Wie unterscheidet sich Treynor von Sharpe?

Beide Kennzahlen verwenden die Überrendite im Zähler. Die Sharpe-Ratio dividiert durch die gesamte Standardabweichung des Portfolios (systematisches plus unsystematisches Risiko). Die Treynor-Ratio dividiert durch das Beta (nur systematisches Risiko). Treynor ist aussagekräftiger für bereits diversifizierte Portfolios; Sharpe ist sinnvoller für konzentrierte oder eigenständige Positionen.

Kann die Treynor-Ratio negativ sein?

Ja. Eine negative Treynor-Ratio bedeutet entweder, dass die Portfoliorendite unter dem risikofreien Zinssatz lag, oder dass es ein negatives Beta und eine positive Überrendite hatte. Der zweite Fall deutet meist auf eine erfolgreiche Absicherung (Hedge) hin und sollte zusammen mit Sharpe und Jensen-Alpha interpretiert werden.

Was passiert, wenn das Beta Null ist?

Die Treynor-Ratio ist nicht definiert, wenn das Beta Null ist, da der Nenner verschwindet. Verwenden Sie in diesem Fall die Sharpe-Ratio, die durch die Gesamtvolatilität dividiert und für marktneutrale oder zahlungsmittelähnliche Positionen wohldefiniert ist.

Wie hängen Treynor, CAPM und Jensen-Alpha zusammen?

Das CAPM besagt, dass die geforderte Rendite dem risikofreien Zinssatz plus Beta mal der Aktienrisikoprämie entspricht. Wenn die Treynor-Ratio die Aktienrisikoprämie übersteigt, ist das Jensen-Alpha des Portfolios positiv. Das Jensen-Alpha entspricht der realisierten Rendite abzüglich der geforderten CAPM-Rendite.

Sollte ich die Eingabewerte annualisieren?

Verwenden Sie eine konsistente Frequenz. Wenn Sie das Beta aus monatlichen Renditen berechnen, multiplizieren Sie die mittlere monatliche Überrendite mit 12, bevor Sie durch das Beta dividieren, um eine annualisierte Treynor-Ratio zu erhalten. Der Zeitreihen-Modus erledigt dies automatisch.

Treynor-Ratio-Rechner

Berechnen Sie die Treynor-Ratio aus Portfoliorendite, risikofreiem Zinssatz und Beta oder leiten Sie diese aus periodischen Renditeserien ab. Vergleichen Sie bis zu fünf Portfolios nebeneinander, sehen Sie den Unterschied zur Sharpe-Ratio und schlüsseln Sie die Überrendite in risikofreie Komponenten, Marktprämien und Jensen-Alpha auf.

SchnellbeispieleWählen Sie ein Profil aus und passen Sie die Felder vor der Berechnung an.

DirekteingabenR_p, R_f, β Aus ZeitreihenRenditen (%) einfügen, β wird abgeleitet Portfolios vergleichenBis zu 5 Portfolios im Ranking

Live-Treynor-Vorschau T = —

Füllen Sie die Felder aus, um die Live-Treynor-Ratio zu sehen.

Portfoliorendite R_p

% / Jahr

Realisierte oder erwartete jährliche Rendite des Portfolios.

Risikofreier Zinssatz R_f

% / Jahr

Typischerweise die Rendite kurzfristiger Staatsanleihen für denselben Zeitraum.

Beta β Koeffizient des systematischen Risikos gegenüber der Markt-Benchmark. Darf nicht Null sein.

Portfolio σ (optional · für Sharpe)

% / Jahr

Hinzufügen, um Treynor mit der Sharpe-Ratio zu vergleichen.

Optional: CAPM-Marktrendite · Jensen-Alpha

Erwartete Marktrendite R_m

% / Jahr

Bestimmt die geforderte CAPM-Rendite und das Jensen-Alpha.

Periodische Portfoliorenditen (%) Durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt. Jeder Wert entspricht einer Periode.

Periodische Marktrenditen (%) Gleiche Länge und Frequenz wie die Portfolio-Zeitreihe, nach Datum ausgerichtet.

Risikofreier Zins pro Periode

Für monatliche Daten dividieren Sie die jährliche Rendite durch 12.

Annualisierungsfaktor 12 für monatlich, 52 für wöchentlich, 252 für täglich, 1 falls bereits annualisiert.

Varianz-Nenner Stichprobe nutzt n − 1; CFA-Konvention bei Zeitfenstern.

#	Portfolioname	Rendite %	Beta β	Treynor (Pp)
1				—
2				—
3				—
4				—
5				—

Risikofreier Zinssatz R_f (gemeinsam)

% / Jahr

Gilt für jedes Portfolio. Die Live-Vorschau wird während der Eingabe aktualisiert.

ℹ Lassen Sie eine Zeile komplett leer, um sie zu überspringen. Mindestens zwei ausgefüllte Zeilen sind erforderlich.

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Treynor-Ratio-Rechner

Der Treynor-Ratio-Rechner misst, wie viel zusätzliche Rendite ein Portfolio pro Einheit des systematischen Risikos erzielt. Entwickelt von Jack Treynor im Jahr 1965, setzt die Kennzahl die Überrendite (Rendite minus risikofreier Zinssatz) ins Verhältnis zum Beta des Portfolios – der Steigung der Portfoliorenditen im Vergleich zu einer Markt-Benchmark. Im Gegensatz zur Sharpe-Ratio, die durch die Gesamtvolatilität dividiert, konzentriert sich die Treynor-Ratio nur auf marktgetriebene Risiken. Sie ist daher der richtige Maßstab, wenn ein Portfolio Teil eines größeren, diversifizierten Bestands ist. Dieser Rechner unterstützt drei Wege: direkte Werte, gepaarte Rendite-Zeitreihen oder den Vergleich von bis zu fünf Portfolios.

Anwendung

Wählen Sie einen Eingabemodus: Direkteingaben, wenn R_p, R_f und β bereits bekannt sind; Aus Zeitreihen, wenn Ihnen periodische Renditen vorliegen; Portfolios vergleichen, um bis zu fünf Portfolios gegenüberzustellen.
Füllen Sie die markierten Felder aus. Im Vergleichsmodus können Sie ungenutzte Zeilen leer lassen.
Optional: Fügen Sie die Standardabweichung hinzu, um den Sharpe-vs-Treynor-Vergleich zu aktivieren.
Optional: Fügen Sie die erwartete Marktrendite hinzu, um das Jensen-Alpha und die CAPM-Rendite zu sehen.
Analysieren Sie die Anzeige, die Klassifizierung und die detaillierte Aufschlüsselung der Ergebnisse.

Formel der Treynor-Ratio

$$\text{Treynor-Ratio} = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}$$

Hierbei ist R_p die Rendite des Portfolios, R_f der risikofreie Zinssatz und β_p das Beta des Portfolios gegenüber der Benchmark.

Verwandte Formeln:

β_p = Cov(R_p, R_m) ÷ Var(R_m)

Sharpe = (R_p − R_f) ÷ σ_p

CAPM E(R_p) = R_f + β_p · (R_m − R_f)

Jensen-Alpha (α) = R_p − CAPM E(R_p)

Treynor vs. Sharpe — Welche Kennzahl ist besser?

Merkmal	Treynor	Sharpe
Risiko im Nenner	Nur systematisches Risiko (β)	Gesamtrisiko (σ)
Bestens geeignet für	Diversifizierte Teilportfolios	Eigenständige oder konzentrierte Depots
Diversifikationseffekt	Idiosynkratisches Risiko wird ignoriert	Bestraft jegliche Volatilität
Vergleichbarkeit	Innerhalb eines großen Mandats	Zwischen sehr unterschiedlichen Fonds
Schwäche	β ≈ 0 (Nenner verschwindet)	σ ≈ 0 (sehr stabile, cash-ähnliche Werte)

Interpretation der Ergebnisse

T > Aktienrisikoprämie (~0,06) — Das Portfolio hat pro Beta-Einheit mehr verdient als der Markt. Das Jensen-Alpha ist positiv.
T ≈ Aktienrisikoprämie — Angemessene Entschädigung für das eingegangene Marktrisiko; keine messbare Überleistung durch Management.
0 < T < Aktienrisikoprämie — Besser als Cash, aber schlechter als der Gesamtmarkt auf beta-adjustierter Basis. Jensen-Alpha ist negativ.
T < 0 — Der risikofreie Zins wurde nicht geschlagen. Das Portfolio ging Marktrisiken ohne entsprechende Prämie ein.
β < 0 — Das Portfolio wirkt als Absicherung (Hedge). Eine negative Treynor-Ratio kann hier positiv sein; betrachten Sie dies zusammen mit Alpha.

Vorteile dieses Treynor-Rechners

Drei Modi — Direkt, Zeitreihen (β wird berechnet) oder Multi-Portfolio-Vergleich.
Doppelanzeige — Treynor und Sharpe nebeneinander bei Angabe von σ. Diagnose von Konzentration vs. Diversifikation auf einen Blick.
CAPM-Zerlegungsbalken — Teilt die Rendite in R_f, β × ERP und Alpha auf, um die Performance-Quellen sichtbar zu machen.
Ranking-Funktion — Automatisches Ranking mit Hervorhebung des Gewinners bei mehreren Fonds.
Benchmark-Leiste — Vergleicht Ihren Wert mit typischen Langzeitwerten für Cash, Anleihen, Mischfonds und Aktienfonds.
LaTeX-Aufschlüsselung — Alle Rechenschritte sind transparent und nachvollziehbar dargestellt.

Einschränkungen der Treynor-Ratio

Geringes Beta — Marktneutrale Fonds mit β ≈ 0,05 können astronomische Werte zeigen, die wenig über die reale Leistung aussagen.
Kurze Zeiträume — Beta-Schätzungen mit weniger als 30 Beobachtungen sind sehr ungenau.
Falsche Benchmark — Ein Vergleich von Small-Cap-Werten gegen den S&P 500 führt zu einem verzerrten Beta und somit zu einer falschen Ratio.
Negatives Beta — Führt zu mathematisch korrekten, aber oft missverständlichen negativen Treynor-Ratios.

Tipps für verlässliche Schätzungen

Nutzen Sie mindestens 30 Beobachtungen — die CFA-Konvention empfiehlt 60 Monatsrenditen.
Achten Sie auf identische Zeiträume und Frequenzen bei Portfolio- und Marktdaten.
Verwenden Sie eine passende Benchmark (Stil-Match).
Testen Sie die Ratio über verschiedene Zeitfenster, um die Beständigkeit der Leistung zu prüfen.

Rechenbeispiel

Ein Mischfonds erzielt 12,5 % Rendite bei einem risikofreien Zins von 4,5 % und einem Beta von 1,20 gegenüber dem Markt. Einsetzen in die Formel:

$$\text{Treynor} = \frac{12,5\% - 4,5\%}{1,20} = \frac{8,0\%}{1,20} = 6,67 \text{ Prozentpunkte pro Einheit }\beta$$

Als Dezimalzahl: T = 0,0667. Bei einer Marktrendite von 10 % liegt die Risikoprämie bei 5,5 %. CAPM-Rendite = 4,5 % + 1,20 × 5,5 % = 11,1 %. Jensen-Alpha = 12,5 % − 11,1 % = +1,4 %. Der Fonds zeigt eine Überleistung gegenüber dem Marktmodell.

FAQ

Was ist die Treynor-Ratio?

Ein Maß für die Rendite pro Einheit des systematischen Risikos (Marktrisikos).

Was ist eine gute Treynor-Ratio?

Werte oberhalb der Marktrisikoprämie (historisch ca. 5–7 %) gelten als gut, da sie eine Outperformance gegenüber der reinen Marktentschädigung anzeigen.

Ist eine höhere Treynor-Ratio immer besser?

Nicht unbedingt. Extrem hohe Ratios bei sehr kleinen Betas können statistisches Rauschen sein. Eine ganzheitliche Analyse sollte Sharpe-Ratio und Jensen-Alpha einbeziehen.

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von miniwebtool Team. Aktualisiert: 2026-05-15

Treynor-Ratio-Rechner

Treynor-Ratio-Rechner

Anwendung

Formel der Treynor-Ratio

Treynor vs. Sharpe — Welche Kennzahl ist besser?

Interpretation der Ergebnisse

Vorteile dieses Treynor-Rechners

Einschränkungen der Treynor-Ratio

Tipps für verlässliche Schätzungen

Rechenbeispiel

FAQ

Was ist die Treynor-Ratio?

Was ist eine gute Treynor-Ratio?

Ist eine höhere Treynor-Ratio immer besser?

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