Generator Spirograph
Hasilkan pola roset spirograph klasik secara online. Simulasikan kurva hipotrokoid dan epitrokoid yang dilacak oleh pena ketika lingkaran kecil menggelinding di dalam atau di luar lingkaran tetap yang lebih besar. Lapisi hingga tiga pena untuk mandala, atur ketiga jari-jari, saksikan kurva menggambar dirinya sendiri, lalu ekspor sebagai SVG atau PNG yang tajam.
\( x(t) = (R - r)\cos t + d\cos\!\left(\dfrac{R - r}{r}\, t\right) \)
\( y(t) = (R - r)\sin t - d\sin\!\left(\dfrac{R - r}{r}\, t\right) \)
Dengan R = 96, r = 36, d = 30, kurva menutup setelah \( t \in [0, 2\pi \cdot 3] \).
Pemblokir iklan Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool tetap gratis karena iklan. Jika alat ini membantu Anda, dukung kami dengan upgrade untuk penjelajahan tanpa iklan dan penggunaan harian lebih banyak, atau izinkan MiniWebtool.com lalu muat ulang.
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
- Atau upgrade untuk tanpa iklan dan batas harian lebih tinggi
Tentang Generator Spirograph
Generator Spirograph ini mensimulasikan kurva yang ditelusuri oleh mainan Spirograph klasik โ roset indah yang simetris sempurna yang terbentuk ketika sebuah lingkaran kecil bergulir di dalam (atau di luar) lingkaran tetap yang lebih besar sementara pena pada lingkaran kecil meninggalkan jejak. Alat ini menggunakan persamaan parametrik nyata di balik hipotrokhoid dan epitrokhoid, menghitung periode putaran yang tepat dari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari kedua jari-jari, dan memungkinkan Anda menumpuk hingga tiga pena untuk efek mandala. Sesuaikan tiga penggeser, saksikan pembaruan pratinjau langsung secara real time, lalu ekspor kurva beresolusi tinggi sebagai SVG atau PNG.
Cara Kerja Matematika Spirograph yang Sebenarnya
Lingkaran abu-abu putus-putus adalah lingkaran tetap dengan jari-jari R. Cakram ungu bergulir di bagian dalamnya tanpa selip. Sebuah pena (oranye) dipasang pada cakram bergulir dengan jarak d dari pusatnya. Saat lingkaran bergulir mengorbit, pena meninggalkan kurva. Animasi di sini menunjukkan satu siklus gambar penuh pada putaran berulang โ spirograph nyata Anda di bawah ini menggunakan fisika yang sama.
Wawasan utamanya: kurva akan menutup dengan sendirinya hanya ketika sudut parameter kembali ke kelipatan \( 2\pi \) dan lingkaran bergulir juga telah membuat jumlah rotasi penuh dalam bilangan bulat. Keduanya terjadi secara bersamaan setelah tepat r / FPB(R, r) orbit dari sudut besar. Itulah mengapa alat ini menghitung FPB(R, r) terlebih dahulu โ ini menjamin hasil ekspor ditutup secara matematis tanpa celah yang terlihat.
Persamaan Parametrik
$$x(t) = (R - r)\cos t + d\cos\!\left(\frac{R - r}{r}\, t\right)$$
$$y(t) = (R - r)\sin t - d\sin\!\left(\frac{R - r}{r}\, t\right)$$
Jika \( d = r \) kurva tersebut adalah hiposikloid dengan titik balik tajam (deltoid untuk 3 titik balik, asteroid untuk 4). Jika \( d < r \) kurva memiliki kelopak bulat (curtate). Jika \( d > r \) kelopak membentuk putaran panjang (prolate).
$$x(t) = (R + r)\cos t - d\cos\!\left(\frac{R + r}{r}\, t\right)$$
$$y(t) = (R + r)\sin t - d\sin\!\left(\frac{R + r}{r}\, t\right)$$
Jika \( d = r \) kurva tersebut adalah episikloid dengan titik balik tajam yang mengarah ke luar (kardioid untuk satu titik balik, nefroid untuk dua). Jika \( d < r \) putarannya adalah curtate; jika \( d > r \) putarannya adalah prolate.
Apa yang Membuat Generator Spirograph Ini Berbeda
Menghitung Kelopak: Panduan Cepat
Untuk hipotrokhoid, jumlah lobus (atau titik balik tajam, ketika \( d = r \)) sama dengan \( R / \gcd(R, r) \). Beberapa contoh klasik:
- R = 4, r = 1, d = 1 โ asteroid (4 titik balik). Bentuk "berlian dengan sisi melengkung ke dalam" yang klasik.
- R = 3, r = 1, d = 1 โ deltoid (3 titik balik). Disebut juga kurva Steiner.
- R = 96, r = 36, d = 30 โ roset 8 kelopak. Karena \( \gcd(96, 36) = 12 \) dan \( 96 / 12 = 8 \).
- R = 105, r = 30, d = 72 โ bintang 7 kelopak. Kelopak melingkar yang panjang (karena \( d > r \export )).
- R = 120, r = 45, d = 48 โ renda 8 lobus. Kelopak yang sedikit curtate saling menjalin.
Untuk epitrokhoid, rumus yang sama berlaku dengan geometri "luar" โ \( R / \gcd(R, r) \) titik balik tajam yang mengarah ke luar ketika \( d = r \).
Sejarah Singkat
Matematika ini berasal dari Albrecht Dรผrer pada tahun 1525, yang mempelajari episikloid saat menggambar ornamen geometris. Roemer (1674) dan Bernoulli (awal 1700-an) meresmikan persamaan parametrik. Mainan yang paling dikenal orang โ roda gigi plastik berwarna cerah bermerek "Spirograph" โ ditemukan oleh insinyur Inggris Denys Fisher pada tahun 1965 dan dirilis oleh Kenner pada tahun berikutnya. Mainan ini sukses di seluruh dunia dan memenangkan Toy of the Year (Inggris) pada tahun 1967. Fisher pertama kali mengembangkan sistem roda gigi untuk merancang mekanisme rumit berbantuan pegas; mainan itu adalah sebuah kebetulan yang membahagiakan.
Saat ini, hipotrokhoid dan epitrokhoid muncul jauh melampaui kerajinan tangan: dalam mesin rotari Wankel (rotor menelusuri epitrokhoid), dalam ukiran guillochรฉ pada uang kertas dan jam tangan mewah, dalam seni osiloskop gaya Lissajous, dan dalam perkakas seni generatif untuk poster, sulaman, dan pemotongan laser.
Penggunaan Dunia Nyata untuk Hasil Output
- Cetak dan poster: vektor SVG pada roset 8 kelopak + palet emas + kertas gading menghasilkan hiasan undangan pernikahan yang bersih.
- Pemotongan dan ukiran laser: kurva tertutup adalah satu garis kontinu, ideal untuk jalur mesin. Ekspor SVG dan impor ke LightBurn atau RDWorks.
- Digitalisasi sulaman: mode mandala pena berlapis yang padat menghasilkan sulaman mesin yang berjalan bersih tanpa lompatan benang.
- Kelas matematika dan seni: ubah r satu per satu dan saksikan jumlah kelopak berubah โ bukti visual mengapa FPB penting dalam fungsi periodik.
- Seni generatif: hasil ekspor SVG dapat diedit. Buka di Illustrator, isi kurva tertutup dengan gradien, gandakan-campurkan pada latar belakang foto.
- Hiasan logo: palet monokrom + pena tunggal + d kecil menghasilkan roset tipis elegan yang berskala sempurna pada kartu nama.
Tips untuk Desain yang Indah
- Rasio prima = jumlah lobus tinggi. Coba R = 113, r = 30 (FPB 1, jadi 113 lobus โ renda yang padat). Kemudian coba R = 120, r = 30 (FPB 30, hanya 4 lobus โ bintang yang bersih).
- Dorong d melewati r untuk putaran. Ketika \( d > r \), kelopak tumpang tindih dengan dirinya sendiri โ coba R = 90, r = 36, d = 80 untuk bunga dengan kelopak yang saling berpotongan.
- Nilai d sub-unit untuk kelopak yang lembut. Nilai d yang kecil relatif terhadap r memberikan tampilan "daisy bulat" yang lembut. Bagus untuk kartu dan label hadiah.
- Lapisi pena untuk kedalaman. R, r, d yang sama tetapi lapisan pena = 3 secara instan menciptakan desain konsentris yang terasa 3D tanpa mengubah hal lain.
- Cetak biru + palet samudra = sketsa teknik. Gunakan untuk ilustrasi teknologi dan aksen slide.
- Kertas grafik + tinta monokrom = diagram buku teks. Sempurna untuk lembar kerja matematika yang dapat dicetak.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah spirograph itu secara matematis?
Sebuah spirograph menelusuri hipotrokhoid (lingkaran kecil bergulir di dalam lingkaran tetap yang lebih besar) atau epitrokhoid (lingkaran kecil bergulir di luar). Kurva tersebut dijelaskan oleh persamaan parametrik dengan tiga jari-jari: R untuk lingkaran tetap, r untuk lingkaran bergulir, dan d untuk offset pena dari pusat lingkaran bergulir.
Apa arti tepat dari R, r, dan d?
R adalah jari-jari lingkaran besar yang tetap, r adalah jari-jari lingkaran kecil yang bergulir, dan d adalah jarak pena dari pusat lingkaran bergulir. Jika d sama dengan r, pena berada di tepi dan kurva membentuk titik balik tajam; d yang lebih kecil memberikan kelopak bulat yang lembut (curtate); d yang lebih besar memberikan kelopak melingkar panjang yang saling tumpang tindih (prolate).
Mengapa polanya selalu menutup menjadi sebuah putaran?
Alat ini menghitung faktor persekutuan terbesar (FPB) dari R dan r. Kurva menutup tepat setelah r / FPB(R, r) revolusi lingkaran bergulir, dan hasilnya memiliki R / FPB(R, r) lobus simetri rotasi. Menggunakan FPB menjamin pena kembali ke titik awalnya tanpa celah yang terlihat, terlepas dari apakah R/r rasional atau tidak (kami menganggapnya sebagai bilangan bulat).
Apa perbedaan antara hipotrokhoid dan epitrokhoid?
Hipotrokhoid menggunakan lingkaran kecil yang bergulir di bagian dalam lingkaran yang lebih besar โ ini adalah mainan Spirograph klasik. Epitrokhoid menggunakan lingkaran kecil yang bergulir di bagian luar. Hipotrokhoid terasa seperti roset yang mengarah ke dalam (kelopak menuju pusat); epitrokhoid terasa seperti bentuk bunga atau roda gigi yang mengarah ke luar (kelopak menjauhi pusat). Mesin rotari Wankel menggunakan epitrokhoid sebagai rumah rotor.
Apa itu mode mandala multi-pena?
Memilih dua atau tiga lapisan pena akan menelusuri kembali kurva yang sama dengan nilai d yang semakin kecil dalam warna palet yang berbeda. Karena setiap pena memiliki offset tersendiri, lapisan-lapisan tersebut bersarang seperti kelopak di dalam kelopak, menghasilkan efek mandala atau rangoli dari satu set input. Tidak diperlukan pembuatan komposit berlapis โ ini adalah satu hasil matematika yang dirender sebagai beberapa garis garis.
Apakah saya bisa mengekspor spirograph tersebut?
Ya. Unduh SVG memberikan file vektor yang tetap tajam pada ukuran apa pun โ ideal untuk pencetakan, digitalisasi sulaman, pemotongan vinil, atau pengeditan lebih lanjut di Illustrator atau Inkscape. Unduh PNG merender pola sebagai gambar raster beresolusi tinggi, cocok untuk slide dan postingan sosial. Salin kode menempatkan markup SVG mentah di papan klip Anda untuk disematkan di halaman web atau dikirim dalam obrolan.
Apakah alat ini gratis untuk digunakan?
Ya. Generator Spirograph ini gratis, berjalan sepenuhnya di browser Anda, tidak memerlukan pendaftaran, dan tidak pernah memberi tanda air pada hasil ekspor. Pola yang Anda hasilkan adalah milik Anda untuk digunakan dalam proyek pribadi dan komersial โ dicetak, dijual, di-remix, atau dijahit menjadi selimut.
Mengapa beberapa kurva berduri dan yang lainnya halus?
Jumlah duri berasal dari R / FPB(R, r) โ bilangan bulat tersebut adalah jumlah lobus. Bentuk duri berasal dari d: ketika d sama dengan r Anda mendapatkan titik balik tajam (hiposikloid atau episikloid), ketika d lebih kecil Anda mendapatkan kelopak bulat (curtate), dan ketika d lebih besar dari r kelopak membentuk putaran panjang yang saling berpotongan (prolate). Ubah satu angka pada satu waktu untuk merasakan hubungannya.
Bagaimana perbedaannya dengan kurva Lissajous?
Kurva Lissajous berasal dari gerakan sinusoidal independen pada sumbu x dan y โ x(t) = A sin(at + ฮด), y(t) = B sin(bt). Spirograph berasal dari lingkaran kecil yang bergulir di sekitar lingkaran besar tanpa selip. Pola Lissajous berada pada bingkai persegi panjang; spirograph berada pada bingkai melingkar. Mereka berbagi kemiripan keluarga karena keduanya adalah kurva 2D periodik, tetapi mekanismenya berbeda.
Mengapa pratinjau langsung terlihat sedikit berbeda dari hasil akhir?
Pratinjau langsung menggunakan jumlah sampel yang lebih rendah untuk tetap responsif pada setiap ketukan tombol. Hasil akhir mengambil sampel 900 hingga 7.200 titik (disesuaikan dengan kompleksitas kurva) untuk rendering yang lebih tajam. Keduanya cocok secara matematis; perbedaannya hanya pada resolusi.
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Generator Spirograph" di https://MiniWebtool.com/id/generator-spirograph/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-05-19
Peralatan umum:
- Kalkulator Usia Unggulan
- Kalkulator BTU AC
- Generator Kode Batang Unggulan
- Kalkulator Rasio Seduh Kopi
- Kalkulator Biaya Merokok
- Usia Anda dalam Tahun, Bulan, Hari, Jam, Menit, Detik
- Konverter Alamat IP ke Biner
- Konverter Alamat IP ke Hex
- Apakah JavaScript Diaktifkan?
- Pencari Kerja
- Kalkulator Dosis Deterjen Cucian Baru
- Generator Labirin
- Kalkulator Mil per Galon
- Konverter Angka ke Kata
- Pembuat Kode QR
- Pencarian Kutipan (Inggris) Unggulan
- pengonversi kata ke nomor telepon
- Kalkulator Penghematan Waktu Harian
- Kalkulator Volume dan Stok Akuarium
- Kalkulator Substrat Akuarium
- Kalkulator Jarak Tanam
- Kalkulator ABV Homebrew
- Perencana Pesta Pizza
- Kalkulator Rasio Parkir
- Kalkulator Radiasi Pisang
- Kalkulator Jatuh Menembus Bumi
- Kalkulator Dampak Jatuh Koin
- Kalkulator Rumah Bata Lego
- Kalkulator Alkohol Pernikahan
- Kalkulator BBQ
- Kalkulator Waktu Pendinginan Bir
- Kalkulator ABV Koktail
- Pembuat dan Pemecah Sudoku
- Pemecah & Pelatih Permainan 24
- Generator Nonogram (Picross)
- Generator KenKen (Calcudoku)
- Generator Kakuro
- Penghitung Biaya Rapat
- Kalkulator Waktu Terbuang Perjalanan
- Kalkulator Waktu Balas Email
- Kalkulator Nilai Tisu Toilet
- Kalkulator Biaya Mandi
- Kalkulator Penghematan Bohlam
- Generator Killer Sudoku
- Generator Futoshiki
- Generator Hashi Jembatan
- Generator Teka-Teki Cari Kata
- Generator Slitherlink
- Pembuat Teka Teki Silang Unggulan
- Generator Kriptogram
- Generator Acak Kata Unggulan
- Pembuat Tangga Kata (Word Ladder)
- Kalkulator Subnet IP Baru
- Kalkulator Tingkat Interaksi Instagram Baru
- Kalkulator Tingkat Engagement TikTok Baru
- Kalkulator Penghasilan YouTube Baru
- Pengunduh Thumbnail YouTube Baru
- Ekstraktor Tag YouTube Baru
- Pemilih Komentar YouTube Baru
- Penghitung Karakter Twitter/X Baru
- Generator Font Instagram Baru
- Panduan Ukuran Gambar Media Sosial Baru
- Kalkulator Uang TikTok Baru
- Statistik Saluran YouTube Baru
- Konverter Timestamp Twitter/X Baru
- YouTube Watch Time Calculator Baru
- Kalkulator Penghasilan Twitch Baru
- Kalkulator Monetisasi YouTube Shorts Baru
- Kalkulator Biaya Iklan Facebook Baru
- Kalkulator ROI Media Sosial Baru
- Pengoptimal Waktu Posting Media Sosial Baru
- Pemeriksa Nama Pengguna Media Sosial Baru
- Kalkulator CTR Baru
- Kalkulator ROAS Baru
- Kalkulator ROI Influencer Baru
- ๐ฌ๏ธ Kalkulator Angin Dingin Baru
- ๐ก๏ธ Kalkulator Indeks Panas Baru
- ๐ง Kalkulator Titik Embun Baru
- Kalkulator Ukuran Ban Baru
- ๐ฑ๏ธ Penghitung Klik Baru
- โ๏ธ Kalkulator Hari Salju Baru
- ๐ฎ Konverter Sensitivitas Game Baru
- โ๏ธ Kalkulator DPS Baru
- ๐ฐ Kalkulator Pity Gacha Baru
- ๐ฒ Kalkulator Probabilitas Loot Drop Baru
- ๐ฎ Konverter Mata Uang Game Baru
- Referensi Ukuran Kertas Baru
- Kalkulator Konsumsi Bahan Bakar Baru
- Kalkulator 0โ60 dan Seperempat Mil Baru
- Kalkulator Kapasitas Derek Kendaraan Baru
- Kalkulator Pupuk NPK Baru
- Kalkulator Tanah Bedengan Tinggi Baru
- Kalkulator Tanggal Embun Beku Baru
- Kalkulator Pupuk Rumput Baru
- Kalkulator Jarak Penerbangan Baru
- Generator Daftar Barang Bawaan Baru
- Generator Tesselasi Baru
- Generator Spirograph Baru
- Pembuat Diagram Voronoi Baru
- Generator Fraktal L-System Baru
- Penjelajah Himpunan Mandelbrot Baru
- Generator Himpunan Julia Baru
- Pembuat Segitiga Sierpinski Baru
- Kalkulator Usia Lintas Budaya Baru
- Kalkulator Distribusi Berat Kendaraan Baru
- Kalkulator Berat Lidah Trailer Baru
- Kalkulator Keausan Tapak Ban Baru
- Kalkulator Watt Pemanas Akuarium Baru
- Kalkulator Berat Makanan Backpacking Baru
- Kalkulator Ukuran Alas Tenda Baru
- Panduan Rating Suhu Kantong Tidur Baru
- Alat Referensi Ikatan Simpul Baru
- Kalkulator Lemari Kapsul Baru
- Kalkulator Ukuran Unit Penyimpanan Baru
- Kalkulator Campuran Pewarna Rambut Baru
- Pengoptimal Muatan Mesin Pencuci Piring Baru
- Generator Ide Hadiah AI Baru
- Generator Itinerary Perjalanan AI Baru
- Konverter Satuan AI (Bahasa Alami) Baru
- Pembuat Faktur Baru
- Konverter Odds Taruhan Baru
- Generator Nama Bayi Baru