Kalkulator Torus

Hitung volume, luas permukaan, dan properti geometri dari sebuah torus (bentuk donat). Masukkan jari-jari utama (R) dan jari-jari kecil (r) untuk hasil instan dengan rumus langkah demi langkah.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator TorusCoba sekarang — gratis ▼

Embed Kalkulator Torus Widget

Tentang Kalkulator Torus

Kalkulator Torus menghitung volume, luas permukaan, dan properti geometris dari torus — permukaan revolusi 3D berbentuk donat. Torus dihasilkan dengan memutar lingkaran berjari-jari r (jari-jari kecil, atau jari-jari tabung) di sekitar poros pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Masukkan jari-jari utama dan kecil untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah demi langkah dan diagram penampang interaktif.

Tiga Jenis Torus

🍩

Torus Cincin

R > r

Bentuk donat klasik dengan lubang yang terlihat di tengah. Jenis yang paling umum dalam kehidupan sehari-hari.

📯

Torus Tanduk

R = r

Tabung tepat bersentuhan dengan dirinya sendiri di tengah — tidak ada lubang, tetapi tidak ada perpotongan sendiri juga.

🌀

Torus Spindel

R < r

Tabung tumpang tindih dengan dirinya sendiri, menciptakan permukaan yang berpotongan sendiri tanpa lubang.

Rumus Utama untuk Torus

Untuk torus dengan jari-jari utama R (pusat torus ke pusat tabung) dan jari-jari kecil r (jari-jari tabung):

Properti	Rumus	Deskripsi
Volume	\(V = 2\pi^2 R r^2\)	Ruang 3D tertutup
Luas Permukaan	\(A = 4\pi^2 R r\)	Total permukaan luar
Jari-jari Luar	\(R_{\text{luar}} = R + r\)	Pusat torus ke titik terluar
Jari-jari Dalam	\(R_{\text{dalam}} = R - r\)	Pusat torus ke tepi lubang
Rasio V/A	\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)	Hanya bergantung pada jari-jari tabung

Aplikasi Dunia Nyata

🍩

Donat & Bagel

Makanan berbentuk torus klasik

🛞

Ban & Ban Dalam

Bentuk toroidal untuk ban pneumatik

💍

Cincin & Perhiasan

Cincin gelang mengikuti geometri torus

🔬

Reaktor Tokamak

Ruang toroidal untuk fusi plasma

🧲

Kumparan Toroidal

Induktor dan transformator

🏊

Pelampung Kolam

Cincin renang tiup

Memahami Geometri Torus

Torus didefinisikan secara matematis sebagai permukaan revolusi: ambil lingkaran berjari-jari r dan putar di sekitar poros yang terletak pada bidang yang sama dengan lingkaran tersebut tetapi tidak memotongnya (untuk torus cincin). Jarak dari poros ke pusat lingkaran yang berputar adalah jari-jari utama R. Persamaan parametrik torus yang berpusat di titik asal dengan sumbu z sebagai poros simetrinya adalah:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

di mana \(\theta\) dan \(\phi\) berkisar dari 0 hingga \(2\pi\). Rumus volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) dapat diturunkan menggunakan teorema Pappus: volume benda putar sama dengan luas penampang (\(\pi r^2\)) dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh centroid (\(2\pi R\)).

Cara Menggunakan Kalkulator Torus

Masukkan jari-jari utama (R): Ketik jarak dari pusat torus ke pusat tabung, atau klik contoh cepat seperti Donut, Ban, atau Cincin.
Masukkan jari-jari kecil (r): Ketik jari-jari penampang tabung.
Klik Hitung Torus: Tekan tombol untuk menghitung semua properti secara instan.
Tinjau hasil: Lihat volume, luas permukaan, jari-jari dalam/luar, dan properti lainnya di kartu hasil. Gunakan tombol sakelar diagram untuk menampilkan atau menyembunyikan dimensi, label jari-jari, dan poros revolusi.

Torus vs. Bola vs. Silinder

Bola adalah permukaan di mana setiap titik berjarak sama dari pusat — bola tidak memiliki lubang. Silinder memiliki dua ujung lingkaran datar yang dihubungkan oleh permukaan lurus. Torus tidak memiliki permukaan datar dan memiliki lubang di tengahnya (untuk torus cincin). Secara topologi, torus memiliki genus 1 (satu lubang), sementara bola memiliki genus 0. Perbedaan mendasar ini berarti karakteristik Euler dari torus adalah 0 (berbanding 2 untuk bola), dan total kelengkungan Gaussian-nya terintegrasi menjadi 0 berdasarkan teorema Gauss-Bonnet.

FAQ

Apa itu torus?

Torus adalah permukaan revolusi 3D yang berbentuk seperti donat. Ini dihasilkan dengan memutar lingkaran (dengan jari-jari kecil r) di sekitar poros yang sebidang dengan lingkaran tersebut, pada jarak R (jari-jari utama) dari pusat lingkaran. Hasilnya adalah permukaan berbentuk cincin dengan lubang di tengah (ketika R > r).

Bagaimana cara menghitung volume torus?

Volume torus adalah V = 2π²Rr², di mana R adalah jari-jari utama (pusat torus ke pusat tabung) dan r adalah jari-jari kecil (jari-jari tabung). Rumus ini berasal dari teorema centroid Pappus: kalikan luas penampang (πr²) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).

Berapa luas permukaan torus?

Luas permukaan torus adalah A = 4π²Rr, di mana R adalah jari-jari utama dan r adalah jari-jari kecil. Ini juga dapat diturunkan dari teorema Pappus: kalikan keliling penampang (2πr) dengan jarak yang ditempuh centroid-nya (2πR).

Apa saja jenis-jenis torus yang berbeda?

Ada tiga jenis: torus cincin (R > r) memiliki lubang yang terlihat di tengah seperti donat, torus tanduk (R = r) memiliki permukaan bagian dalam yang tepat bersentuhan di tengah tanpa lubang dan tanpa perpotongan sendiri, dan torus spindel (R < r) berpotongan sendiri karena tabungnya lebih lebar daripada jarak ke poros.

Apa perbedaan antara jari-jari utama dan jari-jari kecil?

Jari-jari utama R adalah jarak dari pusat torus ke pusat penampang tabung. Jari-jari kecil r adalah jari-jari tabung itu sendiri. Bersama-sama keduanya menentukan ukuran dan proporsi keseluruhan torus. Rasio R/r menentukan jenis torus dan tampilan visualnya.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Torus" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-torus/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.