Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Kalkulator Torus
 

Kalkulator Torus

Hitung volume, luas permukaan, dan properti geometri dari sebuah torus (bentuk donat). Masukkan jari-jari utama (R) dan jari-jari kecil (r) untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang 3D interaktif.

Kalkulator Torus
Contoh:
PRATINJAU LANGSUNG
Pusat ke pusat tabung
Jari-jari tabung

Embed Kalkulator Torus Widget

Tentang Kalkulator Torus

Kalkulator Torus menghitung volume, luas permukaan, dan properti geometris dari torus — permukaan revolusi 3D berbentuk donat. Torus dihasilkan dengan memutar lingkaran berjari-jari r (jari-jari kecil, atau jari-jari tabung) di sekitar poros pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Masukkan jari-jari utama dan kecil untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang interaktif.

Tiga Jenis Torus

🍩
Torus Cincin
R > r
Bentuk donat klasik dengan lubang yang terlihat di tengah. Jenis yang paling umum dalam kehidupan sehari-hari.
📯
Torus Tanduk
R = r
Tabung tepat bersentuhan dengan dirinya sendiri di tengah — tidak ada lubang, tetapi tidak ada perpotongan sendiri juga.
🌀
Torus Spindel
R < r
Tabung tumpang tindih dengan dirinya sendiri, menciptakan permukaan yang berpotongan sendiri tanpa lubang.

Rumus Utama untuk Torus

Untuk torus dengan jari-jari utama R (pusat torus ke pusat tabung) dan jari-jari kecil r (jari-jari tabung):

PropertiRumusDeskripsi
Volume\(V = 2\pi^2 R r^2\)Ruang 3D tertutup
Luas Permukaan\(A = 4\pi^2 R r\)Total permukaan luar
Jari-jari Luar\(R_{\text{luar}} = R + r\)Pusat torus ke titik terluar
Jari-jari Dalam\(R_{\text{dalam}} = R - r\)Pusat torus ke tepi lubang
Rasio V/A\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)Hanya bergantung pada jari-jari tabung

Aplikasi Dunia Nyata

🍩
Donat & Bagel
Makanan berbentuk torus klasik
🛞
Ban & Ban Dalam
Bentuk toroidal untuk ban pneumatik
💍
Cincin & Perhiasan
Cincin gelang mengikuti geometri torus
🔬
Reaktor Tokamak
Ruang toroidal untuk fusi plasma
🧲
Kumparan Toroidal
Induktor dan transformator
🏊
Pelampung Kolam
Cincin renang tiup

Memahami Geometri Torus

Torus didefinisikan secara matematis sebagai permukaan revolusi: ambil lingkaran berjari-jari r dan putar di sekitar poros yang terletak pada bidang yang sama dengan lingkaran tersebut tetapi tidak memotongnya (untuk torus cincin). Jarak dari poros ke pusat lingkaran yang berputar adalah jari-jari utama R. Persamaan parametrik torus yang berpusat di titik asal dengan sumbu z sebagai poros simetrinya adalah:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

di mana \(\theta\) dan \(\phi\) berkisar dari 0 hingga \(2\pi\). Rumus volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) dapat diturunkan menggunakan teorema Pappus: volume benda putar sama dengan luas penampang (\(\pi r^2\)) dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh centroid (\(2\pi R\)).

Cara Menggunakan Kalkulator Torus

  1. Masukkan jari-jari utama (R): Ketik jarak dari pusat torus ke pusat tabung, atau klik contoh cepat seperti Donut, Ban, atau Cincin.
  2. Masukkan jari-jari kecil (r): Ketik jari-jari penampang tabung.
  3. Klik Hitung Torus: Tekan tombol untuk menghitung semua properti secara instan.
  4. Tinjau hasil: Lihat volume, luas permukaan, jari-jari dalam/luar, dan properti lainnya di kartu hasil. Gunakan tombol sakelar diagram untuk menampilkan atau menyembunyikan dimensi, label jari-jari, dan poros revolusi.

Torus vs. Bola vs. Silinder

Bola adalah permukaan di mana setiap titik berjarak sama dari pusat — bola tidak memiliki lubang. Silinder memiliki dua ujung lingkaran datar yang dihubungkan oleh permukaan lurus. Torus tidak memiliki permukaan datar dan memiliki lubang di tengahnya (untuk torus cincin). Secara topologi, torus memiliki genus 1 (satu lubang), sementara bola memiliki genus 0. Perbedaan mendasar ini berarti karakteristik Euler dari torus adalah 0 (berbanding 2 untuk bola), dan total kelengkungan Gaussian-nya terintegrasi menjadi 0 berdasarkan teorema Gauss-Bonnet.

FAQ

Apa itu torus?
Torus adalah permukaan revolusi 3D yang berbentuk seperti donat. Ini dihasilkan dengan memutar lingkaran (dengan jari-jari kecil r) di sekitar poros yang sebidang dengan lingkaran tersebut, pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Hasilnya adalah permukaan berbentuk cincin dengan lubang di tengah (ketika R > r).
Bagaimana cara menghitung volume torus?
Volume torus adalah V = 2π²Rr², di mana R adalah jari-jari utama (pusat torus ke pusat tabung) dan r adalah jari-jari kecil (jari-jari tabung). Rumus ini berasal dari teorema centroid Pappus: kalikan luas penampang (πr²) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).
Berapa luas permukaan torus?
Luas permukaan torus adalah A = 4π²Rr, di mana R adalah jari-jari utama dan r adalah jari-jari kecil. Ini juga dapat diturunkan dari teorema Pappus: kalikan keliling penampang (2πr) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).
Apa saja jenis-jenis torus yang berbeda?
Ada tiga jenis: torus cincin (R > r) memiliki lubang yang terlihat di tengah seperti donat, torus tanduk (R = r) memiliki permukaan bagian dalam yang tepat bersentuhan di tengah tanpa lubang dan tanpa perpotongan sendiri, dan torus spindel (R < r) berpotongan sendiri karena tabungnya lebih lebar daripada jarak ke poros.
Apa perbedaan antara jari-jari utama dan jari-jari kecil?
Jari-jari utama R adalah jarak dari pusat torus ke pusat penampang tabung. Jari-jari kecil r adalah jari-jari tabung itu sendiri. Bersama-sama keduanya menentukan ukuran dan proporsi keseluruhan torus. Rasio R/r menentukan jenis torus dan tampilan visualnya.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Torus" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-torus/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Melingkar
Kalkulator Frustum KerucutBaru
Kalkulator Luas Permukaan Kerucut Presisi Tinggi
Kalkulator Volume Kerucut Presisi Tinggi
Kalkulator Volume Silinder Presisi Tinggi

Kalkulator geometri:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiPengacak DaftarKalkulator Durasi WaktuKalkulator UsiaNama Generator AcakKompresor VideoKalkulator Pace LariKalkulator Persentase KenaikanBerapa Nomor Keberuntungan Saya?⏱️ Kalkulator JamKonverter FPSPemilih Nama AcakMengurutkan Berdasarkan AbjadGenerator Acak Kata📅 Kalkulator TanggalGenerator AnagramKalkulator Nomor NamaKonverter Lbs ke KgPembuat Kode MorseKonverter Ukuran FileHari Per BulanPengacak NomorKalkulator Angka TakdirKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator hasil bagi dan sisaAntara Dua TanggalLooper MP3Kalkulator TanggaKonverter Desimal ke BinerKonverter Biner ke DesimalGenerator Nomor LotereKalkulator Pengurangan PersenUrutkan AngkaParafrase AIKalkulator Hari KelahiranGabungkan VideoPengembang Kalimat AIKalkulator Konversi Skala ModelPembuat Teka Teki SilangKonverter Persen ke PPMGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator Kemiringan dan KelasKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Membandingkan PecahanPemeriksa Nama Pengguna Media SosialPemisah AudioPenghitung karakterTeks TerbalikKalkulator Persentil Tinggi BadanKompresor GambarKalkulator Jumlah DigitGenerator hewan acakKalkulator Momen InersiaGenerator Kode BatangKonverter Hex ke DesimalKonverter Kode Warna Semua Formatkonverter ppm ke persenAlat penghitung barisKalkulator Diskon PersenKalkulator PembulatanGenerator Truth or Dare Acak🥧 Pembuat Diagram LingkaranKonverter Oktal ke DesimalPenambah Tanda Baca AIKalkulator Akar KuadratKalkulator Konversi GajiKalkulator MarkupKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Generator Kartu Kredit AcakKalkulator Hasil DividenKalkulator LuasPemilih Nomor AcakGenerator Skema WarnaHuruf Kecil Huruf BesarKalkulator Nilai Rata-rata IPKKalkulator Penghasilan YouTube🔍 Pemeriksa PlagiarismeKalkulator Golongan DarahKalkulator Adonan PizzaKalkulator KomisiKalkulator Notasi IlmiahAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanEkstraktor Gambar dari VideoKalkulator ModuloKalkulator Segitiga Siku-SikuPencarian ID Pengguna FacebookGenerator String AcakGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator Nilai AkhirKonverter Cm ke Kaki dan InciAlat Cipher CaesarKalkulator Angka Malaikat⬛ Kalkulator Rasio AspekKalkulator Skor APGARKonverter Angka RomawiKonverter HexadecimalKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Dosis ObatKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Torsi BautKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak