Resonanzfrequenz-Rechner

Berechnen Sie Resonanzfrequenz, Bandbreite und Gütefaktor (Q-Faktor) für LC- und RLC-Schaltungen in Reihen- und Parallelschaltung. Lösen Sie nach Frequenz, Induktivität oder Kapazität mit schrittweisen MathJax-Formeln auf.

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Resonanzfrequenz-Rechner

Der Resonanzfrequenz-Rechner ermittelt die Resonanzfrequenz, die Winkelfrequenz, den Gütefaktor, die Bandbreite und die Halbwertsfrequenzen für LC- und RLC-Schaltkreise. Er unterstützt sowohl Reihen- als auch Parallelkonfigurationen und kann nach Frequenz, Induktivität oder Kapazität lösen. Alle Berechnungen enthalten Schritt-für-Schritt MathJax-Formeln, damit Sie den mathematischen Weg nachvollziehen können.

Was ist die Resonanzfrequenz?

Die Resonanzfrequenz ist die natürliche Schwingungsfrequenz eines LC-Schaltkreises (Spule-Kondensator). Bei dieser Frequenz wird die im Magnetfeld der Spule und im elektrischen Feld des Kondensators gespeicherte Energie ohne Netto-Blindwiderstand hin- und hergeleitet. Die grundlegende Formel lautet:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

wobei $L$ die Induktivität in Henry und $C$ die Kapazität in Farad ist. Diese Frequenz gilt sowohl für Reihen- als auch für Parallel-LC/RLC-Schaltkreise.

Reihenresonanz vs. Parallelresonanz

Reihenresonanz: Bei der Resonanzfrequenz sinkt die Impedanz auf ihren Minimalwert ($Z = R$). Die induktiven und kapazitiven Blindwiderstände heben sich gegenseitig auf, was einen maximalen Stromfluss ermöglicht. Dies macht RLC-Serienschaltungen nützlich für Bandpassfilter und die Signalauswahl.

Parallelresonanz: Bei der Resonanzfrequenz erreicht die Impedanz ihren Maximalwert. Der im Kreis zwischen Spule und Kondensator fließende Strom ist sehr groß, aber der aus der Quelle bezogene Strom ist minimal. Parallelresonanzkreise werden in Oszillatoren, ZF-Verstärkern und Schwingkreisen eingesetzt.

Gütefaktor (Q) und Bandbreite

Der Gütefaktor beschreibt, wie „scharf“ der Resonanzpeak ist. Ein höheres Q bedeutet eine schmalere Bandbreite und einen selektiveren Frequenzgang:

$$Q_{\text{Reihe}} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} \qquad Q_{\text{Parallel}} = \frac{R}{\omega_0 L} = \omega_0 C R$$

Die Bandbreite ist der Frequenzbereich zwischen den Halbwerts- (-3dB) Punkten:

$$BW = \frac{f_0}{Q}$$

So verwenden Sie diesen Rechner

Lösungsmodus wählen — Wählen Sie aus, ob Sie nach der Resonanzfrequenz ($f_0$), Induktivität ($L$) oder Kapazität ($C$) lösen möchten.
Bekannte Werte eingeben — Geben Sie die erforderlichen Komponentenwerte mit den passenden Einheiten ein. Für eine RLC-Analyse geben Sie zusätzlich einen Widerstandswert ein.
Schaltungstyp wählen — Wählen Sie Reihe (Series) oder Parallel. Dies beeinflusst den Gütefaktor und die Impedanzberechnungen (die Resonanzfrequenz ist für beide gleich).
Auf Berechnen klicken — Drücken Sie die Schaltfläche, um alle Resonanzparameter zu berechnen.
Ergebnisse prüfen — Betrachten Sie die Resonanzfrequenz, den Gütefaktor, die Bandbreite, die Halbwertsfrequenzen und die vollständige Schritt-für-Schritt-Herleitung.

Praktische Anwendungen

Radioabstimmung — LC-Schwingkreise wählen spezifische Radiofrequenzen in AM/FM-Empfängern aus
Filterdesign — Bandpass- und Bandsperrfilter nutzen Resonanz, um Frequenzbereiche auszuwählen oder zu unterdrücken
Oszillatorschaltungen — Colpitts-, Hartley- und Quarzoszillatoren nutzen LC-Resonanz zur Erzeugung stabiler Frequenzen
Impedanzanpassung — LC-Netzwerke passen Impedanzen zwischen Stufen in HF-Verstärkern und Antennensystemen an
Netzteilfilterung — LC-Filter glätten gleichgerichteten Wechselstrom, indem sie Restwelligkeit bei bestimmten Frequenzen unterdrücken

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Resonanzfrequenz?

Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der ein LC- oder RLC-Schaltkreis natürlich oszilliert. Bei dieser Frequenz ist der induktive Blindwiderstand gleich dem kapazitiven Blindwiderstand (X_L = X_C), was dazu führt, dass Energie zwischen der Spule und dem Kondensator hin- und herpendelt. Sie wird als f₀ = 1/(2π√(LC)) berechnet.

Was ist der Gütefaktor eines Schaltkreises?

Der Gütefaktor (Q) misst, wie scharf ein Schaltkreis resoniert. Ein höheres Q bedeutet eine schmalere Bandbreite und einen selektiveren Frequenzgang. Für RLC-Serienschaltungen gilt Q = ω₀L/R. Für RLC-Parallelschaltungen gilt Q = R/(ω₀L). Ein idealer LC-Schaltkreis ohne Widerstand hat ein unendliches Q.

Was ist der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelresonanz?

Bei der Reihenresonanz sinkt die Impedanz bei der Resonanzfrequenz auf ihr Minimum (Z = R), was den maximalen Stromfluss ermöglicht. Bei der Parallelresonanz erreicht die Impedanz ihr Maximum, was zu einem minimalen Stromverbrauch aus der Quelle führt. Die Formel für die Resonanzfrequenz f₀ = 1/(2π√(LC)) ist für beide gleich, aber das Verhalten von Gütefaktor und Impedanz unterscheidet sich.

Was ist die Bandbreite in einem Resonanzkreis?

Die Bandbreite (BW) ist der Frequenzbereich um die Resonanzfrequenz, in dem die Antwort des Schaltkreises mindestens 70,7 % (1/√2) seines Spitzenwerts beträgt. Sie wird als BW = f₀/Q berechnet. Ein höherer Gütefaktor führt zu einer schmaleren Bandbreite, was bedeutet, dass der Schaltkreis frequenzselektiver ist.

Wie finde ich die erforderliche Kapazität für eine Zielfrequenz?

Um die erforderliche Kapazität zu finden, stellen Sie die Resonanzfrequenzformel um: C = 1/(4π²f₀²L). Geben Sie Ihre Zielfrequenz und die bekannte Induktivität in den Rechner ein, wählen Sie den Modus „Nach Kapazität lösen“ und er wird den exakt benötigten Wert berechnen.

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vom miniwebtool-Team. Aktualisiert am: 18. März 2026

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Was ist der Gütefaktor eines Schaltkreises?

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