Infinitesimalrechnung

Berechnen Sie die Ableitung jeder Funktion mit vollständigem Rechenweg und Graph. Unterstützt höhere, partielle, implizite und Richtungsableitungen und zeigt Funktion und Ableitung im Graphen.

Löst Bernoulli-Differentialgleichungen Schritt für Schritt. Wendet die Substitution v = y^(1-n) an, bildet den integrierenden Faktor, findet die Lösung und zeichnet die Kurve gegen das Richtungsfeld.

Berechnet die Divergenz eines 2D- oder 3D-Vektorfelds mit schrittweisen partiellen Ableitungen. Geben Sie die Komponentenfunktionen ein, erhalten Sie die symbolische Divergenz, werten Sie sie an einem Punkt aus und sehen Sie eine Heatmap.

Berechnen Sie Doppelintegrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und einer 3D-Oberflächenvisualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit Polynom-, trigonometrischen, Exponential- und Hyperbelfunktionen.

Berechnen Sie dreifache Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und 3D-Visualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit symbolischer Berechnung.

Berechnet die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion über ein Intervall mit dem Differenzenquotienten. Beliebiges f(x) eingeben und Sekantensteigung, Lösung mit Formeln und Diagramm erhalten.

Berechnen Sie Ableitungen jeder Funktion mit einer Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Identifizierung von Ableitungsregeln, interaktivem Graphen und Analyse kritischer Punkte.

Löst jede gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung numerisch mit dem Euler-Verfahren. Zeigt die Iterationstabelle, das Euler-Polygon im Richtungsfeld und einen Konvergenzvergleich bei h, h/2 und h/4 mit optionaler Fehleranalyse.

Berechnen Sie die lineare, zirkuläre und kontinuierliche Faltung von Signalen und Funktionen mit interaktiven Visualisierungen, detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und umfassender mathematischer Analyse.

Berechnen Sie die diskrete FFT einer reellen oder komplexen Signalsequenz. Wenden Sie Fensterfunktionen an, wählen Sie FFT-Länge und Zero-Padding, untersuchen Sie Amplitude, Phase, Frequenzbereiche und dominante Spitzen.

Berechnet die Fourier-Koeffizienten a0, an und bn jeder periodischen Funktion. Mit vollständiger Integralrechnung, einer Koeffiziententabelle, der Partialsummenformel und einem Vergleichsdiagramm der Funktion mit ihrer Fourier-Näherung.

Berechnet den Gradientenvektor einer mehrdimensionalen Funktion. f(x, y) oder f(x, y, z) eingeben für jede partielle Ableitung, den Gradienten an einem Punkt auswerten, Betrag und Richtung ablesen und ein 2D-Gradientenfeld sehen.

Berechnen Sie Grenzwerte mathematischer Funktionen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt einseitige Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke und die Regel von L'Hospital.

Berechnen Sie Ableitungen impliziter Funktionen F(x,y)=0 mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt Polynome, trigonometrische, exponentielle und logarithmische Funktionen bis hin zu Ableitungen 5. Ordnung.

Berechnen Sie bestimmte und unbestimmte Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver Funktionsvisualisierung und umfassenden Erklärungen für Schüler und Profis.

Berechnen Sie die inverse Laplace-Transformation von F(s), um f(t) zu finden. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierungen und verstehen Sie die Transformation vom Frequenzbereich in den Zeitbereich.

Bestimmen Sie den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall für Potenzreihen mit dem Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium, inklusive Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung und Endpunktanalyse.

Prüft mit dem Quotienten-, Wurzel-, Integral-, Vergleichs-, Grenzvergleichs-, alternierenden Reihen- und p-Reihen-Test, ob eine unendliche Reihe konvergiert, mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und animierten Partialsummen-Diagrammen.

Berechnen Sie die Krümmung (κ) einer Funktion y=f(x) oder einer Parameterkurve an einem bestimmten Punkt, mit schrittweisen Ableitungen, Visualisierung des Schmiegungskreises und Krümmungsradius.

Berechnen Sie Grenzwerte unbestimmter Formen (0/0, ∞/∞) mit der Regel von L'Hôpital. Inklusive schrittweiser Ableitung, interaktiver Diagramm-Visualisierung und detaillierten Erklärungen.

Berechnen Sie Laplace-Transformationen sofort mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Funktions-Presets und dualer Visualisierung von Zeitbereichs- und Frequenzbereichsfunktionen.

Berechnet Kurvenintegrale von Skalar- und Vektorfeldern entlang parametrischer Kurven in 2D und 3D. Geben Sie Feld, Parametergleichungen und Grenzen ein, für symbolische Ergebnisse mit Lösungsschritten, Bogenlänge und Kurvenvisualisierung.

Löst Differentialgleichungen erster Ordnung symbolisch und numerisch. Erkennt automatisch separierbare, lineare, exakte und autonome Formen, wendet die richtige Technik an und zeichnet ein Richtungsfeld mit Lösungskurve.

Löst lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogen oder nicht. Leitet die charakteristische Gleichung her, klassifiziert die Dämpfung als über-, kritisch oder unterdämpft und gibt die Lösung.

Berechnet die Maclaurin-Reihenentwicklung gängiger Funktionen bei x = 0. Liefert Polynomterme n-ter Ordnung, eine Lagrange-Restglied-Schätzung, den Konvergenzradius und einen animierten Graphen der konvergierenden Partialsummen.

Berechnet die momentane Änderungsrate jeder Funktion an einem Punkt mit der Grenzwertdefinition. Mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und MathJax-Formeln, einem interaktiven Tangenten-Graphen und einer Konvergenztabelle für h gegen null.

Findet Nullstellen von Gleichungen mit dem Newton-Raphson-Verfahren. Geben Sie Funktion und Startwert ein, für Schritt-für-Schritt-Iterationen mit Tangentennäherungen, Konvergenzanalyse und einen Graphen zum Weg zur Nullstelle.

Berechnet Oberflächenintegrale skalarer Felder und Flussintegrale von Vektorfeldern über parametrische Flächen. Wählen Sie Kugel, Zylinder, Kegel, Paraboloid oder Torus, mit 3D-Visualisierung.

Löst Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen symbolisch und numerisch. Klassifiziert den Gleichgewichtspunkt, leitet Eigenwerte schrittweise her und zeichnet ein Phasenporträt mit Trajektorie.

Findet Maximal- und Minimalwerte jeder Funktion mit dem ersten und zweiten Ableitungstest. Liefert kritische Punkte, Zunahme- und Abnahmeintervalle, Krümmungsanalyse, Wendepunkte und einen interaktiven Graphen mit Rechenschritten.

Berechnen Sie partielle Ableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Beispielen und geometrischer Visualisierung von Tangentialebenen.

Findet die Potenzreihendarstellung einer Funktion um einen beliebigen Punkt. Berechnet Taylor- und Maclaurin-Koeffizienten, bestimmt Konvergenzradius und -intervall mit Endpunktanalyse und zeigt, wie Partialsummen konvergieren.

Nähert bestimmte Integrale mit Gauss-Legendre-Quadratur, Romberg-Extrapolation und adaptiver Simpson-Quadratur an. Vergleicht Schätzungen, Fehlersignale, Funktionsauswertungen, Konvergenz und Intervallplatzierung in einem Arbeitsbereich.

Berechnen Sie Richtungsableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Gradientenberechnung, Normalisierung von Einheitsvektoren und interaktiver 3D-Oberflächenvisualisierung.

Zeichnet das Richtungsfeld jeder gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung über einem beliebigen x-y-Bereich. Klicken Sie, um Lösungskurven zu erzeugen, verfolgen Sie Partikel im Feld und sehen Sie Gleichgewichts-Nullklinen als SVG.

Approximieren Sie bestimmte Integrale mit Riemann-Summen: linker Endpunkt, rechter Endpunkt, Mittelpunkt, Trapez- und Simpson-Regel. Mit animierten Rechteck-Visualisierungen und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Berechnen Sie die Mantelfläche eines Rotationskörpers. Geben Sie eine Funktion f(x) ein, legen Sie Integrationsgrenzen und Rotationsachse fest und erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen.

Berechnet die Rotation (Curl) jedes 2D- oder 3D-Vektorfelds mit schrittweiser Determinantenentwicklung. Geben Sie die Komponenten ein, erhalten Sie die symbolische Rotation, werten Sie sie an einem Punkt aus und sehen ein Wirbel-Overlay.

Berechnen Sie das Volumen eines Rotationskörpers mit der Zylinder-, Washer- und Mantelmethode. Geben Sie Ihre Funktion, Grenzen und die Rotationsachse ein, um Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen zu erhalten.

Löst gewöhnliche Differentialgleichungen numerisch mit der klassischen Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung. Gleichung, Anfangsbedingungen und Schrittweite eingeben für die Berechnungen k1 bis k4, eine Lösungstabelle und die Lösungskurve.

Approximiert bestimmte Integrale mit der Simpson-1/3-, 3/8- und zusammengesetzten Regel. Mit Parabel-Visualisierung, Fehlerabschätzung, Konvergenzanalyse und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Berechnen Sie die Taylorreihenentwicklung jeder Funktion um einen Punkt mit schrittweisen Ableitungsberechnungen, interaktivem Vergleichsdiagramm und pädagogischen Erklärungen.

Approximiert bestimmte Integrale mit der Trapezregel, mit Visualisierung, Fehlerabschätzung, Richardson-Extrapolation und Flächenaufschlüsselung pro Trapez. Akzeptiert Funktionen oder Datenpunkte.

Wertet uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeiten aus. Unterstützt Typ-I- und Typ-II-Integranden, mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Konvergenzanalyse, Visualisierungen und Trunkierungsvergleich.

Berechnen Sie die exakte Summe konvergenter unendlicher Reihen, einschließlich geometrischer, Teleskop-, p-Reihen und bekannter Spezialreihen. Mit Schritt-für-Schritt-Konvergenzbeweisen und Partialsummen-Visualisierung.

Stellt verwandte Änderungsraten Schritt für Schritt mit impliziter Differentiation und Kettenregel auf. Deckt die expandierende Kugel, rutschende Leiter, den sich füllenden Kegel, Wellen, Schattenlänge und den aufblasenden Ballon ab.

Berechnet die Wronski-Determinante einer Funktionsmenge, um lineare Unabhängigkeit zu prüfen. Zeigt die Matrix mit Ableitungen, eine Determinantenentwicklung und ein Urteil zum Fundamentalsystem.

Berechnen Sie einseitige Z-Transformationen und kausale inverse Z-Transformationen. Geben Sie eine Folgenformel, Abtastwertliste oder ein rationales X(z) ein für Transformation, ROC, Pole, Nullstellen und z-Ebenen-Analyse.