Kegelstumpf-Rechner

Berechnen Sie Volumen, Mantelfläche, Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegelstumpfes. Geben Sie den oberen Radius, den unteren Radius und die Höhe ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven 3D-Diagramm zu erhalten.

Kegelstumpf-Rechner

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Kegelstumpf-Rechner

Der Kegelstumpf-Rechner berechnet das Volumen, die Mantelfläche, die Gesamtoberfläche, die Mantellinie und den Schwerpunkt eines Kegelstumpfes. Ein Kegelstumpf entsteht, wenn ein Kegel durch eine Ebene parallel zu seiner Grundfläche geschnitten wird, wodurch ein Körper mit zwei kreisförmigen Flächen unterschiedlicher Größe entsteht. Geben Sie den unteren Radius (R), den oberen Radius (r) und die Höhe (h) ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven Querschnittsdiagramm zu erhalten.

Praxisbeispiele für Kegelstümpfe

🪣

Eimer

Konische Form zum einfachen Stapeln

💡

Lampenschirme

Konischer Schirm für gerichtetes Licht

🏗

Kühltürme

Hyperboloid-Kegelstumpfform

🥤

Becher & Gläser

Konisch für bequemen Griff

🌺

Blumentöpfe

Breitere Basis für Stabilität

🎥

View Frustum

3D-Kamera-Clipping-Volumen

Wichtige Formeln für einen Kegelstumpf

Für einen Kegelstumpf mit dem unteren Radius R, dem oberen Radius r und der senkrechten Höhe h:

Eigenschaft	Formel	Beschreibung
Mantellinie	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	Länge entlang der Seitenfläche
Volumen	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	Eingeschlossener 3D-Raum
Mantelfläche	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	Nur die gekrümmte Seitenfläche
Fläche Deckkreis	\(A_{top} = \pi r^2\)	Kleinere kreisförmige Fläche
Fläche Grundkreis	\(A_{bot} = \pi R^2\)	Größere kreisförmige Fläche
Gesamtoberfläche	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	Alle Oberflächen zusammen

Die Geometrie des Kegelstumpfes verstehen

Ein Kegelstumpf entsteht durch das Schneiden eines geraden Kreiskegels mit einer Ebene parallel zu seiner Grundfläche. Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Kreisflächen. Die Mantellinie (l) ist der Abstand entlang der Mantelfläche zwischen den Rändern der beiden Basen – sie ist länger als h, da sie diagonal verläuft. Wenn der obere Radius gleich Null ist (r = 0), wird der Kegelstumpf zu einem vollständigen Kegel. Wenn beide Radien gleich sind (R = r), wird der Kegelstumpf zu einem Zylinder.

So verwenden Sie den Kegelstumpf-Rechner

Geben Sie den unteren Radius (R) ein: Tippen Sie den Radius der größeren kreisförmigen Grundfläche ein oder klicken Sie auf ein Schnellbeispiel wie Eimer, Lampenschirm oder Becher.
Geben Sie den oberen Radius (r) ein: Tippen Sie den Radius der kleineren kreisförmigen Oberseite ein. Setzen Sie ihn auf 0 für einen vollständigen Kegel.
Geben Sie die Höhe (h) ein: Tippen Sie die senkrechte Höhe des Kegelstumpfes ein.
Klicken Sie auf Kegelstumpf berechnen: Drücken Sie die Schaltfläche, um alle Eigenschaften sofort zu berechnen.
Überprüfen Sie die Ergebnisse: Sehen Sie Volumen, Oberflächen, Mantellinie und Schwerpunkt in den Ergebniskarten. Schalten Sie die Diagramm-Overlays um, um Maße, Mantellinie, die Erweiterung zum Originalkegel und die Position des Schwerpunkts zu visualisieren.

Kegelstumpf vs. Kegel vs. Zylinder

Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft in einem Punkt (Spitze) zusammen. Ein Zylinder hat zwei gleich große kreisförmige Grundflächen, die durch eine gerade Mantelfläche verbunden sind. Ein Kegelstumpf liegt zwischen diesen beiden Formen: Er hat zwei ungleiche kreisförmige Grundflächen, die durch eine geneigte Fläche verbunden sind. Die Volumenformel für den Kegelstumpf \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) lässt sich auf die Kegelformel verallgemeinern, wenn r = 0, und auf die Zylinderformel, wenn R = r.

Schwerpunkt eines Kegelstumpfes

Der Schwerpunkt (Massenmittelpunkt bei gleichmäßiger Dichte) eines Kegelstumpfes befindet sich in der Höhe \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\), gemessen von der größeren Basis aus. Dieser liegt immer näher an der größeren Basis als an der kleineren, da am breiteren Ende mehr Masse konzentriert ist.

FAQ

Was ist ein Kegelstumpf?

Ein Kegelstumpf ist ein Teil eines Körpers, meist eines Kegels, der zwischen zwei parallelen Ebenen liegt, die ihn schneiden. Wenn man die Spitze eines Kegels mit einer Ebene parallel zur Grundfläche abschneidet, wird der verbleibende Körper als Kegelstumpf oder abgestumpfter Kegel bezeichnet. Er hat zwei kreisförmige Flächen unterschiedlicher Größe, die durch eine geneigte Mantelfläche verbunden sind.

Wie berechnet man das Volumen eines Kegelstumpfes?

Das Volumen eines Kegelstumpfes ist V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²), wobei R der untere Radius, r der obere Radius und h die senkrechte Höhe ist. Diese Formel funktioniert für jeden Kegelstumpf, einschließlich der Sonderfälle, in denen r = 0 (Kegel) oder R = r (Zylinder) gilt.

Was ist die Mantelfläche eines Kegelstumpfes?

Die Mantelfläche eines Kegelstumpfes ist A = π × (R + r) × l, wobei l die Mantellinie ist. Die Mantellinie wird als l = √(h² + (R − r)²) berechnet. Dies ergibt die Fläche nur der gekrümmten Seitenfläche, ohne die obere und untere Kreisfläche.

Was ist der Unterschied zwischen einem Kegelstumpf und einem Kegel?

Ein Kegel läuft in einer einzigen Spitze (Apex) zusammen, während ein Kegelstumpf ein Kegel ist, dessen Oberseite durch eine Ebene parallel zur Basis abgeschnitten wurde, was zu zwei kreisförmigen Flächen unterschiedlicher Größe führt, die durch eine geneigte Mantelfläche verbunden sind. Ein Kegelstumpf mit oberem Radius r = 0 ist ein vollständiger Kegel.

Wo werden Kegelstümpfe im echten Leben verwendet?

Kegelstümpfe finden sich in vielen Alltagsgegenständen: Eimer, Lampenschirme, Trinkbecher, Blumentöpfe, Leitkegel, Kühltürme und architektonische Säulen. In der Computergrafik definiert das View Frustum den sichtbaren 3D-Raum einer Kamera. Im Bauwesen werden Kegelstumpfformen beim Entwurf von Fundamenten und beim Dammbau verwendet.

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vom MiniWebtool-Team. Aktualisiert am: 2026-04-02

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