Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Identifikasi jenis bagian kerucut (lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola) dari persamaan derajat dua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Dapatkan klasifikasi langkah demi langkah, properti utama, bentuk standar, dan grafik interaktif.

Embed Pengidentifikasi Bagian Kerucut Widget

Tentang Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Pengidentifikasi Bagian Kerucut mengklasifikasikan setiap persamaan derajat kedua umum dalam bentuk Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 ke dalam salah satu dari empat jenis bagian kerucut: lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola. Alat ini juga mendeteksi kasus degenerasi seperti titik, garis tunggal, garis berpotongan, dan garis sejajar. Masukkan keenam koefisien dan dapatkan identifikasi instan dengan klasifikasi langkah-demi-langkah yang detail, properti geometris utama, dan grafik interaktif.

Empat Bagian Kerucut

⭕

Lingkaran

Semua titik yang berjarak sama dari pusat. Kasus khusus dari elips di mana A = C dan B = 0. Eksentrisitas = 0.

⬮

Elips

Kurva oval dengan dua fokus. Jumlah jarak dari titik mana pun ke kedua fokus adalah konstan. Eksentrisitas antara 0 dan 1.

⌒

Parabola

Kurva berbentuk U di mana setiap titik berjarak sama dari fokus dan garis direktriks. Eksentrisitas = 1.

⟠

Hiperbola

Dua cabang bayangan cermin. Selisih jarak dari titik mana pun ke dua fokus adalah konstan. Eksentrisitas > 1.

Cara Mengidentifikasi Bagian Kerucut

Kunci untuk mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaan umumnya adalah diskriminan \(\Delta = B^2 - 4AC\), yang dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Nilai ini tidak berubah (invariant) di bawah rotasi sumbu.

Diskriminan (B² − 4AC)	Jenis Kerucut	Kondisi Tambahan
< 0	Elips	A ≠ C atau B ≠ 0
< 0	Lingkaran	A = C dan B = 0
= 0	Parabola	A atau C (tidak keduanya) adalah 0
> 0	Hiperbola	—

Peran Suku Bxy

Ketika koefisien B tidak nol, sumbu utama kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat x dan y. Untuk menghilangkan suku xy, kita memutar sumbu sebesar sudut \(\theta = \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{B}{A - C}\right)\). Setelah rotasi, persamaan akan mengambil bentuk standar tanpa suku silang, sehingga lebih mudah untuk mengidentifikasi properti seperti pusat, fokus, dan simpul (vertex).

Bagian Kerucut Degenerasi

Tidak semua persamaan derajat kedua menghasilkan kurva kerucut penuh. Kasus degenerasi terjadi ketika bidang melewati puncak kerucut:

Titik tunggal: Elips degenerasi di mana kurva menciut ke pusatnya
Dua garis berpotongan: Hiperbola degenerasi
Dua garis sejajar, satu garis, atau tidak ada kurva nyata: Kasus-kasus parabola degenerasi
Elips imajiner: Tidak ada titik nyata yang memenuhi persamaan

Cara Menggunakan Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Masukkan koefisien: Ketik nilai A, B, C, D, E, dan F dari persamaan umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 Anda.
Gunakan contoh cepat: Klik tombol preset (Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola, atau Diputar) untuk mengisi contoh koefisien secara otomatis.
Klik Identifikasi: Tekan tombol "Identifikasi Bagian Kerucut" untuk mengklasifikasikan persamaan.
Tinjau hasil: Lihat jenis kerucut, diskriminan, properti geometris (pusat, fokus, eksentrisitas, sumbu), solusi langkah-demi-langkah, dan grafik interaktif.
Jelajahi grafik: Seret untuk menggeser, gulir untuk memperbesar, atau gunakan tombol +/−. Grafik memplot kurva aktual dari persamaan yang diberikan.

Aplikasi Praktis

Bagian kerucut muncul di seluruh bidang sains dan teknik. Orbit planet adalah elips (hukum pertama Kepler). Parabola digunakan pada antena satelit dan lampu depan mobil untuk memfokuskan sinyal. Hiperbola muncul dalam sistem navigasi (LORAN) dan lintasan objek dengan energi yang cukup untuk lepas dari medan gravitasi. Lingkaran ada di mana-mana pada roda, roda gigi, dan tampilan jam.

FAQ

Apa itu bagian kerucut?

Bagian kerucut adalah kurva yang terbentuk oleh perpotongan sebuah bidang dan kerucut dua-nappe. Empat jenisnya adalah lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Semuanya dijelaskan oleh persamaan derajat kedua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0.

Bagaimana cara mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaannya?

Hitung diskriminan Δ = B² − 4AC. Jika Δ < 0, itu adalah elips (atau lingkaran jika A = C dan B = 0). Jika Δ = 0, itu adalah parabola. Jika Δ > 0, itu adalah hiperbola. Selalu periksa juga untuk kasus degenerasi.

Apa itu diskriminan dari bagian kerucut?

Diskriminan Δ = B² − 4AC dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Ini menentukan jenis kerucut dan bersifat invariant di bawah rotasi, artinya memberikan nilai yang sama terlepas dari bagaimana sumbu koordinat diarahkan.

Apa itu kerucut degenerasi?

Kerucut degenerasi terjadi ketika persamaan umum terurai menjadi kurva yang lebih sederhana: satu titik (elips degenerasi), dua garis berpotongan (hiperbola degenerasi), atau garis sejajar/berhimpit (parabola degenerasi). Ini muncul ketika bidang potong melewati puncak kerucut.

Apa arti dari suku Bxy dalam persamaan umum?

Suku Bxy menunjukkan bahwa sumbu kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat. Jika B ≠ 0, Anda menghilangkan suku xy dengan memutar sumbu sebesar θ = ½ arctan(B/(A−C)), yang mengungkapkan bentuk standar kerucut.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Pengidentifikasi Bagian Kerucut" di https://MiniWebtool.com/id/pengidentifikasi-bagian-kerucut/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Rasio Emas

Kalkulator Persegi Panjang Emas

Kalkulator Bagian Emas

Kalkulator HiperbolaBaru

Kalkulator ParabolaBaru

Kalkulator Rumus Kuadrat

Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Tentang Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Empat Bagian Kerucut

Cara Mengidentifikasi Bagian Kerucut

Peran Suku Bxy

Bagian Kerucut Degenerasi

Cara Menggunakan Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Aplikasi Praktis

FAQ

Alat terkait lainnya:

Kalkulator geometri:

Alat unggulan: