Calculadora de Velocidad Angular

La Calculadora de Velocidad Angular convierte cualquier tasa de rotación entre RPM, rad/s, deg/s, Hz, revoluciones por segundo, periodo (s por revolución) y revoluciones por hora o día, todo en un único formulario. También calcula la velocidad angular a partir de una velocidad lineal y un radio utilizando la fórmula ω = v/r, y añade la velocidad tangencial junto con la aceleración centrípeta en cualquier radio que proporciones. Un disco SVG en vivo gira exactamente a la velocidad angular calculada para que puedas visualizar —y no solo leer— lo que significa el número, y un panel comparativo te muestra dónde se sitúa tu ω entre las rotaciones del mundo real (agujas de reloj, la Tierra, discos de vinilo, discos duros, lavarropas, motores de avión, ultracentrifugadoras).

Cómo usar esta Calculadora de Velocidad Angular

1. Elige el modo: Convertir un valor angular si ya dispones de ω en alguna unidad y deseas expresarla en otras; A partir de movimiento lineal (v, r) si conoces una velocidad tangencial y un radio y deseas hallar ω.
2. En el modo de conversión, introduce el valor y elige cualquiera de las nueve unidades angulares. De manera opcional, introduce un radio y la calculadora también te informará la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta en ese radio.
3. En el modo de movimiento lineal, introduce la velocidad lineal v y el radio r. La calculadora aplica la fórmula ω = v / r y te proporciona ω junto con la tabla de conversión completa.
4. Presiona Calcular para ver ω en cada unidad, la rotación correspondiente del mundo real, la animación del disco en rotación y una derivación paso a paso.

Qué hace diferente a esta calculadora

Fórmula de velocidad angular

La velocidad angular \(\omega\) de un objeto en rotación es la tasa a la que cambia su posición angular:

\[ \omega \;=\; \dfrac{d\theta}{dt} \quad\text{(rad/s)} \]

Para una rotación uniforme, esto equivale al ángulo total recorrido (en radianes) dividido por el tiempo transcurrido. Las conversiones más comunes entre las unidades cotidianas son:

\[ \omega_{\text{rad/s}} \;=\; \text{RPM} \cdot \dfrac{2\pi}{60} \;=\; f \cdot 2\pi \;=\; \dfrac{2\pi}{T} \]

donde \(f\) es la frecuencia de rotación en hertz y \(T\) es el periodo en segundos. La dirección inversa es:

\[ \text{RPM} \;=\; \omega_{\text{rad/s}} \cdot \dfrac{60}{2\pi}, \quad f \;=\; \dfrac{\omega}{2\pi}, \quad T \;=\; \dfrac{2\pi}{\omega} \]

Relación entre el movimiento angular y el lineal

Si un objeto se mueve en una trayectoria circular de radio \(r\), su velocidad lineal (tangencial) \(v\) y su velocidad angular \(\omega\) se relacionan mediante la fórmula:

\[ v \;=\; \omega \, r \quad\Longleftrightarrow\quad \omega \;=\; \dfrac{v}{r} \]

Asimismo, la aceleración centrípeta que siempre apunta hacia el centro de rotación es:

\[ a \;=\; \omega^{2} \, r \;=\; \dfrac{v^{2}}{r} \]

La calculadora determina automáticamente tanto \(v\) como \(a\) cada vez que proporcionas un radio, y también expresa \(a\) en múltiplos de la gravedad estándar (g) para que puedas compararla con la experiencia del mundo real.

Ejemplo práctico: Ciclo de centrifugado de un lavarropas

El tambor de un lavarropas con un radio de 25 cm gira a 1200 RPM durante el ciclo de centrifugado.

• Conversión a rad/s: \(\omega = 1200 \cdot 2\pi / 60 \approx 125.66\) rad/s.
• Velocidad tangencial en la pared del tambor: \(v = \omega r = 125.66 \cdot 0.25 \approx 31.4\) m/s ≈ 113 km/h — esta es la razón por la que la ropa mojada golpea con fuerza contra el tambor.
• Aceleración centrípeta: \(a = \omega^{2} r \approx 3948\) m/s² ≈ 402 g — unas 400 veces la gravedad de la Tierra, que es lo que expulsa el agua a través de los orificios del tambor.

Ejemplo práctico: Rueda de auto a 100 km/h

La rueda de un automóvil con un radio exterior de 31 cm (un neumático típico de turismo) rueda sin deslizarse a una velocidad del vehículo de 100 km/h ≈ 27.78 m/s.

• Velocidad angular: \(\omega = v / r = 27.78 / 0.31 \approx 89.6\) rad/s.
• En RPM: \(\omega \cdot 60 / (2\pi) \approx 856\) RPM — cómodamente por debajo de la línea roja típica de 7000 RPM del motor de un auto de pasajeros, que es precisamente la razón por la cual existen las transmisiones automotrices.
• Periodo: \(T = 2\pi/\omega \approx 0.070\) s por revolución.

Referencia de velocidades angulares en el mundo real

Hz vs RPM vs rad/s — ¿Cuál debo utilizar?

Las tres unidades describen exactamente la misma rotación física, simplemente con diferentes convenciones de unidades:

• RPM (revoluciones por minuto) es la unidad de ingeniería cotidiana para motores, ventiladores, unidades de disco y tocadiscos.
• Hz (revoluciones por segundo) equivale a rev/s y coincide con la frecuencia de rotación. 1 Hz = 60 RPM.
• rad/s (radianes por segundo) es la unidad del SI, utilizada en las fórmulas de física porque las operaciones matemáticas resultan más limpias: \(v = \omega r\), \(a = \omega^{2} r\), \(\theta = \omega t\). Una revolución completa equivale a \(2\pi\) radianes, por lo que 1 Hz = 2π rad/s ≈ 6.283 rad/s, y 1 RPM = 2π/60 rad/s ≈ 0.1047 rad/s.

¿Por qué utilizar radianes en lugar de grados?

Un radián se define como el ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio, lo que permite que las relaciones \(s = r\theta\) y \(v = r\omega\) se cumplan sin necesidad de ningún factor de conversión. El uso de grados introduciría un incómodo factor de \(\pi/180\) en cada derivación. Por esta razón, las fórmulas de física e ingeniería utilizan universalmente rad/s, a pesar de que las mediciones cotidianas (RPM, grados por segundo) resulten más intuitivas. La calculadora realiza la conversión en ambos sentidos para que puedas trabajar en la unidad que haga más claro tu problema.

Preguntas frecuentes

¿Cómo convierto RPM a rad/s?
Multiplica las RPM por 2π/60. De modo que 60 RPM equivale a 60 × 2π / 60 = 2π ≈ 6.283 rad/s. La calculadora realiza esto automáticamente cuando cambias la unidad de entrada.

¿Cómo convierto rad/s a RPM?
Multiplica rad/s por 60/(2π). De modo que 10 rad/s equivale a 10 × 60 / (2π) ≈ 95.49 RPM. La tabla de conversión completa en el panel de resultados muestra todas las unidades comunes a la vez.

¿Cómo se relaciona la velocidad angular con la velocidad lineal?
Para un punto que se mueve en un círculo de radio r, la velocidad tangencial v es igual al producto ω·r. Por lo tanto, ω = v/r. El modo de movimiento lineal aplica esto directamente.

¿Cuál es la diferencia entre Hz y rad/s?
El hertz cuenta las revoluciones completas por segundo; rad/s mide el recorrido angular en radianes por segundo. Una revolución = 2π radianes, por lo que 1 Hz = 2π rad/s. Ambos describen la misma rotación en diferentes sistemas de unidades.

¿Cómo encuentro el periodo de una rotación?
El periodo T es el tiempo para una revolución completa, equivalente a 2π/ω en segundos, o 60/RPM en segundos. A 6000 RPM el periodo es 60/6000 = 0.01 s = 10 ms por revolución.

¿Qué es la aceleración centrípeta?
Para un movimiento circular a una velocidad angular ω y radio r, la aceleración centrípeta es ω²r, apuntando siempre hacia el centro. La calculadora informa esto cada vez que se proporciona un radio y también lo expresa en múltiplos de la gravedad estándar para facilitar la intuición.

¿Puedo usar esta calculadora en un teléfono?
Sí. El diseño cambia a una disposición de una sola columna en pantallas más estrechas que 900 px, manteniendo legible cada panel de entrada, vista previa y resultado sin necesidad de desplazamiento horizontal.