Kegelstumpf-Rechner
Berechnen Sie Volumen, Mantelfläche, Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegelstumpfes. Geben Sie den oberen Radius, den unteren Radius und die Höhe ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven 3D-Diagramm zu erhalten.
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Kegelstumpf-Rechner
Der Kegelstumpf-Rechner berechnet das Volumen, die Mantelfläche, die Gesamtoberfläche, die Mantellinie und den Schwerpunkt eines Kegelstumpfes. Ein Kegelstumpf entsteht, wenn ein Kegel durch eine Ebene parallel zu seiner Grundfläche geschnitten wird, wodurch ein Körper mit zwei kreisförmigen Flächen unterschiedlicher Größe entsteht. Geben Sie den unteren Radius (R), den oberen Radius (r) und die Höhe (h) ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven Querschnittsdiagramm zu erhalten.
Praxisbeispiele für Kegelstümpfe
Wichtige Formeln für einen Kegelstumpf
Für einen Kegelstumpf mit dem unteren Radius R, dem oberen Radius r und der senkrechten Höhe h:
| Eigenschaft | Formel | Beschreibung |
|---|---|---|
| Mantellinie | \(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\) | Länge entlang der Seitenfläche |
| Volumen | \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) | Eingeschlossener 3D-Raum |
| Mantelfläche | \(A_l = \pi(R + r) \times l\) | Nur die gekrümmte Seitenfläche |
| Fläche Deckkreis | \(A_{top} = \pi r^2\) | Kleinere kreisförmige Fläche |
| Fläche Grundkreis | \(A_{bot} = \pi R^2\) | Größere kreisförmige Fläche |
| Gesamtoberfläche | \(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\) | Alle Oberflächen zusammen |
Die Geometrie des Kegelstumpfes verstehen
Ein Kegelstumpf entsteht durch das Schneiden eines geraden Kreiskegels mit einer Ebene parallel zu seiner Grundfläche. Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Kreisflächen. Die Mantellinie (l) ist der Abstand entlang der Mantelfläche zwischen den Rändern der beiden Basen – sie ist länger als h, da sie diagonal verläuft. Wenn der obere Radius gleich Null ist (r = 0), wird der Kegelstumpf zu einem vollständigen Kegel. Wenn beide Radien gleich sind (R = r), wird der Kegelstumpf zu einem Zylinder.
So verwenden Sie den Kegelstumpf-Rechner
- Geben Sie den unteren Radius (R) ein: Tippen Sie den Radius der größeren kreisförmigen Grundfläche ein oder klicken Sie auf ein Schnellbeispiel wie Eimer, Lampenschirm oder Becher.
- Geben Sie den oberen Radius (r) ein: Tippen Sie den Radius der kleineren kreisförmigen Oberseite ein. Setzen Sie ihn auf 0 für einen vollständigen Kegel.
- Geben Sie die Höhe (h) ein: Tippen Sie die senkrechte Höhe des Kegelstumpfes ein.
- Klicken Sie auf Kegelstumpf berechnen: Drücken Sie die Schaltfläche, um alle Eigenschaften sofort zu berechnen.
- Überprüfen Sie die Ergebnisse: Sehen Sie Volumen, Oberflächen, Mantellinie und Schwerpunkt in den Ergebniskarten. Schalten Sie die Diagramm-Overlays um, um Maße, Mantellinie, die Erweiterung zum Originalkegel und die Position des Schwerpunkts zu visualisieren.
Kegelstumpf vs. Kegel vs. Zylinder
Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft in einem Punkt (Spitze) zusammen. Ein Zylinder hat zwei gleich große kreisförmige Grundflächen, die durch eine gerade Mantelfläche verbunden sind. Ein Kegelstumpf liegt zwischen diesen beiden Formen: Er hat zwei ungleiche kreisförmige Grundflächen, die durch eine geneigte Fläche verbunden sind. Die Volumenformel für den Kegelstumpf \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) lässt sich auf die Kegelformel verallgemeinern, wenn r = 0, und auf die Zylinderformel, wenn R = r.
Schwerpunkt eines Kegelstumpfes
Der Schwerpunkt (Massenmittelpunkt bei gleichmäßiger Dichte) eines Kegelstumpfes befindet sich in der Höhe \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\), gemessen von der größeren Basis aus. Dieser liegt immer näher an der größeren Basis als an der kleineren, da am breiteren Ende mehr Masse konzentriert ist.
FAQ
Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:
"Kegelstumpf-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/kegelstumpf-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom MiniWebtool-Team. Aktualisiert am: 2026-04-02
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