Kalkulator Vektor Satuan

Tentang Kalkulator Vektor Satuan

Kalkulator Vektor Satuan menghitung vektor ternormalisasi (vektor satuan) searah dengan vektor 2D, 3D, atau n-dimensi yang diberikan menggunakan rumus \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\). Masukkan komponen vektor Anda untuk secara instan mendapatkan vektor satuan, magnitudo, sudut arah, faktor skala, dan proses normalisasi langkah demi langkah dengan verifikasi visual bahwa vektor yang dihasilkan memiliki panjang 1.

Apa Itu Vektor Satuan?

Vektor satuan adalah vektor yang magnitudonya (panjangnya) tepat 1. Ia hanya mempertahankan arah dari vektor aslinya, menghilangkan magnitudonya. Vektor satuan dilambangkan dengan simbol "topi" (hat): \(\hat{v}\) (dibaca sebagai "v-hat"). Setiap vektor bukan nol memiliki vektor satuan unik yang menunjuk ke arah yang sama.

Vektor Satuan Basis Standar

Vektor apa pun dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor satuan basis ini: \(\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}\).

Rumus Vektor Satuan

Aplikasi Dunia Nyata

Cara Menggunakan Kalkulator Vektor Satuan

1. Pilih dimensi: Pilih 2D, 3D, atau Kustom untuk dimensi yang lebih tinggi. Atau klik contoh cepat untuk mengisi otomatis sampel vektor.
2. Masukkan vektor: Ketik komponen yang dipisahkan oleh koma (misalnya, 3, 4 untuk 2D atau 1, 2, 3 untuk 3D).
3. Lihat pratinjau langsung: Diagram diperbarui secara waktu nyata, menunjukkan vektor asli dan vektor satuan pada lingkaran satuan.
4. Klik Normalisasi Vektor: Tekan tombol untuk mendapatkan hasil lengkap termasuk vektor satuan, sudut arah, rincian komponen, dan verifikasi langkah demi langkah.
5. Jelajahi animasi: Klik tombol Animasikan untuk melihat proses normalisasi — vektor asli menyusut dengan mulus ke lingkaran satuan.

Properti Vektor Satuan

• Magnitudo selalu 1: \(|\hat{v}| = 1\) berdasarkan definisi — ini adalah verifikasi kunci untuk normalisasi apa pun.
• Arah yang sama dengan aslinya: \(\hat{v}\) menunjuk ke arah yang persis sama dengan \(\vec{v}\).
• Hubungan skalar: \(\vec{v} = |\vec{v}| \cdot \hat{v}\), jadi setiap vektor sama dengan magnitudonya dikali vektor satuannya.
• Kosinus arah: Komponen-komponen vektor satuan adalah kosinus dari sudut-sudut dengan setiap sumbu koordinat.
• Hubungan perkalian titik: \(\hat{a} \cdot \hat{b} = \cos\theta\), di mana θ adalah sudut di antara vektor-vektor satuan tersebut.

FAQ

Alat terkait lainnya:

Aljabar Linear:

• Kalkulator Determinan
• Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
• Kalkulator Matriks
• Kalkulator Penguraian Pecahan Parsial
• Kalkulator Vektor
• Kalkulator Gram-Schmidt
• Kalkulator Proyeksi Vektor
• Kalkulator Dekomposisi LU Matriks
• Kalkulator Dekomposisi Nilai Singular (SVD)
• Kalkulator Rank Matriks
• Kalkulator Trace Matriks
• Kalkulator Matriks Jacobian Baru
• Kalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris) Baru
• Kalkulator Matriks Invers Baru
• Kalkulator Perkalian Matriks Baru
• Kalkulator Perkalian Titik Baru
• Kalkulator Perkalian Silang Vektor Baru
• Kalkulator Magnitudo Vektor Baru
• Kalkulator Vektor Satuan Baru
• Kalkulator Sudut Antara Vektor Baru
• Kalkulator Ruang Nol Baru
• Kalkulator Ruang Kolom Baru
• Kalkulator Aturan Cramer Baru
• Kalkulator Diagonalisasi Matriks Baru
• Kalkulator Dekomposisi QR Baru
• Kalkulator Dekomposisi Cholesky Baru
• Kalkulator Pangkat Matriks Baru
• Kalkulator Polinomial Karakteristik Baru
• Kalkulator Bentuk Normal Jordan Baru
• Kalkulator Eksponensial Matriks Baru
• Kalkulator Produk Tensor Baru