Kalkulator Jarak 3D
Hitung jarak Euclidean antara dua titik dalam ruang tiga dimensi. Masukkan koordinat (x₁, y₁, z₁) dan (x₂, y₂, z₂) untuk mendapatkan jarak, titik tengah, vektor perpindahan, dan sudut arah dengan rumus langkah demi langkah serta diagram 3D interaktif.
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Kalkulator Jarak 3D
Kalkulator Jarak 3D menghitung jarak Euclidean antara dua titik dalam ruang tiga dimensi menggunakan rumus jarak \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Masukkan koordinat Titik A \((x_1, y_1, z_1)\) dan Titik B \((x_2, y_2, z_2)\) untuk langsung mendapatkan jarak, titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak alternatif (Manhattan dan Chebyshev) dengan rumus langkah demi langkah serta diagram 3D interaktif.
Aplikasi di Dunia Nyata
Rumus Utama
Untuk dua titik \(A(x_1, y_1, z_1)\) and \(B(x_2, y_2, z_2)\) dalam ruang 3D:
| Properti | Rumus | Deskripsi |
|---|---|---|
| Jarak Euclidean | \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\) | Jarak garis lurus melalui ruang |
| Titik Tengah | \(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\) | Titik tepat di tengah antara A dan B |
| Jarak Manhattan | \(d_M = |\Delta x| + |\Delta y| + |\Delta z|\) | Jumlah jarak sejajar sumbu |
| Jarak Chebyshev | \(d_C = \max(|\Delta x|, |\Delta y|, |\Delta z|)\) | Perbedaan maksimum di sepanjang sumbu apa pun |
| Kosinus Arah | \(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\) \(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\) \(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\) | Sudut dengan sumbu koordinat |
Memahami Rumus Jarak 3D
Rumus jarak 3D adalah perluasan dari teorema Pythagoras. Dalam 2D, jarak antara dua titik adalah \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Untuk memperluasnya ke 3D, kita menerapkan teorema tersebut dua kali: pertama pada bidang xy untuk mendapatkan jarak horizontal, lalu menggabungkannya dengan perbedaan-z. Hasilnya adalah \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Rumus ini memberikan panjang jalur terpendek (garis lurus) antara dua titik dalam ruang Euclidean.
Cara Menggunakan Kalkulator Jarak 3D
- Masukkan koordinat Titik A: Masukkan nilai x₁, y₁, dan z₁ untuk titik pertama, atau klik contoh cepat untuk mengisi otomatis kedua titik.
- Masukkan koordinat Titik B: Masukkan nilai x₂, y₂, dan z₂ untuk titik kedua.
- Lihat pratinjau langsung: Pratinjau 3D isometrik diperbarui secara waktu nyata saat Anda mengetik, menunjukkan hubungan spasial antara kedua titik.
- Klik Hitung Jarak: Tekan tombol untuk menghitung semua hasil.
- Tinjau hasil: Lihat jarak Euclidean, titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak alternatif. Aktifkan/nonaktifkan lapisan diagram untuk memvisualisasikan sumbu, proyeksi, titik tengah, dan kisi bidang xy.
Jarak Euclidean vs. Manhattan vs. Chebyshev
Jarak Euclidean adalah jarak garis lurus — jalur terpendek melalui ruang. Jarak Manhattan (juga disebut jarak taksi atau L₁) menjumlahkan perbedaan absolut di sepanjang setiap sumbu, seperti berjalan di sepanjang kisi kota di mana potong kompas secara diagonal tidak diizinkan. Jarak Chebyshev (jarak L∞) adalah perbedaan absolut maksimum di sepanjang satu sumbu saja — ini mewakili seberapa jauh titik-titik tersebut terpisah dalam dimensi "kasus terburuk". Jarak Euclidean selalu ≤ jarak Manhattan, dan jarak Chebyshev selalu ≤ jarak Euclidean.
Kosinus dan Sudut Arah
Kosinus arah menggambarkan orientasi segmen garis dari A ke B relatif terhadap sumbu koordinat. Jika \(\alpha\), \(\beta\), dan \(\gamma\) adalah sudut yang dibentuk garis masing-masing dengan sumbu x, y, dan z, maka \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Identitas ini selalu berlaku dan merupakan pemeriksaan yang berguna untuk akurasi perhitungan. Kosinus arah banyak digunakan dalam fisika, teknik, dan grafik komputer untuk menentukan orientasi dalam ruang 3D.
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Jarak 3D" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-jarak-3d/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-03
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Alat terkait lainnya:
Kalkulator geometri:
- Kalkulator Panjang Busur
- Konverter Koordinat Kartesius ke Polar
- Kalkulator Melingkar
- Kalkulator Jarak antara Dua Titik
- Kalkulator Keliling Elips
- Pemecah Segitiga Umum
- Kalkulator Persegi Panjang Emas
- Kalkulator Bagian Emas
- Kalkulator Hipotenusa
- Kalkulator Titik Tengah
- Konverter Koordinat Polar ke Kartesian
- Kalkulator Teorema Pythagoras Unggulan
- Kalkulator Persegi Panjang
- Kalkulator Kemiringan
- Kalkulator Bentuk Kemiringan-Intersep (y = mx + b)
- Kalkulator Persegi
- Kalkulator Rumus Tali Sepatu Baru
- Kalkulator Titik Berat Segitiga Baru
- Kalkulator Ortosentrum Segitiga Baru
- Kalkulator Jarak Titik ke Bidang Baru
- Kalkulator Persamaan Bola Baru
- Generator Pola Kerucut Datar Baru
- Kalkulator Diagonal Poligon Baru
- Kalkulator Karakteristik Euler Baru
- Kalkulator Bentuk Titik-Kemiringan Baru
- Kalkulator Persamaan Garis Baru
- Kalkulator Garis Sejajar dan Tegak Lurus Baru
- Kalkulator Parabola Baru
- Kalkulator Hiperbola Baru
- Pengidentifikasi Bagian Kerucut Baru
- Kalkulator Poligon Beraturan Baru
- Kalkulator Luas Poligon Tidak Beraturan Baru
- Kalkulator Frustum Kerucut Baru
- Kalkulator Torus Baru
- Kalkulator Jarak 3D Baru
- Kalkulator Jarak Lingkaran Besar Baru
- Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle) Baru
- Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle) Baru
- Kalkulator Garis Bagi Sudut Baru
- Kalkulator Garis Singgung Lingkaran Baru
- Kalkulator Rumus Heron Baru
- Kalkulator Jarak Geometri Koordinat Baru
- Pembuat Grafik Kurva Parametrik Baru
- Pembuat Grafik Kurva Parametrik Baru