Kalkulator Torus
Hitung volume, luas permukaan, dan properti geometri dari sebuah torus (bentuk donat). Masukkan jari-jari utama (R) dan jari-jari kecil (r) untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang 3D interaktif.
Pemblokir iklan Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool tetap gratis karena iklan. Jika alat ini membantu Anda, dukung kami dengan upgrade untuk penjelajahan tanpa iklan dan penggunaan harian lebih banyak, atau izinkan MiniWebtool.com lalu muat ulang.
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
- Atau upgrade untuk tanpa iklan dan batas harian lebih tinggi
Tentang Kalkulator Torus
Kalkulator Torus menghitung volume, luas permukaan, dan properti geometris dari torus โ permukaan revolusi 3D berbentuk donat. Torus dihasilkan dengan memutar lingkaran berjari-jari r (jari-jari kecil, atau jari-jari tabung) di sekitar poros pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Masukkan jari-jari utama dan kecil untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang interaktif.
Tiga Jenis Torus
Rumus Utama untuk Torus
Untuk torus dengan jari-jari utama R (pusat torus ke pusat tabung) dan jari-jari kecil r (jari-jari tabung):
| Properti | Rumus | Deskripsi |
|---|---|---|
| Volume | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | Ruang 3D tertutup |
| Luas Permukaan | \(A = 4\pi^2 R r\) | Total permukaan luar |
| Jari-jari Luar | \(R_{\text{luar}} = R + r\) | Pusat torus ke titik terluar |
| Jari-jari Dalam | \(R_{\text{dalam}} = R - r\) | Pusat torus ke tepi lubang |
| Rasio V/A | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | Hanya bergantung pada jari-jari tabung |
Aplikasi Dunia Nyata
Memahami Geometri Torus
Torus didefinisikan secara matematis sebagai permukaan revolusi: ambil lingkaran berjari-jari r dan putar di sekitar poros yang terletak pada bidang yang sama dengan lingkaran tersebut tetapi tidak memotongnya (untuk torus cincin). Jarak dari poros ke pusat lingkaran yang berputar adalah jari-jari utama R. Persamaan parametrik torus yang berpusat di titik asal dengan sumbu z sebagai poros simetrinya adalah:
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)
di mana \(\theta\) dan \(\phi\) berkisar dari 0 hingga \(2\pi\). Rumus volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) dapat diturunkan menggunakan teorema Pappus: volume benda putar sama dengan luas penampang (\(\pi r^2\)) dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh centroid (\(2\pi R\)).
Cara Menggunakan Kalkulator Torus
- Masukkan jari-jari utama (R): Ketik jarak dari pusat torus ke pusat tabung, atau klik contoh cepat seperti Donut, Ban, atau Cincin.
- Masukkan jari-jari kecil (r): Ketik jari-jari penampang tabung.
- Klik Hitung Torus: Tekan tombol untuk menghitung semua properti secara instan.
- Tinjau hasil: Lihat volume, luas permukaan, jari-jari dalam/luar, dan properti lainnya di kartu hasil. Gunakan tombol sakelar diagram untuk menampilkan atau menyembunyikan dimensi, label jari-jari, dan poros revolusi.
Torus vs. Bola vs. Silinder
Bola adalah permukaan di mana setiap titik berjarak sama dari pusat โ bola tidak memiliki lubang. Silinder memiliki dua ujung lingkaran datar yang dihubungkan oleh permukaan lurus. Torus tidak memiliki permukaan datar dan memiliki lubang di tengahnya (untuk torus cincin). Secara topologi, torus memiliki genus 1 (satu lubang), sementara bola memiliki genus 0. Perbedaan mendasar ini berarti karakteristik Euler dari torus adalah 0 (berbanding 2 untuk bola), dan total kelengkungan Gaussian-nya terintegrasi menjadi 0 berdasarkan teorema Gauss-Bonnet.
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Torus" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-torus/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Kalkulator geometri:
- Kalkulator Panjang Busur
- Konverter Koordinat Kartesius ke Polar
- Kalkulator Melingkar
- Kalkulator Jarak antara Dua Titik
- Kalkulator Keliling Elips
- Pemecah Segitiga Umum
- Kalkulator Persegi Panjang Emas
- Kalkulator Bagian Emas
- Kalkulator Hipotenusa
- Kalkulator Titik Tengah
- Konverter Koordinat Polar ke Kartesian
- Kalkulator Teorema Pythagoras Unggulan
- Kalkulator Persegi Panjang
- Kalkulator Kemiringan
- Kalkulator Bentuk Kemiringan-Intersep (y = mx + b)
- Kalkulator Persegi
- Kalkulator Rumus Tali Sepatu
- Kalkulator Titik Berat Segitiga
- Kalkulator Ortosentrum Segitiga
- Kalkulator Jarak Titik ke Bidang
- Kalkulator Persamaan Bola
- Generator Pola Kerucut Datar
- Kalkulator Diagonal Poligon
- Kalkulator Karakteristik Euler
- Kalkulator Bentuk Titik-Kemiringan Baru
- Kalkulator Persamaan Garis Baru
- Kalkulator Garis Sejajar dan Tegak Lurus Baru
- Kalkulator Parabola Baru
- Kalkulator Hiperbola Baru
- Pengidentifikasi Bagian Kerucut Baru
- Kalkulator Poligon Beraturan Baru
- Kalkulator Luas Poligon Tidak Beraturan Baru
- Kalkulator Frustum Kerucut Baru
- Kalkulator Torus Baru
- Kalkulator Jarak 3D Baru
- Kalkulator Jarak Lingkaran Besar Baru
- Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle) Baru
- Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle) Baru
- Kalkulator Garis Bagi Sudut Baru
- Kalkulator Garis Singgung Lingkaran Baru
- Kalkulator Rumus Heron Baru
- Kalkulator Jarak Geometri Koordinat Baru
- Pembuat Grafik Kurva Parametrik Baru
- Pembuat Grafik Kurva Parametrik Baru
- Pembuat Triangulasi Delaunay Baru
- Plotter Permukaan 3D Baru