Regelmäßiges Polygon Rechner

Berechnen Sie Fläche, Umfang, Inkreisradius (Apothema), Umkreisradius, Innenwinkel, Außenwinkel und die Anzahl der Diagonalen eines beliebigen regelmäßigen Polygons. Geben Sie die Anzahl der Seiten und die Seitenlänge ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven Diagramm zu erhalten.

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Regelmäßiges Polygon Rechner

Der Rechner für regelmäßige Polygone berechnet alle geometrischen Eigenschaften eines regelmäßigen Vielecks anhand der Anzahl der Seiten und der Seitenlänge. Bei einem regelmäßigen Polygon sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Dieser Rechner ermittelt sofort Fläche, Umfang, Apothema (Inkreisradius), Umkreisradius, Innenwinkel, Außenwinkel, Winkelsumme und die Anzahl der Diagonalen, inklusive Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven SVG-Diagramm.

Gängige regelmäßige Polygone

△

Dreieck

3 Seiten · 60°

◇

Quadrat

4 Seiten · 90°

⬠

Fünfeck

5 Seiten · 108°

⬡

Sechseck

6 Seiten · 120°

⯃

Achteck

8 Seiten · 135°

◯

Zehneck

10 Seiten · 144°

Wichtige Formeln für regelmäßige Polygone

Für ein regelmäßiges Polygon mit n Seiten und der Seitenlänge s gelten folgende Formeln:

Eigenschaft	Formel	Beschreibung
Umfang	\(P = n \times s\)	Gesamtlänge aller Seiten
Innenwinkel	\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)	Winkel an jedem Eckpunkt
Außenwinkel	\(\frac{360°}{n}\)	Supplement des Innenwinkels
Apothema	\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)	Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite
Umkreisradius	\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)	Mittelpunkt zum Eckpunkt
Fläche	\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)	Eingeschlossene Oberfläche
Diagonalen	\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)	Anzahl der Diagonallinien

Apothema vs. Umkreisradius verstehen

Das Apothema (auch Inkreisradius genannt) ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Polygons zum Mittelpunkt einer beliebigen Seite. Es ist der Radius des Inkreises. Der Umkreisradius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Eckpunkt und ist der Radius des Umkreises. Die Beziehung zwischen ihnen lautet: \(R^2 = a^2 + (s/2)^2\), wobei s die Seitenlänge ist. Mit zunehmender Anzahl der Seiten nähert sich das Apothema dem Umkreisradius an, und beide nähern sich dem Radius eines Kreises.

So verwenden Sie den Rechner für regelmäßige Polygone

Anzahl der Seiten wählen: Geben Sie eine Zahl (3 oder mehr) in das Feld "Anzahl der Seiten" ein oder nutzen Sie den Schieberegler zur schnellen Auswahl. Sie können auch auf eine Beispiel-Schaltfläche wie Fünfeck, Sechseck oder Achteck klicken.
Seitenlänge eingeben: Tippen Sie die Länge einer Seite des Polygons ein.
Auf Berechnen klicken: Drücken Sie die Schaltfläche "Polygon berechnen", um alle Eigenschaften zu ermitteln.
Ergebnisse prüfen: Sehen Sie Fläche, Umfang, Apothema, Umkreisradius, Innenwinkel, Außenwinkel, Anzahl der Diagonalen, Schritt-für-Schritt-Formeln und das interaktive SVG-Diagramm ein.
Diagramm erkunden: Schalten Sie die Overlays für Apothema, Radius, Diagonalen und Beschriftungen ein oder aus, um verschiedene geometrische Merkmale zu visualisieren.

Praktische Anwendungen von regelmäßigen Polygonen

Regelmäßige Polygone finden sich überall in Architektur, Technik und Natur. Stoppschilder sind regelmäßige Achtecke. Sechskantmuttern und -bolzen nutzen die hexagonale Form für optimalen Halt. Fußbälle kombinieren regelmäßige Fünfecke und Sechsecke. Bienenwaben bestehen aus regelmäßigen Sechsecken, da sie die Ebene mit minimalem Materialaufwand lückenlos füllen. In der Architektur werden polygonale Grundrisse und Kuppelbauten aufgrund ihrer strukturellen Stabilität und Ästhetik verwendet.

Regelmäßige Polygone und Kreise

Je mehr Seiten ein regelmäßiges Polygon hat, desto mehr nähert es sich einem Kreis an. Sowohl das Apothema als auch der Umkreisradius konvergieren gegen denselben Wert (den Radius des Kreises), und die Fläche nähert sich \(\pi r^2\). Antike Mathematiker wie Archimedes nutzten ein- und umbeschriebene regelmäßige Vielecke, um den Wert von \(\pi\) zu approximieren. Ein regelmäßiges 100-Eck ähnelt für das bloße Auge bereits stark einem Kreis.

FAQ

Was ist ein regelmäßiges Polygon?

Ein regelmäßiges Polygon ist ein Vieleck, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß sind. Beispiele sind gleichseitige Dreiecke (3 Seiten), Quadrate (4 Seiten), regelmäßige Fünfecke (5 Seiten) und regelmäßige Sechsecke (6 Seiten). Je mehr Seiten ein regelmäßiges Polygon hat, desto näher kommt es einem Kreis.

Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Polygons?

Die Fläche eines regelmäßigen Polygons mit n Seiten der Länge s wird mit der Formel A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)) berechnet. Eine äquivalente Formel ist A = (1/2) × Umfang × Apothema. Beide führen zum gleichen Ergebnis.

Was ist das Apothema eines regelmäßigen Polygons?

Das Apothema ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Polygons zum Mittelpunkt einer beliebigen Seite. Es ist auch der Radius des Inkreises (des größten Kreises, der in das Polygon passt). Die Formel lautet a = s / (2 × tan(π/n)).

Wie viele Diagonalen hat ein regelmäßiges Polygon?

Ein regelmäßiges Polygon mit n Seiten hat n(n−3)/2 Diagonalen. Zum Beispiel: Ein Dreieck hat 0 Diagonalen, ein Quadrat hat 2, ein Fünfeck hat 5, ein Sechseck hat 9 und ein Achteck hat 20.

Was ist der Unterschied zwischen Apothema und Umkreisradius?

Das Apothema (Inkreisradius) ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite, während der Umkreisradius der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Eckpunkt ist. Der Umkreisradius ist immer größer als das Apothema. Sie hängen über die Formel R² = a² + (s/2)² zusammen, wobei s die Seitenlänge ist.

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vom MiniWebtool-Team. Aktualisiert: 2026-04-02

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Wichtige Formeln für regelmäßige Polygone

Apothema vs. Umkreisradius verstehen

So verwenden Sie den Rechner für regelmäßige Polygone

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