Máy Tính Góc Giữa Các Vecto
Tính góc giữa hai vecto 2D hoặc 3D bằng công thức tích vô hướng cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Nhận lời giải từng bước, kết quả theo cả độ và radian, biểu đồ vecto tương tác và giải thích hình học.
Trình chặn quảng cáo đang ngăn chúng tôi hiển thị quảng cáo
MiniWebtool miễn phí nhờ quảng cáo. Nếu công cụ này hữu ích, hãy ủng hộ bằng Premium (không quảng cáo + nhanh hơn) hoặc cho phép MiniWebtool.com rồi tải lại trang.
- Hoặc nâng cấp Premium (không quảng cáo)
- Cho phép quảng cáo cho MiniWebtool.com, rồi tải lại
Giới thiệu về Máy Tính Góc Giữa Các Vecto
Máy tính Góc giữa các Vecto giúp tìm góc giữa hai vecto 2D hoặc 3D bằng công thức tích vô hướng \(\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\). Nhập các thành phần vecto của bạn để nhận ngay kết quả góc ở cả độ và radian, lời giải chi tiết từng bước, độ lớn vecto, tích vô hướng, vecto đơn vị, hình chiếu, diễn giải hình học và sơ đồ tương tác với các lớp có thể bật/tắt.
Công thức tính góc tích vô hướng
Góc \(\theta\) giữa hai vecto \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được suy ra từ đồng nhất thức tích vô hướng:
$$\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$
Trong đó:
- \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_n b_n\) là tích vô hướng
- \(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2}\) là độ lớn của vecto a
- \(\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)\) cho kết quả góc từ 0° đến 180°
Hiểu về dấu của tích vô hướng
Ứng dụng thực tế
Các công thức chính
| Công thức | Biểu thức | Mô tả |
|---|---|---|
| Tích vô hướng (2D) | \(a_1 b_1 + a_2 b_2\) | Tổng của các tích từng thành phần |
| Tích vô hướng (3D) | \(a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3\) | Mở rộng cho ba thành phần |
| Độ lớn | \(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\) | Độ dài (chuẩn) của một vecto |
| Góc | \(\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)\) | Luôn nằm trong khoảng 0° đến 180° |
| Độ tương đồng Cosine | \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\) | Giống như cos θ — nằm trong khoảng từ −1 đến 1 |
| Hình chiếu | \(\text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}\) | Thành phần của a dọc theo b |
Cách sử dụng Máy tính Góc giữa các Vecto
- Nhập Vecto a: Nhập các thành phần cách nhau bởi dấu phẩy. Sử dụng 2 thành phần cho 2D (ví dụ: 3, 4) hoặc 3 thành phần cho 3D (ví dụ: 1, 2, 3). Nhấp vào bất kỳ ví dụ nhanh nào để tự động điền vào cả hai trường.
- Nhập Vecto b: Nhập các thành phần của vecto thứ hai có cùng số chiều với vecto a.
- Theo dõi xem trước trực tiếp: Sơ đồ cập nhật theo thời gian thực, hiển thị cả hai vecto và góc đã tính toán khi bạn nhập.
- Nhấp Tính toán: Nhấn nút để nhận kết quả đầy đủ bao gồm góc theo độ và radian, lời giải từng bước, tất cả các đại lượng liên quan và sơ đồ tương tác.
- Khám phá sơ đồ: Bật/tắt các lớp (cung tròn góc, hình chiếu, lưới, nhãn) cho các hình ảnh trực quan khác nhau. Đối với các vecto 3D, hãy kéo để xoay góc nhìn.
Vecto 2D so với 3D
Công thức tính góc bằng tích vô hướng hoạt động giống hệt nhau trong cả 2D và 3D — chỉ có số lượng thành phần thay đổi. Trong 2D, các vecto có các thành phần (x, y) và sơ đồ hiển thị mặt phẳng tọa độ Descartes phẳng với cung tròn góc rõ ràng. Trong 3D, các vecto có các thành phần (x, y, z) và sơ đồ cung cấp chế độ xem trục đo tương tác có thể xoay được. Nguyên lý toán học là như nhau: tính tích vô hướng, chia cho tích của các độ lớn và lấy arccosine.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:
"Máy Tính Góc Giữa Các Vecto" tại https://MiniWebtool.com/vi// từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-10
Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.