Calculadora de la Ley de Snell

La Calculadora de la Ley de Snell resuelve cualquier incógnita en la ecuación \( n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 \) — ángulo de refracción, ángulo de incidencia, cualquiera de los índices de refracción, o el ángulo crítico para la reflexión interna total. Elija de una biblioteca de materiales comunes (agua, vidrio crown, diamante, núcleo y revestimiento de fibra óptica, zafiro y más) o ingrese sus propios índices, observe un diagrama interactivo de rayos de luz con fotones animados y vea la velocidad y la longitud de onda de la luz dentro de cada medio.

Cómo usar esta Calculadora de la Ley de Snell

1. Elija lo que desea resolver: el ángulo de refracción θ₂, el ángulo de incidencia θ₁, el índice de refracción n₁ o n₂, o el ángulo crítico para la reflexión interna total.
2. Seleccione los dos medios. Use los menús desplegables para elegir entre materiales comunes, o seleccione "Personalizado" e introduzca su propio índice de refracción.
3. Complete los ángulos que conozca. El campo de ángulo para la variable que está resolviendo se desactiva automáticamente de forma grisácea.
4. Opcional — ingrese una longitud de onda en el vacío en nanómetros (589 nm es la línea amarilla de sodio-D de los libros de texto) para ver también cómo se reduce la longitud de onda dentro de cada medio.
5. Presione Calcular y lea el resultado, la derivación paso a paso, un diagrama de rayos animado y resultados adicionales como el ángulo de polarización de Brewster y la velocidad de la luz en cada medio.

Qué hace diferente a esta calculadora

La ecuación de la Ley de Snell

Cuando la luz cruza la frontera entre dos medios transparentes, los ángulos (medidos desde la normal — la perpendicular a la frontera) se relacionan mediante:

\[ n_1 \sin\theta_1 \;=\; n_2 \sin\theta_2 \]

donde \(n_1\) y \(n_2\) son los índices de refracción del medio 1 y del medio 2, y \(\theta_1\) y \(\theta_2\) son el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción respectivamente. El índice de refracción de un medio se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio, \(n = c / v\), por lo que un índice más alto siempre significa que la luz viaja más lentamente.

Ángulo crítico y reflexión interna total

Cuando la luz intenta pasar de un medio más denso a uno menos denso (n₁ > n₂), el rayo refractado se dobla alejándose de la normal. A medida que θ₁ crece, θ₂ se aproxima a 90° — lo que significa que el rayo refractado rozaría la frontera. En el ángulo especial

\[ \theta_c \;=\; \arcsin\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right) \]

y por encima de este, no existe un rayo refractado real — toda la luz se refleja de regreso al medio 1. Esto es la reflexión interna total, y es el principio óptico detrás de los cables de fibra óptica, los prismas en los binoculares y la forma en que los diamantes reflejan tanta luz.

Ángulo de Brewster (Resultado adicional)

El ángulo de Brewster es el ángulo de incidencia en el cual la luz reflejada desde una superficie transparente está completamente polarizada en la dirección perpendicular al plano de incidencia:

\[ \theta_B \;=\; \arctan\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right) \]

Las gafas de sol polarizadas utilizan este hecho: el resplandor reflejado en el agua, las carreteras y la nieve cerca del ángulo de Brewster está polarizado principalmente de forma horizontal, y un polarizador vertical en las gafas de sol bloquea la mayor parte de este. Los fotógrafos utilizan un filtro polarizador circular por la misma razón — para cortar los reflejos del vidrio y del agua.

Índices de refracción de materiales comunes (a 589 nm)

Ejemplo resuelto: Una moneda en una piscina

La luz de una moneda en el fondo de una piscina viaja hacia arriba a través del agua (n₁ = 1.333) y sale al aire (n₂ = 1.0003). Si la luz sale de la moneda a 40° de la vertical (la normal), el ángulo con el que emerge en el aire es

\[ \theta_2 \;=\; \arcsin\!\left(\dfrac{1.333}{1.0003} \sin 40°\right) \;\approx\; 59.0° \]

El rayo se dobla alejándose de la normal (porque pasa de un medio más denso a uno menos denso), que es exactamente la razón por la que la moneda parece más superficial y desplazada de donde realmente está. Si aumenta más el ángulo, a un valor de θ₁ ≈ 48.6°, la calculadora cambia a reflexión interna total — ninguna luz escapa del agua en ese ángulo rasante, que es por lo que no se puede mirar hacia fuera de una piscina de lado desde debajo del agua.

Ejemplo resuelto: Cable de fibra óptica

Una fibra óptica típica de índice escalonado tiene un núcleo con n₁ ≈ 1.475 y un revestimiento con n₂ ≈ 1.460. El ángulo crítico es

\[ \theta_c \;=\; \arcsin\!\left(\dfrac{1.460}{1.475}\right) \;\approx\; 81.8° \]

Cualquier rayo que rebote dentro del núcleo a más de 81.8° de la normal se refleja totalmente en cada pared, por lo que la luz inyectada en el extremo de la fibra permanece atrapada a lo largo de la longitud y puede viajar kilómetros antes de tener una pérdida significativa. Esa es toda la base física de la internet de larga distancia moderna.

Por qué se dobla la luz — Una intuición de frente de onda

Imagine un frente de onda de luz que llega a la frontera en un ángulo. El primer borde del frente de onda en entrar al nuevo medio se desacelera (o se acelera, si entra en un medio de índice más bajo) antes de que lo haga el resto del frente de onda. Ese desajuste en la velocidad a lo largo del frente de onda tuerce la dirección de la onda, al igual que una banda de música pivota cuando la línea cruza del pavimento al barro. La Ley de Snell es exactamente la geometría de ese pivote.

Velocidad de la luz y longitud de onda en un medio

Debido a que \(n = c/v\), la velocidad de la luz en un medio es \(v = c/n\). En el agua (n = 1.333) la velocidad es de unos 225,000 km/s, en el vidrio crown de unos 197,500 km/s y en el diamante de solo 124,000 km/s. La frecuencia de la luz es la misma en ambos lados de la frontera (tiene que serlo — la frontera no puede crear ni destruir oscilaciones), por lo que la longitud de onda dentro del medio es:

\[ \lambda_{\text{medio}} \;=\; \dfrac{\lambda_{\text{vacío}}}{n} \]

Es por esto que la luz amarilla de sodio de 589 nm tiene una longitud de onda de solo unos 442 nm dentro del agua, aunque su ojo siga viendo el mismo color amarillo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la Ley de Snell en términos simples?
Cuando la luz pasa de un material transparente a otro en ángulo, se dobla. La Ley de Snell es la receta exacta: el índice de refracción multiplicado por el seno del ángulo (desde la normal) es el mismo en ambos lados — n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.

¿Qué es el ángulo crítico?
Cuando la luz pasa de un medio más denso a otro menos denso, existe un ángulo de incidencia máximo más allá del cual no existe rayo refractado — toda la luz se refleja de regreso. Ese ángulo es el ángulo crítico, dado por arcsin(n₂/n₁). Es el mecanismo detrás de la fibra óptica.

¿Qué es el ángulo de Brewster?
Es el ángulo de incidencia en el que la luz reflejada está completamente polarizada perpendicular al plano de incidencia: θ_B = arctan(n₂/n₁). Las gafas de sol polarizadas y los polarizadores fotográficos funcionan porque los reflejos del agua, el vidrio y las carreteras cerca de este ángulo están fuertemente polarizados.

¿Por qué se dobla la luz al entrar al agua?
La luz viaja más despacio en el agua que en el aire. Cuando un frente de onda llega en ángulo, un borde del frente se desacelera antes que el resto, girando la dirección de la onda hacia la normal. La Ley de Snell fija la cantidad exacta de giro.

¿Cambia la longitud de onda de la luz en un medio?
Sí. La frecuencia permanece igual cuando la luz cruza una frontera, pero la longitud de onda se acorta por un factor de n: λ_medio = λ_vacío / n. El color que ve no cambia porque el color se establece por la frecuencia, no por la longitud de onda.

¿Puede el índice de refracción ser menor que 1?
Para la luz visible en materiales ordinarios, no — n siempre es ≥ 1, siendo el vacío exactamente igual a 1. Los metamateriales diseñados y ciertos regímenes (rayos X en la materia, plasmas) pueden tener índices de fase inferiores a 1 o incluso negativos, pero esta calculadora cubre el régimen visible/óptico estándar.

¿Por qué brillan los diamantes?
El diamante tiene un índice de refracción muy alto (n ≈ 2.417), lo que da un ángulo crítico pequeño de unos 24.4°. La mayor parte de la luz que entra en un diamante bien cortado incide en las facetas traseras por encima de ese ángulo, experimenta una reflexión interna total, rebota en su interior y sale por la parte superior — produciendo el característico "fuego".