Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Pengidentifikasi Bagian Kerucut
 

Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Identifikasi jenis bagian kerucut (lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola) dari persamaan derajat dua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Dapatkan klasifikasi langkah demi langkah, properti utama, bentuk standar, dan grafik interaktif.

Pengidentifikasi Bagian Kerucut
Contoh:
PERSAMAAN UMUM
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Embed Pengidentifikasi Bagian Kerucut Widget

Tentang Pengidentifikasi Bagian Kerucut

Pengidentifikasi Bagian Kerucut mengklasifikasikan setiap persamaan derajat kedua umum dalam bentuk Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 ke dalam salah satu dari empat jenis bagian kerucut: lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola. Alat ini juga mendeteksi kasus degenerasi seperti titik, garis tunggal, garis berpotongan, dan garis sejajar. Masukkan keenam koefisien dan dapatkan identifikasi instan dengan klasifikasi langkah-demi-langkah yang detail, properti geometris utama, dan grafik interaktif.

Empat Bagian Kerucut

⭕
Lingkaran
Semua titik yang berjarak sama dari pusat. Kasus khusus dari elips di mana A = C dan B = 0. Eksentrisitas = 0.
⬮
Elips
Kurva oval dengan dua fokus. Jumlah jarak dari titik mana pun ke kedua fokus adalah konstan. Eksentrisitas antara 0 dan 1.
⌒
Parabola
Kurva berbentuk U di mana setiap titik berjarak sama dari fokus dan garis direktriks. Eksentrisitas = 1.
⟠
Hiperbola
Dua cabang bayangan cermin. Selisih jarak dari titik mana pun ke dua fokus adalah konstan. Eksentrisitas > 1.

Cara Mengidentifikasi Bagian Kerucut

Kunci untuk mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaan umumnya adalah diskriminan \(\Delta = B^2 - 4AC\), yang dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Nilai ini tidak berubah (invariant) di bawah rotasi sumbu.

Diskriminan (B² − 4AC)Jenis KerucutKondisi Tambahan
< 0ElipsA ≠ C atau B ≠ 0
< 0LingkaranA = C dan B = 0
= 0ParabolaA atau C (tidak keduanya) adalah 0
> 0Hiperbola—

Peran Suku Bxy

Ketika koefisien B tidak nol, sumbu utama kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat x dan y. Untuk menghilangkan suku xy, kita memutar sumbu sebesar sudut \(\theta = \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{B}{A - C}\right)\). Setelah rotasi, persamaan akan mengambil bentuk standar tanpa suku silang, sehingga lebih mudah untuk mengidentifikasi properti seperti pusat, fokus, dan simpul (vertex).

Bagian Kerucut Degenerasi

Tidak semua persamaan derajat kedua menghasilkan kurva kerucut penuh. Kasus degenerasi terjadi ketika bidang melewati puncak kerucut:

Cara Menggunakan Pengidentifikasi Bagian Kerucut

  1. Masukkan koefisien: Ketik nilai A, B, C, D, E, dan F dari persamaan umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 Anda.
  2. Gunakan contoh cepat: Klik tombol preset (Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola, atau Diputar) untuk mengisi contoh koefisien secara otomatis.
  3. Klik Identifikasi: Tekan tombol "Identifikasi Bagian Kerucut" untuk mengklasifikasikan persamaan.
  4. Tinjau hasil: Lihat jenis kerucut, diskriminan, properti geometris (pusat, fokus, eksentrisitas, sumbu), solusi langkah-demi-langkah, dan grafik interaktif.
  5. Jelajahi grafik: Seret untuk menggeser, gulir untuk memperbesar, atau gunakan tombol +/−. Grafik memplot kurva aktual dari persamaan yang diberikan.

Aplikasi Praktis

Bagian kerucut muncul di seluruh bidang sains dan teknik. Orbit planet adalah elips (hukum pertama Kepler). Parabola digunakan pada antena satelit dan lampu depan mobil untuk memfokuskan sinyal. Hiperbola muncul dalam sistem navigasi (LORAN) dan lintasan objek dengan energi yang cukup untuk lepas dari medan gravitasi. Lingkaran ada di mana-mana pada roda, roda gigi, dan tampilan jam.

FAQ

Apa itu bagian kerucut?
Bagian kerucut adalah kurva yang terbentuk oleh perpotongan sebuah bidang dan kerucut dua-nappe. Empat jenisnya adalah lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Semuanya dijelaskan oleh persamaan derajat kedua umum Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0.
Bagaimana cara mengidentifikasi bagian kerucut dari persamaannya?
Hitung diskriminan Δ = B² − 4AC. Jika Δ < 0, itu adalah elips (atau lingkaran jika A = C dan B = 0). Jika Δ = 0, itu adalah parabola. Jika Δ > 0, itu adalah hiperbola. Selalu periksa juga untuk kasus degenerasi.
Apa itu diskriminan dari bagian kerucut?
Diskriminan Δ = B² − 4AC dihitung dari koefisien suku derajat kedua. Ini menentukan jenis kerucut dan bersifat invariant di bawah rotasi, artinya memberikan nilai yang sama terlepas dari bagaimana sumbu koordinat diarahkan.
Apa itu kerucut degenerasi?
Kerucut degenerasi terjadi ketika persamaan umum terurai menjadi kurva yang lebih sederhana: satu titik (elips degenerasi), dua garis berpotongan (hiperbola degenerasi), atau garis sejajar/berhimpit (parabola degenerasi). Ini muncul ketika bidang potong melewati puncak kerucut.
Apa arti dari suku Bxy dalam persamaan umum?
Suku Bxy menunjukkan bahwa sumbu kerucut diputar relatif terhadap sumbu koordinat. Jika B ≠ 0, Anda menghilangkan suku xy dengan memutar sumbu sebesar θ = ½ arctan(B/(A−C)), yang mengungkapkan bentuk standar kerucut.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Pengidentifikasi Bagian Kerucut" di https://MiniWebtool.com/id/pengidentifikasi-bagian-kerucut/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Melingkar
Kalkulator Keliling Elips
Penggrafik Fungsi
Kalkulator HiperbolaBaru
Kalkulator ParabolaBaru
Pembuat Grafik Kurva ParametrikBaru
Kalkulator Rumus Kuadrat
Pembuat Grafik Fungsi Trigonometri

Kalkulator geometri:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaPengacak DaftarKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Nama Generator AcakKalkulator UsiaKalkulator Persentase KenaikanKalkulator NumerologiMengurutkan Berdasarkan AbjadKonverter Desimal ke BinerKonverter Biner ke DesimalKompresor VideoKonverter FPSKompresor GambarKalkulator Pace LariKalkulator OktalPembuat Teka Teki SilangBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Pelemparan KoinKalkulator Angka TakdirKalkulator hasil bagi dan sisakonverter ppm ke persenPengacak NomorKalkulator Nomor Nama⏱️ Kalkulator JamKonverter Ukuran FileKonverter Lbs ke KgKalkulator Durasi WaktuPembuat Kode MorseKalkulator TanggaGenerator Bracket Turnamen AcakPemisah AudioKalkulator Hari KelahiranParafrase AIKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?📅 Kalkulator TanggalKonverter Hex ke BinerGenerator Acak KataKonverter Persen ke PPMKonverter Desimal ke OktalUrutkan AngkaGabungkan VideoKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator ModuloDekoder URLHuruf Kecil Huruf BesarPengembang Kalimat AIAlat penghitung barisGenerator Kode BatangKonverter Oktal ke BinerKalkulator Kemiringan dan KelasKonverter Biner ke HexKalkulator Diskon PersenKonverter Hex ke DesimalTeks TerbalikKalkulator Deviasi Standar RelatifGenerator AnagramKalkulator FaktorKalkulator HexKalkulator Golongan DarahKalkulator AtapKalkulator BinerPenghitung karakterKalkulator RasioLooper MP3Generator Nomor LotereKalkulator PVIFKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKonverter Desimal ke HeksadesimalPemilih Nama AcakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialSimulator Gerbang Logika⏱️ Timer Hitung MundurKalkulator Persamaan GarisKonverter Oktal ke DesimalHapus SpasiKalkulator Depresiasi MobilKonverter Biner ke OktalAlat Online untuk Menghapus Tanda BacaGenerator IMEI AcakKonverter Alamat IP ke BinerKalkulator PVIFA Presisi TinggiKalkulator Ukuran BanGenerator Teka-Teki Cari KataKalkulator Markup🥧 Pembuat Diagram LingkaranDaftar Tahun KabisatGenerator Truth or Dare AcakHari Per BulanKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalPembuat Diagram Kotak dan GarisKonverter Cm ke Kaki dan InciKalkulator Bunga MajemukPenghasil Nama AcakKalkulator KomisiKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator faktor persekutuanKalkulator Rasio BUN ke KreatininKonverter Angka ke PecahanKonverter Desimal ke BCDKalkulator Integrasi NumerikKalkulator Transformasi ZKalkulator Transformasi Fourier Cepat (FFT)Kalkulator Produk TensorKalkulator Eksponensial MatriksKalkulator Bentuk Normal JordanKalkulator Ring dan LapanganKalkulator Orde Teori GrupPemecah Sistem ODEPenyelesai ODE BernoulliKalkulator Metode EulerPlotter Medan Arah / Medan KemiringanPenyelesai ODE Orde KeduaPenyelesai ODE Orde PertamaPemecah Masalah Pernikahan StabilKalkulator Aliran Jaringan (Aliran Maksimum)Pemeriksa Grafik PlanarPemeriksa Jalur HamiltonPemecah Masalah Penjual Keliling (TSP)Pemecah Pemrograman LinearKalkulator Inklusi-EksklusiPenyelesai Relasi RekurensiKalkulator Matriks KetetanggaanKalkulator Pengurutan TopologiKalkulator Pewarnaan GrafPemecah Peta Karnaugh (K-Map)Penyederhana Aljabar BooleanKalkulator Fungsi PartisiKalkulator Akar DigitalPemeriksa Angka FibonacciKalkulator Pecahan MesirKalkulator Fungsi MöbiusVerifikator Konjektur GoldbachPemeriksa Bilangan Prima MersennePencari Prima KembarPemeriksa Bilangan BersahabatPemeriksa Bilangan SempurnaKalkulator Eksponensial ModularKalkulator Permutasi dengan PengulanganKalkulator Ukuran EfekKalkulator Risiko RelatifKalkulator Odds RatioKalkulator Tabel KontingensiKalkulator Uji Pasti FisherKalkulator Korelasi Peringkat SpearmanKalkulator Distribusi BetaKalkulator Distribusi WeibullKalkulator Distribusi EksponensialKalkulator Distribusi GeometrikKalkulator Distribusi Binomial NegatifKalkulator Distribusi HipergeometrikKalkulator Uji F dan Distribusi FKalkulator Teorema BayesKalkulator Polinomial KarakteristikKalkulator Pangkat MatriksKalkulator Dekomposisi CholeskyKalkulator Dekomposisi QRKalkulator Diagonalisasi MatriksKalkulator Aturan CramerKalkulator Ruang KolomKalkulator Ruang NolKalkulator Sudut Antara VektorKalkulator Vektor SatuanKalkulator Magnitudo VektorKalkulator Perkalian Silang VektorKalkulator Perkalian TitikKalkulator Perkalian MatriksKalkulator Matriks InversKalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris)Kalkulator Metode NewtonKalkulator Matriks JacobianKalkulator Integral PermukaanKalkulator Integral GarisKalkulator cURLKalkulator DivergensiKalkulator Gradien MultivariabelKalkulator Optimasi KalkulusKalkulator Laju TerkaitKalkulator Laju Perubahan SesaatKalkulator Laju Perubahan Rata-rataKalkulator Jumlah Deret Tak HinggaKalkulator Uji Konvergensi DeretKalkulator Deret PangkatKalkulator Deret MaclaurinKalkulator Aturan L'HôpitalKalkulator Integral Tak WajarKalkulator Aturan SimpsonKalkulator Aturan TrapesiumKalkulator Jumlah RiemannPembuat Grafik Kurva ParametrikKalkulator Permukaan RevolusiKalkulator Volume RevolusiKalkulator Jarak Geometri KoordinatKalkulator Rumus HeronKalkulator Garis Singgung LingkaranKalkulator Garis Bagi SudutKalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)Kalkulator Jarak Lingkaran BesarKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator ParabolaKalkulator Ekspansi Teorema BinomialGenerator Segitiga PascalKalkulator Notasi Produk PiKalkulator Notasi Sigma PenjumlahanKalkulator Teorema Akar RasionalKalkulator Aturan Tanda DescartesKalkulator Garis Sejajar dan Tegak LurusKonverter Bentuk Standar ke Bentuk Slope-InterceptKalkulator Bentuk Titik-KemiringanPemecah Sistem Persamaan NonlinearPenyelesaian Persamaan RasionalPemecah Persamaan LiteralPemecah Persamaan TrigonometriPenyelesai Persamaan EksponensialPemecah Persamaan LogaritmaKalkulator Persamaan KuartikKalkulator Persamaan KubikKalkulator EstimasiGenerator Hitung LoncatKalkulator Harga SatuanKalkulator Fungsi Ceiling dan FloorKalkulator Nilai AbsolutPencari Pola AngkaGenerator Grafik Nilai TempatKalkulator Urutan Operasi (PEMDAS)Kalkulator Penjumlahan dan Pengurangan BersusunKalkulator Perkalian PanjangGenerator Tabel Perkalian🎮 Konverter Mata Uang Game🎲 Kalkulator Probabilitas Loot Drop🎰 Kalkulator Pity Gacha⚔️ Kalkulator DPS🎮 Konverter Sensitivitas Game❄️ Kalkulator Hari Salju🚚 Kalkulator Biaya Pindahan🔍 Pemeriksa Plagiarisme📷 OCR / Gambar ke Teks📈 Pembuat Grafik Garis📊 Pembuat Grafik Batang🔊 Generator Nada🖱️ Penghitung KlikNotepad Online⬛ Kalkulator Rasio Aspek🌍 Kalkulator Jejak Karbon👙 Kalkulator Ukuran BraKalkulator Biaya Bahan Bakar💧 Kalkulator Titik Embun🌡️ Kalkulator Indeks Panas🌬️ Kalkulator Angin Dingin⏰ Jam Alarm Online⏰ Kalkulator Kartu Absensi📅 Kalkulator Selisih Tanggal🕐 Konverter Waktu Militer⏱️ Stopwatch Online🌐 Konverter Zona WaktuKalkulator KarpetKalkulator Dinding PenahanKalkulator Ukuran HVACKalkulator InsulasiKalkulator PavingKalkulator Besi BetonKalkulator KayuKalkulator LuasKalkulator Perkalian SilangKalkulator Ringkasan Lima AngkaKalkulator PersentilKalkulator Distribusi NormalKalkulator Nilai PKalkulator Melengkapkan Kuadrat SempurnaKalkulator PembulatanKalkulator Pembagian PanjangKalkulator IlmiahTimer Belajar PomodoroKalkulator Angka PentingKalkulator Nilai UjianKalkulator Nilai TertimbangKalkulator Nilai AkhirKalkulator NilaiKalkulator Frekuensi ResonansiKalkulator ImpedansiKalkulator Desibel (dB)Kalkulator Faktor DayaKalkulator Konstanta Waktu RCKalkulator TransformatorKalkulator Ukuran KabelKalkulator Timer 555Kalkulator KapasitorKalkulator Resistor ParalelKalkulator Pembagi TeganganKalkulator Resistor LEDKonverter Mol/Gram/PartikelKalkulator TitrasiKalkulator Titik DidihKalkulator Rumus EmpirisKalkulator Hasil PersentaseKalkulator StoikiometriPenyeimbang Persamaan KimiaKalkulator PengenceranKalkulator Tenaga KudaKalkulator TorsiKalkulator Jatuh BebasKalkulator Hukum Gas IdealKalkulator TekananKalkulator KepadatanKalkulator Usaha dan DayaKalkulator Energi PotensialKalkulator Energi KinetikKalkulator Gerak ProyektilKalkulator MomentumKalkulator KecepatanKalkulator AkselerasiKalkulator GayaKalkulator ROI InfluencerKalkulator ROASKalkulator CTRPengoptimal Waktu Posting Media SosialKalkulator ROI Media SosialKalkulator Biaya Iklan FacebookKalkulator Monetisasi YouTube ShortsKalkulator Penghasilan TwitchYouTube Watch Time CalculatorKonverter Timestamp Twitter/XStatistik Saluran YouTubeKalkulator Uang TikTokPanduan Ukuran Gambar Media SosialGenerator Font InstagramPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak