Kalkulator Bilangan Kompleks

Q: Bagaimana cara mengonversi antara bentuk rektangular dan polar?

Untuk mengonversi dari rektangular (a+bi) ke polar (r∠θ): hitung r = √(a² + b²) untuk modulus dan θ = arctan(b/a) untuk argumen. Untuk mengonversi dari polar ke rektangular: hitung a = r·cos(θ) untuk bagian riil dan b = r·sin(θ) untuk bagian imajiner.

Q: Bagaimana cara mencari akar ke-n dari bilangan kompleks?

Untuk mencari n akar ke-n dari z = r∠θ, gunakan rumus: akar_k = r^(1/n) ∠ ((θ + 2πk)/n) untuk k = 0, 1, 2, ..., n-1. Ini menghasilkan n akar berbeda yang berjarak sama di sekitar lingkaran berjari-jari r^(1/n) di bidang kompleks.

Lakukan operasi dengan bilangan kompleks: tambah, kurang, kali, bagi, konversi bentuk, hitung modulus, argumen, konjugat, pangkat dan akar dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail dan visualisasi bidang kompleks interaktif.

Kalkulator Bilangan Kompleks

Contoh Cepat - Klik untuk Mencoba

+ Penjumlahan (3+4i)+(1-2i)

- Pengurangan (5+3i)-(2+i)

× Perkalian (2+3i)×(4-i)

÷ Pembagian (6+8i)÷(3-4i)

|z| Modulus |3+4i|

∠ Argumen arg(1+i)

z̄ Konjugat conj(4-3i)

→∠ Ke Polar 3+4i → r∠θ

→z Ke Rektan 5∠53° → a+bi

zⁿ Pangkat (1+i)⁴

ⁿ√ Akar ³√8

z₁ Bilangan Kompleks Pertama

Menerima bentuk rektangular (a+bi) atau polar (r∠θ°)

⚙ Operasi

z₂ Bilangan Kompleks Kedua

n Eksponen / Derajat Akar

Bilangan bulat positif untuk operasi pangkat atau akar

Embed Kalkulator Bilangan Kompleks Widget

Tentang Kalkulator Bilangan Kompleks

Selamat datang di Kalkulator Bilangan Kompleks, alat matematika yang ampuh untuk melakukan operasi pada bilangan kompleks dengan solusi langkah demi langkah dan visualisasi interaktif. Apakah Anda seorang siswa yang sedang mempelajari bilangan imajiner, seorang insinyur yang menganalisis rangkaian AC, atau seorang matematikawan yang menjelajahi bidang kompleks, kalkulator ini menyediakan solusi komprehensif untuk semua perhitungan bilangan kompleks Anda.

Apa itu Bilangan Kompleks?

Sebuah bilangan kompleks adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $ a + bi $, di mana $ a $ dan $ b $ adalah bilangan riil, dan $ i $ adalah unit imajiner yang memenuhi $ i^2 = -1 $. Bilangan $ a $ disebut bagian riil, dan $ b $ disebut bagian imajiner dari bilangan kompleks tersebut.

Bentuk Rektangular

Ditulis sebagai $ z = a + bi $, mewakili sebuah titik dengan koordinat (a, b) pada bidang kompleks.

Bentuk Polar

Ditulis sebagai $ z = r \angle \theta $ atau $ z = re^{i\theta} $, di mana r adalah modulus dan theta adalah argumen.

Unit Imajiner

Simbol $ i $ mewakili $ \sqrt{-1} $, memungkinkan solusi untuk persamaan seperti $ x^2 + 1 = 0 $.

Operasi yang Didukung

Operasi Aritmatika

Penjumlahan

$$ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $$

Pengurangan

$$ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $$

Perkalian

$$ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $$

Pembagian

$$ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $$

Properti Bilangan Kompleks

Modulus: $ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $ - jarak dari titik asal
Argumen: $ \arg(z) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $ - sudut dengan sumbu riil positif
Konjugat: $ \overline{z} = a - bi $ - refleksi melintasi sumbu riil

Konversi Bentuk

Rektangular ke Polar

$$ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $$

Polar ke Rektangular

$$ z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta $$

Pangkat dan Akar

Teorema De Moivre (Pangkat)

$$ (r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta) $$

Akar ke-n

$$ \sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1 $$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Masukkan bilangan kompleks Anda: Gunakan bentuk rektangular (misal: 3+4i, -2-5i) atau bentuk polar (misal: 5∠45°, 3∠π/4). Kalkulator mendeteksi format secara otomatis.
Pilih operasi: Pilih dari operasi aritmatika, konversi, atau fungsi seperti modulus, argumen, pangkat, dan akar.
Masukkan input tambahan: Untuk operasi biner, masukkan bilangan kompleks kedua. Untuk pangkat/akar, masukkan eksponen.
Klik Hitung: Lihat hasil dalam bentuk rektangular dan polar, dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail dan visualisasi bidang kompleks.

Aplikasi Bilangan Kompleks

Teknik Elektro

Analisis rangkaian AC menggunakan impedansi kompleks untuk mewakili resistansi, kapasitansi, dan induktansi.

Pemrosesan Sinyal

Transformasi Fourier menggunakan eksponensial kompleks untuk menganalisis dan memfilter sinyal.

Mekanika Kuantum

Fungsi gelombang bernilai kompleks, dengan probabilitas yang diberikan oleh kuadrat modulus.

Sistem Kontrol

Pole dan zero di bidang kompleks menentukan stabilitas dan respons sistem.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu bilangan kompleks?

Bilangan kompleks adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a + bi, di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah unit imajiner yang memenuhi i² = -1. Bagian riilnya adalah 'a' dan bagian imajinernya adalah 'b'. Bilangan kompleks memperluas sistem bilangan riil dan penting di banyak bidang matematika, fisika, dan teknik.

Bagaimana cara mengonversi antara bentuk rektangular dan polar?

Untuk mengonversi dari rektangular (a+bi) ke polar (r sudut theta): hitung r = sqrt(a² + b²) untuk modulus dan theta = arctan(b/a) untuk argumen. Untuk mengonversi dari polar ke rektangular: hitung a = r kali cos(theta) untuk bagian riil dan b = r kali sin(theta) untuk bagian imajiner.

Apa itu Teorema De Moivre?

Teorema De Moivre menyatakan bahwa untuk bilangan kompleks dalam bentuk polar z = r(cos theta + i sin theta) dan bilangan bulat n: z^n = r^n(cos(n kali theta) + i sin(n kali theta)). Teorema ini membuat perhitungan pangkat dan akar bilangan kompleks jauh lebih sederhana dengan bekerja dengan bentuk polar daripada perkalian berulang.

Bagaimana cara mencari akar ke-n dari bilangan kompleks?

Untuk mencari n akar ke-n dari z = r sudut theta, gunakan rumus: akar_k = r^(1/n) sudut ((theta + 2 pi k)/n) untuk k = 0, 1, 2, ..., n-1. Ini menghasilkan n akar berbeda yang berjarak sama di sekitar lingkaran berjari-jari r^(1/n) di bidang kompleks.

Apa saja aplikasi bilangan kompleks?

Bilangan kompleks digunakan dalam teknik elektro untuk analisis rangkaian AC, pemrosesan sinyal untuk transformasi Fourier, mekanika kuantum untuk fungsi gelombang, sistem kontrol untuk analisis stabilitas, dinamika fluida, dan penyelesaian persamaan polinomial. Mereka memberikan solusi elegan untuk masalah yang akan sulit jika hanya menggunakan bilangan riil.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Bilangan Kompleks" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-bilangan-kompleks/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 20 Januari 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulator Bilangan Kompleks

Contoh Cepat - Klik untuk Mencoba

Tentang Kalkulator Bilangan Kompleks

Apa itu Bilangan Kompleks?

Bentuk Rektangular

Bentuk Polar

Unit Imajiner

Operasi yang Didukung

Operasi Aritmatika

Properti Bilangan Kompleks

Konversi Bentuk

Pangkat dan Akar

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Aplikasi Bilangan Kompleks

Teknik Elektro

Pemrosesan Sinyal

Mekanika Kuantum

Sistem Kontrol

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu bilangan kompleks?

Bagaimana cara mengonversi antara bentuk rektangular dan polar?

Apa itu Teorema De Moivre?

Bagaimana cara mencari akar ke-n dari bilangan kompleks?

Apa saja aplikasi bilangan kompleks?

Sumber Daya Tambahan

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan: