Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Pengidentifikasi Bagian Kerucut
 

Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Identifikasi jenis bagian kerucut (lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola) dari persamaan derajat dua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Dapatkan klasifikasi langkah demi langkah, properti utama, bentuk standar, dan grafik interaktif.

Pengidentifikasi Bagian Kerucut
Contoh:
PERSAMAAN UMUM
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Embed Pengidentifikasi Bagian Kerucut Widget

Tentang Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Pengidentifikasi Bagian Kerucut mengklasifikasikan setiap persamaan derajat kedua umum dalam bentuk Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 ke dalam salah satu dari empat jenis bagian kerucut: lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola. Alat ini juga mendeteksi kasus degenerasi seperti titik, garis tunggal, garis berpotongan, dan garis sejajar. Masukkan keenam koefisien dan dapatkan identifikasi instan dengan klasifikasi langkah-demi-langkah yang detail, properti geometris utama, dan grafik interaktif.

Empat Bagian Kerucut

⭕
Lingkaran
Semua titik yang berjarak sama dari pusat. Kasus khusus dari elips di mana A = C dan B = 0. Eksentrisitas = 0.
⬮
Elips
Kurva oval dengan dua fokus. Jumlah jarak dari titik mana pun ke kedua fokus adalah konstan. Eksentrisitas antara 0 dan 1.
⌒
Parabola
Kurva berbentuk U di mana setiap titik berjarak sama dari fokus dan garis direktriks. Eksentrisitas = 1.
⟠
Hiperbola
Dua cabang bayangan cermin. Selisih jarak dari titik mana pun ke dua fokus adalah konstan. Eksentrisitas > 1.

Cara Mengidentifikasi Bagian Kerucut

Kunci untuk mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaan umumnya adalah diskriminan \(\Delta = B^2 - 4AC\), yang dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Nilai ini tidak berubah (invariant) di bawah rotasi sumbu.

Diskriminan (B² − 4AC)Jenis KerucutKondisi Tambahan
< 0ElipsA ≠ C atau B ≠ 0
< 0LingkaranA = C dan B = 0
= 0ParabolaA atau C (tidak keduanya) adalah 0
> 0Hiperbola—

Peran Suku Bxy

Ketika koefisien B tidak nol, sumbu utama kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat x dan y. Untuk menghilangkan suku xy, kita memutar sumbu sebesar sudut \(\theta = \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{B}{A - C}\right)\). Setelah rotasi, persamaan akan mengambil bentuk standar tanpa suku silang, sehingga lebih mudah untuk mengidentifikasi properti seperti pusat, fokus, dan simpul (vertex).

Bagian Kerucut Degenerasi

Tidak semua persamaan derajat kedua menghasilkan kurva kerucut penuh. Kasus degenerasi terjadi ketika bidang melewati puncak kerucut:

Cara Menggunakan Pengidentifikasi Bagian Kerucut

  1. Masukkan koefisien: Ketik nilai A, B, C, D, E, dan F dari persamaan umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 Anda.
  2. Gunakan contoh cepat: Klik tombol preset (Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola, atau Diputar) untuk mengisi contoh koefisien secara otomatis.
  3. Klik Identifikasi: Tekan tombol "Identifikasi Bagian Kerucut" untuk mengklasifikasikan persamaan.
  4. Tinjau hasil: Lihat jenis kerucut, diskriminan, properti geometris (pusat, fokus, eksentrisitas, sumbu), solusi langkah-demi-langkah, dan grafik interaktif.
  5. Jelajahi grafik: Seret untuk menggeser, gulir untuk memperbesar, atau gunakan tombol +/−. Grafik memplot kurva aktual dari persamaan yang diberikan.

Aplikasi Praktis

Bagian kerucut muncul di seluruh bidang sains dan teknik. Orbit planet adalah elips (hukum pertama Kepler). Parabola digunakan pada antena satelit dan lampu depan mobil untuk memfokuskan sinyal. Hiperbola muncul dalam sistem navigasi (LORAN) dan lintasan objek dengan energi yang cukup untuk lepas dari medan gravitasi. Lingkaran ada di mana-mana pada roda, roda gigi, dan tampilan jam.

FAQ

Apa itu bagian kerucut?
Bagian kerucut adalah kurva yang terbentuk oleh perpotongan sebuah bidang dan kerucut dua-nappe. Empat jenisnya adalah lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Semuanya dijelaskan oleh persamaan derajat kedua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0.
Bagaimana cara mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaannya?
Hitung diskriminan Δ = B² − 4AC. Jika Δ < 0, itu adalah elips (atau lingkaran jika A = C dan B = 0). Jika Δ = 0, itu adalah parabola. Jika Δ > 0, itu adalah hiperbola. Selalu periksa juga untuk kasus degenerasi.
Apa itu diskriminan dari bagian kerucut?
Diskriminan Δ = B² − 4AC dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Ini menentukan jenis kerucut dan bersifat invariant di bawah rotasi, artinya memberikan nilai yang sama terlepas dari bagaimana sumbu koordinat diarahkan.
Apa itu kerucut degenerasi?
Kerucut degenerasi terjadi ketika persamaan umum terurai menjadi kurva yang lebih sederhana: satu titik (elips degenerasi), dua garis berpotongan (hiperbola degenerasi), atau garis sejajar/berhimpit (parabola degenerasi). Ini muncul ketika bidang potong melewati puncak kerucut.
Apa arti dari suku Bxy dalam persamaan umum?
Suku Bxy menunjukkan bahwa sumbu kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat. Jika B ≠ 0, Anda menghilangkan suku xy dengan memutar sumbu sebesar θ = ½ arctan(B/(A−C)), yang mengungkapkan bentuk standar kerucut.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Pengidentifikasi Bagian Kerucut" di https://MiniWebtool.com/id/pengidentifikasi-bagian-kerucut/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Rasio Emas
Kalkulator Persegi Panjang Emas
Kalkulator Bagian Emas
Kalkulator HiperbolaBaru
Kalkulator ParabolaBaru
Kalkulator Rumus Kuadrat

Kalkulator geometri:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiPengacak DaftarKalkulator UsiaKalkulator Durasi WaktuNama Generator AcakKompresor VideoKalkulator Persentase KenaikanKalkulator Pace LariBerapa Nomor Keberuntungan Saya?⏱️ Kalkulator JamKonverter FPSPemilih Nama AcakPembuat Kode Morse📅 Kalkulator TanggalGenerator Acak KataMengurutkan Berdasarkan AbjadGenerator AnagramKonverter Ukuran FileKonverter Lbs ke KgKalkulator Nomor NamaHari Per BulanPengacak NomorAntara Dua TanggalKalkulator Angka TakdirKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Konverter Desimal ke BinerKalkulator TanggaLooper MP3Konverter Biner ke DesimalPengembang Kalimat AIPembuat Teka Teki SilangKalkulator Pengurangan PersenGabungkan VideoGenerator Nomor LoterePemisah AudioKalkulator Hari KelahiranKalkulator Kemiringan dan KelasParafrase AIKalkulator Konversi Skala ModelGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator Nomor Jalan HidupUrutkan AngkaKalkulator Membandingkan PecahanKonverter Persen ke PPMGenerator hewan acakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialTeks TerbalikPenghitung karakterKalkulator Momen InersiaKonverter Oktal ke DesimalKalkulator Jumlah DigitKonverter Hex ke DesimalGenerator Kode BatangKalkulator Diskon PersenKalkulator PembulatanGenerator Kartu Kredit AcakKalkulator Persentil Tinggi BadanKonverter Kode Warna Semua FormatKompresor Gambarkonverter ppm ke persenHuruf Kecil Huruf BesarGenerator Truth or Dare AcakKalkulator Akar Kuadrat🥧 Pembuat Diagram LingkaranKalkulator LuasKonverter Desimal ke Oktal🔍 Pemeriksa PlagiarismeAlat penghitung barisKalkulator BinerGenerator Skema WarnaKalkulator Konversi GajiPenambah Tanda Baca AIKalkulator Penghasilan YouTubeKalkulator Segitiga Siku-SikuPemilih Nomor AcakKalkulator KomisiKonverter Biner ke HexKalkulator Hasil DividenKalkulator ModuloKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Kalkulator Nilai Rata-rata IPKKalkulator Notasi IlmiahKalkulator MarkupKalkulator Adonan PizzaKalkulator Angka MalaikatKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konverter Biner ke OktalAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanEkstraktor Gambar dari VideoGenerator String AcakKonverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator Golongan DarahKalkulator Ukuran BanPencarian ID Pengguna FacebookKalkulator Defisit KaloriKalkulator Jam KerjaKalkulator Skor APGARKalkulator Torsi BautKonverter HexadecimalKonverter Oktal ke BinerPemilih AcakKalkulator Nilai AkhirKonverter Angka RomawiPemeriksa Angka Genap atau GanjilKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Dosis ObatKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak