เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร

คำนวณความโค้ง (Convexity) ของพันธบัตรเพื่อวัดความไวของราคาต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราผลตอบแทนที่รุนแรง รับค่า Macaulay duration, modified duration, convexity และการเปรียบเทียบผลการทำนายราคาระหว่างการใช้ duration เพียงอย่างเดียวกับการใช้ duration ร่วมกับ convexity ผ่านแถบเลื่อนจำลอง Yield shock

ทำไมต้องมี Convexity? เพราะเส้นโค้งระหว่างราคาและผลตอบแทนนั้นมีความโค้งงอ

Duration คือเส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้ง — ซึ่งแม่นยำสำหรับการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนที่น้อยมากเท่านั้น Convexity คือการปรับแก้ความโค้งที่จะช่วยเติมเต็มส่วนที่เหลือ ยิ่งผลตอบแทนเปลี่ยนไปมากเท่าไหร่ ความโค้งก็ยิ่งมีความสำคัญมากขึ้นเท่านั้น

⚡ เริ่มต้นอย่างรวดเร็ว — เลือกโปรไฟล์พันธบัตรทั่วไป

มูลค่าหน้าตั๋ว (พาร์) $

อัตราคูปองรายปี (%) %

อัตราผลตอบแทนจนถึงวันครบกำหนด (%) %

จำนวนปีจนถึงวันครบกำหนด (ปี) ปี

ความถี่ในการจ่ายคูปอง

📊 ขนาดของ Yield shock (basis points — ใช้สำหรับการเปรียบเทียบการพยากรณ์)

100 bp

Embed เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร

เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร วัดความอ่อนไหวลำดับที่สองของราคาพันธบัตรต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราผลตอบแทน (yield) ในขณะที่ modified duration บอกคุณถึงความชันของเส้นโค้งราคา-ผลตอบแทน ณ จุดเดียว ความโค้ง (convexity) จะบอกคุณว่าเส้นโค้งนั้นงอแค่ไหน — ซึ่งเป็นตัวเลขที่สำคัญอย่างยิ่งเมื่อผลตอบแทนมีการเปลี่ยนแปลงอย่างมาก เครื่องคำนวณนี้ทำในสิ่งที่เครื่องมือออนไลน์ส่วนใหญ่มองข้าม: ช่วยให้คุณเห็นการพยากรณ์ราคาแบบใช้ duration เพียงอย่างเดียว, การพยากรณ์แบบใช้ duration บวก convexity และราคาพันธบัตรที่คำนวณใหม่แบบแม่นยำควบคู่กันไป เพื่อให้เห็นขนาดและทิศทางของการแก้ไขความโค้งได้อย่างชัดเจนในแวบเดียว

อะไรที่ทำให้เครื่องคำนวณนี้แตกต่าง

การเปรียบเทียบการพยากรณ์แบบเคียงข้างกัน

การประมาณการการเปลี่ยนแปลงราคา 3 รูปแบบจะแสดงพร้อมกัน: การประมาณการแบบเส้นตรงของ duration (สีแดง), การประมาณการแบบพาราโบลาของ duration+convexity (สีเขียว) และราคาที่คำนวณใหม่จริง (สีน้ำเงิน) ช่องว่างที่เห็นจะสอนบทเรียนได้ดีกว่าตำราเรียนเล่มไหนๆ

เส้นโค้ง Yield shock เต็มรูปแบบ ±300 bp

เครื่องคำนวณส่วนใหญ่จะให้ตัวเลขเพียงตัวเดียว แต่เราสร้างกราฟความสัมพันธ์ราคา-ผลตอบแทนทั้งหมดตั้งแต่ −300 bp ถึง +300 bp เพื่อให้คุณเห็นว่าเมื่อไหร่ที่ duration เริ่มใช้ไม่ได้และ convexity เข้ามามีบทบาทแทน

การแสดงภาพแผนภูมิกระแสเงินสด

แผนภูมิแท่งแสดงมูลค่าปัจจุบันของทุกงวดคูปอง โดยระบายสีตามการมีส่วนร่วมต่อความโค้ง การมองเห็นภาพทำให้เข้าใจได้ทันทีว่าทำไมพันธบัตรระยะยาวจึงมีความโค้งมากกว่าพันธบัตรระยะสั้น

ตัวเลื่อน Shock แบบโต้ตอบ

เลือกค่า yield shock ใดก็ได้ตั้งแต่ 10 ถึง 500 bp ก่อนกดส่งผลลัพธ์ การวิเคราะห์ผลลัพธ์และส่วนการเปรียบเทียบจะคำนวณใหม่ตามที่คุณเลือก เพื่อให้เห็นว่าความโค้งเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามขนาดของ shock

การระบุแหล่งที่มาความโค้งรายงวด

ตารางรายละเอียดจะแยกกระแสเงินสดแต่ละงวดออกเป็น PV, น้ำหนัก PV และส่วนแบ่งเปอร์เซ็นต์ของความโค้งทั้งหมด คุณสามารถดูได้ว่าช่วงเวลาใดที่เป็นตัวขับเคลื่อนความโค้ง ซึ่งมีประโยชน์สำหรับผู้จัดการพอร์ตพันธบัตรในการเปรียบเทียบพันธบัตรสองใบที่มี duration เท่ากัน

คู่มือคณิตศาสตร์ทีละขั้นตอน

ทุกสูตรจะแสดงพร้อมตัวเลขจริงที่แทนค่าลงไป ตั้งแต่การแปลงอัตราดอกเบี้ยรายงวดไปจนถึงการพยากรณ์ราคาขั้นสุดท้าย คณิตศาสตร์ทั้งหมดมีความโปร่งใส ไม่ใช่กล่องดำที่ซ่อนที่มาที่ไป

วิธีใช้งาน เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร

คลิกค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้า (พันธบัตรรัฐบาล 2 ปี, 10 ปี, หุ้นกู้ 30 ปี หรือพันธบัตรไร้ดอกเบี้ย 5 ปี) เพื่อกรอกข้อมูลทุกช่องทันที หรือพิมพ์รายละเอียดพันธบัตรของคุณเอง
ป้อนมูลค่าหน้าตั๋ว (พาร์), อัตราดอกเบี้ยคูปองรายปี, อัตราผลตอบแทนจนถึงวันครบกำหนดปัจจุบัน และจำนวนปีจนถึงวันครบกำหนด
เลือกความถี่ในการจ่ายคูปอง โดยปกติพันธบัตรสหรัฐฯ จะเป็นรายครึ่งปี เลือกรายปีสำหรับพันธบัตรยุโรปหรือพันธบัตรไร้ดอกเบี้ย และรายไตรมาสหรือรายเดือนสำหรับตราสารหนี้ที่มีโครงสร้างบางประเภท
ลากตัวเลื่อน yield shock เพื่อเลือกการเปลี่ยนแปลง basis point ที่คุณสนใจ โดย 100 bp คือขนาดมาตรฐานในการทดสอบ (stress-test) เลือก 300+ bp เพื่อดูว่าความโค้งมีผลมากเพียงใด
กด "คำนวณ" และอ่านผลลัพธ์, แถบเปรียบเทียบสามทาง, แผนภูมิเส้นโค้ง shock, แผนภูมิกะแสเงินสด และตารางการระบุแหล่งที่มารายงวด

คณิตศาสตร์เบื้องหลัง

ทุกผลลัพธ์เริ่มต้นจากสมการการกำหนดราคาพันธบัตรด้วยมูลค่าปัจจุบันมาตรฐาน โดยที่คูปองแต่ละงวดและการชำระคืนเงินต้นงวดสุดท้ายจะถูกคิดลดด้วยอัตราผลตอบแทนรายงวด $y = y_{annual}/m$ โดยที่ $m$ คือจำนวนงวดต่อปี และจำนวนงวดทั้งหมด $n = y_{maturity} \cdot m$:

$ P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \ stone$

Macaulay duration คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก PV ของช่วงเวลารับกระแสเงินสด แสดงในหน่วยปีโดยหารด้วย $m$:

$ D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} $

Modified duration ปรับ Macaulay duration ตามอัตราผลตอบแทนรายงวด และให้เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของราคาต่อการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทน 1%:

$ D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} $

Convexity คือผลรวมถ่วงน้ำหนักราคาของการถ่วงน้ำหนักเวลาลำดับที่สอง ปรับกลับเป็นหน่วยปีสแควร์โดยการหารด้วย $m^2$:

$ C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} $

ตัวชี้วัดทั้งสองจะรวมกันเป็นการประมาณการแบบ Taylor อันดับสองของเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงราคาสำหรับการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทน $\Delta y$:

$ \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 $

พจน์ของความโค้งจะมีค่าไม่เป็นลบเสมอเนื่องจากการยกกำลังสองของการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทน นี่คือเหตุผลที่กล่าวว่าพันธบัตรที่มี convexity สูงกว่าจะได้รับ "convexity gift" — นั่นคือราคาจะเพิ่มขึ้นมากกว่าที่ duration ทำนายเมื่อผลตอบแทนลดลง และราคาจะลดลงน้อยกว่าเมื่อผลตอบแทนเพิ่มขึ้น

การตีความผลลัพธ์ของคุณ

หลักเกณฑ์คร่าวๆ ที่ควรจำเมื่ออ่านผลลัพธ์:

ความโค้งจะแปรผันตามกำลังสองของอายุพันธบัตรโดยประมาณ พันธบัตรอายุ 30 ปีอาจมี convexity มากกว่าพันธบัตรอายุ 5 ปีถึง 10 เท่าที่อัตราส่วน duration ใกล้เคียงกัน
คูปองที่ต่ำกว่าหมายถึงความโค้งที่สูงกว่า พันธบัตรไร้ดอกเบี้ยมีความโค้งสูงสุดสำหรับอายุที่เท่ากัน เพราะกระแสเงินสดทั้งหมดไปอยู่ที่จุดไกลที่สุด
อัตราผลตอบแทนที่สูงขึ้นหมายถึงความโค้งที่ต่ำลง ตัวหารคิดลด $(1+y)^{t+2}$ จะทำให้การมีส่วนร่วมของกระแสเงินสดที่อยู่ไกลๆ ลดน้อยลงเมื่อผลตอบแทนเพิ่มสูงขึ้น
ค่าแก้ไขความโค้งจะเป็นบวกเสมอ ไม่ว่าผลตอบแทนจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง 100 bp พจน์ของ convexity จะเพิ่มเปอร์เซ็นต์บวกให้กับราคาที่ทำนายเสมอ — นั่นคือลักษณะเฉพาะของความโค้ง

คำถามที่พบบ่อย

ความโค้งของพันธบัตร (Bond Convexity) คืออะไร?

Convexity คืออนุพันธ์อันดับที่สองของราคาพันธบัตรเมื่อเทียบกับอัตราผลตอบแทน โดยปรับสัดส่วนตามราคาพันธบัตร เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่างราคาและผลตอบแทนเป็นเส้นโค้งไม่ใช่เส้นตรง Duration (อนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง) จึงให้เพียงการประมาณการเชิงเส้นว่าราคาจะเปลี่ยนอย่างไรเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยน Convexity คือการแก้ไขอันดับที่สองที่จับความโค้งนั้น และจะมีค่าเป็นบวกเสมอสำหรับพันธบัตรที่ไม่มีออปชันแฝง

ทำไมความโค้งจึงสำคัญต่อนักลงทุน?

สำหรับการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทนเพียงเล็กน้อย Duration ก็เพียงพอแล้ว แต่สำหรับการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ เช่น 100 basis points ขึ้นไป Duration เพียงอย่างเดียวจะประเมินกำไรจากราคาต่ำเกินไปเมื่อผลตอบแทนลดลง และประเมินผลขาดทุนจากราคาสูงเกินไปเมื่อผลตอบแทนเพิ่มขึ้น Convexity จะช่วยวัดความไม่สมมาตรนั้น ซึ่งบางครั้งเรียกว่า convexity gift: ระหว่างพันธบัตรสองใบที่มี duration เท่ากัน ใบที่มี convexity สูงกว่าจะให้ผลตอบแทนดีกว่าเมื่อมีความผันผวนสูง

สูตรสำหรับคำนวณความโค้งคืออะไร?

Convexity ในหน่วยปีสแควร์คือ:

$ C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} $

โดยที่ $P$ คือราคาพันธบัตร, $m$ คือจำนวนงวดต่อปี, $y$ คืออัตราผลตอบแทนรายงวด และ $\text{CF}_t$ คือกระแสเงินสดในงวดที่ $t$ ปัจจัย $m^2$ จะเปลี่ยนหน่วยจากงวดสแควร์เป็นปีสแควร์

ความโค้งถูกนำมาใช้พยากรณ์การเปลี่ยนแปลงราคาอย่างไร?

เมื่อรวมกับ modified duration เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของราคาจะประมาณเท่ากับ:

$ \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 $

เนื่องจากพจน์ของ convexity ถูกยกกำลังสอง มันจึงเป็นการเพิ่มค่าแก้ไขที่เป็นบวกเสมอ ไม่ว่าผลตอบแทนจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ซึ่งนี่คือที่มาของ convexity gift

พันธบัตรแบบไหนมีความโค้งสูงสุด?

พันธบัตรระยะยาวที่มีคูปองต่ำจะมีค่า convexity สูงที่สุด กระแสเงินสดในอนาคตที่ไกลออกไปจะมีน้ำหนักมากขึ้นในสูตรเนื่องจากปัจจัย $t(t+1)$ โดยปกติแล้วพันธบัตรไร้ดอกเบี้ยจะมี convexity สูงสุดเมื่อเทียบกับพันธบัตรที่มีอายุเท่ากัน เนื่องจากกระแสเงินสดทั้งหมดไปกระจุกตัวอยู่ที่ตอนท้าย

ค่าความโค้งที่สูงกว่าดีกว่าเสมอใช่หรือไม่?

หากปัจจัยอื่นเท่ากัน ใช่ — ความโค้งที่สูงกว่าหมายถึงผลการดำเนินงานที่ดีกว่าภายใต้ความผันผวนของผลตอบแทน ในทางปฏิบัติ พันธบัตรที่มี convexity สูงมักจะมีราคาแพงกว่า (ผลตอบแทนต่ำกว่า) เพราะนักลงทุนยอมจ่ายส่วนต่างเพื่อแลกกับความโค้งนี้ การเลือกจึงขึ้นอยู่กับมุมมองของคุณเกี่ยวกับความผันผวนเทียบกับ carry

ความโค้งแตกต่างจาก duration อย่างไร?

Duration เป็นการวัดอันดับที่หนึ่ง — คือความชันของเส้นโค้งราคา-ผลตอบแทนที่อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน โดยสมมติว่าเส้นโค้งนั้นเป็นเส้นตรงในบริเวณนั้น ส่วนความโค้ง (Convexity) เป็นการวัดอันดับที่สอง — คือความโค้งของเส้นนั้น Duration เพียงอย่างเดียวจะแม่นยำสำหรับการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนที่เล็กน้อยมากเท่านั้น Convexity จะมีความสำคัญมากขึ้นเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนแปลงมากขึ้น เพราะเส้นจริงจะโค้งออกจากเส้นสัมผัส

ความโค้งมีค่าเป็นลบได้หรือไม่?

สำหรับพันธบัตรทั่วไป (ไม่มีออปชันแฝง) ความโค้งจะเป็นบวกเสมอ อย่างไรก็ตาม พันธบัตรที่มีออปชันแฝง — โดยเฉพาะพันธบัตรที่ผู้ออกสามารถเรียกคืนได้ (callable bonds) และหลักทรัพย์ที่มีจำนองค้ำประกัน (MBS) — อาจแสดงความโค้งเป็นลบในบางช่วงของผลตอบแทน เนื่องจากสิทธิในการเรียกคืนของผู้ออกจะเป็นตัวจำกัดการเพิ่มขึ้นของราคา เครื่องคำนวณนี้ใช้สำหรับกรณีพันธบัตรที่ไม่มีออปชันแฝง

ความแตกต่างระหว่าง Macaulay duration และ modified duration คืออะไร?

Macaulay duration คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยมูลค่าปัจจุบันที่ผู้ถือพันธบัตรจะได้รับกระแสเงินสด มีหน่วยเป็นปี ส่วน Modified duration จะปรับค่า Macaulay duration โดยหารด้วย $1 + y/m$ ซึ่งจะตอบคำถามโดยตรงว่า "ราคาพันธบัตรจะขยับกี่เปอร์เซ็นต์หากผลตอบแทนเปลี่ยนไป 1%" ทั้งสองค่าจะเกือบเท่ากันเมื่อผลตอบแทนมีค่าน้อย และจะเริ่มต่างกันเล็กน้อยเมื่อผลตอบแทนสูงขึ้น

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณความโค้งของพันธบัตร/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool. อัปเดตล่าสุดเมื่อ: 2026-05-13