Calcolatore della Legge di Coulomb

Il Calcolatore della Legge di Coulomb calcola la forza elettrostatica tra due cariche puntiformi a partire da \( F = k_e \dfrac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon_{r}\, r^{2}} \). Scegli l'incognita — la forza F, una delle due cariche o la separazione r — e inserisci le altre tre grandezze in qualsiasi unità di misura comune (coulomb, microcoulomb, picocoulomb, cariche elementari e o persino gli statcoulomb del sistema CGS). Il calcolatore restituisce l'intensità della forza, la direzione di attrazione o repulsione (con frecce che si invertono nel grafico SVG in tempo reale), il campo elettrico nella posizione della seconda carica, l'energia potenziale elettrostatica, l'evidente rapporto tra la forza di Coulomb e quella di gravità che spiega perché la chimica sia una questione elettrica e una derivazione LaTeX passo-passo. Un selettore del mezzo dielettrico gestisce il vuoto, l'aria, l'acqua, il vetro, il silicio e un valore personalizzato di εᵣ a testo libero, consentendo di modellare il modo in cui il materiale circostante scherma la forza.

Come utilizzare questo Calcolatore della Legge di Coulomb

1. Seleziona l'incognita nel menu a discesa Risolvi per — F, q₁, q₂ o r. Il relativo campo di inserimento si nasconderà automaticamente e i restanti tre diventeranno obbligatori.
2. Inserisci le due cariche con i rispettivi segni. Vengono accettati sia numeri positivi che negativi ed è possibile combinare unità diverse (ad esempio, q₁ in nanocoulomb e q₂ in cariche elementari).
3. Inserisci la distanza di separazione r in una qualsiasi delle unità supportate, dai picometri e angstrom per i problemi su scala atomica fino ai chilometri per gli esempi sulle nuvole di tempesta.
4. Scegli il mezzo circostante. Il vuoto e l'aria sono quasi identici (εᵣ ≈ 1); l'acqua a εᵣ ≈ 80 riduce la forza di quasi due ordini di grandezza. Per dielettrici insoliti, scegli εᵣ personalizzato e digita il valore desiderato.
5. Premi Calcola e leggi il risultato, la visualizzazione dell'attrazione o della repulsione, il rapporto F_elettrica ⁄ F_gravità, la derivazione passo-passo e le note di contesto.

Cosa rende diverso questo calcolatore

La legge di Coulomb in una riga

Due cariche puntiformi q₁ e q₂ separate da una distanza r in un mezzo con permittività relativa εᵣ esercitano l'una sull'altra una forza espressa da

\[ F \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

dove la costante di Coulomb è \(k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8,9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². Se il prodotto \(q_{1}\,q_{2}\) è positivo la forza è repulsiva (allontana le cariche lungo la linea che le unisce); se il prodotto è negativo, la forza è attrattiva. La forza su ciascuna carica ha la stessa intensità — per la terza legge di Newton.

Il corrispondente campo elettrico di q₁ nella posizione di q₂ è

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

e l'energia potenziale elettrostatica immagazzinata nella configurazione è

\[ U \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r} \]

U è positiva per coppie dello stesso segno (è necessario fornire energia per avvicinarle) e negativa per coppie di segno opposto (l'energia viene rilasciata man mano che si avvicinano).

Esempio svolto: Atomo di idrogeno

Consideriamo la coppia elettrone-protone all'interno di un atomo di idrogeno nel suo stato fondamentale, separati dal raggio di Bohr \(r \approx 5,29 \times 10^{-11}\) m.

• \( F = (8,9875 \times 10^{9})(1,6 \times 10^{-19})(1,6 \times 10^{-19}) / (5,29 \times 10^{-11})^{2} \approx 8,24 \times 10^{-8}\) N — circa 82 nanonewton.
• Attrazione gravitazionale sulla stessa coppia: \( F_{g} = G\,m_{e}\,m_{p}/r^{2} \approx 3,6 \times 10^{-47}\) N.
• Rapporto: \( F/F_{g} \approx 2,3 \times 10^{39} \). La forza elettromagnetica è circa 10³⁹ volte più forte della gravità a ogni scala in cui agiscono entrambe — motivo per cui gli atomi esistono e i sassi non si frantumano da soli.

Esempio svolto: Due sfere cariche

Due piccole sfere conduttrici possiedono ciascuna una carica di +5 µC e sono posizionate a 1 m di distanza nell'aria.

• \( F = k\,q_{1}\,q_{2}/r^{2} = (8,9875 \times 10^{9})(5 \times 10^{-6})^{2} / 1^{2} \approx 0,225\) N — all'incirca il peso di una graffetta.
• La forza è repulsiva perché entrambe le cariche sono positive, quindi le sfere si respingono lungo la linea che le unisce.
• Il campo elettrico che una sfera crea nel centro dell'altra è \( E = kq/r^{2} \approx 44\,950\) V/m — intenso ma ben al di sotto della rigidità dielettrica dell'aria secca, che è di circa 3 × 10⁶ V/m.

Stesse cariche, mezzo diverso: Legame ionico in acqua

Uno ione Na⁺ e uno Cl⁻ si trovano alla tipica distanza di legame del NaCl, ovvero \(r \approx 2,82\) Å.

• Nel vuoto: \( F \approx 2,9 \times 10^{-9}\) N — una forte attrazione su scala atomica che equivale a diversi elettronvolt di energia potenziale.
• In acqua (εᵣ ≈ 80,4): la stessa geometria produce \( F \approx 3,6 \times 10^{-11}\) N — circa 80 volte più debole. Lo schermo dielettrico è sufficientemente grande da far sì che il moto termico (表达 come kT ≈ 25 meV a 25 °C) possa rompere il legame, spiegando esattamente perché i sali ionici si dissolvano così facilmente in acqua.

Forza centripeta vs Forza centrifuga vs Forza di Coulomb

La forza di Coulomb è una delle quattro forze reali interne (o esterne) presenti in natura. Quando si inserisce una particella carica in una traiettoria circolare (un acceleratore di particelle, o un elettrone in un'orbita atomica nella rappresentazione semiclassica), la forza di Coulomb diventa la forza centripeta che ne piega la traiettoria in un cerchio. Al contrario, la sensazione "centrifuga" è una spinta fittizia verso l'esterno che esiste soltanto in un sistema di riferimento in rotazione — la reale attrazione verso l'interno rimane quella di Coulomb.

Da dove proviene concretamente la forza: Esempi fisici

Perché εᵣ < 1 non è consentito

Il vuoto possiede la minore permittività possibile. Un materiale può soltanto indebolire la forza di Coulomb allineando le sue cariche vincolate in modo da annullare parzialmente il campo sorgente — non può mai rafforzare la forza a frequenze statiche. Il calcolatore richiede pertanto εᵣ ≥ 1; l'inserimento di un valore inferiore genera un errore di validazione. Per problemi ad alta frequenza o di dispersione anomala in cui può comparire εᵣ < 1, la legge di Coulomb in questa forma semplice non è più applicabile.

Domande frequenti

Qual è la formula della legge di Coulomb?
F = k · q₁ · q₂ / r², dove k ≈ 8,9875 × 10⁹ N·m²/C² è la costante di Coulomb, q₁ e q₂ sono le cariche in coulomb, e r è la distanza in metri. In un mezzo diverso dal vuoto, occorre dividere per la permittività relativa εᵣ.

Come faccio a sapere se la forza è attrattiva o repulsiva?
Moltiplica i segni delle due cariche. I segni concordi (entrambi + o entrambi −) si respingono; i segni discordi si attraggono. Il calcolatore mostra direttamente la direzione con frecce che si invertono nel grafico SVG in tempo reale.

Cos'è la costante di Coulomb?
k = 1 / (4π ε₀) ≈ 8,9875517873681764 × 10⁹ N·m²/C². ε₀ rappresenta la permittività del vuoto, pari a 8,8541878128 × 10⁻¹² F/m.

A quanto corrisponde una carica elementare in coulomb?
e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C — valore esatto a partire dalla ridefinizione del sistema SI del 2019. I protoni hanno carica +1 e e gli elettroni hanno carica −1 e.

Il mezzo interposto tra le cariche modifica la forza?
Sì. La forza viene divisa per la permittività relativa εᵣ del mezzo. Il vuoto ha εᵣ = 1, l'acqua ha εᵣ ≈ 80 — pertanto le forze ioniche in acqua risultano circa 80 volte più deboli rispetto al vuoto alla stessa distanza di separazione.

Perché la forza elettrostatica è così tanto più forte della gravità?
Per una coppia protone–elettrone l'attrazione di Coulomb è all'incirca 2,3 × 10³⁹ volte più forte della loro gravità reciproca a qualsiasi distanza — poiché la costante di accoppiamento elettromagnetico è enormemente superiore a quella gravitazionale. Il calcolatore indica esplicitamente questo rapporto.

Posso calcolare la separazione r anziché la forza?
Sì. Imposta Risolvi per su "Distanza de separazione r" e il calcolatore riarrangerà la formula in r = √( k · q₁ · q₂ / (εᵣ · F) ). L'input r si nasconderà quindi automaticamente.

Posso inserire le cariche in cariche elementari e o in statcoulomb del sistema CGS?
Sì. Il menu a discesa delle unità di carica comprende coulomb, da milli- a femto-coulomb, cariche elementari e e statcoulomb (esu). Il calcolatore converte internamente ogni valore nel sistema SI.