Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
> Máy Tính Vecto Đơn Vị
 

Máy Tính Vecto Đơn Vị

Tính toán vecto đơn vị (vecto chuẩn hóa) theo hướng của một vecto 2D, 3D hoặc n-chiều cho trước. Nhận kết quả về độ lớn, từng thành phần chuẩn hóa, các góc hướng, quy trình chuẩn hóa từng bước và xác minh trực quan rằng kết quả có độ dài bằng 1.

Máy Tính Vecto Đơn Vị
Ví dụ:
XEM TRƯỚC CHUẨN HÓA TRỰC TIẾP
Vecto vphân cách bằng dấu phẩy

Embed Máy Tính Vecto Đơn Vị Widget

Giới thiệu về Máy Tính Vecto Đơn Vị

Máy Tính Vecto Đơn Vị tính toán vecto chuẩn hóa (vecto đơn vị) theo hướng của bất kỳ vecto 2D, 3D hoặc n-chiều nào cho trước bằng công thức \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\). Nhập các thành phần vecto của bạn để nhận ngay vecto đơn vị, độ lớn, các góc hướng, hệ số tỷ lệ và quy trình chuẩn hóa từng bước với xác minh trực quan rằng vecto kết quả có độ dài bằng 1.

Vecto Đơn Vị Là Gì?

Vecto đơn vị là một vecto có độ lớn (độ dài) chính xác bằng 1. Nó chỉ giữ lại hướng của vecto ban đầu, loại bỏ độ lớn. Vecto đơn vị được ký hiệu bằng ký hiệu "mũ": \(\hat{v}\) (đọc là "v-mũ"). Mọi vecto khác không đều có một vecto đơn vị duy nhất cùng hướng.

Các Vecto Đơn Vị Cơ Sở Chuẩn

î
Trục x
(1, 0, 0)
ĵ
Trục y
(0, 1, 0)
k̂
Trục z
(0, 0, 1)

Bất kỳ vecto nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vecto đơn vị cơ sở này: \(\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}\).

Công thức Vecto Đơn Vị

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Vecto đơn vị\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)Chia mỗi thành phần cho độ lớn
Độ lớn\(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\)Chuẩn Euclidean (độ dài) của vecto
Xác minh\(|\hat{v}| = 1\)Vecto đơn vị luôn có độ dài bằng 1
Cosine hướng\(\cos\alpha = \hat{v}_x, \; \cos\beta = \hat{v}_y, \; \cos\gamma = \hat{v}_z\)Các thành phần của vecto đơn vị là các cosine hướng
Đồng nhất thức\(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\)Tổng bình phương các cosine hướng luôn bằng 1

Ứng dụng Thực tế

🎮
Phát triển Game
Vecto hướng chuẩn hóa cho chuyển động nhân vật và điều khiển camera
💡
Đồ họa 3D
Pháp tuyến bề mặt để tính toán ánh sáng và đổ bóng
⚡
Vật lý
Vecto hướng của lực và vận tốc, hướng của đường sức từ
🤖
Học máy
Chuẩn hóa đặc trưng và tính toán độ tương đồng cosine
🧭
Điều hướng
Vecto hướng cho GPS, flycam và xe tự hành
📡
Xử lý tín hiệu
Các vecto cơ sở chuẩn hóa trong phân tích Fourier và lọc tín hiệu

Cách Sử Dụng Máy Tính Vecto Đơn Vị

  1. Chọn số chiều: Chọn 2D, 3D hoặc Tùy chỉnh cho các chiều cao hơn. Hoặc nhấp vào ví dụ nhanh để tự động điền một vecto mẫu.
  2. Nhập vecto: Nhập các thành phần cách nhau bởi dấu phẩy (ví dụ: 3, 4 cho 2D hoặc 1, 2, 3 for 3D).
  3. Xem bản xem trước trực tiếp: Sơ đồ cập nhật theo thời gian thực, hiển thị cả vecto gốc và vecto đơn vị trên một đường tròn đơn vị.
  4. Nhấp vào Chuẩn hóa Vecto: Nhấn nút để nhận kết quả đầy đủ bao gồm vecto đơn vị, các góc hướng, phân tích thành phần và xác minh từng bước.
  5. Khám phá chuyển động: Nhấp vào nút Chuyển động để xem quy trình chuẩn hóa — vecto gốc thu nhỏ dần về đường tròn đơn vị.

Tính Chất của Vecto Đơn Vị

Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

Vecto đơn vị là gì?
Vecto đơn vị là một vecto có độ lớn (độ dài) chính xác bằng 1. Nó chỉ cùng hướng với vecto ban đầu nhưng đã được thu nhỏ (hoặc phóng to) sao cho độ dài của nó bằng 1. Vecto đơn vị còn được gọi là vecto chuẩn hóa hoặc vecto hướng. Chúng được viết với ký hiệu mũ, như v̂.
Làm thế nào để tìm vecto đơn vị của một vecto cho trước?
Để tìm vecto đơn vị, hãy chia mỗi thành phần của vecto cho độ lớn của nó. Nếu v = (a, b, c), trước tiên hãy tính độ lớn |v| = √(a² + b² + c²), sau đó vecto đơn vị là v̂ = (a/|v|, b/|v|, c/|v|). Quá trình này được gọi là chuẩn hóa.
Vecto không có vecto đơn vị không?
Không. Vecto không (0, 0, 0) có độ lớn bằng 0 và việc chia cho 0 là không xác định. Vecto không không có hướng, vì vậy không thể xác định vecto đơn vị cho nó. Máy tính của chúng tôi sẽ phát hiện trường hợp này và hiển thị thông báo rõ ràng.
Các góc hướng của một vecto là gì?
Các góc hướng (α, β, γ) là các góc mà một vecto tạo với các trục x, y và z dương tương ứng. Chúng được tìm bằng cách lấy arccosine của từng thành phần của vecto đơn vị: α = arccos(v̂ₓ), β = arccos(v̂ᵧ), γ = arccos(v̂_z). Các cosine hướng thỏa mãn cos²α + cos²β + cos²γ = 1.
Tại sao vecto đơn vị lại quan trọng?
Vecto đơn vị là nền tảng trong vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính. Chúng đại diện cho hướng thuần túy mà không có độ lớn, làm cho chúng trở nên thiết yếu để mô tả các hướng, pháp tuyến bề mặt, hướng ánh sáng, hướng vận tốc và các vecto cơ sở trong hệ tọa độ. Trong học máy, chuẩn hóa các vecto đặc trưng về độ dài đơn vị là một bước tiền xử lý phổ biến.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Vecto Đơn Vị" tại https://MiniWebtool.com/vi// từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-10

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramXóa dấu cáchCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnĐổ xúc xắcMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính Cạnh huyềnCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính nhị phânTrình tạo mê cungTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiSắp xếp sốCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính độ dài cung tròn📅 Máy tính ngàyMáy tính thời gianBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính ModuloGhép VideoMáy tính giai thừaTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ chuyển đổi kPa sang psiĐảo ngược văn bảnMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính HEXMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi HEXParaphraser AITrình nhân hóa văn bản AIBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCon số may mắn của tôi là gì?⏱️ Máy Tính GiờMáy tính tương hợp tình yêuTrình chuyển đổi SRT sang TXTSo sánh hai chuỗiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTạo Ô ChữTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanhTung đồng xuCông cụ xáo trộn chữ cáiTìm kiếm việc làmMáy tính So sánh Phân sốTrình nén VideoĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình tạo tên ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính trung bình mẫuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốtra-cứu-địa-chỉ-MAC🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Công cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundTrình phát hiện nội dung AIMáy tính VectorBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính phân sốMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Ước số chung lớn nhấtCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính BitwiseBộ lặp MP3Bộ nén hình ảnh🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình cắt videoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi FPSCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy Tính Chia Đa ThứcCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính CAGRMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Máy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn Bản📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực Tuyến⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời Gian🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Tỷ lệ Tương tác TikTokMáy tính Tỷ lệ Tương tác InstagramBộ Đếm Token AITrình tạo dàn ý bài viết AITrình tạo khẩu hiệu AITrình tạo Hashtag AITrình Viết Email AITrình Tạo Tiêu Đề Blog AIKiểm tra liên kết hỏngTrình tạo thẻ HreflangKiểm tra Chuyển hướngKiểm tra độ tin cậy tên miềnKiểm tra tốc độ trangCông cụ Phân tích Tiêu đềTra cứu DNSTra cứu WHOISCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnTrình kiểm tra Open GraphTrình tạo Sơ đồ trang XMLTrình tạo robots.txtTrình tạo Schema MarkupTrình kiểm tra WebhookBảng mã ASCIICông cụ Kiểm tra APIMáy tính Mạng con IPTrình tạo Box Shadow CSSCông cụ chuyển đổi hình ảnh sang Base64Bộ chuyển đổi HTML sang MarkdownTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi CSV sang JSONTrình Định dạng & Xác thực YAMLLàm đẹp HTMLLàm Đẹp CSSCông cụ nén/làm đẹp JavaScriptKiểm tra sự khác biệtTrình kiểm tra RegexTrình Định dạng và Xác thực JSONMáy tính Tuổi thọ của ChóMáy tính Bảo hiểm Thú cưngMáy tính khẩu phần ăn sốngMáy tính Thai kỳ ChóMáy tính độc tính sô-cô-laCông cụ Dự đoán Cân nặng Chó conMáy tính nhiều phân sốMáy tính khẩu phần thức ăn cho chóBộ chuyển đổi rau thơm tươi sang khôTrình chuyển đổi bơ sang dầuBộ chuyển đổi lò nướng sang nồi chiên không dầuMáy tính Sous VideMáy tính SourdoughMáy tính bột pizzaMáy tính thời gian nấu gà tâyMáy tính thời gian xông khói thịtCông cụ chuyển đổi cốc sang gramMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ chuyển đổi đơn vị nấu ănCông cụ Điều chỉnh Công thứcMáy tính Calo Thai kỳMáy tính Tuổi thaiMáy tính Calo cho bà mẹ cho con búMáy tính phần trăm tăng trưởng của béMáy Tính Tăng Cân Thai KỳMáy tính Vùng tốc độMáy tính Nhảy caoMáy Tính Handicap GolfMáy tính điểm BowlingMáy tính Tốc độ Ba môn Phối hợpMáy tính Pace MarathonMáy tính Tiêu chuẩn Sức mạnhMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính Nhịp độ BơiMáy tính Tốc độ Đạp xeMáy tính nguy cơ bệnh timMáy tính Carb ròngMáy tính CarbohydrateMáy tính Khối lượng Cơ thể Không mỡMáy tính Loại Cơ thểMáy tính nhóm máuMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Phân vị Chiều caoTrình phiên dịch Huyết ápMáy tính Độ thanh thải CreatinineMáy tính GFRMáy Tính Giảm CânMáy tính nhịn ăn gián đoạnMáy tính KetoMáy tính Lượng ProteinMáy tính Nồng độ Cồn trong MáuMáy tính Cân nặng Lý tưởngMáy tính Vốn chủ sở hữu NhàMáy tính Lợi nhuận Lật nhàMáy tính hoa hồng bất động sảnMáy tính Chi phí Đóng Giao dịchMáy Tính Bất Động Sản Cho ThuêMáy tính Thuê vs MuaMáy tính Lợi suất Tương đương ThuếMáy tính Trợ cấp Ly hônMáy tính tiền cấp dưỡng conMáy tính Thuế Thừa kếMáy tính Thuế Tài sảnMáy tính Khấu trừ Thuế W-4Máy tính thuế 1099Máy tính Thuế Tự kinh doanhMáy tính Thuế Lợi tức VốnƯớc tính hoàn thuếMáy tính Bậc thuếMáy tính thuế thu nhậpMáy tính Đầu tư BitcoinMáy tính Lãi Lỗ Tiền Điện TửMáy tính Chi phí Nhân viênMáy tính Định giá Doanh nghiệpMáy tính Điểm Hòa vốnMáy tính HELOCMáy tính khoản vay FHAMáy tính tiền đặt cọcMáy tính Trả hết Thế chấpMáy tính Quỹ khẩn cấpMáy tính Mục tiêu Tiết kiệmMáy tính ngân sáchMáy tính Giá trị ròngMáy tính Hợp nhất NợMáy tính trả nợMáy tính khoản vay cá nhânMáy tính vay kinh doanhMáy tính Bình quân giáMáy tính Tái đầu tư Cổ tứcMáy tính lãi lỗ cổ phiếuMáy tính Quỹ tương hỗMáy tính SIPMáy tính RMDMáy tính lương hưuMáy tính Quyền lợi Bảo hiểm Xã hộiMáy tính Hưu tríMáy tính Roth IRAMáy tính 401kCông cụ chuyển đổi tiền tệMáy tính tiền tipTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ tạo mật mã chữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên