Infinitesimalrechnung

Berechnen Sie die Ableitung jeder Funktion mit vollständigem Rechenweg und Graph. Unterstützt höhere, partielle, implizite und Richtungsableitungen und zeigt Funktion und Ableitung im Graphen.

Geben Sie P(x), Q(x), den Exponenten n und Anfangsbedingungen ein, um die Bernoulli-Gleichung zu linearisieren, eine geschlossene Lösung zu finden und das Richtungsfeld zu zeichnen.

Berechnet die Divergenz eines 2D- oder 3D-Vektorfelds mit schrittweisen partiellen Ableitungen. Geben Sie die Komponentenfunktionen ein, erhalten Sie die symbolische Divergenz, werten Sie sie an einem Punkt aus und sehen Sie eine Heatmap.

Geben Sie eine Funktion, Integrationsvariablen und optionale Grenzen ein, um Doppelintegrale mit Schritt-für-Schritt-Lösung und 3D-Flächenplots zu berechnen.

Berechnen Sie dreifache Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und 3D-Visualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit symbolischer Berechnung.

Geben Sie eine Funktion f(x) und die Intervallgrenzen [a, b] ein, um die Steigung der Sekante mit Schritt-für-Schritt-MathJax-Formeln und einem Graphen zu berechnen.

Berechnen Sie Ableitungen jeder Funktion mit einer Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Identifizierung von Ableitungsregeln, interaktivem Graphen und Analyse kritischer Punkte.

Nähern Sie die Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung mit dem Euler-Verfahren an. Mit Iterationstabelle, Polygonzug im Richtungsfeld und Vergleich der Schrittweiten h, h/2 und h/4 sowie optionaler Fehleranalyse.

Berechnen Sie die lineare, zirkuläre und kontinuierliche Faltung von Signalen und Funktionen mit interaktiven Visualisierungen, detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und umfassender mathematischer Analyse.

Geben Sie reelle oder komplexe Abtastwerte und eine Abtastrate ein, um Betrag, Phase, Frequenzbins und dominante Peaks der diskreten FFT zu berechnen.

Geben Sie eine periodische Funktion und ihr Intervall ein, um die Fourier-Koeffizienten a0, an und bn zu berechnen. Bis zu 20 Terme werden auf einmal berechnet.

Berechnen Sie den Gradienten einer Funktion mit zwei oder drei Variablen. Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen, werten Sie den Gradienten an einem Punkt aus und ermitteln Sie Betrag und Richtung. Mit Darstellung des Gradientenfelds für Funktionen mit zwei Variablen.

Berechnen Sie Grenzwerte mathematischer Funktionen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt einseitige Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke und die Regel von L'Hospital.

Berechnen Sie Ableitungen impliziter Funktionen F(x,y)=0 mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt Polynome, trigonometrische, exponentielle und logarithmische Funktionen bis hin zu Ableitungen 5. Ordnung.

Berechnen Sie bestimmte und unbestimmte Integrale einer eingegebenen Funktion. Mit Erläuterungen zu Integrationsmethoden, Rechenschritten und einer interaktiven Darstellung des Funktionsgraphen.

Bestimmen Sie zu F(s) im s-Bereich die Zeitfunktion f(t) mithilfe der inversen Laplace-Transformation. Mit Erläuterungen zur Rücktransformation und einer grafischen Darstellung des Ergebnisses.

Bestimmen Sie den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall für Potenzreihen mit dem Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium, inklusive Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung und Endpunktanalyse.

Prüft mit dem Quotienten-, Wurzel-, Integral-, Vergleichs-, Grenzvergleichs-, alternierenden Reihen- und p-Reihen-Test, ob eine unendliche Reihe konvergiert, mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und animierten Partialsummen-Diagrammen.

Geben Sie y = f(x) oder eine parametrische Kurve und einen Punkt ein. Sie erhalten die Krümmung, den Krümmungsradius und den Schmiegkreis, mit den Ableitungsschritten.

Geben Sie Zähler, Nenner und die Stelle ein, auch unendlich. Werten Sie Formen 0/0 oder Unendlich durch Unendlich durch Ableiten aus, mit Rechenweg.

Geben Sie eine Funktion von t ein. Sie sehen ihre Laplace-Transformierte mit Rechenweg und die Bilder im Zeitbereich und im s-Bereich.

Berechnen Sie Kurvenintegrale entlang parametrisierter Kurven in zwei oder drei Dimensionen. Geben Sie das Feld, die Kurvengleichungen und die Integrationsgrenzen ein. Mit Rechenschritten, symbolischem Ergebnis oder numerischem Näherungswert sowie Bogenlänge und Kurvendarstellung.

Geben Sie dy/dx = f(x, y), Anfangswerte und einen x-Bereich ein, um die Differentialgleichung zu lösen und ein Richtungsfeld mit Lösungskurve zu erzeugen.

Geben Sie Koeffizienten, Störfunktion, Anfangswerte und den x-Bereich ein, um die geschlossene ODE-Lösung, die Dämpfungsklasse und das Phasenporträt zu erhalten.

Wählen Sie eine der vorgegebenen Funktionen und entwickeln Sie sie um x = 0 bis zur gewünschten Ordnung. Sehen Sie Koeffizienten, Rechenschritte und Konvergenzradius und vergleichen Sie das Näherungspolynom mit der Funktion.

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate einer Funktion an einer gewählten Stelle näherungsweise mit numerischen Differenzenquotienten. Mit Rechenschritten, einer Tabelle für kleiner werdende Schrittweiten und einem Diagramm von Funktion und Tangente.

Geben Sie eine Funktion und einen Startwert ein und verfolgen Sie die Näherungsschritte des Newton-Verfahrens. Sehen Sie Iterationswerte, Tangenten und den Funktionsgraphen sowie Hinweise zum Konvergenzverhalten.

Berechnet Oberflächenintegrale skalarer Felder und Flussintegrale von Vektorfeldern über parametrische Flächen. Wählen Sie Kugel, Zylinder, Kegel, Paraboloid oder Torus, mit 3D-Visualisierung.

Geben Sie Differentialgleichungen oder Matrixkoeffizienten ein, um Gleichgewichtspunkte zu klassifizieren, Eigenwerte Schritt für Schritt zu berechnen und Phasenporträts der Trajektorien zu erzeugen.

Untersuchen Sie eine Funktion auf kritische Stellen, lokale Maxima und Minima sowie Wendepunkte. Sehen Sie Ableitungen, Monotonieintervalle und einen Funktionsgraphen mit Rechenschritten. Für ein gewähltes Intervall werden auch die Randwerte einbezogen.

Entwickeln Sie eine der vorgegebenen Funktionen um einen gewählten Entwicklungspunkt in eine Potenzreihe. Sehen Sie Koeffizienten, Angaben zum Konvergenzbereich und einen Vergleich der Funktion mit ihren Partialsummen.

Geben Sie eine Funktion und das Intervall ein. Vergleichen Sie die Ergebnisse nach Gauss-Legendre, Romberg und adaptivem Simpson, mit Fehler und Zahl der Auswertungen.

Geben Sie eine Funktion mehrerer Variablen sowie Variablen und Ableitungsordnungen ein, zum Beispiel x:2,y:1. Erhalten Sie die partielle Ableitung mit Rechenschritten und den angewandten Regeln.

Geben Sie eine Funktion mehrerer Variablen, einen Punkt und eine Richtung ein, um die Richtungsableitung und den Gradienten mit Rechenweg zu erhalten. Das Maximum entspricht dem Betrag des Gradienten.

Geben Sie eine Differentialgleichung erster Ordnung und ein x-y-Fenster ein. Das Richtungsfeld wird gezeichnet, bis zu 8 Lösungskurven lassen sich hinzufügen, und die Nullklinen der Gleichgewichte werden gezeigt.

Approximieren Sie bestimmte Integrale mit Riemann-Summen: linker Endpunkt, rechter Endpunkt, Mittelpunkt, Trapez- und Simpson-Regel. Mit animierten Rechteck-Visualisierungen und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Berechnen Sie die Mantelfläche eines Rotationskörpers. Geben Sie eine Funktion f(x) ein, legen Sie Integrationsgrenzen und Rotationsachse fest und erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen.

Berechnen Sie die Rotation (Curl) eines zwei- oder dreidimensionalen Vektorfelds. Geben Sie die Komponenten ein und erhalten Sie die symbolische Lösung mit Rechenweg, Auswertung an einem Punkt und grafischer Darstellung der Wirbelstruktur.

Berechnen Sie das Volumen eines Rotationskörpers mit der Zylinder-, Washer- und Mantelmethode. Geben Sie Ihre Funktion, Grenzen und die Rotationsachse ein, um Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen zu erhalten.

Geben Sie eine Gleichung, Anfangsbedingungen und eine Schrittweite ein. Sie sehen jeden Schritt von k1 bis k4 und eine Lösungstabelle, für höchstens 1000 Schritte.

Approximiert bestimmte Integrale mit der Simpson-1/3-, 3/8- und zusammengesetzten Regel. Mit Parabel-Visualisierung, Fehlerabschätzung, Konvergenzanalyse und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Berechnen Sie die Taylorreihenentwicklung jeder Funktion um einen Punkt mit schrittweisen Ableitungsberechnungen, interaktivem Vergleichsdiagramm und pädagogischen Erklärungen.

Approximieren Sie Integrale für eine Funktion mit Integrationsgrenzen und Teilintervallen oder anhand von x- und y-Daten. Sehen Sie die Rechenschritte und die Fläche jedes Trapezes.

Geben Sie einen Integranden und Grenzen ein, auch unendlich. Werten Sie uneigentliche Integrale vom Typ I und vom Typ II aus und sehen Sie mit Rechenweg, ob sie konvergieren.

Untersuchen Sie geometrische Reihen, Teleskopreihen, p-Reihen und weitere vorgegebene Reihentypen auf Konvergenz. Ermitteln Sie ihre Summe als exakten Ausdruck oder Näherungswert, mit Rechenweg und einem Diagramm der Partialsummen.

Wählen Sie eine Anordnung wie eine rutschende Leiter, einen sich füllenden Kegel, eine wachsende Kugel oder einen Ballon und geben Sie die bekannten Raten ein. Sie erhalten die verknüpfte Rate mit Rechenweg.

Berechnet die Wronski-Determinante einer Funktionsmenge, um lineare Unabhängigkeit zu prüfen. Zeigt die Matrix mit Ableitungen, eine Determinantenentwicklung und ein Urteil zum Fundamentalsystem.

Berechnen Sie einseitige Z-Transformationen und kausale inverse Z-Transformationen. Geben Sie eine Folgenformel, Abtastwertliste oder ein rationales X(z) ein für Transformation, ROC, Pole, Nullstellen und z-Ebenen-Analyse.