Calculadora de la Ley de Coulomb

La Calculadora de la Ley de Coulomb calcula la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales a partir de \( F = k_e \dfrac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon_{r}\, r^{2}} \). Elige la incógnita — la fuerza F, cualquiera de las cargas o la separación r — e introduce las otras tres cantidades en cualquier unidad común (coulombs, microcoulombs, picocoulombs, cargas elementales e o incluso statcoulombs del sistema CGS). La calculadora devuelve la magnitud de la fuerza, la dirección de atracción o repulsión (con flechas que cambian en el SVG en vivo), el campo eléctrico en la posición de la segunda carga, la energía potencial electrostática, la impactante relación entre la fuerza de Coulomb y la gravitatoria que explica por qué la química es eléctrica, y una derivación paso a paso en LaTeX. Un selector de medio dieléctrico permite trabajar con vacío, aire, agua, vidrio, silicio y una εᵣ personalizada libre, de modo que puedas modelar cómo el material circundante apantalla la fuerza.

Cómo usar esta Calculadora de la Ley de Coulomb

1. Selecciona la incógnita en el menú desplegable Resolver para — F, q₁, q₂ o r. El campo de entrada correspondiente se ocultará automáticamente y los tres restantes pasarán a ser obligatorios.
2. Introduce las dos cargas con sus respectivos signos. Se aceptan tanto números positivos como negativos, y puedes mezclar unidades (por ejemplo, q₁ en nanocoulombs y q₂ en cargas elementales).
3. Introduce la separación r en cualquiera de las unidades admitidas, desde picómetros y angstroms para problemas atómicos hasta kilómetros para ejemplos de nubes de tormenta.
4. Elige el medio circundante. El vacío y el aire son casi idénticos (εᵣ ≈ 1); el agua, con una εᵣ ≈ 80, reduce la fuerza en casi dos órdenes de magnitud. Para dieléctricos poco comunes, elige εᵣ personalizada y escribe el valor.
5. Presiona Calcular y lee el resultado, la visualización de atracción o repulsión, la relación F_electric ⁄ F_gravity, la derivación paso a paso y las notas contextuales.

Qué hace que esta calculadora sea diferente

La ley de Coulomb en una línea

Dos cargas puntuales q₁ y q₂ separadas por una distancia r en un medio de permitividad relativa εᵣ ejercen una fuerza mutua que viene dada por

\[ F \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

donde la constante de Coulomb es \(k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². Si el producto \(q_{1}\,q_{2}\) es positivo, la fuerza es repulsiva (separando las cargas a lo largo de la línea que las une); si el producto es negativo, la fuerza es atractiva. La fuerza sobre cada carga tiene la misma magnitud, de acuerdo con la tercera ley de Newton.

El campo eléctrico correspondiente de q₁ en la ubicación de q₂ es

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

y la energía potencial electrostática almacenada en la configuración es

\[ U \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r} \]

U es positiva para pares del mismo signo (se debe suministrar energía para juntarlos) y negativa para pares de signos opuestos (se libera energía a medida que se aproximan).

Ejemplo resuelto: Átomo de hidrógeno

Considera el par electrón-protón dentro de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental, separados por el radio de Bohr \(r \approx 5.29 \times 10^{-11}\) m.

• \( F = (8.9875 \times 10^{9})(1.6 \times 10^{-19})(1.6 \times 10^{-19}) / (5.29 \times 10^{-11})^{2} \approx 8.24 \times 10^{-8}\) N — aproximadamente 82 nanonewtons.
• Atracción gravitatoria sobre el mismo par: \( F_{g} = G\,m_{e}\,m_{p}/r^{2} \approx 3.6 \times 10^{-47}\) N.
• Relación: \( F/F_{g} \approx 2.3 \times 10^{39} \). La fuerza electromagnética es ~10³⁹ veces más fuerte que la gravedad en cualquier escala en la que actúen ambas, razón por la cual existen los átomos y las piedras no se desintegran volando por los aires.

Ejemplo resuelto: Dos esferas cargadas

Dos pequeñas esferas conductoras tienen una carga de +5 µC cada una y se encuentran a 1 m de distancia en el aire.

• \( F = k\,q_{1}\,q_{2}/r^{2} = (8.9875 \times 10^{9})(5 \times 10^{-6})^{2} / 1^{2} \approx 0.225\) N — aproximadamente el peso de un clip para papel.
• La fuerza es repulsiva porque ambas cargas son positivas, por lo que las esferas se empujan mutuamente a lo largo de la línea que las une.
• El campo eléctrico que crea una esfera en el centro de la otra es \( E = kq/r^{2} \approx 44 950\) V/m — fuerte, pero muy por debajo del límite de ruptura del aire seco, que es de unos 3 × 10⁶ V/m.

Mismas cargas, diferente medio: Enlace iónico en el agua

Un ion Na⁺ y un ion Cl⁻ se encuentran a la distancia de enlace típica del NaCl, \(r \approx 2.82\) Å.

• En el vacío: \( F \approx 2.9 \times 10^{-9}\) N — una fuerte atracción a escala atómica que equivale a varios electronvoltios de energía potencial.
• En el agua (εᵣ ≈ 80.4): la misma geometría da como resultado \( F \approx 3.6 \times 10^{-11}\) N — unas 80 veces más débil. El apantallamiento dieléctrico es tan grande que el movimiento térmico (La energía térmica promedio es kT ≈ 25 meV a 25 °C) puede romper el enlace, que es exactamente el motivo por el cual las sales iónicas se disuelven con tanta facilidad en el agua.

Fuerza centrípeta vs Fuerza centrífuga vs Fuerza de Coulomb

La fuerza de Coulomb es una de las cuatro fuerzas reales internas (o externas) que ofrece la naturaleza. Cuando colocas una partícula cargada en una trayectoria circular (un acelerador de partículas, o un electrón en una órbita atómica en el modelo semiclasico), la fuerza de Coulomb se convierte en la fuerza centrípeta que curva la trayectoria para formar un círculo. Por el contrario, la sensación 'centrífuga' es un empuje ficticio hacia afuera que solo existe en un sistema de referencia en rotación; la atracción real hacia adentro sigue siendo la de Coulomb.

De dónde proviene realmente la fuerza: Ejemplos físicos

Por qué no se permite una εᵣ < 1

El vacío posee la menor permitividad posible. Un material solo puede debilitar la fuerza de Coulomb al alinear sus cargas ligadas de manera que cancelen parcialmente el campo de la fuente; nunca puede intensificar la fuerza a frecuencias estáticas. Por lo tanto, la calculadora exige que εᵣ ≥ 1; introducir un valor menor genera un error de validación. Para problemas de alta frecuencia o de dispersión anómala donde puede aparecer una εᵣ < 1, la ley de Coulomb en esta forma simple deja de aplicarse.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la ley de Coulomb?
F = k · q₁ · q₂ / r², donde k ≈ 8.9875 × 10⁹ N·m²/C² es la constante de Coulomb, q₁ y q₂ son las cargas en coulombs, y r es la separación en metros. En un medio que no sea el vacío, se divide por la permitividad relativa εᵣ.

¿Cómo sé si la fuerza es de atracción o de repulsión?
Multiplica los signos de las dos cargas. Los signos iguales (ambos + o ambos −) se repelen; los signos opuestos se atraen. La calculadora muestra la dirección directamente con flechas que cambian en el SVG en vivo.

¿Qué es la constante de Coulomb?
k = 1 / (4π ε₀) ≈ 8.9875517873681764 × 10⁹ N·m²/C². ε₀ es la permitividad del vacío, 8.8541878128 × 10⁻¹² F/m.

¿Qué es una carga elemental en coulombs?
e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C — exacto desde la redefinition del SI en 2019. Los protones tienen +1 e y los electrones tienen −1 e.

¿El medio entre las cargas cambia la fuerza?
Sí. La fuerza se divide por la permitividad relativa εᵣ del medio. El vacío tiene εᵣ = 1, el agua tiene εᵣ ≈ 80 — por lo que las fuerzas iónicas en el agua son unas 80 veces más débiles que en el vacío para la misma distancia de separación.

¿Por qué la fuerza electrostática es mucho más fuerte que la gravedad?
Para un par protón-electrón, la atracción de Coulomb es aproximadamente 2.3 × 10³⁹ veces más fuerte que su gravedad mutua a cualquier separación — debido a que la constante de acoplamiento electromagnético es enormemente mayor que la gravitatoria. La calculadora muestra la relación de forma explícita.

¿Puedo resolver para la separación r en lugar de la fuerza?
Sí. Configura Resolver para en 'Distancia de separación r' y la calculadora se reorganizará como r = √( k · q₁ · q₂ / (εᵣ · F) ). La entrada para r se ocultará entonces de forma automática.

¿Puedo introducir las cargas en cargas elementales e o en statcoulombs del sistema CGS?
Sí. El menú desplegable de unidades de carga incluye coulombs, desde mili hasta femtocoulombs, cargas elementales e y statcoulombs (esu). La calculadora convierte todo internamente al sistema internacional (SI).