Calculadora de Tasa Forward

Calculadora de Tasa Forward

La Calculadora de Tasa Forward convierte cualquier estructura temporal de tasas spot en el conjunto completo de tasas forward implícitas que el mercado cotiza hoy. La mayoría de las herramientas en línea solo toman dos tasas spot y devuelven un único número forward; esta calculadora toma toda su curva de rendimiento y devuelve la matriz completa de tasas forward, una curva forward de 1 periodo superpuesta a la curva spot, una clasificación automática de la forma de la curva y una guía de no arbitraje paso a paso que muestra por qué cada tasa forward queda matemáticamente bloqueada una vez que se fija la curva spot.

Qué hace diferente a esta calculadora

Cómo usar la Calculadora de Tasa Forward

1. Pegue su estructura temporal de tasas spot en el área de texto, una fila por vencimiento, con el formato años, tasa. Por ejemplo: 2, 4.50 significa una tasa spot a 2 años del 4.50%. Se aceptan separadores de coma, punto y coma, tabulación o espacio en blanco, y los signos de porcentaje son opcionales.
2. Haga clic en uno de los cuatro preajustes de inicio rápido (Normal, Invertida, Plana, Jorobada) para completar instantáneamente el campo con una curva representativa.
3. Elija una convención de capitalización: anual efectiva es el valor predeterminado de los libros de texto; semestral coincide con las convenciones del mercado de bonos de EE. UU.; continua coincide con los modelos académicos y de valoración de opciones.
4. Opcionalmente, establezca un inicio y un fin de forward específicos (por ejemplo, 1 y 2 para destacar la famosa tasa "1 año forward a 1 año vista" como titular). Si los deja en blanco, la herramienta elige los dos primeros nodos de su curva.
5. Presione "Calcular tasas forward" y lea la tarjeta de veredicto, el diagnóstico de forma, el gráfico spot vs forward, la matriz completa de tasas forward, la tabla segmento por segmento y la derivación paso a paso.

Las matemáticas bajo el capó

La tasa forward se determina enteramente por la condición de no arbitraje: en un mercado sin fricciones, dos estrategias con el mismo horizonte y el mismo riesgo deben producir el mismo pago. Invertir durante \(n\) años a la tasa spot actual de \(n\) años \(S_n\), o invertir durante \(m\) años a \(S_m\) y luego reinvertir a la tasa forward \(F(m, n)\) por los \(n - m\) años restantes, debe dar una riqueza acumulada idéntica. De lo contrario, un arbitrajista vendería un lado y compraría el otro para obtener un beneficio sin riesgo.

Bajo capitalización anual (efectiva), la condición es:

\( (1 + S_n)^n = (1 + S_m)^m \cdot (1 + F)^{n - m} \)

Resolviendo para la tasa forward:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

Bajo capitalización semestral (k = 2 periodos por año), se aplica la misma lógica con factores periódicos de \((1 + S/k)^{k \cdot t}\):

\( F = 2 \left[ \left( \dfrac{(1 + S_n / 2)^{2n}}{(1 + S_m / 2)^{2m}} \right)^{\frac{1}{2(n - m)}} - 1 \right] \)

Bajo capitalización continua, la igualdad \( e^{S_n n} = e^{S_m m} \cdot e^{F (n - m)} \) produce la expresión más limpia:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

Las tres convenciones producen tasas forward ligeramente diferentes a partir de las mismas entradas spot. Las diferencias son pequeñas en niveles típicos de tasas de interés, pero importan para la valoración de opciones y el trabajo de ajuste de curvas de rendimiento de alta precisión.

Cómo leer la matriz de tasas forward

La celda de la matriz en la fila \(m\) y la columna \(n\) (con \(n > m\)) es \(F(m, n)\), la tasa forward del año \(m\) al año \(n\). Casos especiales que vale la pena conocer:

• Celdas en la primera fila (m = el vencimiento más corto) son tasas forward que comienzan desde el vencimiento spot más corto. Estas se cotizan comúnmente en los mercados — por ejemplo, "la tasa 1y forward 5y" es la celda en la fila 1y, columna 6y si su vencimiento más corto es 1y.
• Celdas adyacentes a la diagonal (vencimientos consecutivos) son los forwards de 1 periodo. Estos construyen la trayectoria futura implícita de las tasas a corto plazo: el spot de hoy, luego el 1y-forward 1y, luego el 2y-forward 1y, y así sucesivamente.
• Celdas alejadas de la diagonal (ventanas de forward amplias) son esencialmente promedios ponderados de los forwards consecutivos sobre la ventana — útiles para valorar swaps con inicio diferido a largo plazo.

Formas de la curva de rendimiento y qué señalan

• Normal (pendiente ascendente): tasas a largo plazo > tasas a corto plazo. La forma más común en los datos de mercados desarrollados. Típicamente refleja expectativas de crecimiento positivo y una prima de plazo positiva que compensa a los inversores por asumir riesgo de duración.
• Invertida: tasas a corto plazo > tasas a largo plazo. Históricamente uno de los indicadores adelantados más fiables de la recesión en EE. UU. — cada recesión desde 1970 fue precedida por una inversión sostenida de 2y/10y, aunque el retraso varía de 6 a 24 meses.
• Plana: tasas similares en todos los vencimientos. A menudo es un estado de transición entre normal e invertida (o viceversa). Indica que los mercados esperan que las tasas a corto plazo se mantengan a grandes rasgos donde están.
• Jorobada: las tasas suben hasta alcanzar un máximo a mediano plazo y bajan al final del largo plazo. Es común al final de un ciclo de subidas cuando las tasas de política a corto plazo son altas pero los mercados esperan recortes y una reversión a tasas de largo plazo más bajas.
• En forma de U (valle): las tasas bajan en el medio y suben en ambos extremos. Es inusual; puede surgir por tensiones de liquidez en el extremo corto combinadas con preocupación por la inflación en el extremo largo.

Preguntas Frecuentes

¿Qué es una tasa forward?

Una tasa forward es la tasa de interés implícita hoy para un periodo futuro de préstamo o endeudamiento. Se deriva de la estructura temporal de tasas spot utilizando la condición de no arbitraje: invertir durante \(n\) años a la tasa spot de \(n\) años debe ser igual a invertir durante \(m\) años a la tasa spot de \(m\) años y luego reinvertir a la tasa forward por los \(n - m\) años restantes. Las tasas forward no son pronósticos estadísticos de tasas futuras, sino las tasas que el mercado cotiza implícitamente hoy para esos periodos futuros.

¿Cuál es la fórmula para la tasa forward?

Bajo capitalización anual efectiva:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

Bajo capitalización continua, la fórmula se simplifica a:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

Bajo capitalización semestral (k = 2), sustituya \( (1 + S/2)^{2t} \) por el factor de capitalización y convierta el forward periódico de nuevo a una tasa anualizada multiplicando por 2.

¿Por qué son importantes las tasas forward?

Las tasas forward muestran lo que el mercado está valorando implícitamente para las futuras tasas a corto plazo. Los operadores las utilizan para valorar swaps de tasas de interés, FRAs y futuros de Eurodólares, y para evaluar estrategias de carry-and-roll-down. Los gestores de riesgos las utilizan para proyectar flujos de efectivo bajo la curva actual. Los economistas observan la tasa de 1 año forward a 1 año vista como una lectura clara de las expectativas de política a corto plazo despojadas del nivel de las tasas spot actuales.

¿Qué indica la forma de una curva de rendimiento?

Una curva con pendiente ascendente (normal) suele reflejar expectativas de crecimiento y una prima de plazo positiva. Una curva invertida, donde las tasas a corto plazo superan a las de largo plazo, es uno de los indicadores adelantados más consistentes de recesión en EE. UU. Una curva plana sugiere que los mercados no ven grandes cambios en las tasas en el futuro. Una curva jorobada, que alcanza su punto máximo en vencimientos medios, suele aparecer al final de un ciclo de subidas de tasas cuando las tasas de política siguen siendo altas pero los mercados esperan recortes.

¿Qué convención de capitalización debo usar?

Use capitalización anual efectiva para problemas de libros de texto y la mayoría de los contextos de bonos europeos. Use semestral para los rendimientos de los bonos del Tesoro y corporativos de EE. UU., ya que esos cupones pagan dos veces al año. Use capitalización continua para valoración de opciones, modelos académicos y cuando trabaje en un entorno de Heath-Jarrow-Morton o de modelo de tasa corta. La tasa forward cambia ligeramente según la convención incluso con las mismas entradas de spot; cambie deliberadamente en lugar de mezclarlas.

¿Son las tasas forward buenos predictores de las futuras tasas spot?

Empíricamente no — estudios de largo plazo en datos de EE. UU. muestran que las tasas a corto plazo futuras realizadas difieren sistemáticamente de las tasas implícitas en los forwards de hoy, especialmente para horizontes de mediano plazo. La brecha suele atribuirse a una prima de plazo variable en el tiempo. Las tasas forward se consideran mejor como la tasa de equilibrio implícita en el mercado (la tasa a la cual un swap de tasa fija frente a variable en ese horizonte tendría un valor de cero hoy), no como un pronóstico de probabilidad de dónde estarán las tasas.

¿De dónde viene el nombre de la tasa "1y forward 1y"?

La convención es "X forward Y", donde X es el inicio del periodo forward e Y es su duración. Así, "1y forward 1y" significa la tasa a 1 año que comienza dentro de 1 año a partir de hoy. Del mismo modo, "2y forward 3y" significa la tasa a 3 años que comienza dentro de 2 años. En términos de matriz, "1y forward 1y" se encuentra en la fila 1y, columna 2y. "2y forward 3y" se encuentra en la fila 2y, columna 5y.

¿Pueden cruzarse la curva spot y la curva forward?

Sí, y lo hacen todo el tiempo. La curva forward se sitúa por encima de la curva spot siempre que la curva spot se esté empinando y por debajo de ella siempre que la curva spot se esté aplanando. En una curva estrictamente ascendente, la curva forward implícita se sitúa siempre por encima de la curva spot; en una curva invertida, se sitúa siempre por debajo.

¿Qué pasa si solo tengo dos tasas spot?

Dos puntos son el mínimo. La herramienta producirá una tasa forward consecutiva (la única posible) y una tarjeta de veredicto. Se seguirán calculando la matriz de tasas forward y el diagnóstico de la forma de la curva, pero el gráfico y la tabla de segmentos solo mostrarán un único segmento.