Kalkulator Medan Listrik

Kalkulator Medan Listrik menghitung kekuatan medan listrik yang dihasilkan oleh satu atau banyak muatan titik, menggunakan \( E = k_{e}\,q / (\varepsilon_{r}\, r^{2}) \) untuk satu sumber muatan dan superposisi vektor penuh \( \vec{E}_{\text{net}} = \sum_{i} \vec{E}_{i} \) untuk masalah multi-muatan. Beralih antara mode Muatan tunggal (mencari E, q, atau r dalam satu formulir) dan mode Multi-muatan (tempatkan hingga enam muatan di mana saja dalam bidang 2D dan baca medan bersih pada titik uji P mana pun), masukkan nilai muatan dalam coulomb, mikrocoulomb, nanocoulomb, atau muatan elementer e, dan kalkulator akan mengembalikan nilai magnitudo medan dalam V/m dan N/C, komponen Eₓ dan Eᵧ, sudut arah θ, potensial listrik V pada titik uji, gaya pada muatan uji prob 1 µC, serta derivasi LaTeX langkah demi langkah. Grafik SVG langsung akan menggambar ulang bola muatan (merah untuk +, biru untuk −), panah kontribusi per muatan, dan hasil vektor medan bersih saat Anda mengetik.

Cara Menggunakan Kalkulator Medan Listrik Ini

1. Pilih mode di bagian atas. Muatan titik tunggal menggunakan rumus bentuk tertutup \( E = kq/r^{2} \). Superposisi multi-muatan memungkinkan Anda menempatkan hingga enam muatan pada bidang 2D dan membaca medan vektor bersih pada titik uji yang dipilih.
2. Dalam mode tunggal, pilih apa yang ingin diselesaikan (E, q, atau r) — bidang input yang cocok akan menyembunyikan dirinya secara otomatis sehingga Anda tidak sengaja memasukkan terlalu banyak kendala pada masalah. Ketik dua nilai yang tersisa dengan satuan yang Anda inginkan.
3. Dalam mode multi, isi satu baris per muatan sumber (nilai + satuan + x + y). Biarkan baris kosong untuk mengabaikannya. Kemudian masukkan koordinat titik uji (x, y) dan satuan koordinat bersama yang digunakan.
4. Pilih medium di sekitarnya. Vakum dan udara membiarkan medan tidak berubah. Air pada εᵣ ≈ 80 menyaring medan hingga sekitar dua kali lipat lebih lemah. Pilih Custom εᵣ untuk dielektrik khusus.
5. Tekan tombol Hitung dan baca magnitudo medan, arah, kontribusi per muatan, derivasi langkah demi langkah, serta animasi garis medan / diagram superposisi.

Apa yang Membuat Kalkulator Ini Berbeda

Rumus dalam Satu Baris

Untuk muatan titik tunggal bernilai \( q \) pada jarak \( r \) di dalam medium dengan permektivitas relatif \( \varepsilon_{r} \), magnitudo medan listriknya adalah

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

di mana \( k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C² adalah konstanta Coulomb. Medan listrik adalah vektor yang mengarah secara radial ke luar dari muatan sumber positif dan secara radial ke dalam menuju muatan negatif — yaitu, ke arah muatan uji positif akan didorong (atau ditarik).

Untuk banyak muatan, berdasarkan prinsip superposisi, medan bersih pada titik mana pun adalah jumlah vektor dari kontribusi masing-masing muatan:

\[ \vec{E}_{\text{net}}(\vec{r}) \;=\; \sum_{i} k_{e}\,\dfrac{q_{i}}{\varepsilon_{r}\,|\vec{r}-\vec{r}_{i}|^{2}}\,\hat{r}_{i} \]

Kalkulator menghitung setiap \( \vec{E}_{i} \) secara terpisah, menguraikannya menjadi komponen Eₓ dan Eᵧ, menjumlahkannya per komponen, kemudian menyusun kembali magnitudonya \(|E| = \sqrt{E_{x}^{2}+E_{y}^{2}}\) dan arahnya \( \theta = \arctan(E_{y}/E_{x}) \).

Contoh Soal: 1 µC pada 10 cm

• \( E = (8.9875 \times 10^{9}) \times (1 \times 10^{-6}) / (0.10)^{2} \approx 8.99 \times 10^{5}\) V/m — sekitar 900 kV/m.
• Medan mengarah ke luar dari muatan positif. Sebuah elektron bebas yang ditempatkan di sana akan merasakan gaya \( F = qE \approx 1.44 \times 10^{-13}\) N yang mengarah ke muatan sumber.
• Potensial listrik pada jarak ini: \( V = kq/r \approx 89.9\) kV — menjelaskan mengapa konduktor bermuatan statis kecil sekalipun dapat memberi Anda sengatan yang terasa nyata.

Contoh Soal: Dipol Listrik

Tempatkan \(+1\) µC pada \((-2\) cm, 0) dan \(-1\) µC pada \((+2\) cm, 0). Titik uji berada di titik tengah dipol \((0, 1\) cm)\) tepat di atas sumbu.

• Jarak dari setiap muatan ke P: \( r = \sqrt{2^{2}+1^{2}}\) cm \(= \sqrt{5}\) cm ≈ 2.24 cm.
• Setiap kontribusi memiliki magnitudo \( |E_{i}| = kq/r^{2} \approx 1.8 \times 10^{7}\) V/m.
• Komponen-y saling menghilangkan karena simetri; komponen-x saling menjumlahkan di sepanjang arah −x (menuju muatan negatif). Medan bersih mengarah secara horizontal dengan magnitudo sekitar \( 2 \times |E_{i}| \cos\theta \) di mana \(\cos\theta = 2/\sqrt{5}\).
• Ini adalah \"medan dipol\" ikonik yang akan Anda temui lagi setiap kali Anda mempelajari molekul polar, antena, atau NMR.

Medan Listrik vs Gaya Listrik vs Potensial Listrik

Ketiga kuantitas ini menjelaskan hal-hal yang berkaitan tetapi berbeda:

• Medan listrik \(\vec{E}\) (V/m atau N/C) — gaya per satuan muatan uji positif pada suatu titik. Tetap ada meskipun tidak ada muatan uji yang ditempatkan. Merupakan besaran vektor.
• Gaya listrik \(\vec{F} = q\vec{E}\) (newton) — apa yang sebenarnya terjadi pada muatan \(q\) ketika Anda menempatkannya di dalam medan tersebut. Merupakan besaran vektor.
• Potensial listrik \(V\) (volt) — usaha per satuan muatan uji positif untuk membawa muatan dari titik tak hingga ke titik tersebut. Merupakan besaran skalar. Gradien negatifnya adalah medan listrik: \(\vec{E} = -\nabla V\).

Kalkulator mengembalikan ketiganya sehingga Anda dapat memeriksa ulang pemahaman Anda.

Magnitudo Medan Listrik yang Umum

Tips untuk Masalah Multi-Muatan

• Gunakan simetri terlebih dahulu. Jika muatan terletak secara simetris di sekitar titik uji, beberapa komponen akan saling menghilangkan secara tepat. Kalkulator mengonfirmasi hal ini — Anda akan melihat Eₓ atau Eᵧ menghasilkan nilai yang (sangat dekat dengan) nol.
• Pilih titik uji dengan hati-hati. Memilih titik uji pada sumbu simetri akan menyederhanakan perhitungan matematika (dan memungkinkan Anda memeriksa kebenaran hasil kalkulator).
• Perhatikan tanda muatan. Panah kontribusi positif mengarah dari muatan sumber menuju titik uji. Panah negatif mengarah dari titik uji menuju muatan sumber. Jika tertukar, arah bersih akan berbalik 180°.
• Satuan koordinat digunakan bersama. Keenam muatan dan titik uji menggunakan satuan koordinat yang sama yang Anda pilih di bagian bawah bagian multi-muatan. Ini menjaga konsistensi geometri ruang.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus medan listrik dari muatan titik?
\( E = k_{e}\,q / r^{2} \) di mana \(k_{e} \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². Medan mengarah ke luar dari muatan positif dan ke dalam menuju muatan negatif.

Apa satuan dari medan listrik?
SI: V/m (volt per meter), setara dengan N/C (newton per coulomb). Kalkulator menerima keduanya dan mengonversinya secara internal.

Bagaimana cara menjumlahkan medan dari beberapa muatan?
Gunakan superposisi vektor: hitung kontribusi setiap muatan sebagai vektor 2D, jumlahkan komponen-x dan komponen-y secara terpisah, lalu susun kembali magnitudonya sebagai \(\sqrt{E_{x}^{2}+E_{y}^{2}}\) dan arahnya sebagai \(\arctan(E_{y}/E_{x})\). Mode multi-muatan dari kalkulator ini mengotomatiskan hal tersebut secara tepat.

Apa perbedaan antara medan listrik dan gaya listrik?
Medan menjelaskan pengaruh muatan sumber terhadap ruang di sekitarnya. Gaya \( F = qE \) adalah apa yang terjadi ketika Anda menempatkan muatan lain \(q\) di medan tersebut. Medan ada di mana-mana; gaya hanya bekerja pada muatan yang benar-benar ada di lokasi tersebut.

Apakah medium di antara muatan sumber mengubah medan?
Ya. Medan dibagi dengan permektivitas relatif εᵣ dari medium tersebut. Udara ≈ 1, air ≈ 80. Muatan sumber yang sama menghasilkan medan di dalam air yang sekitar 80× lebih lemah daripada di dalam vakum — itulah sebabnya garam ionik sangat mudah larut dalam air.

Berapa medan tembus dielektrik dari udara?
Sekitar 3 × 10⁶ V/m (3 MV/m) untuk udara kering di permukaan laut. Di atas nilai ini, udara terionisasi dan memicu percikan api. Kalkulator menandai hasil apa pun yang berada di atas ambang batas ini.

Dapatkah saya mencari nilai muatan sumber atau jarak?
Ya — dalam mode muatan tunggal gunakan pemilih Selesaikan untuk. Kalkulator menyusun ulang \( E = kq/r^{2} \) ke dalam bentuk tertutup yang sesuai (\( q = E\varepsilon_{r}r^{2}/k \) atau \( r = \sqrt{kq/(\varepsilon_{r}E)} \)) dan menyembunyikan input variabel yang dicari.

Mengapa medan bersih saya menghasilkan nilai nol?
Dua muatan yang sama besar tetapi berlawanan tanda yang ditempatkan pada posisi cermin relatif terhadap titik uji Anda menghasilkan kontribusi yang sama besar dan berlawanan arah sehingga saling menghilangkan secara tepat — medan pada titik tengah bisektor tegak lurus dari sebuah dipol adalah nol pada sumbu yang melewati dipol tersebut. Ini adalah fisika nyata, bukan kesalahan kalkulator. Pindahkan titik uji keluar dari bidang simetri untuk melihat medan yang tidak bernilai nol.