten Bestands ist. Dieser Rechner unterstützt drei Wege: direkte Werte, gepaarte Rendite-Zeitreihen oder den Vergleich von bis zu fünf Portfolios.
Anwendung
- Wählen Sie einen Eingabemodus: Direkteingaben, wenn Rp, Rf und β bereits bekannt sind; Aus Zeitreihen, wenn Ihnen periodische Renditen vorliegen; Portfolios vergleichen, um bis zu fünf Portfolios gegenüberzustellen.
- Füllen Sie die markierten Felder aus. Im Vergleichsmodus können Sie ungenutzte Zeilen leer lassen.
- Optional: Fügen Sie die Standardabweichung hinzu, um den Sharpe-vs-Treynor-Vergleich zu aktivieren.
- Optional: Fügen Sie die erwartete Marktrendite hinzu, um das Jensen-Alpha und die CAPM-Rendite zu sehen.
- Analysieren Sie die Anzeige, die Klassifizierung und die detaillierte Aufschlüsselung der Ergebnisse.
Formel der Treynor-Ratio
$$\text{Treynor-Ratio} = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}$$
Hierbei ist Rp die Rendite des Portfolios, Rf der risikofreie Zinssatz und βp das Beta des Portfolios gegenüber der Benchmark.
Verwandte Formeln:
βp = Cov(Rp, Rm) ÷ Var(Rm)
Sharpe = (Rp − Rf) ÷ σp
CAPM E(Rp) = Rf + βp · (Rm − Rf)
Jensen-Alpha (α) = Rp − CAPM E(Rp)
Treynor vs. Sharpe — Welche Kennzahl ist besser?
| Merkmal | Treynor | Sharpe |
|---|---|---|
| Risiko im Nenner | Nur systematisches Risiko (β) | Gesamtrisiko (σ) |
| Bestens geeignet für | Diversifizierte Teilportfolios | Eigenständige oder konzentrierte Depots |
| Diversifikationseffekt | Idiosynkratisches Risiko wird ignoriert | Bestraft jegliche Volatilität |
| Vergleichbarkeit | Innerhalb eines großen Mandats | Zwischen sehr unterschiedlichen Fonds |
| Schwäche | β ≈ 0 (Nenner verschwindet) | σ ≈ 0 (sehr stabile, cash-ähnliche Werte) |
Interpretation der Ergebnisse
- T > Aktienrisikoprämie (~0,06) — Das Portfolio hat pro Beta-Einheit mehr verdient als der Markt. Das Jensen-Alpha ist positiv.
- T ≈ Aktienrisikoprämie — Angemessene Entschädigung für das eingegangene Marktrisiko; keine messbare Überleistung durch Management.
- 0 < T < Aktienrisikoprämie — Besser als Cash, aber schlechter als der Gesamtmarkt auf beta-adjustierter Basis. Jensen-Alpha ist negativ.
- T < 0 — Der risikofreie Zins wurde nicht geschlagen. Das Portfolio ging Marktrisiken ohne entsprechende Prämie ein.
- β < 0 — Das Portfolio wirkt als Absicherung (Hedge). Eine negative Treynor-Ratio kann hier positiv sein; betrachten Sie dies zusammen mit Alpha.
Vorteile dieses Treynor-Rechners
- Drei Modi — Direkt, Zeitreihen (β wird berechnet) oder Multi-Portfolio-Vergleich.
- Doppelanzeige — Treynor und Sharpe nebeneinander bei Angabe von σ. Diagnose von Konzentration vs. Diversifikation auf einen Blick.
- CAPM-Zerlegungsbalken — Teilt die Rendite in Rf, β × ERP und Alpha auf, um die Performance-Quellen sichtbar zu machen.
- Ranking-Funktion — Automatisches Ranking mit Hervorhebung des Gewinners bei mehreren Fonds.
- Benchmark-Leiste — Vergleicht Ihren Wert mit typischen Langzeitwerten für Cash, Anleihen, Mischfonds und Aktienfonds.
- LaTeX-Aufschlüsselung — Alle Rechenschritte sind transparent und nachvollziehbar dargestellt.
Einschränkungen der Treynor-Ratio
- Geringes Beta — Marktneutrale Fonds mit β ≈ 0,05 können astronomische Werte zeigen, die wenig über die reale Leistung aussagen.
- Kurze Zeiträume — Beta-Schätzungen mit weniger als 30 Beobachtungen sind sehr ungenau.
- Falsche Benchmark — Ein Vergleich von Small-Cap-Werten gegen den S&P 500 führt zu einem verzerrten Beta und somit zu einer falschen Ratio.
- Negatives Beta — Führt zu mathematisch korrekten, aber oft missverständlichen negativen Treynor-Ratios.
Tipps für verlässliche Schätzungen
- Nutzen Sie mindestens 30 Beobachtungen — die CFA-Konvention empfiehlt 60 Monatsrenditen.
- Achten Sie auf identische Zeiträume und Frequenzen bei Portfolio- und Marktdaten.
- Verwenden Sie eine passende Benchmark (Stil-Match).
- Testen Sie die Ratio über verschiedene Zeitfenster, um die Beständigkeit der Leistung zu prüfen.
Rechenbeispiel
Ein Mischfonds erzielt 12,5 % Rendite bei einem risikofreien Zins von 4,5 % und einem Beta von 1,20 gegenüber dem Markt. Einsetzen in die Formel:
$$\text{Treynor} = \frac{12,5\% - 4,5\%}{1,20} = \frac{8,0\%}{1,20} = 6,67 \text{ Prozentpunkte pro Einheit }\beta$$
Als Dezimalzahl: T = 0,0667. Bei einer Marktrendite von 10 % liegt die Risikoprämie bei 5,5 %. CAPM-Rendite = 4,5 % + 1,20 × 5,5 % = 11,1 %. Jensen-Alpha = 12,5 % − 11,1 % = +1,4 %. Der Fonds zeigt eine Überleistung gegenüber dem Marktmodell.
FAQ
Was ist die Treynor-Ratio?
Ein Maß für die Rendite pro Einheit des systematischen Risikos (Marktrisikos).
Was ist eine gute Treynor-Ratio?
Werte oberhalb der Marktrisikoprämie (historisch ca. 5–7 %) gelten als gut, da sie eine Outperformance gegenüber der reinen Marktentschädigung anzeigen.
Ist eine höhere Treynor-Ratio immer besser?
Nicht unbedingt. Extrem hohe Ratios bei sehr kleinen Betas können statistisches Rauschen sein. Eine ganzheitliche Analyse sollte Sharpe-Ratio und Jensen-Alpha einbeziehen.
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"Treynor-Ratio-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/treynor-ratio-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
von miniwebtool Team. Aktualisiert: 2026-05-15
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