Penyelesai Soal Cerita Koin

Soal cerita koin adalah salah satu cara paling umum yang digunakan buku teks aljabar untuk mengajarkan Anda menerjemahkan kalimat seperti "Saya punya 20 koin senilai $1.40 dalam bentuk koin nikel dan dime" menjadi sepasang persamaan yang dapat Anda selesaikan. Soal-soal ini terlihat sederhana, tetapi merupakan gerbang menuju sistem persamaan linear, substitusi, dan eliminasi. Penyelesai ini mencakup setiap pola umum: jumlah plus nilai, rasio jumlah, campuran tiga koin dengan hubungan, dan teka-teki klasik "koin sesedikit mungkin untuk membuat sebuah nilai". Alat ini menulis aljabar langkah demi langkah, sehingga Anda dapat melihat dengan tepat bagaimana kata-kata tersebut menjadi persamaan.

Apa yang bisa Anda selesaikan di sini

• Jumlah + nilai: "Saya punya N koin dari dua denominasi dengan total V dolar. Berapa jumlah masing-masing?"
• Nilai + rasio: "Saya punya K kali lebih banyak koin A dibanding koin B; total nilainya adalah V. Berapa jumlah masing-masing?"
• Campuran tiga koin: "N koin dari tiga denominasi berjumlah V; jumlah koin C adalah K kali jumlah koin B."
• Koin sesedikit mungkin: "Berapa jumlah koin terkecil yang menghasilkan nilai tepat V?" — diselesaikan dengan pemrograman dinamis sehingga jawabannya benar-benar optimal, bahkan untuk set denominasi non-kanonik di mana strategi greedy gagal.

Dua persamaan universal

Cara menggunakan penyelesai ini

1. Pilih pola masalah yang sesuai dengan apa yang ditanyakan buku teks (atau atasan, atau tugas anak Anda).
2. Pilih mata uang dan denominasi koin spesifik yang terlibat.
3. Ketik total yang diketahui — jumlah koin, total nilai, dan rasio atau offset apa pun antar jumlah koin.
4. Klik "Selesaikan masalah koin". Panel hasil akan menampilkan jumlah setiap denominasi, tumpukan koin animasi, persamaan yang disusun, dan penurunan langkah demi langkah.

Contoh pengerjaan — nikel dan dime

Masalah: Saya punya 20 koin dengan total $1.40 dalam bentuk koin nikel dan dime. Berapa jumlah masing-masing?

Pengaturan: Misalkan \(x\) adalah jumlah koin dime dan \(y\) adalah jumlah koin nikel. Setiap dime bernilai 10¢ dan setiap nikel bernilai 5¢, jadi:

1. \(x + y = 20\)
2. \(10x + 5y = 140\) (sen)

Substitusikan \(y = 20 - x\) ke dalam persamaan kedua: \(10x + 5(20 - x) = 140\) → \(5x + 100 = 140\) → \(x = 8\). Jadi ada 8 dime dan 12 nikel. Verifikasi: \(10(8) + 5(12) = 140\) ✓ dan \(8 + 12 = 20\) ✓.

Mengapa "koin sesedikit mungkin" bisa jadi sulit

Untuk koin AS, Inggris, dan Euro, algoritma greedy — pilih koin terbesar yang muat, lalu ulangi — selalu memberikan jawaban optimal. Namun, ini tidak berlaku untuk setiap set denominasi. Contoh lawan yang klasik adalah denominasi {1, 3, 4} untuk membuat nilai 6: strategi greedy memberikan 3 koin (4+1+1) tetapi hasil optimalnya adalah 2 koin (3+3). Penyelesai ini menggunakan pemrograman dinamis, yang dijamin menemukan minimum sebenarnya tanpa memandang set koinnya. Aktifkan "Gunakan denominasi kustom" dan coba 1, 3, 4 untuk nilai 6 untuk melihat perbedaannya secara langsung.

Denominasi koin berdasarkan mata uang

FAQ

Alat terkait

Anda mungkin juga menyukai Penyelesai Soal Cerita Usia, Penyelesai Masalah Campuran, atau Penyelesai Persamaan Linear untuk aljabar yang mendasarinya.