Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Langkah berikutnya
Kalkulator ParabolaKalkulator Hiperbola
Alat lainnya
Penggrafik FungsiKalkulator Persamaan KubikKalkulator Persamaan Kuartik
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri
 

Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Pengidentifikasi Irisan Kerucut MiniWebtool mengklasifikasikan Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Enam koefisien menunjukkan lingkaran, elips, parabola, hiperbola, atau kasus degenerat, disertai sifat geometris dan grafik.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan
Pengidentifikasi Bagian KerucutCoba sekarang — gratis ▼
Tanda B² − 4AC menentukan: elips, parabola, atau hiperbola

Masukkan koefisien A sampai F dari persamaan Anda di bawah untuk mendapatkan jenis irisan kerucut, diskriminan, dan grafik, beserta langkah-langkahnya (termasuk rotasi sumbu jika B ≠ 0).

Contoh:
PERSAMAAN UMUM
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Embed Pengidentifikasi Bagian Kerucut Widget

Tentang Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Pengidentifikasi Bagian Kerucut mengklasifikasikan setiap persamaan derajat kedua umum dalam bentuk Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 ke dalam salah satu dari empat jenis bagian kerucut: lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola. Alat ini juga mendeteksi kasus degenerasi seperti titik, garis tunggal, garis berpotongan, dan garis sejajar. Masukkan keenam koefisien dan dapatkan identifikasi instan dengan klasifikasi langkah-demi-langkah yang detail, properti geometris utama, dan grafik interaktif.

Sekilas

Pengidentifikasi Bagian Kerucut mengklasifikasikan persamaan berderajat dua Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 dari keenam koefisiennya. Tool ini menamai kerucut, mendaftar sifat geometrisnya dan memplot grafik.

Pengidentifikasi Bagian Kerucut: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Enam koefisienMasukkan A, B, C, D, E dan F dari persamaan umum. Tombol preset mengisi contoh lingkaran, elips, parabola, hiperbola atau kerucut yang diputar.Memeriksa pekerjaan rumah atau persamaan yang belum dikenal
Jenis kerucutMengidentifikasi lingkaran, elips, parabola atau hiperbola menggunakan diskriminan B² − 4AC, dengan klasifikasi langkah demi langkah.Melihat mengapa suatu persamaan menghasilkan kerucut tertentu
Kasus degenerasiMendeteksi satu titik, satu garis, garis berpotongan, garis sejajar dan elips imajiner.Persamaan yang terfaktorkan menjadi kurva yang lebih sederhana
Kerucut yang diputarKetika B tidak nol, sumbunya diputar. Halaman menjelaskan sudut putaran θ = ½ arctan(B/(A−C)).Persamaan dengan suku xy
SifatMenampilkan pusat, fokus, eksentrisitas dan sumbu jika berlaku.Mencari fitur utama kurva
Grafik interaktifMemplot kurva sebenarnya. Seret untuk menggeser, gulir untuk memperbesar, atau gunakan tombol + dan −.Memvisualisasikan kerucut yang kamu masukkan

Empat Bagian Kerucut

⭕
Lingkaran
Semua titik yang berjarak sama dari pusat. Kasus khusus dari elips di mana A = C dan B = 0. Eksentrisitas = 0.
⬮
Elips
Kurva oval dengan dua fokus. Jumlah jarak dari titik mana pun ke kedua fokus adalah konstan. Eksentrisitas antara 0 dan 1.
⌒
Parabola
Kurva berbentuk U di mana setiap titik berjarak sama dari fokus dan garis direktriks. Eksentrisitas = 1.
⟠
Hiperbola
Dua cabang bayangan cermin. Selisih jarak dari titik mana pun ke dua fokus adalah konstan. Eksentrisitas > 1.

Cara Mengidentifikasi Bagian Kerucut

Kunci untuk mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaan umumnya adalah diskriminan \(\Delta = B^2 - 4AC\), yang dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Nilai ini tidak berubah (invariant) di bawah rotasi sumbu.

Pengidentifikasi Bagian Kerucut: Cara Mengidentifikasi Bagian Kerucut
Diskriminan (B² − 4AC)Jenis KerucutKondisi Tambahan
< 0ElipsA ≠ C atau B ≠ 0
< 0LingkaranA = C dan B = 0
= 0ParabolaA atau C (tidak keduanya) adalah 0
> 0Hiperbola—

Peran Suku Bxy

Ketika koefisien B tidak nol, sumbu utama kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat x dan y. Untuk menghilangkan suku xy, kita memutar sumbu sebesar sudut \(\theta = \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{B}{A - C}\right)\). Setelah rotasi, persamaan akan mengambil bentuk standar tanpa suku silang, sehingga lebih mudah untuk mengidentifikasi properti seperti pusat, fokus, dan simpul (vertex).

Bagian Kerucut Degenerasi

Tidak semua persamaan derajat kedua menghasilkan kurva kerucut penuh. Kasus degenerasi terjadi ketika bidang melewati puncak kerucut:

Cara Menggunakan Pengidentifikasi Bagian Kerucut

  1. Masukkan koefisien: Ketik nilai A, B, C, D, E, dan F dari persamaan umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 Anda.
  2. Gunakan contoh cepat: Klik tombol preset (Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola, atau Diputar) untuk mengisi contoh koefisien secara otomatis.
  3. Klik Identifikasi: Tekan tombol "Identifikasi Bagian Kerucut" untuk mengklasifikasikan persamaan.
  4. Tinjau hasil: Lihat jenis kerucut, diskriminan, properti geometris (pusat, fokus, eksentrisitas, sumbu), solusi langkah-demi-langkah, dan grafik interaktif.
  5. Jelajahi grafik: Seret untuk menggeser, gulir untuk memperbesar, atau gunakan tombol +/−. Grafik memplot kurva aktual dari persamaan yang diberikan.

Aplikasi Praktis

Bagian kerucut muncul di seluruh bidang sains dan teknik. Orbit planet adalah elips (hukum pertama Kepler). Parabola digunakan pada antena satelit dan lampu depan mobil untuk memfokuskan sinyal. Hiperbola muncul dalam sistem navigasi (LORAN) dan lintasan objek dengan energi yang cukup untuk lepas dari medan gravitasi. Lingkaran ada di mana-mana pada roda, roda gigi, dan tampilan jam.

FAQ

Apa itu bagian kerucut?
Bagian kerucut adalah kurva yang terbentuk oleh perpotongan sebuah bidang dan kerucut dua-nappe. Empat jenisnya adalah lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Semuanya dijelaskan oleh persamaan derajat kedua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0.
Bagaimana cara mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaannya?
Hitung diskriminan Δ = B² − 4AC. Jika Δ < 0, itu adalah elips (atau lingkaran jika A = C dan B = 0). Jika Δ = 0, itu adalah parabola. Jika Δ > 0, itu adalah hiperbola. Selalu periksa juga untuk kasus degenerasi.
Apa itu diskriminan dari bagian kerucut?
Diskriminan Δ = B² − 4AC dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Ini menentukan jenis kerucut dan bersifat invariant di bawah rotasi, artinya memberikan nilai yang sama terlepas dari bagaimana sumbu koordinat diarahkan.
Apa itu kerucut degenerasi?
Kerucut degenerasi terjadi ketika persamaan umum terurai menjadi kurva yang lebih sederhana: satu titik (elips degenerasi), dua garis berpotongan (hiperbola degenerasi), atau garis sejajar/berhimpit (parabola degenerasi). Ini muncul ketika bidang potong melewati puncak kerucut.
Apa arti dari suku Bxy dalam persamaan umum?
Suku Bxy menunjukkan bahwa sumbu kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat. Jika B ≠ 0, Anda menghilangkan suku xy dengan memutar sumbu sebesar θ = ½ arctan(B/(A−C)), yang mengungkapkan bentuk standar kerucut.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Pengidentifikasi Bagian Kerucut" di https://MiniWebtool.com/id/pengidentifikasi-bagian-kerucut/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Kalkulator geometri:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Bagian EmasPengenal Ras Anjing AIKalkulator Sewa Section 8Lihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Pengidentifikasi Bagian Kerucut