Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Pembagian Panjang
Beranda > Matematika > Operasi dasar matematika
 

Kalkulator Modulo

Hitung modulo (sisa) dengan proses pembagian langkah demi langkah, diagram visual interaktif, dan dukungan untuk bilangan bulat, desimal, bilangan negatif, dan notasi ilmiah.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarDiperbarui Jan 2026
Kalkulator ModuloCoba sekarang — gratis ▼

Coba contoh-contoh ini:

17 mod 5 100 mod 7 -17 mod 5 8.5 mod 2.5 10^6 mod 13 25 mod 25
mod

Embed Kalkulator Modulo Widget

Tentang Kalkulator Modulo

Selamat datang di Kalkulator Modulo, alat online gratis yang komprehensif untuk menghitung modulo (sisa) dari dua angka apa pun. Kalkulator ini menyediakan rincian pembagian langkah demi langkah, diagram visual interaktif, dan mendukung bilangan bulat, desimal, bilangan negatif, dan notasi ilmiah. Baik Anda sedang belajar matematika, pemrograman, atau menyelesaikan masalah kriptografi, alat ini membuat operasi modulo menjadi jelas dan mudah dimengerti.

Apa itu Operasi Modulo (Mod)?

Operasi modulo (sering ditulis sebagai mod atau %) menemukan sisa setelah membagi satu angka (dividen) dengan angka lainnya (pembagi). Ini menjawab pertanyaan: "Setelah membagi a dengan n, berapa sisanya?"

Definisi Modulo
$a \mod n = r$ di mana $a = n \times q + r$ dan $0 \le r < |n|$

Di sini, $a$ adalah dividen, $n$ adalah pembagi, $q$ adalah hasil bagi (bagian bilangan bulat dari pembagian), dan $r$ adalah sisa (hasil modulo).

Contoh: 17 mod 5

17 dibagi 5 = 3 dengan sisa 2

Karena: 17 = 5 \u00d7 3 + 2

Oleh karena itu: 17 mod 5 = 2

Cara Menghitung Modulo

  1. Masukkan dividen (a): Masukkan angka yang ingin Anda bagi. Ini bisa positif, negatif, desimal, atau dalam notasi ilmiah (misal, 1.5e10).
  2. Masukkan pembagi (n): Masukkan angka yang Anda gunakan untuk membagi. Ini tidak boleh nol, tetapi bisa positif, negatif, atau desimal.
  3. Klik Hitung Modulo: Tekan tombol untuk melihat hasil Anda dengan rincian langkah demi langkah yang lengkap.
  4. Tinjau hasilnya: Lihat sisa, hasil bagi, persamaan verifikasi, dan (untuk bilangan bulat positif sederhana) diagram visual yang menunjukkan pengelompokan.

Langkah Perhitungan Manual

Untuk menghitung $a \mod n$ secara manual:

  1. Bagi: Hitung $a \div n$
  2. Floor: Ambil nilai lantai (bulatkan ke arah negatif tak terhingga) untuk mendapatkan hasil bagi $q = \lfloor a/n \rfloor$
  3. Kali: Hitung $n \times q$
  4. Kurangi: Hitung sisa $r = a - n \times q$
Contoh: Hitung 23 mod 7

Langkah 1: 23 \div 7 = 3.2857...

Langkah 2: q = floor(23/7) = 3

Langkah 3: 7 \u00d7 3 = 21

Langkah 4: r = 23 - 21 = 2

Kegunaan Umum Modulo

🔢
Pemeriksaan Genap/Ganjil
n mod 2 = 0 berarti n genap; n mod 2 = 1 berarti n ganjil. Ini adalah penggunaan modulo yang paling umum dalam pemrograman.
🕐
Aritmatika Jam
Konversi format 24 jam ke 12 jam: 14 mod 12 = 2 (pukul 14.00 adalah pukul 02.00 PM). Hitung waktu yang melewati tengah malam.
🔄
Pola Siklik
Buat urutan berulang, array sirkular, dan penjadwalan round-robin. Indeks i mod n memastikan tetap dalam batas.
🔐
Kriptografi
Enkripsi RSA, pertukaran kunci Diffie-Hellman, dan fungsi hash semuanya sangat bergantung pada aritmatika modular.
📊
Fungsi Hash
hash(key) mod table_size menentukan tempat menyimpan data dalam tabel hash, memastikan indeks tetap dalam batas array.
📅
Perhitungan Kalender
Tentukan hari dalam seminggu, tahun kabisat, dan aritmatika tanggal. Hari berulang setiap 7, jadi hari mod 7 memberikan hari kerja.

Modulo dengan Berbagai Tipe Angka

Bilangan Bulat Positif

Untuk bilangan bulat positif, modulo sangat sederhana: sisanya selalu antara 0 dan n-1.

Angka Negatif

Angka negatif bisa rumit karena sistem yang berbeda mendefinisikan modulo secara berbeda. Kalkulator ini menggunakan definisi matematis di mana sisanya selalu non-negatif (0 hingga |n|-1):

Konvensi Pemrograman vs Matematika

Bahasa pemrograman bervariasi dalam menangani modulo negatif:

Python: -17 % 5 = 3 (pembagian lantai - cocok dengan matematika)

JavaScript/C/Java: -17 % 5 = -2 (pembagian terpotong)

Angka Desimal

Modulo meluas ke angka desimal (titik mengambang) menggunakan prinsip yang sama:

Notasi Ilmiah

Kalkulator ini mendukung notasi ilmiah untuk angka yang sangat besar atau kecil:

Properti dan Aturan Modulo

Properti Fundamental

Aritmatika dengan Modulo

Aturan Aritmatika Modular

(a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n

(a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n) + n) mod n

(a \u00d7 b) mod n = ((a mod n) \u00d7 (b mod n)) mod n

Properti ini sangat penting dalam kriptografi dan ilmu komputer, memungkinkan perhitungan dengan angka yang sangat besar tanpa overflow.

Modulo vs Pembagian vs Sisa Pembagian

Pembagian (÷ atau /)

Pembagian memberikan hasil bagi, yang bisa berupa desimal: 17 ÷ 5 = 3.4

Pembagian Bilangan Bulat (// atau div)

Pembagian bilangan bulat hanya memberikan bagian angka utuh: 17 // 5 = 3

Modulo (mod atau %)

Modulo hanya memberikan sisa pembagian: 17 mod 5 = 2

Hubungan

Identitas Pembagian
$a = n \times (a \div n) + (a \mod n)$

Untuk 17 dan 5: 17 = 5 \u00d7 3 + 2 ✓

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu operasi modulo (mod)?

Operasi modulo (sering disingkat sebagai mod) menemukan sisa setelah pembagian satu angka dengan angka lainnya. Misalnya, 17 mod 5 = 2 karena 17 dibagi 5 sama dengan 3 dengan sisa 2. Secara matematis: a mod n = r di mana a = n \u00d7 q + r dan 0 \u2264 r < |n|.

Bagaimana cara menghitung modulo?

Untuk menghitung a mod n: 1) Bagi a dengan n dan temukan hasil bagi bulat q = floor(a/n). 2) Kalikan q dengan n. 3) Kurangi dari a untuk mendapatkan sisanya: r = a - n \u00d7 q. Misalnya, 17 mod 5: q = floor(17/5) = 3, r = 17 - 5 \u00d7 3 = 17 - 15 = 2.

Apa perbedaan antara mod dan sisa pembagian?

Untuk angka positif, modulo dan sisa pembagian adalah identik. Perbedaannya muncul pada angka negatif. Dalam matematika, modulo selalu menghasilkan hasil non-negatif (0 \u2264 r < |n|), sedangkan sisa pembagian bisa negatif tergantung pada bahasa pemrograman. Kalkulator ini menggunakan definisi matematis.

Apa kegunaan umum dari operasi modulo?

Modulo digunakan dalam: 1) Memeriksa apakah suatu angka genap/ganjil (n mod 2), 2) Aritmatika jam (konversi format 24 jam ke 12 jam), 3) Pola siklik dan array sirkular, 4) Fungsi hash dan kriptografi, 5) Menghasilkan angka acak semu, 6) Menentukan keterbagian, 7) Perhitungan kalender.

Bagaimana modulo bekerja dengan angka negatif?

Dengan angka negatif, terdapat konvensi yang berbeda. Dalam matematika dan kalkulator ini, hasilnya selalu non-negatif: -17 mod 5 = 3 (bukan -2). Ini karena -17 = 5 \u00d7 (-4) + 3. Beberapa bahasa pemrograman menghasilkan -2 menggunakan pembagian terpotong. Memahami perbedaan ini sangat penting untuk pemrograman.

Dapatkah modulo bekerja dengan angka desimal?

Ya, modulo dapat diperluas ke angka desimal (titik mengambang). Misalnya, 7.5 mod 2.5 = 0 karena 7.5 = 2.5 \u00d7 3 + 0. Dan 8.7 mod 2.5 = 1.2 karena 8.7 = 2.5 \u00d7 3 + 1.2. Kalkulator ini mendukung perhitungan modulo desimal dengan presisi tinggi.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Modulo" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-modulo/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 05 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Operasi dasar matematika:

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Penurunan Titik BekuKalkulator BinerKonverter mAh ke WhLihat semua →
Beranda > Matematika > Operasi dasar matematika > Kalkulator Modulo