Pemecah Soal Cerita Usia

Soal cerita usia adalah materi dasar aljabar sekolah: beberapa kalimat dalam bahasa sehari-hari, dua usia yang tidak diketahui, dan satu atau dua hubungan yang menghubungkannya. Pemecah Soal Cerita Usia ini menerjemahkan kalimat-kalimat tersebut ke dalam sistem persamaan linear kecil, menyelesaikan sistem tersebut langkah demi langkah, dan menyajikan garis waktu animasi dari usia masa lalu, sekarang, dan masa depan sehingga Anda dapat melihat mengapa jawabannya masuk akal. Lima pola bawaan — jumlah-dan-selisih, kelipatan-dan-selisih, sekarang-vs-masa depan, sekarang-vs-masa lalu, dan rasio tiga orang — mencakup sebagian besar teka-teki di buku pelajaran.

Cara menggunakan pemecah ini

1. Pilih pola yang paling cocok dengan teka-teki Anda dari menu tarik-turun — misalnya, "X lebih tua N tahun dari Y; jumlahnya S".
2. Ketik nama dua (atau tiga) orang tersebut. Nama akan muncul di dalam persamaan dan di garis waktu sehingga jawabannya terbaca secara alami.
3. Alihkan hubungan antara "lebih tua dari" dan "lebih muda dari" — keduanya berfungsi; pemecah akan membalik tanda selisih secara otomatis.
4. Isi angkanya: selisih usia, jumlah, kelipatan, atau tahun dari sekarang atau yang lalu, tergantung skenarionya.
5. Lihat pratinjau cerita langsung di bagian atas — jika kalimatnya tidak cocok dengan teka-teki Anda, sesuaikan inputnya.
6. Klik Selesaikan. Anda akan melihat kedua usia, persamaan yang disusun pemecah, langkah-langkah aljabar, verifikasi, dan garis waktu animasi yang menunjukkan usia pada setiap momen yang relevan.

Sekilas tentang lima pola kanonik

Trik yang membuat masalah usia menjadi mudah

Setiap orang menua dengan kecepatan yang sama. Jadi jika A lebih tua N tahun dari B hari ini, A tetap lebih tua N tahun dari B dalam sepuluh tahun, dua puluh tahun, atau sepuluh tahun yang lalu. Satu varian tunggal itulah yang mengubah kalimat seperti "dalam 5 tahun dia akan dua kali lebih tua darinya" menjadi persamaan linear, bukan tumpukan variabel yang membingungkan:

\[ \text{selisih usia} \;=\; \text{konstan terhadap waktu} \]

Setelah Anda menulis usia setiap orang sebagai "sekarang" ditambah atau dikurangi pergeseran waktu, persamaannya menjadi hubungan linear tunggal antara dua variabel tak diketahui. Dengan satu informasi tambahan — jumlah, kelipatan, atau rasio — sistem tersebut memiliki solusi unik.

Contoh soal: sekarang vs masa depan

Anna 8 tahun lebih tua dari Ben. Dalam 5 tahun, Anna akan berumur dua kali lipat umur Ben. Berapa usia masing-masing sekarang?

1. Misalkan usia Ben sekarang adalah \( b \). Maka usia Anna sekarang adalah \( b + 8 \).
2. Dalam 5 tahun, usianya adalah \( b + 5 \) dan \( b + 13 \).
3. Kondisi "Anna akan berumur dua kali lipat umur Ben" menghasilkan \( b + 13 = 2(b + 5) \).
4. Uraikan: \( b + 13 = 2b + 10 \), sehingga \( b = 3 \).
5. Oleh karena itu Ben berusia 3 tahun dan Anna berusia 11 tahun.
6. Verifikasi: dalam 5 tahun Ben berusia 8, Anna berusia 16, dan \( 16 = 2 \cdot 8 \). ✓

Contoh soal: rasio tiga orang

Usia Ava, Bea, dan Cy berada dalam rasio 3 : 4 : 5, dan ketiganya bersama-sama berusia 60 tahun.

1. Misalkan satu unit rasio adalah \( x \). Maka Ava adalah \( 3x \), Bea adalah \( 4x \), Cy adalah \( 5x \).
2. Jumlah mereka: \( 3x + 4x + 5x = 12x = 60 \).
3. Selesaikan: \( x = 5 \). Jadi Ava berusia 15, Bea berusia 20, Cy berusia 25.
4. Verifikasi: \( 15 + 20 + 25 = 60 \). ✓

Kesalahan umum dan cara menghindarinya

• Melupakan bahwa selisihnya konstan — siswa sering menulis \( A + Y \) tetapi lupa bahwa B juga telah menua Y tahun. Selalu geser kedua usia dengan jumlah yang sama.
• Membingungkan "K kali" dengan "K kali lebih tua dari" — "dua kali lipat usia" biasanya berarti \( A = 2B \). Beberapa buku pelajaran menggunakan "dua kali lebih tua" untuk mengartikan \( A = 3B \). Pilih konvensi yang sesuai dengan buku pelajaran Anda. Pemecah ini menggunakan "K kali" = \( A = K \cdot B \).
• K = 1 tidak memiliki solusi — itu berarti A = B tetapi Anda juga mengatakan A lebih tua N tahun dari B, yang bertentangan dengan selisih yang bukan nol. Pemecah akan menandai kasus ini.
• Usia masa lalu yang negatif — jika sebuah masalah mengatakan "5 tahun yang lalu A berumur 4 kali lipat umur B" dan perhitungan menghasilkan B = 2 hari ini, maka 5 tahun yang lalu B akan berusia \( -3 \) — tidak mungkin. Pemecah akan memeriksa ini dan memperingatkan Anda.
• Mencampuradukkan "lebih tua" dan "lebih muda" — tombol pengalih hubungan menangani kedua arah. Jika A lebih muda, cukup tukar nama atau alihkan ke "lebih muda dari"; aljabarnya tetap sama.

Tabel terjemahan cepat

Pertanyaan yang sering diajukan