Plotter Persamaan Polar

Plot persamaan polar interaktif: r = sin(3t), spiral Archimedes, cardioid, limacon, lemniscate, dan kurva butterfly, dengan rentang, resolusi, palet, dan grid yang dapat disesuaikan. Tumpangkan hingga tiga persamaan dan ekspor SVG/PNG.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Plotter Persamaan PolarCoba sekarang — gratis ▼

Coba kurva:

Persamaan 1 — r(θ) wajib · contoh: sin(3*theta)

r =

Persamaan 2 — hamparan opsional

r =

Persamaan 3 — hamparan opsional

r =

Rentang θ

Resolusi

Palet

Kisi

Latar belakang

Ketebalan garis (0.6–4.0 px)

Pratinjau langsung menggambar ulang saat Anda mengetik. Klik Plot untuk grafik resolusi penuh dengan animasi gambar dan ekspor SVG/PNG.

Embed Plotter Persamaan Polar Widget

● Plot siap

Mawar 3 kelopak θ ∈ [0 hingga 2π] · Sedang — 1.800 sampel (default) · r maks ≈ 1.0

1 r = sin(3*theta) Mawar 3 kelopak

Kurva1

Rentang θ0 hingga 2π

Sampel1800

KisiPolar

r Maks1.0

Konversi Kartesius — setiap titik \( (r, \theta) \) yang disampel menjadi
\( x = r \cos\theta, \quad y = r \sin\theta \)
Grafik di atas dirender dengan mengambil sampel setiap persamaan pada bilangan nilai θ yang berjarak sama sebanyak 1800 di seluruh θ ∈ [0 hingga 2π], lalu menggambar satu jalur SVG berkelanjutan per kurva.

Tentang Plotter Persamaan Polar

Plotter Persamaan Polar membuat grafik ekspresi apa pun dalam bentuk \( r = f(\theta) \) langsung di browser Anda. Gunakan ini untuk menggambar roset klasik \( r = \sin(3\theta) \), kardioid berbentuk hati \( r = 1 + \cos\theta \), spiral Archimedes dan Fermat, limaçon dengan lingkaran dalam, lemniscate, dan bahkan kurva kupu-kupu yang terkenal. Ketik ekspresi Anda sendiri dengan dukungan penuh sin, cos, tan, exp, log, sqrt dan konstanta \( \pi \) serta \( e \), atau klik salah satu dari sembilan prasetel untuk plot instan. Hampar hingga tiga persamaan pada kanvas yang sama, saksikan pratinjau langsung menggambar ulang saat Anda mengetik, lalu ekspor grafik sebagai SVG atau PNG yang tajam.

Cara Kerja Koordinat Polar

Setiap titik pada bidang memiliki dua label yang setara. Koordinat Kartesius \( (x, y) \) menyatakan "pergi sejauh ini ke kanan dan sejauh itu ke atas". Koordinat Polar \( (r, \theta) \) menyatakan "pergi sejauh ini dari titik asal, pada sudut ini dari sumbu x positif". Keduanya dihubungkan oleh

\[ x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta \]

Sebuah persamaan polar \( r = f(\theta) \) menyatakan jari-jari sebagai fungsi dari sudut. Plotter menyapu θ di seluruh rentang yang dipilih, mengevaluasi \( f \) pada setiap langkah, mengonversi \( (r, \theta) \) yang dihasilkan ke \( (x, y) \), dan menghubungkan titik-titik tersebut dengan satu jalur SVG tunggal. Titik animasi di atas menunjukkan hal itu — jari-jari ungu berputar bersama θ, dan titik merah muda pada jarak r meninggalkan jejak.

Galeri Kurva Polar Terkenal

Mawar (k=3) r = sin(3θ)

Kardioid r = 1 + cos(θ)

Limaçon r = 1 + 2cos(θ)

Lemniscate r² = 4cos(2θ)

Archimedes r = 0.2θ

Spiral Fermat r = √θ

Kupu-kupu exp(cos θ) − 2cos(4θ) + sin⁵(θ/12)

Spiral hiperbolik r = 1/θ

Apa yang Membuat Plotter Polar Ini Berbeda

Hamparan tiga kurva Plot hingga tiga persamaan polar secara bersamaan pada sumbu yang sama. Bandingkan \( \sin(3\theta) \) dengan \( \cos(3\theta) \), tumpuk mawar di dalam kardioid, atau visualisasikan kedua bagian lemniscate sekaligus. Sebagian besar plotter daring membatasi Anda pada satu kurva saja.

Pengurai ekspresi pintar Ketik matematika seperti cara Anda menulisnya: 2cos(3t), theta^2, 1 + 2cos(θ). Perkalian implisit, pangkat caping, dan Unicode θ/π semuanya dikonversi secara otomatis — tidak memerlukan lembar panduan sintaks.

Pratinjau langsung saat Anda mengetik Kanvas mini di samping formulir digambar ulang pada setiap ketukan tombol dan setiap perubahan menu tarik-turun. Anda dapat melihat bagaimana koefisien atau tanda mengubah jumlah kelopak secara instan, sebelum memutuskan untuk merender penuh.

Kisi polar yang berskala Plot dilengkapi dengan kisi polar sejati — lingkaran sepusat pada interval yang rapi ditambah 12 ruji yang diberi label dalam pecahan π (0, π/6, π/3, π/2, ...). Atau beralih ke aturan Kartesius, atau sembunyikan kisi untuk kurva bersih yang siap dipublikasikan.

Tampilan menggambar sendiri SVG menggunakan animasi stroke-dashoffset, sehingga setiap kurva menelusuri dirinya sendiri di depan Anda seolah-olah digambar oleh pena tak terlihat. Beberapa kurva yang dihampar akan memulai secara bergantian. Klik Putar ulang gambar untuk menonton lagi — sempurna untuk kuliah dan catatan pelajaran.

Ekspor vektor sejati Ekspor SVG adalah matematika asli: skalakan ke papan reklame, kirim ke pemotong laser, masukkan ke Illustrator. Ekspor PNG dirender hingga 1800×1800 px untuk slide yang tajam. Salin kode menempatkan SVG mentah pada papan klip Anda untuk disematkan di halaman.

Sintaks Ekspresi — Referensi Cepat

Yang Anda ketik	Arti	Contoh
`theta` atau `t` or `θ`	Sudut polar (dalam radian)	`r = theta`
`pi` atau `π`	Konstanta π ≈ 3.14159	`r = sin(theta + pi/4)`
`e`	Bilangan Euler ≈ 2.71828	`r = exp(theta/5)`
`sin, cos, tan`	Fungsi trigonometri (radian)	`r = sin(3*theta)`
`asin, acos, atan, atan2`	Invers trigonometri	`r = atan(theta)`
`exp, log, log2, log10`	Eksponensial & logaritma	`r = log(theta + 1)`
`sqrt, abs, floor, ceil`	Pangkat & pembulatan	`r = sqrt(abs(cos(2*theta)))`
`^` atau `**`	Eksponensiasi	`r = theta^2`
`*` Implisit	Penyisipan angka-ke-huruf ×	`2cos(3t)` → `2cos(3t)`

Menghitung Kelopak pada Mawar

Untuk kurva mawar \( r = \sin(k\theta) \) (atau \( r = \cos(k\theta) \)) di mana \( k \) adalah bilangan bulat, jumlah kelopak mengikuti aturan yang indah:

Jika \( k \) adalah ganjil: mawar memiliki tepat \( k \) kelopak.
Jika \( k \) adalah genap: mawar memiliki \( 2k \) kelopak.

Jadi \( \sin(3\theta) \) menghasilkan 3 kelopak, \( \sin(4\theta) \) menghasilkan 8 kelopak, dan \( \sin(7\theta) \) menghasilkan 7 kelopak. Alasannya halus: ketika k ganjil, kelopak yang digambar untuk r negatif (yang mencerminkan melalui titik asal) mendarat kembali di posisi yang sama dengan kelopak r positif. Ketika k genap, kelopak r negatif mengisi celah di antara kelopak r positif, menggandakan jumlahnya. Coba \( \sin(2\theta) \) (4 kelopak) versus \( \sin(3\theta) \) (3 kelopak) untuk melihat perbedaan simetri secara langsung.

Dari Kardioid ke Limaçon: Satu Keluarga Parameter

Persamaan umum \( r = a + b\cos\theta \) menelusuri keluarga kurva yang dikendalikan oleh rasio \( b/a \):

\( b/a = 0 \): lingkaran dengan jari-jari \( a \) — tidak ada asimetri.
\( 0 < b/a < 1 \): limaçon berlesung pipit — oval yang sedikit kempes.
\( b/a = 1 \): kardioid — bentuk hati yang sempurna dengan satu titik puncak.
\( 1 < b/a < 2 \): limaçon berlesung pipit dengan lekukan yang lebih dalam.
\( b/a \geq 2 \): limaçon dengan lingkaran dalam — kurva memotong dirinya sendiri.

Coba plot \( r = 1 + b\cos\theta \) dengan b = 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 pada tiga slot hamparan untuk melihat bentuk hati berkembang menjadi siput melingkar.

Penggunaan di Dunia Nyata

Kelas matematika: tampilan gambar animasi dan pratinjau langsung membuat persamaan polar terasa fisik — siswa dapat melihat bagaimana jari-jari yang berputar menelusuri kurva.
Laboratorium fisika: pola radiasi antena, filotaksis tumbuhan, orbit planet, dan jejak pendulum semuanya hidup dalam koordinat polar.
Teknik: profil nok (cam), gigi roda gigi, dan distribusi tegangan balok dirancang dalam bentuk polar. Ekspor SVG untuk pemotongan laser atau CNC.
Desain dan hiasan: kurva mawar, lemniscate, dan kupu-kupu menghasilkan logo, mandala, dan pengulangan pola yang menakjubkan. Ekspor ke vektor untuk pengeditan lebih lanjut.
Seni generatif: hampar tiga kurva mawar pada nilai k yang berbeda dalam palet neon untuk poster geometris instan.
Astronomi: irisan kerucut dalam bentuk polar (\( r = p / (1 - e\cos\theta) \) untuk elips/parabola/hiperbola) menggambarkan orbit planet — coba dengan nilai eksentrisitas dari 0.1 hingga 0.9.

Tips untuk Plot yang Indah

Pilih rentang θ yang tepat. Kurva mawar dan kardioid tertutup pada 0 hingga 2π. Limaçon dengan lingkaran dalam bisa membutuhkan 0 hingga 4π. Spiral Archimedes terlihat paling bagus pada 0 hingga 8π atau lebih panjang. Gunakan menu tarik-turun — ini menangani kelipatan π untuk Anda.
Gunakan hamparan untuk kontras "sebelum/sesudah". Plot \( \sin(2\theta) \) dan \( \sin(3\theta) \) berdampingan untuk melihat aturan kelopak genap vs ganjil. Plot \( 1 + \cos\theta \) and \( 1 + 1.5\cos\theta \) untuk melihat kardioid menjadi limaçon berlesung pipit.
Tingkatkan resolusi untuk spiral. Default Sedang (1.800 sampel) sudah cukup untuk kurva mawar. Untuk kurva Archimedes atau kupu-kupu yang panjang, beralihlah ke Tinggi atau Ultra — sampel tambahan akan mengungkapkan detail halus di tepi spiral.
Lemniscate membutuhkan kedua cabang. Karena persamaan \( r^2 = 4\cos 2\theta \) memiliki dua akar kuadrat, plot \( \sqrt{4\cos(2\theta)} \) pada persamaan 1 dan \( -\sqrt{4\cos(2\theta)} \) pada persamaan 2 untuk mendapatkan kedua lobus.
Sembunyikan kisi untuk seni portofolio. Ubah kisi ke "Tidak Ada" ditambah palet Neon pada latar belakang grafit — hasilnya terasa seperti cetakan seni generatif.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu persamaan polar?

Persamaan polar mendefinisikan kurva sebagai hubungan antara jarak r dari titik asal dan sudut θ (diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif). Contoh: r = sin(3θ) membentuk mawar tiga kelopak; r = 1 + cos(θ) menggambar kardioid berbentuk hati; r = θ berpilin ke luar sebagai spiral Archimedes. Setiap titik (r, θ) dipetakan ke koordinat Kartesius melalui x = r cos θ, y = r sin θ.

Fungsi apa saja yang bisa saya gunakan dalam ekspresi?

Anda dapat menggunakan sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, exp, log, log2, log10, sqrt, abs, floor, ceil, pow, min, dan max — semua fungsi matematika standar. Konstanta pi, e, dan tau tersedia, ditambah variabel theta (Anda juga dapat menulis t sebagai jalan pintas, dan simbol Unicode θ dikonversi secara otomatis). Semua trigonometri dalam radian.

Bagaimana cara menulis perkalian implisit?

Pengurai menanganinya secara otomatis: 2cos(3t), 3theta, 2.5pi semuanya berfungsi seperti yang diharapkan — tidak perlu mengetik tanda * di antara angka dan huruf atau tanda kurung. Anda juga dapat menggunakan tanda pangkat caping ^ untuk pangkat, jadi theta^2 sama dengan theta**2. Ini memungkinkan Anda menyalin persamaan dari buku teks tanpa menulisnya kembali.

Berapa jumlah kelopak untuk r = sin(kθ)?

Untuk r = sin(kθ) or r = cos(kθ) dengan bilangan bulat k: jika k ganjil, mawar memiliki tepat k kelopak; jika k genap, ia memiliki 2k kelopak. Jadi sin(3θ) menghasilkan 3 kelopak, sin(4θ) menghasilkan 8 kelopak, dan sin(7θ) menghasilkan 7 kelopak. Ini karena r negatif mencerminkan melalui titik asal — k ganjil menelusuri kembali kelopak yang sama sementara k genap menggambar kelopak baru di antaranya.

Mengapa spiral saya tampak terpotong?

Spiral Archimedes dan spiral tak terbatas lainnya terus tumbuh seiring bertambahnya θ. Batas default 0 hingga 2π hanya menangkap satu putaran. Untuk spiral multi-kumparan, pilih 0 hingga 8π atau 0 hingga 20π dari menu tarik-turun rentang θ — itu memberi ruang bagi spiral untuk melingkar beberapa kali. Plot akan menskala otomatis sehingga seluruh kurva pas di kanvas.

Apakah saya bisa menghampar beberapa persamaan?

Ya. Ketik persamaan kedua atau ketiga pada bidang input opsional. Semua kurva digambar pada sumbu yang sama dengan warna berbeda dari palet aktif. Ini sangat ideal untuk membandingkan sin(3θ) dan cos(3θ), memplot dua bagian lemniscate, atau menghampar mawar di dalam kardioid untuk melihat bagaimana keduanya berinteraksi.

Apa yang terjadi jika persamaan saya menghasilkan r negatif?

r negatif valid secara matematis dalam koordinat polar — ini mencerminkan titik tersebut melalui titik asal. Jadi r = -1 pada θ = 0 sama dengan titik r = 1 pada θ = π. Plotter menangani ini dengan benar, itulah sebabnya limaçon seperti r = 1 + 2cos(θ) menggambar lingkaran dalam di mana r menjadi negatif.

Bagaimana cara mengekspor grafik?

Tiga opsi. Unduh SVG memberikan file vektor yang tetap tajam pada ukuran berapa pun — sempurna untuk slide, poster, pemotongan laser, dan sulaman. Unduh PNG merender raster resolusi tinggi hingga 1800×1800 piksel, cocok untuk media sosial atau gambar mini. Salin kode menempatkan markup SVG mentah ke papan klip Anda untuk disematkan di halaman web atau dikirim dalam obrolan.

Why does the live preview look slightly different from the final result?

Pratinjau langsung menggunakan 800 sampel agar tetap cepat saat Anda mengetik. Hasil akhir menggunakan 600 hingga 9.000 sampel tergantung pada menu tarik-turun Resolusi. Keduanya setara secara matematis — jumlah sampel yang lebih tinggi hanya menghasilkan guratan yang lebih halus, terutama pada kurva rapat seperti mawar padat dan spiral kupu-kupu.

Apakah plotter polar ini gratis?

Ya. Plotter Persamaan Polar ini gratis, berjalan sepenuhnya di browser Anda setelah pengiriman formulir, tidak memerlukan pendaftaran, dan tidak pernah menyertakan tanda air pada hasil ekspor. Gunakan grafik ini dalam pekerjaan rumah, makalah, slide, dan proyek komersial tanpa batasan.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Plotter Persamaan Polar" di https://MiniWebtool.com/id/plotter-persamaan-polar/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-05-21

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.