Rumus jarak 3D adalah d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2). Ini adalah jarak Euclidean antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, yang diturunkan dari teorema Pythagoras yang diperluas ke tiga dimensi.

Kalkulator Jarak 3D

Kalkulator Jarak 3D MiniWebtool menghitung jarak garis lurus antara dua titik ruang berdasarkan koordinat x, y, dan z. Diagram 3D serta rumus dengan langkah perhitungan mengaitkan jarak dengan hasil titik tengah dan perpindahan.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Saya ingin memahami cara menggunakan alat Kalkulator Jarak 3D dari MiniWebtool: https://miniwebtool.com/id/kalkulator-jarak-3d/. Apa kegunaannya, masukan atau pengaturan apa yang diperlukan, dan bagaimana cara menggunakan alat ini serta memahami hasilnya? Jelaskan dengan satu contoh sederhana langkah demi langkah. Gunakan halaman ini sebagai sumber dan jawab dalam bahasa Indonesia.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator Jarak 3DCoba sekarang — gratis ▼

Jarak 3D adalah Pythagoras dua kali: d = √(Δx² + Δy² + Δz²)

Masukkan koordinat x, y, z dari dua titik di bawah untuk mendapatkan jarak, titik tengah, vektor perpindahan, dan sudut arah, beserta langkah-langkahnya.

Embed Kalkulator Jarak 3D Widget

Tentang Kalkulator Jarak 3D

Kalkulator Jarak 3D menghitung jarak Euclidean antara dua titik dalam ruang tiga dimensi menggunakan rumus jarak \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Masukkan koordinat Titik A \((x_1, y_1, z_1)\) dan Titik B \((x_2, y_2, z_2)\) untuk langsung mendapatkan jarak, titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak alternatif (Manhattan dan Chebyshev) dengan rumus langkah demi langkah serta diagram 3D interaktif.

Sekilas

Kalkulator Jarak 3D mencari jarak garis lurus antara dua titik dari koordinat x, y, dan z. Kalkulator ini juga menampilkan titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak lainnya.

Kalkulator Jarak 3D: fitur sekilas
Fitur	Yang didapat	Cocok untuk
Input dua titik	Masukkan x, y dan z untuk Titik A dan Titik B. Contoh preset mengisi kedua titik: diagonal satuan, arsitektur, dunia game, peta bintang dan fisika.	Mencoba alat dengan kasus siap pakai
Rumus jarak	d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²), dengan perhitungan langkah demi langkah.	Menunjukkan teorema Pythagoras yang diperluas ke 3D
Titik tengah dan perpindahan	Titik yang berada di tengah antara A dan B, serta vektor perpindahan dari A ke B.	Mencari titik pusat atau vektor gerakan
Sudut arah	Cosinus arah memberikan sudut yang dibentuk segmen dengan sumbu x, y dan z.	Pekerjaan orientasi dalam fisika, teknik, dan grafika
Metrik lainnya	Jarak Manhattan (jumlah selisih sumbu) dan jarak Chebyshev (selisih sumbu terbesar) ditampilkan di samping hasil Euklides.	Gerakan bergaya grid dan perbandingan sumbu terburuk
Diagram 3D	Pratinjau langsung diperbarui saat Anda mengetik. Aktifkan atau nonaktifkan sumbu, proyeksi, titik tengah, dan grid bidang xy.	Memvisualisasikan posisi dua titik di ruang

Aplikasi di Dunia Nyata

🎮

Pengembangan Game

Deteksi tabrakan dan pencarian jalur di dunia 3D

🤖

Robotika

Perencanaan gerak dan penghindaran rintangan

🏗

Arsitektur

Mengukur rentang diagonal dalam struktur

🌌

Astronomi

Jarak antara bintang dan galaksi

📡

GPS & Navigasi

Pemosisian 3D dengan data ketinggian

🧬

Biologi Molekuler

Jarak antar-atom dalam protein

Rumus Utama

Untuk dua titik \(A(x_1, y_1, z_1)\) and \(B(x_2, y_2, z_2)\) dalam ruang 3D:

Kalkulator Jarak 3D: Rumus Utama
Properti	Rumus	Deskripsi
Jarak Euclidean	\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)	Jarak garis lurus melalui ruang
Titik Tengah	\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)	Titik tepat di tengah antara A dan B
Jarak Manhattan	\(d_M = \|\Delta x\| + \|\Delta y\| + \|\Delta z\|\)	Jumlah jarak sejajar sumbu
Jarak Chebyshev	\(d_C = \max(\|\Delta x\|, \|\Delta y\|, \|\Delta z\|)\)	Perbedaan maksimum di sepanjang sumbu apa pun
Kosinus Arah	\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\) \(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\) \(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)	Sudut dengan sumbu koordinat

Memahami Rumus Jarak 3D

Rumus jarak 3D adalah perluasan dari teorema Pythagoras. Dalam 2D, jarak antara dua titik adalah \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Untuk memperluasnya ke 3D, kita menerapkan teorema tersebut dua kali: pertama pada bidang xy untuk mendapatkan jarak horizontal, lalu menggabungkannya dengan perbedaan-z. Hasilnya adalah \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Rumus ini memberikan panjang jalur terpendek (garis lurus) antara dua titik dalam ruang Euclidean.

Satuan dan Format Input

Kalkulator ini tidak memiliki pemilih satuan. Hasilnya tidak memiliki satuan tertentu, sehingga jarak dinyatakan dalam satuan yang sama dengan yang Anda gunakan untuk koordinat. Misalnya, jika Anda memasukkan koordinat dalam meter, jaraknya juga dalam meter. Spasi diabaikan. Angka dengan koma diikuti tepat tiga digit (seperti 1,000) dibaca sebagai pemisah ribuan, sedangkan koma lainnya dibaca sebagai titik desimal.

Cara Menggunakan Kalkulator Jarak 3D

Masukkan koordinat Titik A: Masukkan nilai x₁, y₁, dan z₁ untuk titik pertama, atau klik contoh cepat untuk mengisi otomatis kedua titik.
Masukkan koordinat Titik B: Masukkan nilai x₂, y₂, dan z₂ untuk titik kedua.
Lihat pratinjau langsung: Pratinjau 3D isometrik diperbarui secara waktu nyata saat Anda mengetik, menunjukkan hubungan spasial antara kedua titik.
Klik Hitung Jarak: Tekan tombol untuk menghitung semua hasil.
Tinjau hasil: Lihat jarak Euclidean, titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak alternatif. Aktifkan/nonaktifkan lapisan diagram untuk memvisualisasikan sumbu, proyeksi, titik tengah, dan kisi bidang xy.

Jarak Euclidean vs. Manhattan vs. Chebyshev

Jarak Euclidean adalah jarak garis lurus — jalur terpendek melalui ruang. Jarak Manhattan (juga disebut jarak taksi atau L₁) menjumlahkan perbedaan absolut di sepanjang setiap sumbu, seperti berjalan di sepanjang kisi kota di mana potong kompas secara diagonal tidak diizinkan. Jarak Chebyshev (jarak L∞) adalah perbedaan absolut maksimum di sepanjang satu sumbu saja — ini mewakili seberapa jauh titik-titik tersebut terpisah dalam dimensi "kasus terburuk". Jarak Euclidean selalu ≤ jarak Manhattan, dan jarak Chebyshev selalu ≤ jarak Euclidean.

Kosinus dan Sudut Arah

Kosinus arah menggambarkan orientasi segmen garis dari A ke B relatif terhadap sumbu koordinat. Jika \(\alpha\), \(\beta\), dan \(\gamma\) adalah sudut yang dibentuk garis masing-masing dengan sumbu x, y, dan z, maka \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Identitas ini selalu berlaku dan merupakan pemeriksaan yang berguna untuk akurasi perhitungan. Kosinus arah banyak digunakan dalam fisika, teknik, dan grafik komputer untuk menentukan orientasi dalam ruang 3D.

FAQ

Apa rumus jarak 3D?

Rumus jarak 3D adalah d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Ini menghitung jarak Euclidean (garis lurus) antara dua titik dalam ruang tiga dimensi. Rumus ini diturunkan dengan menerapkan teorema Pythagoras dua kali — sekali pada bidang xy dan sekali lagi menyertakan sumbu-z.

Bagaimana perbedaan jarak 3D dengan jarak 2D?

Rumus jarak 3D menambahkan suku ketiga (z₂ − z₁)² di bawah akar kuadrat dibandingkan dengan rumus 2D. Dalam 2D, Anda hanya mempertimbangkan perbedaan horizontal (x) dan vertikal (y). Dalam 3D, Anda juga memperhitungkan kedalaman (sumbu-z), yang mengukur seberapa jauh jarak titik-titik tersebut dalam dimensi ketiga.

Apa itu kosinus arah dalam 3D?

Kosinus arah adalah kosinus dari sudut yang dibentuk oleh segmen garis antara dua titik dengan sumbu x, y, dan z positif. Mereka dihitung sebagai cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d, dan cos(γ) = Δz/d, di mana d adalah jarak. Jumlah kuadrat kosinus arah selalu sama dengan 1.

Apa rumus titik tengah dalam 3D?

Titik tengah dari dua titik dalam ruang 3D adalah M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Ini memberikan titik yang tepat berada di tengah-tengah antara dua titik yang diberikan di sepanjang setiap sumbu koordinat.

Apa perbedaan antara jarak Euclidean dan Manhattan?

Jarak Euclidean adalah jarak garis lurus antara dua titik — jalur terpendek yang mungkin melalui ruang. Jarak Manhattan (juga disebut jarak taksi) adalah jumlah perbedaan absolut di sepanjang setiap sumbu, yang mewakili pergerakan yang dibatasi pada arah yang sejajar dengan sumbu (seperti berjalan di atas kisi kota). Jarak Manhattan selalu lebih besar dari atau sama dengan jarak Euclidean.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Jarak 3D" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-jarak-3d/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-03

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Saya ingin memahami cara menggunakan alat Kalkulator Jarak 3D dari MiniWebtool: https://miniwebtool.com/id/kalkulator-jarak-3d/. Apa kegunaannya, masukan atau pengaturan apa yang diperlukan, dan bagaimana cara menggunakan alat ini serta memahami hasilnya? Jelaskan dengan satu contoh sederhana langkah demi langkah. Gunakan halaman ini sebagai sumber dan jawab dalam bahasa Indonesia.

Kalkulator Jarak 3D

Tentang Kalkulator Jarak 3D

Sekilas

Aplikasi di Dunia Nyata

Rumus Utama

Memahami Rumus Jarak 3D

Satuan dan Format Input

Cara Menggunakan Kalkulator Jarak 3D

Jarak Euclidean vs. Manhattan vs. Chebyshev

Kosinus dan Sudut Arah

FAQ

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Kalkulator geometri:

Pemecah matematika

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Unduh semuanya sebagai satu ZIP dengan Pro