Calculadora de Campo Elétrico

A Calculadora de Campo Elétrico calcula a intensidade do campo elétrico produzido por uma ou mais cargas pontuais, utilizando \( E = k_{e}\,q / (\varepsilon_{r}\, r^{2}) \) para uma única fonte e a superposição vetorial completa \( \vec{E}_{\text{net}} = \sum_{i} \vec{E}_{i} \) para problemas com múltiplas cargas. Alterne entre o modo de Carga única (resolva para E, q ou r em um único formulário) e o modo de Múltiplas cargas (posicione até seis cargas em qualquer lugar no plano 2D e leia o campo líquido em qualquer ponto de teste P), insira as cargas em coulombs, microcoulombs, nanocoulombs ou cargas elementares e, e a calculadora retornará a magnitude do campo em V/m e N/C, as componentes Eₓ e Eᵧ, o ângulo de direção θ, o potencial elétrico V no ponto de teste, a força sobre uma carga de sonda de 1 µC e uma derivação passo a passo em LaTeX. Um SVG em tempo real redesenha as orbes de carga (vermelho para +, azul para −), as setas de contribuição por carga e o vetor de campo líquido resultante conforme você digita.

Como Usar Esta Calculadora de Campo Elétrico

1. Escolha um modo no topo. Carga pontual única usa a forma fechada \( E = kq/r^{2} \). Superposição de múltiplas cargas permite que você coloque até simples seis cargas no plano 2D e lê o campo vetorial líquido em qualquer ponto de teste escolhido.
2. No modo único, escolha o que deseja resolver (E, q ou r) — a entrada correspondente se ocultará automaticamente para que você não restrinja o problema por acidente. Digite as duas grandezas restantes com as suas unidades preferidas.
3. No modo múltiplo, preencha uma linha para cada carga fonte (valor + unidade + x + y). Deixe uma linha em branco para ignorá-la. Em seguida, insira as coordenadas do ponto de teste (x, y) e a unidade de coordenada compartilhada.
4. Escolha o meio circundante. O vácuo e o ar deixam o campo inalterado. A água a εᵣ ≈ 80 blinda o campo em aproximadamente duas ordens de grandeza. Escolha εᵣ Personalizado para um dielétrico incomum.
5. Pressione Calcular e leia a magnitude do campo, a direção, as contribuições por carga, a derivação passo a passo e o diagrama animado de linhas de campo / superposição.

O Que Torna Esta Calculadora Diferente

A Fórmula em Uma Linha

Para uma única carga pontual de valor \( q \) a uma distância \( r \) dentro de um meio de permissividade relativa \( \varepsilon_{r} \), a magnitude do campo elétrico é

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

onde \( k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C² é a constante de Coulomb. O campo é um vetor que aponta radially para fora a partir de uma carga fonte positiva e radially para dentro em direção a uma carga negativa — isto é, na direção em que uma carga de teste positiva seria empurrada (o puxada).

Para muitas cargas, pelo princípio da superposition, o campo líquido em qualquer ponto é a soma vetorial das contribuições individuais:

\[ \vec{E}_{\text{net}}(\vec{r}) \;=\; \sum_{i} k_{e}\,\dfrac{q_{i}}{\varepsilon_{r}\,|\vec{r}-\vec{r}_{i}|^{2}}\,\hat{r}_{i} \]

A calculadora calcula cada \( \vec{E}_{i} \) separadamente, decompõe-no em componentes Eₓ e Eᵧ, soma-os componente a componente e, em seguida, reconstrói a magnitude \(|E| = \sqrt{E_{x}^{2}+E_{y}^{2}}\) e a direção \( \theta = \arctan(E_{y}/E_{x}) \).

Exemplo Resolvido: 1 µC a 10 cm

• \( E = (8.9875 \times 10^{9}) \times (1 \times 10^{-6}) / (0.10)^{2} \approx 8.99 \times 10^{5}\) V/m — cerca de 900 kV/m.
• O campo aponta para fora a partir da carga positiva. Um elétron livre colocado ali sentiria uma força \( F = qE \approx 1.44 \times 10^{-13}\) N apontando em direção à fonte.
• Potencial elétrico a esta distância: \( V = kq/r \approx 89.9\) kV — explicando por que até mesmo um pequeno condutor com carga estática pode lhe dar um choque perceptível.

Exemplo Resolvido: Dipolo Elétrico

Coloque \(+1\) µC em \((-2\) cm, 0) e \(-1\) µC em \((+2\) cm, 0). O ponto de teste fica no ponto médio do dipolo \((0, 1\) cm)\) logo acima do eixo.

• Distância de cada carga até P: \( r = \sqrt{2^{2}+1^{2}}\) cm \(= \sqrt{5}\) cm ≈ 2.24 cm.
• Cada contribuição tem magnitude \( |E_{i}| = kq/r^{2} \approx 1.8 \times 10^{7}\) V/m.
• As componentes y se cancelam por simetria; as componentes x se somam ao longo da direção −x (em direção à carga negativa). O campo líquido aponta horizontalmente com magnitude de aproximadamente \( 2 \times |E_{i}| \cos\theta \) onde \(\cos\theta = 2/\sqrt{5}\).
• Este é o icônico "campo dipolo" que você encontrará novamente toda vez que estudar moléculas polares, antenas ou RMN.

Campo Elétrico vs Força Elétrica vs Potencial Elétrico

Estas três grandezas descrevem coisas relacionadas, mas distintas:

• Campo elétrico \(\vec{E}\) (V/m ou N/C) — a força por unidade de carga de teste positiva em um ponto. Existe mesmo que nenhuma carga de teste esteja presente. É um vetor.
• Força elétrica \(\vec{F} = q\vec{E}\) (newtons) — o que realmente acontece com uma carga \(q\) quando você a coloca no campo. É um vetor.
• Potencial elétrico \(V\) (volts) — o trabalho por unidade de carga de teste positiva para trazer uma carga do infinito até aquele ponto. É uma grandeza escalar. Seu gradiente negativo é o campo elétrico: \(\vec{E} = -\nabla V\).

A calculadora retorna os três para que você possa verificar a sua compreensão.

Magnitudes Comuns de Campo Elétrico

Dicas para Problemas de Múltiplas Cargas

• Use a simetria primeiro. Se as cargas estiverem posicionadas simetricamente em relação ao ponto de teste, algumas componentes se cancelarão exatamente. A calculadora confirma isso — você verá Eₓ ou Eᵧ resultar em algo (muito próximo a) zero.
• Escolha o ponto de teste com cuidado. Escolhê-lo em um eixo de simetria simplifica os cálculos (e permite que você verifique a consistência dos resultados da calculadora).
• Atenção aos sinais. Uma seta de contribuição positiva aponta da fonte em direção ao ponto de teste. Uma negativa aponta do ponto de teste em direção à fonte. Misturá-las inverte a direção líquida em 180°.
• A unidade de coordenada é compartilhada. Todas as seis cargas e o ponto de teste usam a mesma unidade de coordenada que você escolheu na parte inferior da seção de múltiplas cargas. Isso mantém a geometria consistente.

Perguntas Frequentes

Qual é a fórmula para o campo elétrico de uma carga pontual?
\( E = k_{e}\,q / r^{2} \) onde \(k_{e} \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². O campo aponta para fora de uma carga positiva e para dentro em direção a uma carga negativa.

Quais são as unidades do campo elétrico?
No SI: V/m (volts por metro), equivalente a N/C (newtons per coulomb). A calculadora aceita ambos e converte internamente.

Como faço para somar campos de múltiplas cargas?
Use a superposição vetorial: calcule a contribuição de cada carga como um vetor 2D, some as componentes x e as componentes y separadamente, depois reconstrói a magnitude como \(\sqrt{E_{x}^{2}+E_{y}^{2}}\) e a direção como \(\arctan(E_{y}/E_{x})\). O modo de múltiplas cargas desta calculadora automatiza exatamente isso.

Qual é a diferença entre campo elétrico e força elétrica?
O campo descreve a influência de uma carga fonte no espaço circundante. A força \( F = qE \) é o que acontece quando você coloca outra carga \(q\) nesse campo. O campo existe em todos os lugares; a força só atua sobre cargas que estão realmente presentes.

O meio entre as cargas fonte altera o campo?
Sim. O campo é dividido pela permissividade relativa εᵣ do meio. Ar ≈ 1, água ≈ 80. A mesma carga fonte produz um campo na água que é cerca de 80× mais fraco do que no vácuo — razão pela qual os sais iônicos se dissolvem tão facilmente na água.

Qual é o campo de rigidez dielétrica do ar?
Cerca de 3 × 10⁶ V/m (3 MV/m) para o ar seco ao nível do mar. Acima disso, o ar se ioniza e a geometria gera faíscas. A calculadora sinaliza qualquer resultado acima desse limite.

Posso resolver para a carga da fonte ou para a distância?
Sim — no modo de carga única, use o seletor Resolver para. A calculadora reorganiza \( E = kq/r^{2} \) para a forma fechada correspondente (\( q = E\varepsilon_{r}r^{2}/k \) ou \( r = \sqrt{kq/(\varepsilon_{r}E)} \)) e oculta a entrada desconhecida.

Por que meu campo líquido resultou em zero?
Duas cargas iguais, mas opostas, colocadas em posições espelhadas em relação ao seu ponto de teste, produzem contribuições iguais e opostas que se cancelam exatamente — o campo no ponto médio da mediatriz de um dipolo é zero no eixo que passa pelo dipolo. Isso é física real, não um erro de cálculo. Mova o ponto de teste para fora do plano de simetria para ver um campo diferente de zero.