Kalkulator Frustum Kerucut

Hitung volume, luas permukaan lateral, luas permukaan total, dan tinggi miring dari sebuah frustum (kerucut terpancung). Masukkan jari-jari atas, jari-jari bawah, dan tinggi untuk hasil instan dengan rumus lengkap.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator Frustum KerucutCoba sekarang — gratis ▼

Embed Kalkulator Frustum Kerucut Widget

Tentang Kalkulator Frustum Kerucut

Kalkulator Frustum Kerucut menghitung volume, luas permukaan lateral, luas permukaan total, tinggi miring, dan sentroid dari sebuah frustum (kerucut terpancung). Frustum terbentuk ketika sebuah kerucut dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alasnya, menghasilkan benda padat dengan dua wajah melingkar dengan ukuran berbeda. Masukkan jari-jari bawah (R), jari-jari atas (r), dan tinggi (h) untuk mendapatkan hasil instan dengan rumus langkah-demi-langkah dan diagram penampang interaktif.

Aplikasi Frustum dalam Dunia Nyata

🪣

Ember

Bentuk meruncing agar mudah ditumpuk

💡

Kap Lampu

Naungan kerucut untuk cahaya terarah

🏗

Menara Pendingin

Bentuk frustum hiperboloid

🥤

Gelas Minum

Meruncing untuk pegangan yang nyaman

🌺

Pot Bunga

Alas lebih lebar untuk stabilitas

🎥

View Frustum

Volume pemotongan kamera 3D

Rumus Utama untuk Frustum

Untuk frustum dengan jari-jari bawah R, jari-jari atas r, dan tinggi tegak lurus h:

Properti	Rumus	Deskripsi
Tinggi Miring	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	Panjang di sepanjang sisi lateral
Volume	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	Ruang 3D yang tertutup
Luas Lateral	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	Hanya permukaan sisi melengkung
Luas Alas Atas	\(A_{top} = \pi r^2\)	Wajah melingkar yang lebih kecil
Luas Alas Bawah	\(A_{bot} = \pi R^2\)	Wajah melingkar yang lebih besar
Luas Permukaan Total	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	Semua permukaan digabungkan

Memahami Geometri Frustum

Frustum dibuat dengan mengiris kerucut lingkaran tegak dengan bidang yang sejajar dengan alasnya. Tinggi h adalah jarak tegak lurus antara dua wajah melingkar yang sejajar. Tinggi miring (l) adalah jarak di sepanjang permukaan lateral antara tepi kedua alas — ini lebih panjang dari h karena berjalan secara diagonal. Ketika jari-jari atas sama dengan nol (r = 0), frustum menjadi kerucut utuh. Ketika kedua jari-jari sama (R = r), frustum menjadi silinder.

Cara Menggunakan Kalkulator Frustum Kerucut

Masukkan jari-jari bawah (R): Ketik jari-jari alas melingkar yang lebih besar, atau klik contoh cepat seperti Ember, Kap Lampu, atau Gelas.
Masukkan jari-jari atas (r): Ketik jari-jari bagian atas melingkar yang lebih kecil. Atur ke 0 untuk kerucut utuh.
Masukkan tinggi (h): Ketik tinggi tegak lurus dari frustum.
Klik Hitung Frustum: Tekan tombol untuk menghitung semua properti secara instan.
Tinjau hasil: Lihat volume, luas permukaan, tinggi miring, dan sentroid di kartu hasil. Aktifkan overlay diagram untuk memvisualisasikan dimensi, tinggi miring, ekstensi kerucut asli, dan lokasi sentroid.

Frustum vs. Kerucut vs. Silinder

Sebuah kerucut memiliki satu alas melingkar dan meruncing ke sebuah titik (puncak). Sebuah silinder memiliki dua alas melingkar yang sama yang dihubungkan oleh permukaan lateral lurus. Sebuah frustum berada di antara kedua bentuk ini: ia memiliki dua alas melingkar yang tidak sama yang dihubungkan oleh permukaan miring. Rumus volume frustum \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) menggeneralisasi ke rumus kerucut ketika r = 0 dan ke rumus silinder ketika R = r.

Sentroid dari Frustum

Sentroid (pusat massa untuk kepadatan seragam) dari sebuah frustum terletak pada tinggi \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) diukur dari alas yang lebih besar. Ini selalu lebih dekat ke alas yang lebih besar daripada ke yang lebih kecil, karena lebih banyak massa terkonsentrasi di dekat ujung yang lebih lebar.

FAQ

Apa itu frustum?

Frustum adalah bagian dari benda padat, biasanya kerucut, yang terletak di antara dua bidang sejajar yang memotongnya. Ketika Anda memotong bagian atas kerucut dengan bidang yang sejajar dengan alas, benda padat yang tersisa disebut frustum atau kerucut terpancung. Ia memiliki dua wajah melingkar dengan ukuran berbeda yang dihubungkan oleh permukaan lateral yang miring.

Bagaimana cara menghitung volume frustum?

Volume frustum adalah V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²), di mana R adalah jari-jari bawah, r adalah jari-jari atas, dan h adalah tinggi tegak lurus. Rumus ini berfungsi untuk frustum apa pun termasuk kasus khusus di mana r = 0 (kerucut) atau R = r (silinder).

Apa luas permukaan lateral frustum?

Luas permukaan lateral frustum adalah A = π × (R + r) × l, di mana l adalah tinggi miring. Tinggi miring dihitung sebagai l = √(h² + (R − r)²). Ini memberikan luas hanya permukaan sisi melengkung, tidak termasuk wajah melingkar atas dan bawah.

Apa perbedaan antara frustum dan kerucut?

Kerucut meruncing ke satu titik (puncak), sedangkan frustum adalah kerucut dengan bagian atas yang dipotong oleh bidang sejajar dengan alas, menghasilkan dua wajah melingkar dengan ukuran berbeda yang dihubungkan oleh permukaan lateral yang miring. Frustum dengan jari-jari atas r = 0 adalah kerucut utuh.

Di mana frustum digunakan dalam kehidupan nyata?

Frustum muncul di banyak benda sehari-hari: ember, kap lampu, gelas minum, pot bunga, kerucut lalu lintas, menara pendingin, dan kolom arsitektur. Dalam grafis komputer, view frustum menentukan ruang 3D yang terlihat dari sebuah kamera. Dalam teknik sipil, bentuk frustum digunakan dalam desain pondasi dan konstruksi bendungan.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Frustum Kerucut" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-frustum-kerucut/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-02

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.