Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Alat terkait
Plotter Permukaan 3DPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator Frustum KerucutKalkulator Bagian EmasKalkulator Persamaan Bola
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Kalkulator Torus
 

Kalkulator Torus

Hitung volume, luas permukaan, dan properti geometri dari sebuah torus (bentuk donat). Masukkan jari-jari utama (R) dan jari-jari kecil (r) untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang 3D interaktif.

Kalkulator Torus
Contoh:
PRATINJAU LANGSUNG
Pusat ke pusat tabung
Jari-jari tabung

Embed Kalkulator Torus Widget

Tentang Kalkulator Torus

Kalkulator Torus menghitung volume, luas permukaan, dan properti geometris dari torus — permukaan revolusi 3D berbentuk donat. Torus dihasilkan dengan memutar lingkaran berjari-jari r (jari-jari kecil, atau jari-jari tabung) di sekitar poros pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Masukkan jari-jari utama dan kecil untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang interaktif.

Tiga Jenis Torus

🍩
Torus Cincin
R > r
Bentuk donat klasik dengan lubang yang terlihat di tengah. Jenis yang paling umum dalam kehidupan sehari-hari.
📯
Torus Tanduk
R = r
Tabung tepat bersentuhan dengan dirinya sendiri di tengah — tidak ada lubang, tetapi tidak ada perpotongan sendiri juga.
🌀
Torus Spindel
R < r
Tabung tumpang tindih dengan dirinya sendiri, menciptakan permukaan yang berpotongan sendiri tanpa lubang.

Rumus Utama untuk Torus

Untuk torus dengan jari-jari utama R (pusat torus ke pusat tabung) dan jari-jari kecil r (jari-jari tabung):

PropertiRumusDeskripsi
Volume\(V = 2\pi^2 R r^2\)Ruang 3D tertutup
Luas Permukaan\(A = 4\pi^2 R r\)Total permukaan luar
Jari-jari Luar\(R_{\text{luar}} = R + r\)Pusat torus ke titik terluar
Jari-jari Dalam\(R_{\text{dalam}} = R - r\)Pusat torus ke tepi lubang
Rasio V/A\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)Hanya bergantung pada jari-jari tabung

Aplikasi Dunia Nyata

🍩
Donat & Bagel
Makanan berbentuk torus klasik
🛞
Ban & Ban Dalam
Bentuk toroidal untuk ban pneumatik
💍
Cincin & Perhiasan
Cincin gelang mengikuti geometri torus
🔬
Reaktor Tokamak
Ruang toroidal untuk fusi plasma
🧲
Kumparan Toroidal
Induktor dan transformator
🏊
Pelampung Kolam
Cincin renang tiup

Memahami Geometri Torus

Torus didefinisikan secara matematis sebagai permukaan revolusi: ambil lingkaran berjari-jari r dan putar di sekitar poros yang terletak pada bidang yang sama dengan lingkaran tersebut tetapi tidak memotongnya (untuk torus cincin). Jarak dari poros ke pusat lingkaran yang berputar adalah jari-jari utama R. Persamaan parametrik torus yang berpusat di titik asal dengan sumbu z sebagai poros simetrinya adalah:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

di mana \(\theta\) dan \(\phi\) berkisar dari 0 hingga \(2\pi\). Rumus volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) dapat diturunkan menggunakan teorema Pappus: volume benda putar sama dengan luas penampang (\(\pi r^2\)) dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh centroid (\(2\pi R\)).

Cara Menggunakan Kalkulator Torus

  1. Masukkan jari-jari utama (R): Ketik jarak dari pusat torus ke pusat tabung, atau klik contoh cepat seperti Donut, Ban, atau Cincin.
  2. Masukkan jari-jari kecil (r): Ketik jari-jari penampang tabung.
  3. Klik Hitung Torus: Tekan tombol untuk menghitung semua properti secara instan.
  4. Tinjau hasil: Lihat volume, luas permukaan, jari-jari dalam/luar, dan properti lainnya di kartu hasil. Gunakan tombol sakelar diagram untuk menampilkan atau menyembunyikan dimensi, label jari-jari, dan poros revolusi.

Torus vs. Bola vs. Silinder

Bola adalah permukaan di mana setiap titik berjarak sama dari pusat — bola tidak memiliki lubang. Silinder memiliki dua ujung lingkaran datar yang dihubungkan oleh permukaan lurus. Torus tidak memiliki permukaan datar dan memiliki lubang di tengahnya (untuk torus cincin). Secara topologi, torus memiliki genus 1 (satu lubang), sementara bola memiliki genus 0. Perbedaan mendasar ini berarti karakteristik Euler dari torus adalah 0 (berbanding 2 untuk bola), dan total kelengkungan Gaussian-nya terintegrasi menjadi 0 berdasarkan teorema Gauss-Bonnet.

FAQ

Apa itu torus?
Torus adalah permukaan revolusi 3D yang berbentuk seperti donat. Ini dihasilkan dengan memutar lingkaran (dengan jari-jari kecil r) di sekitar poros yang sebidang dengan lingkaran tersebut, pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Hasilnya adalah permukaan berbentuk cincin dengan lubang di tengah (ketika R > r).
Bagaimana cara menghitung volume torus?
Volume torus adalah V = 2π²Rr², di mana R adalah jari-jari utama (pusat torus ke pusat tabung) dan r adalah jari-jari kecil (jari-jari tabung). Rumus ini berasal dari teorema centroid Pappus: kalikan luas penampang (πr²) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).
Berapa luas permukaan torus?
Luas permukaan torus adalah A = 4π²Rr, di mana R adalah jari-jari utama dan r adalah jari-jari kecil. Ini juga dapat diturunkan dari teorema Pappus: kalikan keliling penampang (2πr) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).
Apa saja jenis-jenis torus yang berbeda?
Ada tiga jenis: torus cincin (R > r) memiliki lubang yang terlihat di tengah seperti donat, torus tanduk (R = r) memiliki permukaan bagian dalam yang tepat bersentuhan di tengah tanpa lubang dan tanpa perpotongan sendiri, dan torus spindel (R < r) berpotongan sendiri karena tabungnya lebih lebar daripada jarak ke poros.
Apa perbedaan antara jari-jari utama dan jari-jari kecil?
Jari-jari utama R adalah jarak dari pusat torus ke pusat penampang tabung. Jari-jari kecil r adalah jari-jari tabung itu sendiri. Bersama-sama keduanya menentukan ukuran dan proporsi keseluruhan torus. Rasio R/r menentukan jenis torus dan tampilan visualnya.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Torus" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-torus/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulator geometri:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator NumerologiKalkulator Kecocokan CintaKompresor VideoKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator UsiaNama Generator AcakGenerator Kartu Remi AcakPengacak DaftarKalkulator Persentase KenaikanMengurutkan Berdasarkan AbjadPengacak NomorKalkulator Nomor NamaBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator Pace LariKonverter Ukuran FileGenerator Bracket Turnamen AcakPembuat Kode MorseKonverter FPSGabungkan VideoHari Per BulanGenerator Acak Kata⏱️ Kalkulator JamKonverter DMS ke Derajat DesimalMengacak AngkaKonverter Persen ke PPMTeks TerbalikKonverter Desimal ke BinerKalkulator Defisit KaloriKonverter Biner ke DesimalGenerator Skema WarnaKalkulator TanggaKalkulator Asupan ProteinKalkulator Durasi WaktuHuruf Kecil Huruf BesarGenerator AnagramKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Looper MP3Kalkulator Luas TrapesiumKalkulator Angka Takdirkonverter ppm ke persenKalkulator Nomor Jalan HidupAntara Dua TanggalKalkulator Usia BiologisPemeriksa Nama Pengguna Media SosialKalkulator hasil bagi dan sisa📅 Kalkulator TanggalKalkulator Hari KelahiranPembuat Teka Teki SilangPemisah AudioPencarian ID Pengguna InstagramGenerator Kode BatangKalkulator VO2 MaxHapus Nomor BarisHapus SpasiUrutkan AngkaKalkulator ModuloKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Golongan DarahPemilih AcakGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Notasi IlmiahKonverter Hex ke DesimalKonverter Ukuran SepatuGenerator PaletKalkulator Pengurangan PersenKonverter Ukuran PakaianKalkulator Kode Warna ResistorPemilih Nomor AcakKonverter Lbs ke KgGenerator Teks KerenKalkulator LuasAlat penghitung barisGenerator Nomor LotereKalkulator Dosis Obat🔍 Pemeriksa PlagiarismeKalkulator Depresiasi MobilKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator Panel SuryaKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Konverter Persen ke DesimalPencarian ID Pengguna FacebookPenghitung karakter⏱️ Timer Hitung MundurGenerator Warna AcakKalkulator Konversi GajiKalkulator Ukuran KabelKonverter Biner ke HexKonverter Cm ke Kaki dan InciKonverter Oktal ke BinerKalkulator Jam KerjaKonverter Biner ke OktalKalkulator AtapKalkulator Kemiringan dan KelasKalkulator Masa Pakai BateraiKalkulator Penghasilan YouTubeKonverter Oktal ke DesimalKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalPengembang Kalimat AI🖱️ Penghitung KlikKalkulator Perubahan PersentaseHumanizer Teks AIKalkulator Angka UtamaKalkulator PersentaseKalkulator Rasio ParkirGenerator Kartu Kredit AcakKalkulator MarkupKonverter Desimal ke HeksadesimalParafrase AIPembuat Huruf AcakPemilih Komentar YouTubeGenerator IMEI AcakKonverter Desimal ke OktalPanduan Ukuran Gambar Media SosialPemilih Nama AcakSimulator Gerbang LogikaKalkulator Jumlah DigitKalkulator Kain👙 Kalkulator Ukuran BraKalkulator Usia KehamilanKonverter SudutUsia Anda dalam Tahun, Bulan, Hari, Jam, Menit, DetikKalkulator Konfigurasi ElektronTabel Periodik InteraktifGenerator Rencana Pembelajaran AIGenerator Kuis AIGenerator Sitasi APA/MLA/ChicagoKalkulator Persentase KehadiranKalkulator Skor APKalkulator Skor ACTKalkulator Skor SATKonverter Persentase ke CGPAKonverter CGPA ke PersentasePenilai Nilai Mudah (EZ Grader)Kalkulator Biaya Membesarkan AnakKalkulator Asupan Susu BayiKalkulator Ukuran PopokGenerator Nama BayiPrediktor Warna Mata BayiKalkulator Persentil BMI AnakPrediksi Tinggi Badan AnakKalkulator Waktu Penggandaan hCGKalkulator Perkiraan Lahir IVFKalkulator ImplantasiPrediktor Jenis Kelamin Bayi CinaPemformat Tanggal ISO 8601Konverter Tanggal JulianKalkulator Tidur SiangMoon Phase CalculatorKalkulator Matahari Terbit & TerbenamJam DuniaKonverter Tanggal ke Angka RomawiHitung Mundur PensiunKalkulator PemulihanKalkulator Setengah Ulang TahunKalkulator Hari JadiKalkulator Nomor MingguKalkulator Pembagian TipKalkulator ROI Email MarketingKalkulator Biaya Per LeadKalkulator Modal KerjaKalkulator Margin KontribusiKalkulator FIFO / LIFOKalkulator Stok PengamanKalkulator Titik Pemesanan UlangKalkulator Kuantitas Pesanan Ekonomis EOQKalkulator PenyusutanKalkulator Harga KerajinanKalkulator Harga GrosirKalkulator Keuntungan ShopifyKalkulator Amazon FBAKalkulator Biaya eBayKalkulator Biaya EtsyKalkulator Biaya StripeKalkulator Biaya PayPalKonverter Odds TaruhanKalkulator PerpuluhanKalkulator ZakatKalkulator Bea Meterai InggrisKalkulator Pembebasan HRAKalkulator GratuityKalkulator NPSKalkulator EPFKalkulator PPFKalkulator RDKalkulator SWPKalkulator Gross-UpKalkulator Perbandingan PinjamanKalkulator Pemanfaatan KreditKalkulator Tangga DepositoKalkulator T-Bill Surat PerbendaharaanKalkulator I BondKalkulator Tabungan Kuliah 529Kalkulator HSAKalkulator PesangonKalkulator Kenaikan GajiPembuat FakturKalkulator Uang Harian PerjalananKalkulator Penggantian Jarak TempuhKalkulator Kenaikan SewaKalkulator Sewa ProrataKalkulator Keterjangkauan SewaKalkulator Harga Total MobilKalkulator Keterjangkauan MobilKalkulator Pinjaman MotorKalkulator Pinjaman RVKalkulator Pinjaman KapalKalkulator Pinjaman TanahKalkulator Pinjaman KonstruksiKalkulator Hipotek Bunga SajaKalkulator Pinjaman BalonKalkulator Poin HipotekKalkulator PMIKalkulator Pembayaran Hipotek Dua MingguanKalkulator Hipotek ARMKalkulator Pinjaman VAKalkulator Gaji BersihGenerator Kueri SQL AIGenerator Regex AIVisualisator Data AI (Tempel CSV)Penganalisis Nada Teks AIPenganalisis Resume / CV AIKonverter Satuan AI (Bahasa Alami)Penulis Surat Permintaan Maaf AIGenerator Alasan Sopan AIGenerator Itinerary Perjalanan AIAI Reading List GeneratorGenerator Rencana Latihan AIGenerator Rencana Makan AIGenerator Ide Hadiah AIAI Recipe Generator dari BahanKalkulator ROI BeasiswaKalkulator Biaya KuliahKalkulator Jam Belajar Bahasa hingga FasihGenerator Kuis KosakataGenerator Catatan CornellKalkulator Kurva BelajarPenjadwal Pengulangan Berjarak Kartu FlashKalkulator Pencampuran Warna CatKalkulator Nat KeramikPengoptimal Muatan Mesin Pencuci PiringKalkulator Dosis Deterjen CucianKalkulator Campuran Pewarna RambutKalkulator Biaya CetakPerbandingan Biaya Gas vs ListrikKalkulator Tip Kartu HadiahKalkulator Jumlah Kotak PindahanKalkulator Ukuran Unit PenyimpananKalkulator Lemari KapsulKalkulator Panjang SabukKalkulator Gaya Silinder HidrolikKalkulator Sistem KatrolKalkulator Rasio Gigi MekanisKalkulator Kalor JenisKalkulator Pemuaian TermalKalkulator Perpindahan PanasKalkulator Persamaan BernoulliKalkulator Bilangan ReynoldsKalkulator Posisi MatahariKalkulator Waktu Pasang SurutKalkulator Visibilitas BintangAlat Referensi Ikatan SimpulPanduan Rating Suhu Kantong TidurKalkulator Ukuran Alas TendaKalkulator Berat Makanan BackpackingKalkulator Waktu Hiking NaismithKalkulator Panjang Benang SulamKalkulator Volume Cetakan ResinKalkulator Pola Manik-ManikPottery Clay Shrinkage CalculatorKalkulator Ukuran Kertas OrigamiKalkulator Bisban QuiltKalkulator Benang KristikKalkulator Pola RajutKonverter Ukuran Jarum RajutKonverter Ukuran Hakpen RajutKalkulator Jerami KudaPencari Ukuran Kandang Perjalanan Hewan PeliharaanKalkulator UVB Habitat ReptilKalkulator Ukuran Kandang BurungKalkulator Watt Pemanas AkuariumKalkulator Kotak Pasir KucingKalkulator Jarak Sorot Lampu DepanKalkulator Rasio Kompresi MesinKalkulator Keausan Tapak BanKalkulator Berat Lidah TrailerKalkulator Distribusi Berat KendaraanPembagi Biaya PerjalananKalkulator Jarak PengeremanKalkulator Kompensasi PekerjaKalkulator Distribusi Aset Surat WasiatPencari Kelas Merek DagangKalkulator Biaya Pengajuan PatenPemeriksa Nexus Pajak PenjualanKalkulator Pengurangan HukumanKalkulator Daluwarsa GugatanPengoptimal Harga AirbnbPembagi Sewa Teman SekamarKalkulator Sewa Section 8Kalkulator Metode BRRRRKalkulator Cash on Cash ReturnKalkulator Hasil SewaKalkulator Pertukaran 1031Visualisasi Pertumbuhan KekayaanKalkulator Biaya Makan SiangKalkulator Biaya Gym vs Latihan di RumahKalkulator Biaya Kebiasaan KopiKalkulator Penghematan Kerja Jarak JauhKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak