Kalkulator Suku Bunga Forward

Tentang Kalkulator Suku Bunga Forward

Kalkulator Suku Bunga Forward mengubah struktur jangka waktu suku bunga spot apa pun menjadi set lengkap suku bunga forward tersirat yang dikutip pasar hari ini. Sebagian besar alat online hanya menerima dua suku bunga spot dan mengeluarkan satu angka forward; kalkulator ini mengambil seluruh kurva imbal hasil Anda dan mengembalikan matriks suku bunga forward lengkap, kurva forward 1-periode yang dihamparkan pada kurva spot, klasifikasi otomatis bentuk kurva, dan panduan tanpa-arbitrase langkah demi langkah yang menunjukkan mengapa setiap suku bunga forward terkunci secara matematis setelah kurva spot ditetapkan.

Apa yang membuat kalkulator ini berbeda

Cara menggunakan Kalkulator Suku Bunga Forward

1. Tempelkan struktur jangka waktu suku bunga spot Anda ke area teks, satu baris per maturitas, diformat sebagai tahun, bunga. Sebagai contoh: 2, 4.50 berarti suku bunga spot 2 tahun sebesar 4.50%. Pemisah koma, titik koma, tab, atau spasi semuanya diterima, dan tanda persen bersifat opsional.
2. Klik salah satu dari empat preset mulai cepat (Normal, Terbalik, Datar, Punuk) untuk mengisi kolom secara instan dengan kurva representatif.
3. Pilih konvensi pemajemukan: efektif tahunan adalah standar buku teks; setengah tahunan cocok dengan konvensi pasar obligasi AS; berkelanjutan cocok dengan model akademik dan penetapan harga opsi.
4. Secara opsional, atur awal dan akhir forward tertentu (misalnya 1 dan 2 untuk menampilkan suku bunga "1thn forward 1thn" yang terkenal sebagai tajuk utama). Jika Anda mengosongkannya, alat akan memilih dua node pertama dari kurva Anda.
5. Tekan "Hitung suku bunga forward" dan baca kartu putusan, diagnosis bentuk, grafik spot-vs-forward, matriks suku bunga forward lengkap, tabel segmen per segmen, dan derivasi langkah demi langkah.

Matematika di balik layar

Suku bunga forward ditentukan sepenuhnya oleh kondisi tanpa-arbitrase: di pasar tanpa gesekan, dua strategi dengan cakrawala yang sama dan risiko yang sama harus menghasilkan hasil yang sama. Berinvestasi selama \(n\) tahun pada suku bunga spot \(n\)-tahun hari ini \(S_n\), atau berinvestasi selama \(m\) tahun pada \(S_m\) kemudian menginvestasikan kembali pada suku bunga forward \(F(m, n)\) untuk sisa \(n - m\) tahun, harus memberikan akumulasi kekayaan yang identik. Jika tidak, seorang arbiter akan melakukan short pada satu sisi dan long pada sisi lainnya untuk mendapatkan keuntungan tanpa risiko.

Di bawah pemajemukan tahunan (efektif), kondisinya adalah:

\( (1 + S_n)^n = (1 + S_m)^m \cdot (1 + F)^{n - m} \)

Menyelesaikan untuk suku bunga forward:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

Di bawah pemajemukan setengah tahunan (k = 2 periode per tahun), logika yang sama berlaku dengan faktor periodik \((1 + S/k)^{k \cdot t}\):

\( F = 2 \left[ \left( \dfrac{(1 + S_n / 2)^{2n}}{(1 + S_m / 2)^{2m}} \right)^{\frac{1}{2(n - m)}} - 1 \right] \)

Di bawah pemajemukan berkelanjutan, persamaan \( e^{S_n n} = e^{S_m m} \cdot e^{F (n - m)} \) menghasilkan ekspresi yang paling bersih:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

Ketiga konvensi tersebut menghasilkan suku bunga forward yang sedikit berbeda dari input spot yang sama. Perbedaannya kecil pada tingkat suku bunga tipikal tetapi penting untuk penetapan harga opsi dan pekerjaan pencocokan kurva imbal hasil presisi tinggi.

Membaca matriks suku bunga forward

Sel matriks pada baris \(m\) dan kolom \(n\) (dengan \(n > m\)) adalah \(F(m, n)\), suku bunga forward dari tahun \(m\) ke tahun \(n\). Kasus khusus yang layak diketahui:

• Sel di baris pertama (m = maturitas terpendek) adalah suku bunga forward yang dimulai dari maturitas spot terpendek. Ini umum dikutip di pasar — misalnya, "suku bunga 1thn forward 5thn" adalah sel pada baris 1thn, kolom 6thn jika maturitas terpendek Anda adalah 1thn.
• Sel yang berdekatan dengan diagonal (maturitas berurutan) adalah forward 1-periode. Ini membangun jalur suku bunga jangka pendek masa depan yang tersirat: spot hari ini, lalu 1thn-forward 1thn, lalu 2thn-forward 1thn, dan seterusnya.
• Sel yang jauh dari diagonal (jendela forward lebar) pada dasarnya adalah rata-rata tertimbang dari forward berurutan selama jendela tersebut — berguna untuk menentukan harga swap mulai forward jangka panjang.

Bentuk kurva imbal hasil dan sinyalnya

• Normal (miring ke atas): suku bunga jangka panjang > suku bunga jangka pendek. Bentuk paling umum dalam data pasar negara maju. Biasanya mencerminkan ekspektasi pertumbuhan positif dan premi jangka waktu positif yang memberi kompensasi kepada investor karena mengambil risiko durasi.
• Terbalik (Inverted): suku bunga jangka pendek > suku bunga jangka panjang. Secara historis merupakan salah satu indikator utama resesi AS yang paling andal — setiap resesi sejak 1970 didahului oleh inversi 2thn/10thn yang berkelanjutan, meskipun jedanya bervariasi dari 6 hingga 24 bulan.
• Datar (Flat): suku bunga serupa di berbagai maturitas. Seringkali merupakan keadaan transisi antara normal dan terbalik (atau sebaliknya). Menandakan bahwa pasar mengharapkan suku bunga jangka pendek tetap berada di posisinya saat ini secara luas.
• Punuk (Humped): suku bunga naik ke puncak dalam jangka menengah dan turun di ujung jangka panjang. Umum terjadi di akhir siklus kenaikan suku bunga ketika suku bunga kebijakan jangka pendek tinggi tetapi pasar mengharapkan pemotongan dan kembali ke suku bunga jangka panjang yang lebih rendah.
• Berbentuk U (trough): suku bunga turun di tengah dan naik di kedua ujungnya. Tidak biasa; dapat muncul dari tekanan likuiditas ujung pendek yang dikombinasikan dengan kekhawatiran inflasi ujung panjang.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu suku bunga forward?

Suku bunga forward adalah suku bunga yang tersirat hari ini untuk periode peminjaman atau pemberian pinjaman di masa depan. Ini diturunkan dari struktur jangka waktu suku bunga spot menggunakan kondisi tanpa-arbitrase: berinvestasi selama \(n\) tahun pada suku bunga spot \(n\)-tahun harus sama dengan berinvestasi selama \(m\) tahun pada suku bunga spot \(m\)-tahun kemudian menginvestasikan kembali pada suku bunga forward untuk sisa \(n - m\) tahun. Suku bunga forward bukan merupakan prakiraan statistik suku bunga masa depan, tetapi merupakan tingkat yang dikutip pasar secara implisit hari ini untuk periode tersebut.

Apa rumus suku bunga forward?

Di bawah pemajemukan efektif tahunan:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

Di bawah pemajemukan berkelanjutan, rumusnya disederhanakan menjadi:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

Di bawah pemajemukan setengah tahunan (k = 2), substitusikan \( (1 + S/2)^{2t} \) untuk faktor pemajemukan dan konversikan forward periodik kembali ke tingkat tahunan dengan mengalikannya dengan 2.

Mengapa suku bunga forward penting?

Suku bunga forward menunjukkan apa yang dihargai pasar secara implisit untuk suku bunga jangka pendek di masa depan. Pedagang menggunakannya untuk menentukan harga swap suku bunga, FRA, dan berjangka Eurodollar, serta untuk mengevaluasi strategi carry-and-roll-down. Manajer risiko menggunakannya untuk memproyeksikan arus kas di bawah kurva saat ini. Ekonom memantau suku bunga 1-tahun-forward 1-tahun-ke-depan sebagai pembacaan bersih pada ekspektasi kebijakan jangka pendek yang dilepaskan dari level suku bunga spot saat ini.

Apa sinyal dari bentuk kurva imbal hasil?

Kurva yang miring ke atas (normal) biasanya mencerminkan ekspektasi pertumbuhan dan premi jangka waktu positif. Kurva terbalik, di mana suku bunga jangka pendek melebihi jangka panjang, adalah salah satu indikator utama resesi AS yang paling konsisten. Kurva datar menunjukkan pasar tidak melihat perubahan suku bunga besar di masa depan. Kurva punuk, yang memuncak pada maturitas menengah, sering muncul di akhir siklus kenaikan suku bunga ketika suku bunga kebijakan masih tinggi tetapi pasar mengharapkan penurunan.

Konvensi pemajemukan mana yang harus saya gunakan?

Gunakan pemajemukan efektif tahunan untuk masalah buku teks dan sebagian besar konteks obligasi Eropa. Gunakan setengah tahunan untuk imbal hasil obligasi Treasury AS dan korporasi AS, karena kupon tersebut dibayar dua kali setahun. Gunakan pemajemukan berkelanjutan untuk penetapan harga opsi, model akademik, dan saat bekerja dalam pengaturan Heath-Jarrow-Morton atau model short-rate. Suku bunga forward sedikit berubah di berbagai konvensi bahkan dengan input spot yang sama; beralihlah dengan sengaja daripada mencampur.

Apakah suku bunga forward adalah prediktor yang baik untuk suku bunga spot di masa depan?

Secara empiris tidak — studi jangka panjang dalam data AS menunjukkan suku bunga jangka pendek masa depan yang terealisasi berbeda secara sistematis dari tingkat yang tersirat oleh forward hari ini, terutama untuk cakrawala jangka menengah. Kesenjangan ini biasanya dikaitkan dengan premi jangka waktu yang bervariasi. Suku bunga forward paling baik dianggap sebagai tingkat impas pasar (market-implied breakeven rate), bukan sebagai prakiraan probabilitas tentang di mana suku bunga akan berada.

Bagaimana suku bunga "1thn forward 1thn" mendapatkan namanya?

Konvensinya adalah "X forward Y," di mana X adalah awal periode forward dan Y adalah panjangnya. Jadi "1thn forward 1thn" berarti suku bunga 1 tahun yang dimulai 1 tahun dari hari ini. Demikian pula, "2thn forward 3thn" berarti suku bunga 3 tahun yang dimulai 2 tahun dari hari ini. Dalam istilah matriks, "1thn forward 1thn" berada di baris 1y, kolom 2y. "2thn forward 3thn" berada di baris 2y, kolom 5y.

Bisakah kurva spot dan kurva forward berpotongan?

Ya, dan itu terjadi setiap saat. Kurva forward berada di atas kurva spot di mana pun kurva spot sedang menajam (steepening) dan di bawahnya di mana pun kurva spot sedang mendatar (flattening). Dalam kurva yang benar-benar miring ke atas, kurva forward tersirat berada di atas kurva spot; dalam kurva terbalik, ia berada di bawah.

Bagaimana jika saya hanya memiliki dua suku bunga spot?

Dua titik adalah minimum. Alat ini akan menghasilkan satu suku bunga forward berurutan (satu-satunya yang mungkin) dan kartu putusan. Matriks suku bunga forward dan diagnosis bentuk kurva tetap dihitung, tetapi grafik dan tabel segmen hanya akan menunjukkan satu segmen.