Dal 2010 · Oltre 2 milioni di utilizzi degli strumenti ogni mese
Dal 2010
Aggiungi a Chrome

La Mia Cassetta Degli Attrezzi

Modalità Automatica

Nessuno strumento salvato.

Aggiorna alla Versione Premium
Strumenti correlati
Prossimo passo
Calcolatore Formula del Laccio
Altri strumenti
Calcolatore Diagonali PoligonoCalcolatore di Poligono RegolareCalcolatore di Centroide del TriangoloCalcolatore della Bisettrice dell'AngoloCalcolatore del Rettangolo AureoCalcolatore di Ortocentro del TriangoloGeneratore di Triangolazione di Delaunay
Pagina Iniziale > Matematica > Calcolatrici geometriche
 

Calcolatore di Area del Poligono Irregolare

Misura un poligono irregolare con il calcolatore dell'area dei poligoni irregolari di MiniWebtool. Inserisci fino a 100 vertici o disegnali sulla tela per ottenere area, perimetro e baricentro con i passaggi del calcolo.

Serve aiuto con questo strumento? Chiedi all’IA
Gemini (copia e apri)

In Gemini, incolla la domanda copiata nella chat. Puoi anche copiarla qui sotto.

Visualizza la domanda

3 utilizzi gratis al giornoSenza registrazioneRisultati istantanei
Calcolatore di Area del Poligono IrregolareProvalo ora — gratis ▼
Dividi il poligono in triangoli da un vertice e somma le loro aree

Inserisci qui sotto le coordinate dei vertici, o disegna la figura, per ottenere l’area, il perimetro e il baricentro, con i passaggi.

Esempi:
Clicca per aggiungere vertici (min 3)

Embed Calcolatore di Area del Poligono Irregolare Widget

Calcolatore di Area del Poligono Irregolare

Il Calcolatore di Area del Poligono Irregolare calcola l'area di qualsiasi poligono semplice a partire dalle coordinate dei suoi vertici utilizzando la formula di Gauss (nota anche come Shoelace formula o formula dell'area del geometra). Supporta sia il disegno interattivo su una tela che l'inserimento manuale delle coordinate. Il calcolatore determina anche il perimetro, il centroide, le dimensioni del rettangolo delimitatore e la direzione dell'orientamento, con una suddivisione completa passo dopo passo del calcolo.

In sintesi

Il Calcolatore di Area del Poligono Irregolare trova l'area di un poligono semplice a partire dalle coordinate dei suoi vertici, usando la formula di Shoelace. Fornisce anche perimetro, baricentro, rettangolo di contenimento e senso di percorrenza.

Calcolatore di Area del Poligono Irregolare: funzionalità in sintesi
FunzioneCosa offreIdeale per
Due metodi di inserimentoFai clic sui vertici su un'area di disegno e trascinali per spostarli, oppure digita le coordinate x e y esatte. Servono almeno 3 vertici.Disegnare una forma o inserire coordinate di rilevamento
Formula di ShoelaceArea = 1/2 |sum(x_i y_(i+1) - x_(i+1) y_i)|, valida per poligoni convessi e concavi che non si autointersecano.Forme come le figure a L, le frecce e le stelle
RisultatiArea, perimetro, coordinate del baricentro, dimensioni del rettangolo di contenimento e senso di percorrenza (orario o antiorario).Ottenere più misure da un solo insieme di punti
Calcolo passo passoMostra la tabella delle coordinate dei vertici e lo svolgimento completo della formula di Shoelace, con un diagramma interattivo del poligono.Verificare il calcolo o imparare il metodo
Forme predefiniteEsempi con un clic: Triangolo, Figura a L, Freccia, Stella, Casa e Croce.Provare lo strumento prima di inserire i propri punti
Opzioni del diagrammaAttiva o disattiva lati, etichette, baricentro e lunghezze dei lati nel diagramma. Lo strumento accetta fino a 100 vertici.Leggere il grafico di un poligono complesso

La Formula di Gauss (Shoelace)

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

dove i vertici sono elencati in ordine e gli indici ricominciano da capo (vertice n = vertice 0)

La formula "Shoelace" (laccio da scarpe) prende il nome dal modello di moltiplicazione incrociata utilizzato quando si scrivono le coordinate in due colonne: lo schema delle moltiplicazioni assomiglia all'allacciatura di una scarpa. Ogni coppia di vertici consecutivi contribuisce con un termine di "prodotto incrociato" e il valore assoluto della metà della loro somma fornisce l'area. La formula funziona per qualsiasi poligono semplice (non auto-intersecante), sia convesso che concavo.

Come Usare il Calcolatore di Area del Poligono Irregolare

  1. Scegli il metodo di inserimento: Usa la scheda "Disegna sulla Tela" per cliccare e posizionare i vertici visivamente, oppure la scheda "Inserisci Coordinate" per digitare i valori esatti delle coordinate.
  2. Aggiungi vertici: Fai clic sulla tela per aggiungere punti. Il poligono viene formato collegandoli in ordine. Trascina qualsiasi vertice per riposizionarlo. Puoi anche caricare un esempio rapido (Triangolo, Forma a L, Freccia, Stella, Casa o Croce).
  3. Calcola: Premi "Calcola Area" una volta che hai almeno 3 vertici.
  4. Esamina i risultati: Il calcolatore mostra l'area, il perimetro, le coordinate del centroide, il rettangolo delimitatore, la direzione dell'orientamento, un diagramma interattivo del poligono, la tabella delle coordinate dei vertici e una guida completa passo-passo della formula di Gauss.

Applicazioni Pratiche

🏠
Immobiliare e Topografia
Calcola l'area di appezzamenti di terreno di forma irregolare, confini di proprietà e impronte di edifici dalle coordinate topografiche.
🏗
Architettura e Costruzioni
Determina le aree calpestabili per stanze non rettangolari, stima le quantità di materiale per superfici irregolari e pianifica i layout.
🗺
Geografia e GIS
Calcola aree di regioni geografiche, laghi, foreste o confini amministrativi definiti da punti di coordinate.
🎮
Sviluppo di Giochi e Grafica
Calcola aree di collisione, regioni di ritaglio del poligono e aree superficiali delle mesh nei motori di gioco 2D e nella grafica vettoriale.

Poligoni Convessi vs. Concavi

Un poligono convesso è quello in cui tutti gli angoli interni sono inferiori a 180° e ogni segmento di linea tra due punti interni giace interamente all'interno del poligono. Un poligono concavo ha almeno un angolo interno superiore a 180° (un "angolo riflesso"), facendo sì che parti del confine "rientrino" verso l'interno. La formula di Gauss gestisce correttamente entrambi i tipi, a condizione che il poligono sia semplice (nessun lato auto-intersecante). Esempi di forme concave includono forme a L, frecce, stelle e croci, tutte testabili con gli esempi rapidi sopra.

Comprendere il Centroide

Il centroide è il centro geometrico del poligono, il punto in cui una lastra sottile e uniforme a forma di poligono rimarrebbe in perfetto equilibrio. Per un triangolo, il centroide è semplicemente la media delle coordinate dei tre vertici. Per i poligoni generali, il centroide viene calcolato come somma ponderata: ogni coppia di vertici consecutivi contribuisce in modo proporzionale al suo prodotto incrociato. Il centroide giace sempre all'interno di un poligono convesso, ma per i poligoni concavi potrebbe trovarsi all'esterno del confine fisico.

Unità di Area e Perimetro

Il calcolatore non dispone di un selettore di unità. Tratta tutte le coordinate come semplici numeri, quindi i risultati usano la stessa unità dei dati inseriti. Se le coordinate sono in metri, l'area è in metri quadrati e il perimetro è in metri. Il risultato è etichettato come "unità quadrate" perché lo strumento non associa un nome di unità specifico.

La griglia della tela non ha una scala reale, quindi converti le misure in un'unica unità prima di iniziare. Ad esempio, inserisci tutte le coordinate in piedi per ottenere l'area in piedi quadrati e il perimetro in piedi.

Orientamento (Winding)

La direzione dell'orientamento (o winding direction) indica se i vertici sono ordinati in senso orario o antiorario. L'area con segno della formula di Gauss determina questo aspetto: un'area con segno positiva indica un ordine antiorario, mentre un valore negativo indica un ordine orario. Questa proprietà è importante nella computer grafica per determinare quale lato di un poligono è rivolto verso l'esterno (faccia anteriore vs. faccia posteriore).

FAQ

Cos'è la formula di Gauss (Shoelace)?
La formula di Gauss (chiamata anche formula del geometra o formula dell'area di Gauss) calcola l'area di un poligono semplice dalle coordinate dei suoi vertici. La formula somma i prodotti incrociati delle coordinate dei vertici consecutivi e prende la metà del valore assoluto: A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|. Prende il nome (Shoelace) dallo schema incrociato delle moltiplicazioni che ricorda l'allacciatura di una scarpa.
Come si calcola l'area di un poligono irregolare?
Inserisci le coordinate x e y di ogni vertice in ordine (in senso orario o antiorario attorno al confine del poligono). Il calcolatore applica la formula di Gauss per calcolare l'area esatta. Sono necessari almeno 3 vertici per formare un poligono e il poligono non deve avere lati che si incrociano.
L'ordine dei vertici è importante per la formula di Gauss?
Sì, i vertici devono essere elencati in ordine sequenziale lungo il perimetro del poligono, tutti in senso orario o tutti in senso antiorario. Se i vertici vengono inseriti in modo disordinato, i lati del poligono si incroceranno e l'area calcolata sarà errata. La tela interattiva preserva sempre l'ordine in cui posizioni i vertici.
Questo calcolatore può gestire poligoni concavi?
Sì, la formula di Gauss funziona per qualsiasi poligono semplice, comprese le forme concave (non convesse) come le forme a L, le stelle e le frecce. L'unico requisito è che i lati del poligono non si incrocino tra loro (nessuna auto-intersezione).
Cos'è il centroide di un poligono?
Il centroide è il centro geometrico (centro di massa) del poligono, ovvero il punto di equilibrio di una forma piatta e uniforme. Per i poligoni con coordinate dei vertici note, viene calcolato utilizzando i prodotti incrociati ponderati dei vertici consecutivi. Il centroide si trova sempre all'interno dei poligoni convessi ma può trovarsi all'esterno di quelli concavi.

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore di Area del Poligono Irregolare" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-di-area-del-poligono-irregolare/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team miniwebtool. Aggiornato: 2026-04-02

Chatta con la tua IA preferita

Gemini (copia e apri)

In Gemini, incolla la domanda copiata nella chat. Puoi anche copiarla qui sotto.

Visualizza la domanda

Calcolatrici geometriche:

Risolutore matematicoCosa vuoi risolvere?

Risolutore matematico

Esempi
Altre espressioni

Scegli un esempio, modifica i numeri e risolvi. log usa base 10; ln è il logaritmo naturale.

Numeri e fattori

Frazioni e divisione

Potenze, radici e logaritmi

Algebra ed equazioni

Calcolo

Geometria e trigonometria

Strumenti popolari e aggiornati:

Calcolatore dell'Area di un EllisseCalcolatore dell'Area di un ParallelogrammaCalcolatore dell'area di un cerchioVedi tutti →
Pagina Iniziale > Matematica > Calcolatrici geometriche > Calcolatore di Area del Poligono Irregolare