Plotter Persamaan Polar

Plotter Persamaan Polar membuat grafik ekspresi apa pun dalam bentuk \( r = f(\theta) \) langsung di browser Anda. Gunakan ini untuk menggambar roset klasik \( r = \sin(3\theta) \), kardioid berbentuk hati \( r = 1 + \cos\theta \), spiral Archimedes dan Fermat, limaçon dengan lingkaran dalam, lemniscate, dan bahkan kurva kupu-kupu yang terkenal. Ketik ekspresi Anda sendiri dengan dukungan penuh sin, cos, tan, exp, log, sqrt dan konstanta \( \pi \) serta \( e \), atau klik salah satu dari sembilan prasetel untuk plot instan. Hampar hingga tiga persamaan pada kanvas yang sama, saksikan pratinjau langsung menggambar ulang saat Anda mengetik, lalu ekspor grafik sebagai SVG atau PNG yang tajam.

Cara Kerja Koordinat Polar

Galeri Kurva Polar Terkenal

Apa yang Membuat Plotter Polar Ini Berbeda

Sintaks Ekspresi — Referensi Cepat

Menghitung Kelopak pada Mawar

Untuk kurva mawar \( r = \sin(k\theta) \) (atau \( r = \cos(k\theta) \)) di mana \( k \) adalah bilangan bulat, jumlah kelopak mengikuti aturan yang indah:

• Jika \( k \) adalah ganjil: mawar memiliki tepat \( k \) kelopak.
• Jika \( k \) adalah genap: mawar memiliki \( 2k \) kelopak.

Jadi \( \sin(3\theta) \) menghasilkan 3 kelopak, \( \sin(4\theta) \) menghasilkan 8 kelopak, dan \( \sin(7\theta) \) menghasilkan 7 kelopak. Alasannya halus: ketika k ganjil, kelopak yang digambar untuk r negatif (yang mencerminkan melalui titik asal) mendarat kembali di posisi yang sama dengan kelopak r positif. Ketika k genap, kelopak r negatif mengisi celah di antara kelopak r positif, menggandakan jumlahnya. Coba \( \sin(2\theta) \) (4 kelopak) versus \( \sin(3\theta) \) (3 kelopak) untuk melihat perbedaan simetri secara langsung.

Dari Kardioid ke Limaçon: Satu Keluarga Parameter

Persamaan umum \( r = a + b\cos\theta \) menelusuri keluarga kurva yang dikendalikan oleh rasio \( b/a \):

• \( b/a = 0 \): lingkaran dengan jari-jari \( a \) — tidak ada asimetri.
• \( 0 < b/a < 1 \): limaçon berlesung pipit — oval yang sedikit kempes.
• \( b/a = 1 \): kardioid — bentuk hati yang sempurna dengan satu titik puncak.
• \( 1 < b/a < 2 \): limaçon berlesung pipit dengan lekukan yang lebih dalam.
• \( b/a \geq 2 \): limaçon dengan lingkaran dalam — kurva memotong dirinya sendiri.

Coba plot \( r = 1 + b\cos\theta \) dengan b = 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 pada tiga slot hamparan untuk melihat bentuk hati berkembang menjadi siput melingkar.

Penggunaan di Dunia Nyata

• Kelas matematika: tampilan gambar animasi dan pratinjau langsung membuat persamaan polar terasa fisik — siswa dapat melihat bagaimana jari-jari yang berputar menelusuri kurva.
• Laboratorium fisika: pola radiasi antena, filotaksis tumbuhan, orbit planet, dan jejak pendulum semuanya hidup dalam koordinat polar.
• Teknik: profil nok (cam), gigi roda gigi, dan distribusi tegangan balok dirancang dalam bentuk polar. Ekspor SVG untuk pemotongan laser atau CNC.
• Desain dan hiasan: kurva mawar, lemniscate, dan kupu-kupu menghasilkan logo, mandala, dan pengulangan pola yang menakjubkan. Ekspor ke vektor untuk pengeditan lebih lanjut.
• Seni generatif: hampar tiga kurva mawar pada nilai k yang berbeda dalam palet neon untuk poster geometris instan.
• Astronomi: irisan kerucut dalam bentuk polar (\( r = p / (1 - e\cos\theta) \) untuk elips/parabola/hiperbola) menggambarkan orbit planet — coba dengan nilai eksentrisitas dari 0.1 hingga 0.9.

Tips untuk Plot yang Indah

• Pilih rentang θ yang tepat. Kurva mawar dan kardioid tertutup pada 0 hingga 2π. Limaçon dengan lingkaran dalam bisa membutuhkan 0 hingga 4π. Spiral Archimedes terlihat paling bagus pada 0 hingga 8π atau lebih panjang. Gunakan menu tarik-turun — ini menangani kelipatan π untuk Anda.
• Gunakan hamparan untuk kontras "sebelum/sesudah". Plot \( \sin(2\theta) \) dan \( \sin(3\theta) \) berdampingan untuk melihat aturan kelopak genap vs ganjil. Plot \( 1 + \cos\theta \) and \( 1 + 1.5\cos\theta \) untuk melihat kardioid menjadi limaçon berlesung pipit.
• Tingkatkan resolusi untuk spiral. Default Sedang (1.800 sampel) sudah cukup untuk kurva mawar. Untuk kurva Archimedes atau kupu-kupu yang panjang, beralihlah ke Tinggi atau Ultra — sampel tambahan akan mengungkapkan detail halus di tepi spiral.
• Lemniscate membutuhkan kedua cabang. Karena persamaan \( r^2 = 4\cos 2\theta \) memiliki dua akar kuadrat, plot \( \sqrt{4\cos(2\theta)} \) pada persamaan 1 dan \( -\sqrt{4\cos(2\theta)} \) pada persamaan 2 untuk mendapatkan kedua lobus.
• Sembunyikan kisi untuk seni portofolio. Ubah kisi ke "Tidak Ada" ditambah palet Neon pada latar belakang grafit — hasilnya terasa seperti cetakan seni generatif.

Pertanyaan yang Sering Diajukan