Calculadora de Índice de Treynor

A Calculadora de Índice de Treynor mede quanto retorno extra uma carteira obtém por unidade de risco sistemático. Desenvolvido por Jack Treynor em 1965, o índice divide o excesso de retorno da carteira (retorno menos taxa livre de risco) pelo seu beta — a inclinação dos retornos da carteira em relação a um benchmark de mercado. Diferente do índice de Sharpe, que divide pela volatilidade total, o índice de Treynor foca apenas no risco impulsionado pelo mercado, sendo, portanto, a métrica correta quando a carteira faz parte de um conjunto diversificado maior. Esta calculadora suporta três caminhos de entrada: valores diretos, séries de retornos periódicos pareados ou comparação lado a lado de até cinco carteiras. Ela informa o decimal Treynor, o Treynor em pontos percentuais por unidade de beta, o índice de Sharpe para contexto, o retorno exigido CAPM, o alfa de Jensen e uma faixa de benchmarks de classes de ativos.

Como Usar

1. Escolha um modo de entrada: Entradas diretas quando você já possui R_p, R_f e β; De séries de retornos quando você tem apenas retornos periódicos; Comparar carteiras para classificar até cinco de cada vez.
2. Preencha os campos destacados. No modo de comparação, deixe linhas inteiras em branco para ignorá-las.
3. Opcionalmente, adicione o desvio padrão da carteira para desbloquear o painel duplo Sharpe-vs-Treynor.
4. Opcionalmente, adicione o retorno de mercado esperado para desbloquear o retorno exigido pelo CAPM e o alfa de Jensen.
5. Leia o medidor, a classificação, a decomposição do excesso de retorno e o detalhamento passo a passo.

Fórmula do Índice de Treynor

Treynor vs Sharpe — Qual Você Deve Usar?

	Treynor	Sharpe
Risco no denominador	Apenas sistemático (β)	Risco total (σ)
Melhor para	Carteiras diversificadas dentro de um conjunto maior	Carteiras isoladas ou concentradas
Diversificação	Elimina o risco idiossincrático antes de pontuar	Nada — penaliza toda a volatilidade
Comparável entre	Subcarteiras de um mesmo mandato amplo	Fundos com mandatos muito diferentes
Falha quando	β ≈ 0 (denominador desaparece)	σ ≈ 0 (ativos muito estáveis similares a caixa)

Como Ler o Número

• T > prêmio de risco de mercado (~0,06) — a carteira rendeu mais por unidade de beta do que o mercado amplo preveria. O alfa de Jensen é positivo.
• T ≈ prêmio de risco de mercado — remuneração justa pelo risco sistemático assumido; sem habilidade mensurável do gestor.
• 0 < T < prêmio de risco de mercado — superou o caixa, mas teve desempenho inferior ao mercado em uma base ajustada pelo beta. O alfa de Jensen é negativo.
• T < 0 — falhou em superar a taxa livre de risco. A carteira assumiu risco sistemático sem prêmio.
• β < 0 — a carteira é um hedge inverso. Um Treynor negativo aqui pode ser uma boa notícia (o hedge funcionou); leia em conjunto com o Sharpe e o alfa.

O Que Torna Esta Calculadora Treynor Diferente

• Três modos de entrada — direto, séries de retornos pareados (β derivado automaticamente) ou comparação multi-carteira. A maioria das calculadoras suporta apenas o modo direto.
• Medidor duplo: Treynor e Sharpe lado a lado ao fornecer o σ. Diagnostique se sua carteira está concentrada ou diversificada num relance.
• Barra de decomposição de excesso de retorno CAPM divide o retorno realizado em R_f, β × ERP e alfa de Jensen para que você veja de onde veio a performance.
• Ranking multi-carteira com barras animadas e destaque para o vencedor — útil para escolher entre fundos com betas diferentes.
• Faixa de benchmark de classes de ativos — valores típicos de Treynor para caixa, títulos, balanceados, ações e fundos ativos com sua posição calculada marcada em cada faixa.
• Alternância entre denominador de amostra vs população no modo de série, seguindo as convenções do CFA e do setor.
• Detalhamento passo a passo com fórmulas em LaTeX para que você possa verificar cada número manualmente ou em uma planilha.

Quando o Índice de Treynor Pode Enganar

• Beta minúsculo — um fundo neutro em relação ao mercado com β ≈ 0,05 pode mostrar um Treynor altíssimo que diz pouco sobre a performance real. Verifique com o Sharpe.
• Janelas curtas — estimativas de beta com menos de 30 observações são ruidosas. Um índice de Treynor confiável precisa de um beta estável.
• Benchmark errado — um fundo de valor de pequena capitalização (small-cap value) regredido contra o S&P 500 produz um beta enganoso e, portanto, um Treynor enganoso. Use um benchmark adequado ao estilo.
• Risco não estacionário — o beta oscila entre regimes. Um índice de Treynor calculado durante uma mudança de regime pode superestimar ou subestimar o desempenho futuro.
• Beta negativo com excesso de retorno positivo — produz um Treynor negativo que parece ruim, mas na verdade reflete um hedge bem-sucedido. Leia junto ao alfa de Jensen.

Dicas para uma Estimativa Confiável

• Use pelo menos 30 observações pareadas — a convenção do CFA é de 60 retornos mensais em cinco anos.
• Sincronize a frequência de retorno para ambas as séries (diário com diário, mensal com mensal) e alinhe por data.
• Use a mesma frequência para a taxa livre de risco e para os retornos, ou anualize tudo antes do cálculo.
• Escolha um benchmark que combine com o estilo da carteira — ações amplas, setor, país ou índice de fatores.
• Faça testes de estresse do índice de Treynor em duas ou três janelas de tempo; classificações persistentes importam mais do que um resultado de janela única.

Exemplo Prático

Suponha que um fundo balanceado rendeu 12,5% no ano passado contra um rendimento do Tesouro de 4,5%, com um beta de 1,20 em relação ao S&P 500. Aplicando na fórmula:

FAQ

O que é o índice de Treynor?

O índice de Treynor é uma medida de retorno ajustada ao risco definida como o excesso de retorno da carteira sobre a taxa livre de risco dividido pelo seu beta. Ele indica quanto retorno extra por unidade de risco sistemático (de mercado) uma carteira entregou.

Como o Treynor difere do Sharpe?

Ambos os índices usam o excesso de retorno no numerador. O Sharpe divide pelo desvio padrão total da carteira (risco sistemático mais não sistemático). O Treynor divide pelo beta (apenas risco sistemático). O Treynor é mais significativo para carteiras já diversificadas; o Sharpe é mais significativo para posições concentradas ou isoladas.

O que é um bom índice de Treynor?

Não existe um limite universal. Compare-o com o prêmio de risco de mercado por unidade de beta — historicamente cerca de 0,05 a 0,07 para índices de ações amplos. Acima disso sugere que a carteira obteve um prêmio em relação ao mercado; abaixo disso sugere que teve um desempenho inferior em uma base ajustada pelo beta.

O índice de Treynor pode ser negativo?

Sim. Um Treynor negativo significa que a carteira rendeu menos que a taxa livre de risco, ou que teve um beta negativo e um excesso de retorno positivo. O segundo caso geralmente indica um hedge bem-sucedido e deve ser lido junto com o Sharpe e o alfa de Jensen.

O que acontece quando o beta é zero?

O índice de Treynor é indefinido quando o beta é igual a zero porque o denominador desaparece. Nesse caso, use o índice de Sharpe, que divide pela volatilidade total e é bem definido para posições neutras em relação ao mercado ou equivalentes de caixa.

Como o Treynor se conecta ao CAPM e ao alfa de Jensen?

O CAPM diz que o retorno exigido é igual à taxa livre de risco mais o beta vezes o prêmio de risco de mercado. Se o índice de Treynor exceder o prêmio de risco de mercado, então o alfa de Jensen da carteira é positivo. O alfa de Jensen é igual ao retorno realizado menos o retorno exigido pelo CAPM.

Devo anualizar as entradas?

Use uma frequência consistente. Se você calcular o beta a partir de retornos mensais, multiplique o excesso de retorno médio mensal por 12 antes de dividir pelo beta para obter um índice de Treynor anualizado. O modo de série de retornos lida com isso automaticamente.

Um índice de Treynor alto é sempre melhor?

Nem sempre incondicionalmente. Índices muito altos costumam vir de betas muito pequenos, que podem ser ruidosos e fáceis de estimar incorretamente. Uma avaliação robusta combina Treynor, Sharpe, alfa de Jensen, índice de informação e múltiplas janelas temporais.