Calculadora de Campo Eléctrico

La Calculadora de Campo Eléctrico calcula la fuerza del campo eléctrico producida por una o muchas cargas puntuales, utilizando \( E = k_{e}\,q / (\varepsilon_{r}\, r^{2}) \) para una sola fuente y la superposición vectorial completa \( \vec{E}_{\text{net}} = \sum_{i} \vec{E}_{i} \) para problemas de múltiples cargas. Alterna entre el modo de carga única (resuelve para E, q o r en un solo formulario) y el modo de múltiples cargas (coloca hasta seis cargas en cualquier lugar del plano 2D y lee el campo neto en cualquier punto de prueba P), introduce las cargas en culombios, microculombios, nanoculombios o cargas elementales e, y la calculadora te devolverá la magnitud del campo en V/m y N/C, las componentes Eₓ y Eᵧ, el ángulo de dirección θ, el potencial eléctrico V en el punto de prueba, la fuerza sobre una carga de prueba sonda de 1 µC y una derivación paso a paso en LaTeX. Un SVG en vivo redibuja los orbes de carga (rojo para +, azul para −), las flechas de contribución por carga y el vector de campo neto resultante a medida que escribes.

Cómo usar esta Calculadora de Campo Eléctrico

1. Elige un modo en la parte superior. Carga puntual única utiliza la forma cerrada \( E = kq/r^{2} \). Superposición de múltiples cargas te permite colocar hasta seis cargas en el plano 2D y lee el campo vectorial neto en cualquier punto de prueba elegido.
2. En el modo único, elige qué deseas resolver (E, q o r) — la entrada correspondiente se ocultará automáticamente para que no sobrestrinjas el problema por accidente. Escribe las dos cantidades restantes con sus unidades preferidas.
3. En el modo múltiple, completa una fila por carga fuente (valor + unidad + x + y). Deja una fila en blanco para omitirla. Luego, introduce las coordenadas del punto de prueba (x, y) y la unidad de coordenadas compartida.
4. Elige el medio circundante. El vacío y el aire dejan el campo sin cambios. El agua a un εᵣ ≈ 80 apantalla el campo aproximadamente dos órdenes de magnitud. Elige εᵣ personalizado para un dieléctrico inusual.
5. Presiona Calcular y lee la magnitud del campo, la dirección, las contribuciones por carga, la derivación paso a paso y el diagrama animado de líneas de campo / superposición.

Qué hace que esta calculadora sea diferente

La fórmula en una sola línea

Para una sola carga puntual de valor \( q \) a una distancia \( r \) dentro de un medio de permitividad relativa \( \varepsilon_{r} \), la magnitud del campo eléctrico es

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

donde \( k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C² es la constante de Coulomb. El campo es un vector que apunta radialmente hacia afuera desde una carga fuente positiva y radially hacia adentro hacia una negativa — es decir, en la dirección en la que una carga de prueba positiva sería empujada (o atraída).

Para muchas cargas, según el principio de superposición, el campo neto en cualquier punto es la suma vectorial de las contribuciones individuales:

\[ \vec{E}_{\text{net}}(\vec{r}) \;=\; \sum_{i} k_{e}\,\dfrac{q_{i}}{\varepsilon_{r}\,|\vec{r}-\vec{r}_{i}|^{2}}\,\hat{r}_{i} \]

La calculadora computa cada \( \vec{E}_{i} \) por separado, lo descompone en las componentes Eₓ y Eᵧ, las suma componente por componente, luego reconstruye la magnitud \(|E| = \sqrt{E_{x}^{2}+E_{y}^{2}}\) y la dirección \( \theta = \arctan(E_{y}/E_{x}) \).

Ejemplo resuelto: 1 µC a 10 cm

• \( E = (8.9875 \times 10^{9}) \times (1 \times 10^{-6}) / (0.10)^{2} \approx 8.99 \times 10^{5}\) V/m — aproximadamente 900 kV/m.
• El campo apunta hacia afuera desde la carga positiva. Un electrón libre colocado allí sentiría una fuerza \( F = qE \approx 1.44 \times 10^{-13}\) N apuntando hacia la fuente.
• Potencial eléctrico a esta distancia: \( V = kq/r \approx 89.9\) kV — explicando por qué incluso un pequeño conductor con carga estática puede darte una descarga notable.

Ejemplo resuelto: Dipolo eléctrico

Coloca \(+1\) µC en \((-2\) cm, 0) y \(-1\) µC en \((+2\) cm, 0). El punto de prueba se sitúa en el punto medio del dipolo \((0, 1\) cm)\) justo por encima del eje.

• Distancia desde cada carga hasta P: \( r = \sqrt{2^{2}+1^{2}}\) cm \(= \sqrt{5}\) cm ≈ 2.24 cm.
• Cada contribución tiene una magnitud \( |E_{i}| = kq/r^{2} \approx 1.8 \times 10^{7}\) V/m.
• Las componentes y se cancelan por simetría; las componentes x se suman a lo largo de la dirección −x (hacia la carga negativa). El campo neto apunta horizontalmente con una magnitud de aproximadamente \( 2 \times |E_{i}| \cos\theta \) donde \(\cos\theta = 2/\sqrt{5}\).
• Este es el icónico "campo dipolar" que volverás a encontrar cada vez que estudies moléculas polares, antenas o RMN.

Campo eléctrico frente a fuerza eléctrica frente a potencial eléctrico

Estas tres cantidades describen cosas relacionadas pero distintas:

• Campo eléctrico \(\vec{E}\) (V/m o N/C) — la fuerza por unidad de carga de prueba positiva en un punto. Existe incluso si no hay ninguna carga de prueba presente. Es un vector.
• Fuerza eléctrica \(\vec{F} = q\vec{E}\) (newtons) — lo que realmente le sucede a una carga \(q\) cuando la colocas en el campo. Es un vector.
• Potencial eléctrico \(V\) (voltios) — el trabajo por unidad de carga de prueba positiva para traer una carga desde el infinito hasta ese punto. Es un escalar. Su gradiente negativo es el campo eléctrico: \(\vec{E} = -\nabla V\).

La calculadora devuelve los tres para que puedas contrastar tu comprensión.

Magnitudes comunes de campos eléctricos

Consejos para problemas de múltiples cargas

• Aprovecha la simetría primero. Si las cargas se sitúan simétricamente respecto al punto de prueba, algunas componentes se cancelarán exactamente. La calculadora lo confirma — verás que Eₓ o Eᵧ salen (muy cerca de) cero.
• Elige el punto de prueba con cuidado. Elegirlo en un eje de simetría simplifica las matemáticas (y te permite comprobar la coherencia de los resultados de la calculadora).
• Atención a los signos. Una flecha de contribución positiva apunta desde la fuente hacia el punto de prueba. Una negativa apunta desde el punto de prueba hacia la fuente. Confundirlas invierte la dirección neta en 180°.
• La unidad de coordenadas es compartida. Las seis cargas y el punto de prueba utilizan la misma unidad de coordenadas que elegiste en la parte inferior de la sección de múltiples cargas. Esto mantiene la coherencia geométrica.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del campo eléctrico de una carga puntual?
\( E = k_{e}\,q / r^{2} \) donde \(k_{e} \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². El campo apunta hacia afuera desde una carga positiva y hacia adentro hacia una negativa.

¿Cuáles son las unidades del campo eléctrico?
En el SI: V/m (voltios por metro), equivalente a N/C (newtons por culombio). La calculadora acepta ambas y realiza la conversión internamente.

¿Cómo sumo los campos de múltiples cargas?
Utiliza la superposición vectorial: calcula la contribución de cada carga como un vector 2D, suma las componentes x e y por separado, luego reconstruye la magnitud como \(\sqrt{E_{x}^{2}+E_{y}^{2}}\) y la dirección como \(\arctan(E_{y}/E_{x})\). El modo de múltiples cargas de esta calculadora automatiza exactamente eso.

¿Cuál es la diferencia entre campo eléctrico y fuerza eléctrica?
El campo describe la influencia de una carga fuente en el espacio circundante. La fuerza \( F = qE \) es lo que ocurre cuando se coloca otra carga \(q\) en ese campo. El campo existe en todas partes; la fuerza solo actúa sobre las cargas que están presentes realmente.

¿El medio entre las cargas fuente cambia el campo?
Sí. El campo se divide por la permitividad relativa εᵣ del medio. Aire ≈ 1, agua ≈ 80. La misma carga fuente produce un campo en el agua que es unas 80 veces más débil que en el vacío — que es la razón por la cual las sales iónicas se disuelven tan fácilmente en agua.

¿Cuál es el campo de ruptura dieléctrica del aire?
Aproximadamente 3 × 10⁶ V/m (3 MV/m) para aire seco al nivel del mar. Por encima de esto, el aire se ioniza y la geometría genera chispas. La calculadora marca cualquier resultado que supere este umbral.

¿Puedo resolver para la carga fuente o la distancia?
Sí — en el modo de carga única utiliza el selector Resolver para. La calculadora reorganiza \( E = kq/r^{2} \) en su correspondiente forma cerrada (\( q = E\varepsilon_{r}r^{2}/k \) o \( r = \sqrt{kq/(\varepsilon_{r}E)} \)) y oculta la entrada desconocida.

¿Por qué mi campo neto sale cero?
Dos cargas iguales pero opuestas colocadas en posiciones simétricas respecto a tu punto de prueba producen contribuciones iguales y opuestas que se cancelan exactamente — el campo en el punto medio de la bisectriz perpendicular de un dipolo es cero en el eje que pasa por el dipolo. Esto es física real, no un error de la calculadora. Mueve el punto de prueba fuera del plano de simetría para ver un campo distinto de cero.