Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy Tính Hàm Ngược
 

Máy Tính Hàm Ngược

Tính hàm ngược f^(-1)(x) của một hàm số f(x) đã cho với hướng dẫn chi tiết từng bước về cách tìm hàm ngược bằng phương pháp đại số.

Máy Tính Hàm Ngược

Thử các ví dụ sau:

Bậc nhất: 2x + 3 Phân thức: (x-1)/(x+2) Bậc ba: x^3 - 1 Căn thức: sqrt(x+4) Hàm mũ: e^x Logarit: ln(x)
Cách Nhập Hàm Số
Phép toán cơ bản + - * /
Số mũ x^2 hoặc x**2
Căn bậc hai sqrt(x)
Logarit log(x) (logarit tự nhiên)
Hàm mũ exp(x) hoặc e^x
Phân số (x-1)/(x+2)
f(x) =

Embed Máy Tính Hàm Ngược Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hàm Ngược

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Hàm Ngược của chúng tôi, một công cụ trực tuyến miễn phí giúp bạn tìm hàm ngược của một hàm số với các hướng dẫn chi tiết từng bước. Cho dù bạn là học sinh đang tìm hiểu về hàm ngược, chuẩn bị cho môn giải tích, hay là giáo viên đang tạo các ví dụ, máy tính này đều cung cấp các giải thích rõ ràng về quy trình đại số.

Hàm Ngược là gì?

Một hàm ngược, ký hiệu là $f^{-1}(x)$, đảo ngược các thao tác của hàm gốc $f(x)$. Nếu $f(a) = b$, thì $f^{-1}(b) = a$. Nói cách khác, hàm ngược "hoàn tác" những gì hàm gốc đã thực hiện.

Các tính chất chính của hàm ngược bao gồm:

Cách Tìm Hàm Ngược của một Hàm Số

Làm theo các bước sau để tìm hàm ngược bằng phương pháp đại số:

Bước 1: Thay f(x) bằng y

Bắt đầu bằng cách viết hàm số dưới dạng $y = f(x)$. Điều này giúp việc thao tác đại số dễ dàng hơn.

Bước 2: Hoán đổi x và y

Hoán đổi các biến x và y trong phương trình. Điều này đảo ngược mối quan hệ đầu vào-đầu ra.

Bước 3: Giải tìm y

Sử dụng các kỹ thuật đại số để cô lập y về một phía của phương trình. Đây thường là bước khó khăn nhất.

Bước 4: Viết dưới dạng ký hiệu hàm

Thay y bằng $f^{-1}(x)$ để biểu diễn hàm ngược một cách chính xác.

Bước 5: Xác minh (Tùy chọn)

Xác nhận câu trả lời của bạn bằng cách kiểm tra $f(f^{-1}(x)) = x$.

Các Hàm Ngược Phổ Biến

Hàm gốc $f(x)$ Hàm ngược $f^{-1}(x)$
$f(x) = x + a$ $f^{-1}(x) = x - a$
$f(x) = ax$ $f^{-1}(x) = \frac{x}{a}$
$f(x) = ax + b$ $f^{-1}(x) = \frac{x - b}{a}$
$f(x) = x^2$ (với $x \geq 0$) $f^{-1}(x) = \sqrt{x}$
$f(x) = x^3$ $f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$
$f(x) = e^x$ $f^{-1}(x) = \ln(x)$
$f(x) = \ln(x)$ $f^{-1}(x) = e^x$
$f(x) = \frac{1}{x}$ $f^{-1}(x) = \frac{1}{x}$

Khi Nào Một Hàm Số Có Hàm Ngược?

Không phải tất cả các hàm số đều có hàm ngược. Một hàm số có hàm ngược khi và chỉ khi nó là đơn ánh (one-to-one). Điều này có nghĩa là mỗi giá trị đầu ra tương ứng với đúng một giá trị đầu vào.

Quy tắc Đường Nằm Ngang

Một hàm số thỏa mãn quy tắc đường nằm ngang nếu không có đường nằm ngang nào cắt đồ thị của nó tại nhiều hơn một điểm. Nếu một hàm số vượt qua bài kiểm tra này, nó có hàm ngược.

Thu Hẹp Tập Xác Định

Khi một hàm không phải là đơn ánh, chúng ta có thể thu hẹp tập xác định của nó để biến nó thành đơn ánh. Ví dụ:

Ví dụ

Ví dụ 1: Hàm bậc nhất

Tìm hàm ngược của $f(x) = 3x - 5$

Lời giải:

  1. Viết dưới dạng $y = 3x - 5$
  2. Hoán đổi: $x = 3y - 5$
  3. Giải tìm y: $x + 5 = 3y$, suy ra $y = \frac{x + 5}{3}$
  4. Do đó, $f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3}$

Ví dụ 2: Hàm phân thức

Tìm hàm ngược của $f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}$

Lời giải:

  1. Viết dưới dạng $y = \frac{x - 1}{x + 2}$
  2. Hoán đổi: $x = \frac{y - 1}{y + 2}$
  3. Giải: $x(y + 2) = y - 1$, suy ra $xy + 2x = y - 1$
  4. Sắp xếp lại: $xy - y = -1 - 2x$, suy ra $y(x - 1) = -2x - 1$
  5. Do đó, $f^{-1}(x) = \frac{-2x - 1}{x - 1} = \frac{2x + 1}{1 - x}$

Mẹo Sử Dụng Máy Tính Này

Câu Hỏi Thường Gặp

Số -1 trong f^(-1)(x) có nghĩa là gì?

Số -1 trong $f^{-1}(x)$ không phải là số mũ. Nó là ký hiệu chỉ hàm ngược. Không nên nhầm lẫn nó với $\frac{1}{f(x)}$, là nghịch đảo của f(x).

Tôi có thể tìm hàm ngược của bất kỳ hàm số nào không?

Không phải tất cả các hàm số đều có hàm ngược. Chỉ các hàm đơn ánh mới có hàm ngược. Nếu một hàm số không thỏa mãn quy tắc đường nằm ngang, nó không có hàm ngược trên toàn bộ tập xác định, nhưng bạn có thể thu hẹp tập xác định để tạo ra một hàm khả nghịch.

Làm thế nào để xác minh hàm ngược của tôi là đúng?

Để xác minh, hãy kiểm tra xem cả $f(f^{-1}(x)) = x$ và $f^{-1}(f(x)) = x$. Nếu cả hai phép tính đều bằng x, hàm ngược của bạn là chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo Thêm

Để tìm hiểu thêm về hàm ngược:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hàm Ngược" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hàm-ngược/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 12/12/2025

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịMới
Máy tính hợp hàmMới
Công cụ vẽ đồ thị hàm sốMới
Máy tính giới hạn

Máy tính đại số:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarParaphraser AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ đếm hàngTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênSắp xếp sốXóa dấu cáchĐảo ngược văn bảnMáy tính nhị phânMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính ModuloTrình tạo mê cungCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính HEXMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính phân sốTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính Cạnh huyềnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânBộ chuyển đổi HEXBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDMáy tính TổngMáy tính So sánh Phân sốCon số may mắn của tôi là gì?📅 Máy tính ngàyGhép VideoSo sánh hai chuỗiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính One Rep Max (1RM)Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính BSAMáy tính LogaritCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chia ảnhTrình tạo số xổ sốTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi FPSCông cụ tính điểm trung bình GPALịch trăng non và trăng trònMáy tính BitwiseMáy Tính Chu Vi Hình ElipChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính lãi suất tích lũyMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐơn giản hóa phân sốMáy tính Ước số chung lớn nhấttra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi GIF sang MP4Bộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ tạo faviconMáy tính thời gianBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính Hình trònQuay vòng quayTung đồng xuBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy tính sàn nhàMáy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tôngCông cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLĐiều chỉnh tốc độ videoThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video