Calculadora de Área de Polígono Irregular

Mide un polígono irregular con la calculadora de área de polígonos irregulares de MiniWebtool. Introduce hasta 100 vértices o dibújalos en el lienzo para obtener el área, el perímetro y el centroide, con pasos del cálculo.

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Divide el polígono en triángulos desde una esquina y suma sus áreas

Introduce abajo las coordenadas de los vértices, o dibuja la figura, para obtener el área, el perímetro y el centroide, con los pasos.

Ejemplos:

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Calculadora de Área de Polígono Irregular

La Calculadora de Área de Polígono Irregular computa el área de cualquier polígono simple a partir de las coordenadas de sus vértices utilizando la fórmula de la agujeta o Shoelace (también conocida como fórmula del agrimensor o fórmula de área de Gauss). Admite tanto el dibujo interactivo en un lienzo como la entrada manual de coordenadas. La calculadora también determina el perímetro, el centroide, las dimensiones de la caja delimitadora y la dirección de la orientación, con un desglose completo paso a paso del cómputo.

Resumen rápido

Calculadora de Área de Polígono Irregular calcula el área de un polígono simple a partir de las coordenadas de sus vértices con la fórmula de Gauss (Shoelace). También muestra el perímetro, el centroide, el rectángulo envolvente y el sentido de recorrido.

Calculadora de Área de Polígono Irregular: funciones de un vistazo
Función	Qué incluye	Ideal para
Dos métodos de entrada	Haz clic en los vértices sobre un lienzo y arrástralos para moverlos, o escribe las coordenadas x e y exactas. Se necesitan al menos 3 vértices.	Dibujar una forma o introducir coordenadas de un levantamiento
Fórmula de Gauss (Shoelace)	Área = 1/2 \|sum(x_i y_(i+1) - x_(i+1) y_i)\|, válida para polígonos convexos y cóncavos que no se cruzan a sí mismos.	Formas como figuras en L, flechas y estrellas
Resultados	Área, perímetro, coordenadas del centroide, dimensiones del rectángulo envolvente y sentido de recorrido (horario o antihorario).	Obtener varias medidas a partir de un mismo conjunto de puntos
Desarrollo paso a paso	Muestra la tabla de coordenadas de los vértices y el desarrollo completo de la fórmula de Gauss, con un diagrama interactivo del polígono.	Comprobar el cálculo o aprender el método
Formas predefinidas	Ejemplos de un clic: triángulo, forma de L, flecha, estrella, casa y cruz.	Probar la herramienta antes de introducir tus propios puntos
Interruptores del diagrama	Activa o desactiva los lados, las etiquetas, el centroide y las longitudes de los lados en el diagrama. La herramienta admite hasta 100 vértices.	Leer el gráfico de un polígono complejo

La Fórmula Shoelace

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

donde los vértices se enumeran en orden y los índices vuelven al inicio (vértice n = vértice 0)

La fórmula Shoelace (agujeta) recibe su nombre del patrón de multiplicación cruzada que se utiliza al escribir las coordenadas en dos columnas: el patrón de multiplicaciones se parece al cordón de un zapato. Cada par de vértices consecutivos contribuye con un término de "producto cruzado", y el valor absoluto de la mitad de su suma da el área. La fórmula funciona para cualquier polígono simple (que no se cruce a sí mismo), ya sea convexo o cóncavo.

Cómo usar la Calculadora de Área de Polígono Irregular

Elija el método de entrada: Use la pestaña "Dibujar en Lienzo" para hacer clic y colocar los vértices visualmente, o la pestaña "Ingresar Coordenadas" para escribir valores de coordenadas exactos.
Añada vértices: Haga clic en el lienzo para añadir puntos. El polígono se forma conectándolos en orden. Arrastre cualquier vértice para reposicionarlo. También puede cargar un ejemplo rápido (Triángulo, Forma en L, Flecha, Estrella, Casa o Cruz).
Calcular: Presione "Calcular Área" una vez que tenga al menos 3 vértices.
Revisar resultados: La calculadora muestra el área, el perímetro, las coordenadas del centroide, la caja delimitadora, la dirección de la orientación, un diagrama interactivo del polígono, la tabla de coordenadas de los vértices y un tutorial completo paso a paso de la fórmula Shoelace.

Aplicaciones Prácticas

🏠

Bienes Raíces y Agrimensura

Calcule el área de parcelas de tierra de forma irregular, límites de propiedad y huellas de edificios a partir de coordenadas de levantamiento.

🏗

Arquitectura y Construcción

Determine áreas de piso para habitaciones no rectangulares, estime cantidades de material para superficies irregulares y planifique distribuciones.

🗺

Geografía y SIG

Calcule áreas de regiones geográficas, lagos, bosques o límites administrativos definidos por puntos de coordenadas.

🎮

Desarrollo de Videojuegos y Gráficos

Calcule áreas de colisión, regiones de recorte de polígonos y áreas de superficie de malla en motores de juegos 2D y gráficos vectoriales.

Polígonos Convexos vs. Cóncavos

Un polígono convexo es aquel donde todos los ángulos interiores son menores de 180°, y cada segmento de línea entre dos puntos interiores se encuentra completamente dentro del polígono. Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior mayor de 180° (un "ángulo reflejo"), lo que hace que partes del límite se "hundan" hacia adentro. La fórmula Shoelace maneja ambos tipos correctamente, siempre que el polígono sea simple (sin bordes que se autointersequen). Ejemplos de formas cóncavas incluyen formas en L, flechas, estrellas y cruces, todas las cuales puede probar con los ejemplos rápidos de arriba.

Comprendiendo el Centroide

El centroide es el centro geométrico del polígono: el punto en el que una placa delgada y uniforme con la forma del polígono se equilibraría perfectamente. Para un triángulo, el centroide es simplemente el promedio de las tres coordenadas de los vértices. Para polígonos generales, el centroide se calcula como una suma ponderada: cada par de vértices consecutivos contribuye proporcionalmente a su producto cruzado. El centroide siempre se encuentra dentro de un polígono convexo, pero en el caso de los polígonos cóncavos, puede encontrarse fuera del límite físico.

Unidades de Área y Perímetro

La calculadora no tiene selector de unidades. Trata todas las coordenadas como números simples, por lo que los resultados usan la misma unidad que sus datos de entrada. Si sus coordenadas están en metros, el área está en metros cuadrados y el perímetro está en metros. El resultado se etiqueta como "unidades cuadradas" porque la herramienta no asigna un nombre de unidad específico.

La cuadrícula del lienzo no tiene escala real, así que convierta sus medidas a una sola unidad antes de empezar. Por ejemplo, introduzca todas las coordenadas en pies para obtener el área en pies cuadrados y el perímetro en pies.

Dirección de la Orientación (Winding)

La dirección de la orientación nos indica si los vértices están ordenados en sentido horario o antihorario. El área con signo de la fórmula Shoelace determina esto: un área con signo positiva indica un orden antihorario, mientras que un valor negativo significa horario. Esta propiedad es importante en los gráficos por computadora para determinar qué lado de un polígono mira hacia afuera (cara frontal vs. cara posterior).

Preguntas Frecuentes (FAQ)

¿Qué es la fórmula Shoelace?

La fórmula Shoelace (también llamada fórmula del agrimensor o fórmula de área de Gauss) calcula el área de un polígono simple a partir de las coordenadas de sus vértices. La fórmula suma los productos cruzados de las coordenadas de los vértices consecutivos y toma la mitad del valor absoluto: A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|. Se llama así por el patrón entrecruzado de multiplicaciones que se asemeja a los cordones de un zapato.

¿Cómo calculo el área de un polígono irregular?

Introduzca las coordenadas x e y de cada vértice en orden (ya sea en sentido horario o antihorario alrededor del límite del polígono). La calculadora aplica la fórmula Shoelace para computar el área exacta. Necesita al menos 3 vértices para formar un polígono, y el polígono no debe tener bordes que se crucen entre sí.

¿Importa el orden de los vértices para la fórmula Shoelace?

Sí, los vértices deben enumerarse en orden secuencial alrededor del perímetro del polígono, ya sea todos en sentido horario o todos en sentido antihorario. Si los vértices se introducen fuera de orden, los bordes del polígono se cruzarán y el área calculada será incorrecta. El lienzo interactivo siempre preserva el orden en que coloca los vértices.

¿Puede esta calculadora manejar polígonos cóncavos?

Sí, la fórmula Shoelace funciona para cualquier polígono simple, incluidas las formas cóncavas (no convexas) como formas en L, estrellas y flechas. El único requisito es que los bordes del polígono no se crucen entre sí (sin autointersecciones).

¿Qué es el centroide de un polígono?

El centroide es el centro geométrico (centro de masa) del polígono: el punto de equilibrio de una forma plana y uniforme. Para polígonos con coordenadas de vértices conocidas, se calcula utilizando productos cruzados ponderados de vértices consecutivos. El centroide siempre se encuentra dentro de los polígonos convexos, pero puede encontrarse fuera de los cóncavos.

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora de Área de Polígono Irregular" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-area-de-poligono-irregular/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-02

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La Fórmula Shoelace

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Aplicaciones Prácticas

Polígonos Convexos vs. Cóncavos

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