Treynor-Ratio-Rechner

Der Treynor-Ratio-Rechner misst, wie viel zusätzliche Rendite ein Portfolio pro Einheit des systematischen Risikos erzielt. Entwickelt von Jack Treynor im Jahr 1965, setzt die Kennzahl die Überrendite (Rendite minus risikofreier Zinssatz) ins Verhältnis zum Beta des Portfolios – der Steigung der Portfoliorenditen im Vergleich zu einer Markt-Benchmark. Im Gegensatz zur Sharpe-Ratio, die durch die Gesamtvolatilität dividiert, konzentriert sich die Treynor-Ratio nur auf marktgetriebene Risiken. Sie ist daher der richtige Maßstab, wenn ein Portfolio Teil eines größeren, diversifizierten Bestands ist. Dieser Rechner unterstützt drei Wege: direkte Werte, gepaarte Rendite-Zeitreihen oder den Vergleich von bis zu fünf Portfolios.

Auf einen Blick

Der Treynor-Ratio-Rechner misst die Überrendite eines Portfolios je Einheit des Marktrisikos (Beta). Geben Sie Rendite, risikofreien Zins und Beta ein, übergeben Sie periodische Renditereihen oder vergleichen Sie bis zu fünf Portfolios.

Treynor-Ratio-Rechner: Funktionen auf einen Blick

Funktion	Was Sie erhalten	Geeignet für
Direkte Eingaben	Geben Sie Portfoliorendite, risikofreien Zins und Beta ein. Das Ergebnis ist (Rp - Rf) / Beta, dargestellt als Dezimalzahl und als Prozentpunkte je Einheit Beta.	Einen Fonds bewerten, dessen Beta bereits bekannt ist
Renditereihen	Fügen Sie periodische Renditen des Portfolios und des Marktes ein; Beta ergibt sich als Kovarianz geteilt durch Varianz. Stichproben- oder Grundgesamtheitsvarianz und ein Annualisierungsfaktor lassen sich wählen.	Mit rohen Monats- oder Tagesrenditen arbeiten
Portfoliovergleich	Bis zu fünf Portfolios nebeneinander einordnen; leere Zeilen werden übersprungen.	Zwischen Fonds mit unterschiedlichem Beta wählen
Sharpe-Vergleich	Fügen Sie die Standardabweichung des Portfolios hinzu, um Treynor- und Sharpe-Ratio nebeneinander zu sehen.	Die Sicht auf Gesamtrisiko und Marktrisiko gemeinsam prüfen
CAPM und Jensen-Alpha	Fügen Sie die erwartete Marktrendite hinzu, um die CAPM-Sollrendite, das Jensen-Alpha und eine Zerlegung der Überrendite zu erhalten.	Sehen, wie viel Rendite aus Beta und wie viel aus dem Können des Managers stammt
Benchmarks und Schritte	Eine Anzeige vergleicht das Ergebnis mit typischen Werten für Geldmarkt-, Renten-, Misch-, Aktien- und aktive Fonds und zeigt die Berechnung Schritt für Schritt.	Beurteilen, ob eine Kennzahl hoch oder niedrig ist

Anwendung

1. Wählen Sie einen Eingabemodus: Direkteingaben, wenn R_p, R_f und β bereits bekannt sind; Aus Zeitreihen, wenn Ihnen periodische Renditen vorliegen; Portfolios vergleichen, um bis zu fünf Portfolios gegenüberzustellen.
2. Füllen Sie die markierten Felder aus. Im Vergleichsmodus können Sie ungenutzte Zeilen leer lassen.
3. Optional: Fügen Sie die Standardabweichung hinzu, um den Sharpe-vs-Treynor-Vergleich zu aktivieren.
4. Optional: Fügen Sie die erwartete Marktrendite hinzu, um das Jensen-Alpha und die CAPM-Rendite zu sehen.
5. Analysieren Sie die Anzeige, die Klassifizierung und die detaillierte Aufschlüsselung der Ergebnisse.

Formel der Treynor-Ratio

Treynor vs. Sharpe — Welche Kennzahl ist besser?

Interpretation der Ergebnisse

• T > Aktienrisikoprämie (~0,06) — Das Portfolio hat pro Beta-Einheit mehr verdient als der Markt. Das Jensen-Alpha ist positiv.
• T ≈ Aktienrisikoprämie — Angemessene Entschädigung für das eingegangene Marktrisiko; keine messbare Überleistung durch Management.
• 0 < T < Aktienrisikoprämie — Besser als Cash, aber schlechter als der Gesamtmarkt auf beta-adjustierter Basis. Jensen-Alpha ist negativ.
• T < 0 — Der risikofreie Zins wurde nicht geschlagen. Das Portfolio ging Marktrisiken ohne entsprechende Prämie ein.
• β < 0 — Das Portfolio wirkt als Absicherung (Hedge). Eine negative Treynor-Ratio kann hier positiv sein; betrachten Sie dies zusammen mit Alpha.

Vorteile dieses Treynor-Rechners

• Drei Modi — Direkt, Zeitreihen (β wird berechnet) oder Multi-Portfolio-Vergleich.
• Doppelanzeige — Treynor und Sharpe nebeneinander bei Angabe von σ. Diagnose von Konzentration vs. Diversifikation auf einen Blick.
• CAPM-Zerlegungsbalken — Teilt die Rendite in R_f, β × ERP und Alpha auf, um die Performance-Quellen sichtbar zu machen.
• Ranking-Funktion — Automatisches Ranking mit Hervorhebung des Gewinners bei mehreren Fonds.
• Benchmark-Leiste — Vergleicht Ihren Wert mit typischen Langzeitwerten für Cash, Anleihen, Mischfonds und Aktienfonds.
• LaTeX-Aufschlüsselung — Alle Rechenschritte sind transparent und nachvollziehbar dargestellt.

Einschränkungen der Treynor-Ratio

• Geringes Beta — Marktneutrale Fonds mit β ≈ 0,05 können astronomische Werte zeigen, die wenig über die reale Leistung aussagen.
• Kurze Zeiträume — Beta-Schätzungen mit weniger als 30 Beobachtungen sind sehr ungenau.
• Falsche Benchmark — Ein Vergleich von Small-Cap-Werten gegen den S&P 500 führt zu einem verzerrten Beta und somit zu einer falschen Ratio.
• Negatives Beta — Führt zu mathematisch korrekten, aber oft missverständlichen negativen Treynor-Ratios.

Tipps für verlässliche Schätzungen

• Nutzen Sie mindestens 30 Beobachtungen — die CFA-Konvention empfiehlt 60 Monatsrenditen.
• Achten Sie auf identische Zeiträume und Frequenzen bei Portfolio- und Marktdaten.
• Verwenden Sie eine passende Benchmark (Stil-Match).
• Testen Sie die Ratio über verschiedene Zeitfenster, um die Beständigkeit der Leistung zu prüfen.

Rechenbeispiel

Ein Mischfonds erzielt 12,5 % Rendite bei einem risikofreien Zins von 4,5 % und einem Beta von 1,20 gegenüber dem Markt. Einsetzen in die Formel:

FAQ

Was ist die Treynor-Ratio?

Ein Maß für die Rendite pro Einheit des systematischen Risikos (Marktrisikos).

Was ist eine gute Treynor-Ratio?

Werte oberhalb der Marktrisikoprämie (historisch ca. 5–7 %) gelten als gut, da sie eine Outperformance gegenüber der reinen Marktentschädigung anzeigen.

Ist eine höhere Treynor-Ratio immer besser?

Nicht unbedingt. Extrem hohe Ratios bei sehr kleinen Betas können statistisches Rauschen sein. Eine ganzheitliche Analyse sollte Sharpe-Ratio und Jensen-Alpha einbeziehen.