Kalkulator Konveksitas Obligasi

Tentang Kalkulator Konveksitas Obligasi

Kalkulator Konveksitas Obligasi mengukur sensitivitas orde kedua dari harga obligasi terhadap perubahan imbal hasilnya (yield). Sementara durasi modifikasi memberi tahu Anda kemiringan kurva harga-yield pada satu titik, konveksitas memberi tahu Anda seberapa besar kurva tersebut melengkung — sebuah angka yang sangat penting ketika pergerakan yield menjadi besar. Kalkulator ini melakukan apa yang diabaikan oleh sebagian besar alat daring lainnya: alat ini memungkinkan Anda melihat, secara berdampingan, prediksi harga durasi-saja, prediksi durasi-plus-konveksitas, dan obligasi yang dihitung ulang harganya secara eksak, sehingga ukuran dan arah koreksi kelengkungan terlihat jelas dalam sekejap.

Apa yang membuat kalkulator ini berbeda

Cara menggunakan Kalkulator Konveksitas Obligasi

1. Klik preset mulai cepat (Treasury 2-thn, Treasury 10-thn, korporasi 30-thn, atau zero-coupon 5-thn) untuk mengisi setiap kolom secara instan, atau ketik detail obligasi Anda sendiri.
2. Masukkan nilai nominal obligasi (par), tingkat kupon tahunan, yield to maturity saat ini, dan tahun hingga jatuh tempo.
3. Pilih frekuensi kupon. Setengah tahunan (semi-annual) adalah standar untuk obligasi AS; pilih tahunan untuk obligasi Eropa atau zero-coupon, kuartalan atau bulanan untuk beberapa surat utang terstruktur.
4. Geser slider yield-shock untuk memilih perubahan basis poin yang Anda inginkan. 100 bp adalah ukuran uji stres yang umum; pilih 300+ bp untuk benar-benar melihat pengaruh konveksitas.
5. Klik "Hitung" dan baca kartu hasil, bar perbandingan tiga arah, bagan kurva shock, air terjun arus kas, dan tabel atribusi per periode.

Matematika di balik layar

Setiap hasil dimulai dari persamaan penetapan harga obligasi nilai sekarang standar, di mana setiap kupon dan pelunasan pokok akhir didiskon pada yield periodik \(y = y_{tahunan}/m\) dengan \(m\) periode per tahun dan total jumlah periode \(n = y_{jatuh tempo} \cdot m\):

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

Durasi Macaulay adalah rata-rata tertimbang PV dari waktu arus kas, yang dinyatakan dalam tahun dengan membaginya dengan \(m\):

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

Durasi modifikasi menyesuaikan durasi Macaulay untuk yield periodik dan memberikan persentase perubahan harga per 1% perubahan yield:

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \)

Konveksitas adalah jumlah tertimbang harga dari pembobotan waktu orde kedua, yang diskalakan kembali ke tahun kuadrat dengan membaginya dengan \(m^2\):

\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)

Kedua metrik tersebut digabungkan menjadi aproksimasi Taylor orde kedua dari persentase perubahan harga untuk pergeseran yield \(\Delta y\):

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \ = -D_{mod} \cdot \Delta y + \text{Koreksi Konveksitas} \)

Suku konveksitas selalu non-negatif karena perubahan yield yang dikuadratkan. Itulah sebabnya obligasi dengan konveksitas lebih tinggi dikatakan menikmati "hadiah konveksitas" — mereka naik lebih banyak saat yield turun daripada yang diprediksi durasi dan turun lebih sedikit saat yield naik.

Menafsirkan hasil Anda

Beberapa aturan praktis yang perlu diingat saat membaca hasil:

• Konveksitas berskala kira-kira dengan kuadrat jatuh tempo. Obligasi 30 tahun dapat memiliki konveksitas 10× lipat dari obligasi 5 tahun pada rasio durasi yang sama.
• Kupon yang lebih rendah berarti konveksitas yang lebih tinggi. Obligasi zero-coupon memiliki konveksitas tertinggi untuk masa jatuh temponya karena semua arus kas berada pada titik terjauh.
• Yield yang lebih tinggi berarti konveksitas yang lebih rendah. Faktor pendiskontoan \((1+y)^{t+2}\) pada penyebut memperkecil kontribusi arus kas yang jauh saat yield naik.
• Koreksi konveksitas bersifat simetris dalam tanda. Apakah yield naik atau turun sebesar 100 bp, suku konveksitas menambahkan persentase positif yang sama pada prediksi harga — itulah hadiah kelengkungan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu konveksitas obligasi?

Konveksitas adalah turunan kedua dari harga obligasi terhadap imbal hasilnya (yield), yang diskalakan dengan harga obligasi. Karena hubungan harga-yield berbentuk kurva dan bukan garis lurus, durasi (turunan pertama) hanya memberikan estimasi linier tentang bagaimana harga akan bergerak saat yield berubah. Konveksitas adalah koreksi orde kedua yang menangkap kelengkungan tersebut, dan selalu positif untuk obligasi tanpa opsi.

Mengapa konveksitas penting bagi investor?

Untuk perubahan yield yang kecil, durasi sudah cukup. Untuk perubahan yield yang besar — misalnya 100 basis poin atau lebih — durasi saja meremehkan kenaikan harga dari penurunan yield dan melebih-lebihkan penurunan harga dari kenaikan yield. Konveksitas mengukur asimetri tersebut, yang terkadang disebut hadiah konveksitas: di antara dua obligasi dengan durasi yang sama, obligasi dengan konveksitas yang lebih tinggi berkinerja lebih baik saat volatilitas tinggi.

Apa rumus untuk konveksitas?

Konveksitas dalam satuan tahun kuadrat adalah:

\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)

di mana \(P\) adalah harga obligasi, \(m\) adalah jumlah periode kupon per tahun, \(y\) adalah yield periodik, dan \(\text{CF}_t\) adalah arus kas pada periode \(t\). Faktor \(m^2\) mengubah satuan periode-kuadrat menjadi tahun-kuadrat.

Bagaimana konveksitas digunakan untuk memprediksi perubahan harga?

Dikombinasikan dengan durasi modifikasi, persentase perubahan harga kira-kira adalah:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)

Karena suku konveksitas dikuadratkan, ia menambahkan koreksi positif baik saat yield naik maupun turun, yang merupakan sumber dari hadiah konveksitas.

Obligasi mana yang memiliki konveksitas tertinggi?

Obligasi jatuh tempo panjang dengan kupon rendah memiliki konveksitas tertinggi. Arus kas yang jauh di masa depan diberi bobot lebih berat dalam rumus karena faktor \(t(t+1)\). Obligasi zero-coupon biasanya memiliki konveksitas tertinggi untuk jatuh tempo tertentu karena semua arus kasnya terkonsentrasi di akhir.

Apakah konveksitas yang lebih tinggi selalu lebih baik?

Jika faktor lain dianggap sama, ya — konveksitas yang lebih tinggi berarti kinerja yang lebih baik di bawah volatilitas yield. Dalam praktiknya, obligasi dengan konveksitas lebih tinggi cenderung dihargai lebih mahal (yield lebih rendah) karena investor membayar premi untuk konveksitas tersebut. Apakah pertukaran ini menarik tergantung pada pandangan Anda terhadap volatilitas versus imbal hasil (carry).

Apa perbedaan konveksitas dengan durasi?

Durasi adalah ukuran orde pertama — kemiringan kurva harga-yield pada yield saat ini. Ini mengasumsikan kurva tersebut lurus secara lokal. Konveksitas adalah ukuran orde kedua — kelengkungan dari kurva tersebut. Durasi saja hanya akurat untuk perubahan yield yang sangat kecil; konveksitas menjadi penting saat pergeseran yield semakin besar, karena kurva tersebut melengkung menjauhi garis singgung.

Bisakah konveksitas bernilai negatif?

Untuk obligasi konvensional (plain vanilla, tanpa opsi yang melekat), konveksitas selalu positif. Obligasi dengan opsi yang melekat — terutama obligasi yang dapat ditarik kembali (callable bonds) dan sekuritas beragun properti (mortgage-backed securities) — dapat menunjukkan konveksitas negatif di wilayah yield tertentu karena opsi beli penerbit membatasi potensi kenaikan harga. Kalkulator ini memodelkan kasus obligasi tanpa opsi.

Apa perbedaan antara durasi Macaulay dan durasi modifikasi?

Durasi Macaulay adalah rata-rata waktu tertimbang nilai sekarang di mana pemegang obligasi menerima arus kas, diukur dalam tahun. Durasi modifikasi menyesuaikan durasi Macaulay dengan membaginya dengan \(1 + y/m\), dan secara langsung menjawab pertanyaan "berapa persen harga obligasi saya bergerak untuk 1% perubahan yield?" Keduanya hampir identik ketika yield kecil, dan sedikit berbeda saat yield meningkat.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator bond:

• Kalkulator Hasil Setara Obligasi
• Kalkulator Hasil Obligasi
• Kalkulator Jatuh Tempo Hasil Obligasi
• Kalkulator Kupon Nol
• Kalkulator Konveksitas Obligasi Baru