Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Kalkulator Torus
 

Kalkulator Torus

Hitung volume, luas permukaan, dan properti geometri dari sebuah torus (bentuk donat). Masukkan jari-jari utama (R) dan jari-jari kecil (r) untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang 3D interaktif.

Kalkulator Torus
Contoh:
PRATINJAU LANGSUNG
Pusat ke pusat tabung
Jari-jari tabung

Embed Kalkulator Torus Widget

Tentang Kalkulator Torus

Kalkulator Torus menghitung volume, luas permukaan, dan properti geometris dari torus — permukaan revolusi 3D berbentuk donat. Torus dihasilkan dengan memutar lingkaran berjari-jari r (jari-jari kecil, atau jari-jari tabung) di sekitar poros pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Masukkan jari-jari utama dan kecil untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang interaktif.

Tiga Jenis Torus

🍩
Torus Cincin
R > r
Bentuk donat klasik dengan lubang yang terlihat di tengah. Jenis yang paling umum dalam kehidupan sehari-hari.
📯
Torus Tanduk
R = r
Tabung tepat bersentuhan dengan dirinya sendiri di tengah — tidak ada lubang, tetapi tidak ada perpotongan sendiri juga.
🌀
Torus Spindel
R < r
Tabung tumpang tindih dengan dirinya sendiri, menciptakan permukaan yang berpotongan sendiri tanpa lubang.

Rumus Utama untuk Torus

Untuk torus dengan jari-jari utama R (pusat torus ke pusat tabung) dan jari-jari kecil r (jari-jari tabung):

PropertiRumusDeskripsi
Volume\(V = 2\pi^2 R r^2\)Ruang 3D tertutup
Luas Permukaan\(A = 4\pi^2 R r\)Total permukaan luar
Jari-jari Luar\(R_{\text{luar}} = R + r\)Pusat torus ke titik terluar
Jari-jari Dalam\(R_{\text{dalam}} = R - r\)Pusat torus ke tepi lubang
Rasio V/A\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)Hanya bergantung pada jari-jari tabung

Aplikasi Dunia Nyata

🍩
Donat & Bagel
Makanan berbentuk torus klasik
🛞
Ban & Ban Dalam
Bentuk toroidal untuk ban pneumatik
💍
Cincin & Perhiasan
Cincin gelang mengikuti geometri torus
🔬
Reaktor Tokamak
Ruang toroidal untuk fusi plasma
🧲
Kumparan Toroidal
Induktor dan transformator
🏊
Pelampung Kolam
Cincin renang tiup

Memahami Geometri Torus

Torus didefinisikan secara matematis sebagai permukaan revolusi: ambil lingkaran berjari-jari r dan putar di sekitar poros yang terletak pada bidang yang sama dengan lingkaran tersebut tetapi tidak memotongnya (untuk torus cincin). Jarak dari poros ke pusat lingkaran yang berputar adalah jari-jari utama R. Persamaan parametrik torus yang berpusat di titik asal dengan sumbu z sebagai poros simetrinya adalah:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

di mana \(\theta\) dan \(\phi\) berkisar dari 0 hingga \(2\pi\). Rumus volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) dapat diturunkan menggunakan teorema Pappus: volume benda putar sama dengan luas penampang (\(\pi r^2\)) dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh centroid (\(2\pi R\)).

Cara Menggunakan Kalkulator Torus

  1. Masukkan jari-jari utama (R): Ketik jarak dari pusat torus ke pusat tabung, atau klik contoh cepat seperti Donut, Ban, atau Cincin.
  2. Masukkan jari-jari kecil (r): Ketik jari-jari penampang tabung.
  3. Klik Hitung Torus: Tekan tombol untuk menghitung semua properti secara instan.
  4. Tinjau hasil: Lihat volume, luas permukaan, jari-jari dalam/luar, dan properti lainnya di kartu hasil. Gunakan tombol sakelar diagram untuk menampilkan atau menyembunyikan dimensi, label jari-jari, dan poros revolusi.

Torus vs. Bola vs. Silinder

Bola adalah permukaan di mana setiap titik berjarak sama dari pusat — bola tidak memiliki lubang. Silinder memiliki dua ujung lingkaran datar yang dihubungkan oleh permukaan lurus. Torus tidak memiliki permukaan datar dan memiliki lubang di tengahnya (untuk torus cincin). Secara topologi, torus memiliki genus 1 (satu lubang), sementara bola memiliki genus 0. Perbedaan mendasar ini berarti karakteristik Euler dari torus adalah 0 (berbanding 2 untuk bola), dan total kelengkungan Gaussian-nya terintegrasi menjadi 0 berdasarkan teorema Gauss-Bonnet.

FAQ

Apa itu torus?
Torus adalah permukaan revolusi 3D yang berbentuk seperti donat. Ini dihasilkan dengan memutar lingkaran (dengan jari-jari kecil r) di sekitar poros yang sebidang dengan lingkaran tersebut, pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Hasilnya adalah permukaan berbentuk cincin dengan lubang di tengah (ketika R > r).
Bagaimana cara menghitung volume torus?
Volume torus adalah V = 2π²Rr², di mana R adalah jari-jari utama (pusat torus ke pusat tabung) dan r adalah jari-jari kecil (jari-jari tabung). Rumus ini berasal dari teorema centroid Pappus: kalikan luas penampang (πr²) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).
Berapa luas permukaan torus?
Luas permukaan torus adalah A = 4π²Rr, di mana R adalah jari-jari utama dan r adalah jari-jari kecil. Ini juga dapat diturunkan dari teorema Pappus: kalikan keliling penampang (2πr) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).
Apa saja jenis-jenis torus yang berbeda?
Ada tiga jenis: torus cincin (R > r) memiliki lubang yang terlihat di tengah seperti donat, torus tanduk (R = r) memiliki permukaan bagian dalam yang tepat bersentuhan di tengah tanpa lubang dan tanpa perpotongan sendiri, dan torus spindel (R < r) berpotongan sendiri karena tabungnya lebih lebar daripada jarak ke poros.
Apa perbedaan antara jari-jari utama dan jari-jari kecil?
Jari-jari utama R adalah jarak dari pusat torus ke pusat penampang tabung. Jari-jari kecil r adalah jari-jari tabung itu sendiri. Bersama-sama keduanya menentukan ukuran dan proporsi keseluruhan torus. Rasio R/r menentukan jenis torus dan tampilan visualnya.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Torus" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-torus/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Melingkar
Kalkulator Frustum KerucutBaru
Kalkulator Luas Permukaan Kerucut Presisi Tinggi
Kalkulator Volume Kerucut Presisi Tinggi
Kalkulator Volume Silinder Presisi Tinggi

Kalkulator geometri:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaPengacak DaftarKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Nama Generator AcakKalkulator UsiaKalkulator Persentase KenaikanKalkulator NumerologiMengurutkan Berdasarkan AbjadKonverter Desimal ke BinerKonverter Biner ke DesimalKompresor VideoKonverter FPSKompresor GambarKalkulator Pace LariKalkulator OktalPembuat Teka Teki SilangBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Pelemparan KoinKalkulator Angka TakdirKalkulator hasil bagi dan sisakonverter ppm ke persenPengacak NomorKalkulator Nomor Nama⏱️ Kalkulator JamKonverter Ukuran FileKonverter Lbs ke KgKalkulator Durasi WaktuPembuat Kode MorseKalkulator TanggaGenerator Bracket Turnamen AcakPemisah AudioKalkulator Hari KelahiranParafrase AIKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?📅 Kalkulator TanggalKonverter Hex ke BinerGenerator Acak KataKonverter Persen ke PPMKonverter Desimal ke OktalUrutkan AngkaGabungkan VideoKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator ModuloDekoder URLHuruf Kecil Huruf BesarPengembang Kalimat AIAlat penghitung barisGenerator Kode BatangKonverter Oktal ke BinerKalkulator Kemiringan dan KelasKonverter Biner ke HexKalkulator Diskon PersenKonverter Hex ke DesimalTeks TerbalikKalkulator Deviasi Standar RelatifGenerator AnagramKalkulator FaktorKalkulator HexKalkulator Golongan DarahKalkulator AtapKalkulator BinerPenghitung karakterKalkulator RasioLooper MP3Generator Nomor LotereKalkulator PVIFKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKonverter Desimal ke HeksadesimalPemilih Nama AcakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialSimulator Gerbang Logika⏱️ Timer Hitung MundurKalkulator Persamaan GarisKonverter Oktal ke DesimalHapus SpasiKalkulator Depresiasi MobilKonverter Biner ke OktalAlat Online untuk Menghapus Tanda BacaGenerator IMEI AcakKonverter Alamat IP ke BinerKalkulator PVIFA Presisi TinggiKalkulator Ukuran BanGenerator Teka-Teki Cari KataKalkulator Markup🥧 Pembuat Diagram LingkaranDaftar Tahun KabisatGenerator Truth or Dare AcakHari Per BulanKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalPembuat Diagram Kotak dan GarisKonverter Cm ke Kaki dan InciKalkulator Bunga MajemukPenghasil Nama AcakKalkulator KomisiKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator faktor persekutuanKalkulator Rasio BUN ke KreatininKonverter Angka ke PecahanKonverter Desimal ke BCDKalkulator Integrasi NumerikKalkulator Transformasi ZKalkulator Transformasi Fourier Cepat (FFT)Kalkulator Produk TensorKalkulator Eksponensial MatriksKalkulator Bentuk Normal JordanKalkulator Ring dan LapanganKalkulator Orde Teori GrupPemecah Sistem ODEPenyelesai ODE BernoulliKalkulator Metode EulerPlotter Medan Arah / Medan KemiringanPenyelesai ODE Orde KeduaPenyelesai ODE Orde PertamaPemecah Masalah Pernikahan StabilKalkulator Aliran Jaringan (Aliran Maksimum)Pemeriksa Grafik PlanarPemeriksa Jalur HamiltonPemecah Masalah Penjual Keliling (TSP)Pemecah Pemrograman LinearKalkulator Inklusi-EksklusiPenyelesai Relasi RekurensiKalkulator Matriks KetetanggaanKalkulator Pengurutan TopologiKalkulator Pewarnaan GrafPemecah Peta Karnaugh (K-Map)Penyederhana Aljabar BooleanKalkulator Fungsi PartisiKalkulator Akar DigitalPemeriksa Angka FibonacciKalkulator Pecahan MesirKalkulator Fungsi MöbiusVerifikator Konjektur GoldbachPemeriksa Bilangan Prima MersennePencari Prima KembarPemeriksa Bilangan BersahabatPemeriksa Bilangan SempurnaKalkulator Eksponensial ModularKalkulator Permutasi dengan PengulanganKalkulator Ukuran EfekKalkulator Risiko RelatifKalkulator Odds RatioKalkulator Tabel KontingensiKalkulator Uji Pasti FisherKalkulator Korelasi Peringkat SpearmanKalkulator Distribusi BetaKalkulator Distribusi WeibullKalkulator Distribusi EksponensialKalkulator Distribusi GeometrikKalkulator Distribusi Binomial NegatifKalkulator Distribusi HipergeometrikKalkulator Uji F dan Distribusi FKalkulator Teorema BayesKalkulator Polinomial KarakteristikKalkulator Pangkat MatriksKalkulator Dekomposisi CholeskyKalkulator Dekomposisi QRKalkulator Diagonalisasi MatriksKalkulator Aturan CramerKalkulator Ruang KolomKalkulator Ruang NolKalkulator Sudut Antara VektorKalkulator Vektor SatuanKalkulator Magnitudo VektorKalkulator Perkalian Silang VektorKalkulator Perkalian TitikKalkulator Perkalian MatriksKalkulator Matriks InversKalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris)Kalkulator Metode NewtonKalkulator Matriks JacobianKalkulator Integral PermukaanKalkulator Integral GarisKalkulator cURLKalkulator DivergensiKalkulator Gradien MultivariabelKalkulator Optimasi KalkulusKalkulator Laju TerkaitKalkulator Laju Perubahan SesaatKalkulator Laju Perubahan Rata-rataKalkulator Jumlah Deret Tak HinggaKalkulator Uji Konvergensi DeretKalkulator Deret PangkatKalkulator Deret MaclaurinKalkulator Aturan L'HôpitalKalkulator Integral Tak WajarKalkulator Aturan SimpsonKalkulator Aturan TrapesiumKalkulator Jumlah RiemannPembuat Grafik Kurva ParametrikKalkulator Permukaan RevolusiKalkulator Volume RevolusiKalkulator Jarak Geometri KoordinatKalkulator Rumus HeronKalkulator Garis Singgung LingkaranKalkulator Garis Bagi SudutKalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)Kalkulator Jarak Lingkaran BesarKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator ParabolaKalkulator Ekspansi Teorema BinomialGenerator Segitiga PascalKalkulator Notasi Produk PiKalkulator Notasi Sigma PenjumlahanKalkulator Teorema Akar RasionalKalkulator Aturan Tanda DescartesKalkulator Garis Sejajar dan Tegak LurusKonverter Bentuk Standar ke Bentuk Slope-InterceptKalkulator Bentuk Titik-KemiringanPemecah Sistem Persamaan NonlinearPenyelesaian Persamaan RasionalPemecah Persamaan LiteralPemecah Persamaan TrigonometriPenyelesai Persamaan EksponensialPemecah Persamaan LogaritmaKalkulator Persamaan KuartikKalkulator Persamaan KubikKalkulator EstimasiGenerator Hitung LoncatKalkulator Harga SatuanKalkulator Fungsi Ceiling dan FloorKalkulator Nilai AbsolutPencari Pola AngkaGenerator Grafik Nilai TempatKalkulator Urutan Operasi (PEMDAS)Kalkulator Penjumlahan dan Pengurangan BersusunKalkulator Perkalian PanjangGenerator Tabel Perkalian🎮 Konverter Mata Uang Game🎲 Kalkulator Probabilitas Loot Drop🎰 Kalkulator Pity Gacha⚔️ Kalkulator DPS🎮 Konverter Sensitivitas Game❄️ Kalkulator Hari Salju🚚 Kalkulator Biaya Pindahan🔍 Pemeriksa Plagiarisme📷 OCR / Gambar ke Teks📈 Pembuat Grafik Garis📊 Pembuat Grafik Batang🔊 Generator Nada🖱️ Penghitung KlikNotepad Online⬛ Kalkulator Rasio Aspek🌍 Kalkulator Jejak Karbon👙 Kalkulator Ukuran BraKalkulator Biaya Bahan Bakar💧 Kalkulator Titik Embun🌡️ Kalkulator Indeks Panas🌬️ Kalkulator Angin Dingin⏰ Jam Alarm Online⏰ Kalkulator Kartu Absensi📅 Kalkulator Selisih Tanggal🕐 Konverter Waktu Militer⏱️ Stopwatch Online🌐 Konverter Zona WaktuKalkulator KarpetKalkulator Dinding PenahanKalkulator Ukuran HVACKalkulator InsulasiKalkulator PavingKalkulator Besi BetonKalkulator KayuKalkulator LuasKalkulator Perkalian SilangKalkulator Ringkasan Lima AngkaKalkulator PersentilKalkulator Distribusi NormalKalkulator Nilai PKalkulator Melengkapkan Kuadrat SempurnaKalkulator PembulatanKalkulator Pembagian PanjangKalkulator IlmiahTimer Belajar PomodoroKalkulator Angka PentingKalkulator Nilai UjianKalkulator Nilai TertimbangKalkulator Nilai AkhirKalkulator NilaiKalkulator Frekuensi ResonansiKalkulator ImpedansiKalkulator Desibel (dB)Kalkulator Faktor DayaKalkulator Konstanta Waktu RCKalkulator TransformatorKalkulator Ukuran KabelKalkulator Timer 555Kalkulator KapasitorKalkulator Resistor ParalelKalkulator Pembagi TeganganKalkulator Resistor LEDKonverter Mol/Gram/PartikelKalkulator TitrasiKalkulator Titik DidihKalkulator Rumus EmpirisKalkulator Hasil PersentaseKalkulator StoikiometriPenyeimbang Persamaan KimiaKalkulator PengenceranKalkulator Tenaga KudaKalkulator TorsiKalkulator Jatuh BebasKalkulator Hukum Gas IdealKalkulator TekananKalkulator KepadatanKalkulator Usaha dan DayaKalkulator Energi PotensialKalkulator Energi KinetikKalkulator Gerak ProyektilKalkulator MomentumKalkulator KecepatanKalkulator AkselerasiKalkulator GayaKalkulator ROI InfluencerKalkulator ROASKalkulator CTRPengoptimal Waktu Posting Media SosialKalkulator ROI Media SosialKalkulator Biaya Iklan FacebookKalkulator Monetisasi YouTube ShortsKalkulator Penghasilan TwitchYouTube Watch Time CalculatorKonverter Timestamp Twitter/XStatistik Saluran YouTubeKalkulator Uang TikTokPanduan Ukuran Gambar Media SosialGenerator Font InstagramPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak