Kalkulator Sudut Antara Vektor
Hitung sudut antara dua vektor 2D atau 3D menggunakan rumus perkalian titik cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Dapatkan solusi langkah demi langkah, hasil dalam derajat dan radian, diagram vektor interaktif, dan interpretasi geometris.
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Kalkulator Sudut Antara Vektor
Kalkulator Sudut Antara Vektor menemukan sudut antara dua vektor 2D atau 3D menggunakan rumus dot product \(\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\). Masukkan komponen vektor Anda untuk mendapatkan sudut secara instan dalam derajat dan radian, solusi lengkap langkah demi langkah, magnitudo vektor, dot product, vektor satuan, proyeksi, interpretasi geometris, dan diagram interaktif dengan lapisan yang dapat dialihkan.
Rumus Sudut Dot Product
Sudut \(\theta\) antara dua vektor \(\vec{a}\) dan \(\vec{b}\) diturunkan dari identitas dot product:
$$\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$
Di mana:
- \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_n b_n\) adalah dot product
- \(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2}\) adalah magnitudo dari vektor a
- \(\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)\) memberikan sudut antara 0° dan 180°
Memahami Tanda Dot Product
Aplikasi Dunia Nyata
Rumus Utama
| Rumus | Ekspresi | Deskripsi |
|---|---|---|
| Dot Product (2D) | \(a_1 b_1 + a_2 b_2\) | Jumlah dari hasil kali setiap komponen |
| Dot Product (3D) | \(a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3\) | Meluas hingga tiga komponen |
| Magnitudo | \(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\) | Panjang (norma) sebuah vektor |
| Sudut | \(\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)\) | Selalu antara 0° dan 180° |
| Kemiripan Kosinus | \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\) | Sama dengan cos θ — berkisar dari −1 hingga 1 |
| Proyeksi | \(\text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}\) | Komponen a sepanjang b |
Cara Menggunakan Kalkulator Sudut Antara Vektor
- Masukkan Vektor a: Ketik komponen yang dipisahkan oleh koma. Gunakan 2 komponen untuk 2D (contoh: 3, 4) atau 3 komponen untuk 3D (contoh: 1, 2, 3). Klik contoh cepat mana pun untuk mengisi kedua bidang secara otomatis.
- Masukkan Vektor b: Ketik komponen vektor kedua dalam dimensi yang sama dengan vektor a.
- Lihat pratinjau langsung: Diagram diperbarui secara real-time, menunjukkan kedua vektor dan sudut yang dihitung saat Anda mengetik.
- Klik Hitung: Tekan tombol untuk mendapatkan hasil lengkap termasuk sudut dalam derajat dan radian, solusi langkah demi langkah, semua kuantitas terkait, dan diagram interaktif.
- Jelajahi diagram: Aktifkan/nonaktifkan lapisan (busur sudut, proyeksi, kisi, label) untuk visualisasi yang berbeda. Untuk vektor 3D, seret untuk memutar tampilan.
Vektor 2D vs 3D
Rumus sudut dot product bekerja secara identik baik dalam 2D maupun 3D — hanya jumlah komponennya yang berubah. Dalam 2D, vektor memiliki komponen (x, y) dan diagram menunjukkan bidang Kartesius datar dengan busur sudut yang jelas. Dalam 3D, vektor memiliki komponen (x, y, z) dan diagram menyediakan tampilan isometrik interaktif yang dapat diputar. Prinsip matematikanya sama: hitung dot product, bagi dengan hasil kali magnitudo, dan ambil arccosine.
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Sudut Antara Vektor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-sudut-antara-vektor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-10
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Alat terkait lainnya:
Aljabar Linear:
- Kalkulator Determinan
- Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Kalkulator Matriks
- Kalkulator Penguraian Pecahan Parsial
- Kalkulator Vektor
- Kalkulator Gram-Schmidt
- Kalkulator Proyeksi Vektor
- Kalkulator Dekomposisi LU Matriks
- Kalkulator Dekomposisi Nilai Singular (SVD)
- Kalkulator Rank Matriks
- Kalkulator Trace Matriks
- Kalkulator Matriks Jacobian Baru
- Kalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris) Baru
- Kalkulator Matriks Invers Baru
- Kalkulator Perkalian Matriks Baru
- Kalkulator Perkalian Titik Baru
- Kalkulator Perkalian Silang Vektor Baru
- Kalkulator Magnitudo Vektor Baru
- Kalkulator Vektor Satuan Baru
- Kalkulator Sudut Antara Vektor Baru
- Kalkulator Ruang Nol Baru
- Kalkulator Ruang Kolom Baru
- Kalkulator Aturan Cramer Baru
- Kalkulator Diagonalisasi Matriks Baru
- Kalkulator Dekomposisi QR Baru
- Kalkulator Dekomposisi Cholesky Baru
- Kalkulator Pangkat Matriks Baru
- Kalkulator Polinomial Karakteristik Baru
- Kalkulator Bentuk Normal Jordan Baru
- Kalkulator Eksponensial Matriks Baru
- Kalkulator Produk Tensor Baru