Rumus jarak 3D adalah d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2). Ini adalah jarak Euclidean antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, yang diturunkan dari teorema Pythagoras yang diperluas ke tiga dimensi.

Kalkulator Jarak 3D

Hitung jarak Euclidean antara dua titik di ruang 3D. Masukkan koordinat x, y, z kedua titik untuk mendapatkan jarak, titik tengah, vektor pergeseran, dan sudut arah, lengkap dengan rumus langkah demi langkah dan diagram 3D.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator Jarak 3DCoba sekarang — gratis ▼

Embed Kalkulator Jarak 3D Widget

Tentang Kalkulator Jarak 3D

Kalkulator Jarak 3D menghitung jarak Euclidean antara dua titik dalam ruang tiga dimensi menggunakan rumus jarak \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Masukkan koordinat Titik A \((x_1, y_1, z_1)\) dan Titik B \((x_2, y_2, z_2)\) untuk langsung mendapatkan jarak, titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak alternatif (Manhattan dan Chebyshev) dengan rumus langkah demi langkah serta diagram 3D interaktif.

Aplikasi di Dunia Nyata

🎮

Pengembangan Game

Deteksi tabrakan dan pencarian jalur di dunia 3D

🤖

Robotika

Perencanaan gerak dan penghindaran rintangan

🏗

Arsitektur

Mengukur rentang diagonal dalam struktur

🌌

Astronomi

Jarak antara bintang dan galaksi

📡

GPS & Navigasi

Pemosisian 3D dengan data ketinggian

🧬

Biologi Molekuler

Jarak antar-atom dalam protein

Rumus Utama

Untuk dua titik \(A(x_1, y_1, z_1)\) and \(B(x_2, y_2, z_2)\) dalam ruang 3D:

Properti	Rumus	Deskripsi
Jarak Euclidean	\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)	Jarak garis lurus melalui ruang
Titik Tengah	\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)	Titik tepat di tengah antara A dan B
Jarak Manhattan	\(d_M = \|\Delta x\| + \|\Delta y\| + \|\Delta z\|\)	Jumlah jarak sejajar sumbu
Jarak Chebyshev	\(d_C = \max(\|\Delta x\|, \|\Delta y\|, \|\Delta z\|)\)	Perbedaan maksimum di sepanjang sumbu apa pun
Kosinus Arah	\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\) \(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\) \(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)	Sudut dengan sumbu koordinat

Memahami Rumus Jarak 3D

Rumus jarak 3D adalah perluasan dari teorema Pythagoras. Dalam 2D, jarak antara dua titik adalah \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Untuk memperluasnya ke 3D, kita menerapkan teorema tersebut dua kali: pertama pada bidang xy untuk mendapatkan jarak horizontal, lalu menggabungkannya dengan perbedaan-z. Hasilnya adalah \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Rumus ini memberikan panjang jalur terpendek (garis lurus) antara dua titik dalam ruang Euclidean.

Cara Menggunakan Kalkulator Jarak 3D

Masukkan koordinat Titik A: Masukkan nilai x₁, y₁, dan z₁ untuk titik pertama, atau klik contoh cepat untuk mengisi otomatis kedua titik.
Masukkan koordinat Titik B: Masukkan nilai x₂, y₂, dan z₂ untuk titik kedua.
Lihat pratinjau langsung: Pratinjau 3D isometrik diperbarui secara waktu nyata saat Anda mengetik, menunjukkan hubungan spasial antara kedua titik.
Klik Hitung Jarak: Tekan tombol untuk menghitung semua hasil.
Tinjau hasil: Lihat jarak Euclidean, titik tengah, vektor perpindahan, sudut arah, dan metrik jarak alternatif. Aktifkan/nonaktifkan lapisan diagram untuk memvisualisasikan sumbu, proyeksi, titik tengah, dan kisi bidang xy.

Jarak Euclidean vs. Manhattan vs. Chebyshev

Jarak Euclidean adalah jarak garis lurus — jalur terpendek melalui ruang. Jarak Manhattan (juga disebut jarak taksi atau L₁) menjumlahkan perbedaan absolut di sepanjang setiap sumbu, seperti berjalan di sepanjang kisi kota di mana potong kompas secara diagonal tidak diizinkan. Jarak Chebyshev (jarak L∞) adalah perbedaan absolut maksimum di sepanjang satu sumbu saja — ini mewakili seberapa jauh titik-titik tersebut terpisah dalam dimensi "kasus terburuk". Jarak Euclidean selalu ≤ jarak Manhattan, dan jarak Chebyshev selalu ≤ jarak Euclidean.

Kosinus dan Sudut Arah

Kosinus arah menggambarkan orientasi segmen garis dari A ke B relatif terhadap sumbu koordinat. Jika \(\alpha\), \(\beta\), dan \(\gamma\) adalah sudut yang dibentuk garis masing-masing dengan sumbu x, y, dan z, maka \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Identitas ini selalu berlaku dan merupakan pemeriksaan yang berguna untuk akurasi perhitungan. Kosinus arah banyak digunakan dalam fisika, teknik, dan grafik komputer untuk menentukan orientasi dalam ruang 3D.

FAQ

Apa rumus jarak 3D?

Rumus jarak 3D adalah d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Ini menghitung jarak Euclidean (garis lurus) antara dua titik dalam ruang tiga dimensi. Rumus ini diturunkan dengan menerapkan teorema Pythagoras dua kali — sekali pada bidang xy dan sekali lagi menyertakan sumbu-z.

Bagaimana perbedaan jarak 3D dengan jarak 2D?

Rumus jarak 3D menambahkan suku ketiga (z₂ − z₁)² di bawah akar kuadrat dibandingkan dengan rumus 2D. Dalam 2D, Anda hanya mempertimbangkan perbedaan horizontal (x) dan vertikal (y). Dalam 3D, Anda juga memperhitungkan kedalaman (sumbu-z), yang mengukur seberapa jauh jarak titik-titik tersebut dalam dimensi ketiga.

Apa itu kosinus arah dalam 3D?

Kosinus arah adalah kosinus dari sudut yang dibentuk oleh segmen garis antara dua titik dengan sumbu x, y, dan z positif. Mereka dihitung sebagai cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d, dan cos(γ) = Δz/d, di mana d adalah jarak. Jumlah kuadrat kosinus arah selalu sama dengan 1.

Apa rumus titik tengah dalam 3D?

Titik tengah dari dua titik dalam ruang 3D adalah M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Ini memberikan titik yang tepat berada di tengah-tengah antara dua titik yang diberikan di sepanjang setiap sumbu koordinat.

Apa perbedaan antara jarak Euclidean dan Manhattan?

Jarak Euclidean adalah jarak garis lurus antara dua titik — jalur terpendek yang mungkin melalui ruang. Jarak Manhattan (juga disebut jarak taksi) adalah jumlah perbedaan absolut di sepanjang setiap sumbu, yang mewakili pergerakan yang dibatasi pada arah yang sejajar dengan sumbu (seperti berjalan di atas kisi kota). Jarak Manhattan selalu lebih besar dari atau sama dengan jarak Euclidean.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Jarak 3D" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-jarak-3d/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-03

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.