Durchschnittliche Änderungsrate Rechner - Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion über ein Intervall [a, b] mit dem Differenzenquotient. Geben Sie eine beliebige Funktion f(x) ein und erhalten Sie die Sekantensteigung, eine Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax-Formeln und einen interaktiven Graphen, der die Sekante und die Kurve zeigt. Neu

Bernoulli DGL Löser - Lösen Sie Bernoulli-Differentialgleichungen der Form y' + P(x)y = Q(x)yⁿ Schritt für Schritt. Wendet die Substitution v = y^(1-n) zur Linearisierung an, erstellt den integrierenden Faktor, findet die geschlossene Lösung und stellt die partikuläre Lösungskurve im Richtungsfeld dar. Neu

Faltungsrechner - Berechnen Sie die lineare, zirkuläre und kontinuierliche Faltung von Signalen und Funktionen mit interaktiven Visualisierungen, detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und umfassender mathematischer Analyse.

rotationsrechner - Berechnen Sie die Rotation ∇×F eines beliebigen 2D- oder 3D-Vektorfeldes mit schrittweiser Entwicklung der Kreuzproduktdeterminante. Geben Sie die Komponentenfunktionen P, Q (und R für 3D) ein, erhalten Sie die symbolische Rotation, werten Sie diese an einem Punkt aus, identifizieren Sie wirbelfreie Felder und sehen Sie eine interaktive Vektorfeld-Visualisierung mit Wirbelstärke-Overlay. Neu

Krümmungsrechner - Berechnen Sie die Krümmung (κ) einer Funktion y=f(x) oder einer Parameterkurve an einem bestimmten Punkt, mit schrittweisen Ableitungen, Visualisierung des Schmiegungskreises und Krümmungsradius.

ableitungsrechner - Berechnen Sie Ableitungen sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen mit interaktiven Visualisierungen.

Richtungsfeld / Steigungsfeld Plotter - Plotten Sie das Richtungsfeld jeder gewöhnlichen Differentialgleichung (DGL) 1. Ordnung y' = f(x, y) über einen benutzerdefinierten x-y-Bereich. Klicken Sie auf die Leinwand, um neue Lösungskurven zu erzeugen, beobachten Sie den Teilchenfluss entlang des Feldes und sehen Sie Gleichgewichts-Nullklinen – gerendert als reine SVG, die Sie speichern oder teilen können. Neu

richtungsableitungsrechner - Berechnen Sie Richtungsableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Gradientenberechnung, Normalisierung von Einheitsvektoren und interaktiver 3D-Oberflächenvisualisierung.

Divergenz-Rechner - Berechnen Sie die Divergenz ∇·F eines beliebigen 2D- oder 3D-Vektorfeldes mit schrittweiser Berechnung der partiellen Ableitungen. Geben Sie die Komponentenfunktionen P, Q (und R für 3D) ein, erhalten Sie die symbolische Divergenz, werten Sie diese an einem Punkt aus, identifizieren Sie Quellen und Senken und betrachten Sie eine interaktive Vektorfeld-Visualisierung mit Divergenz-Heatmap. Neu

Doppelter Integralrechner - Berechnen Sie Doppelintegrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und einer 3D-Oberflächenvisualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit Polynom-, trigonometrischen, Exponential- und Hyperbelfunktionen.

Euler-Verfahren Rechner - Lösen Sie jede gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung y' = f(x, y) numerisch mit dem Euler-Verfahren. Betrachten Sie die Iterationstabelle, das über das Richtungsfeld gelegte Euler-Polygon und einen Live-Konvergenzvergleich bei h, h/2 und h/4 — inklusive optionaler Fehleranalyse gegen eine geschlossene Lösung. Neu

Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT) - Berechnen Sie die diskrete FFT einer reellen oder komplexen Signalsequenz. Wenden Sie gängige Fensterfunktionen an, wählen Sie die FFT-Länge und das Zero-Padding, untersuchen Sie Amplitude, Phase, Frequenzbereiche sowie dominante Spitzen und kopieren Sie das vollständige komplexe Spektrum. Neu

Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung symbolisch und numerisch. Erkennt automatisch separable, lineare, exakte und autonome Formen, wendet die richtige Technik an und rendert ein interaktives Richtungsfeld mit überlagerter Lösungskurve. Neu

Fourier-Reihen-Koeffizienten-Rechner - Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten a₀, aₙ und bₙ für jede periodische Funktion. Sehen Sie die vollständigen Integralberechnungen, Koeffiziententabelle, Teilsummenformel und einen interaktiven Graphen, der die Originalfunktion mit ihrer Fourier-Approximation vergleicht.

Gradientenrechner Mehrdimensional - Berechnen Sie den Gradientenvektor ∇f von multivariablen Funktionen. Geben Sie eine Funktion f(x, y) oder f(x, y, z) ein, erhalten Sie alle partiellen Ableitungen, berechnen Sie den Gradienten an einem bestimmten Punkt, sehen Sie Betrag und Richtung, eine Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax-Formeln und eine interaktive 2D-Gradientenfeld-Visualisierung. Neu

Implizite Ableitungsrechner - Berechnen Sie Ableitungen impliziter Funktionen F(x,y)=0 mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt Polynome, trigonometrische, exponentielle und logarithmische Funktionen bis hin zu Ableitungen 5. Ordnung.

Uneigentliches Integral Rechner - Werten Sie uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeitsstellen aus. Unterstützt Typ I (unendliche Grenzen) und Typ II (unbeschränkter Integrand) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Konvergenzanalyse, animierten Visualisierungen und Vergleich von Grenzwerten. Neu

Unendliche Reihen Summenrechner - Berechnen Sie die exakte Summe konvergenter unendlicher Reihen, einschließlich geometrischer, Teleskop-, p-Reihen und bekannter Spezialreihen. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Konvergenzbeweise mit animierten Visualisierungen der Partialsummen. Neu

Momentane Änderungsrate Rechner - Berechnen Sie die momentane Änderungsrate (Ableitung) einer beliebigen Funktion f(x) an einem bestimmten Punkt mithilfe der Grenzwertdefinition. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit MathJax-Formeln, einem interaktiven Tangentengraphen und einer Konvergenztabelle, die zeigt, wie h→0 sich der Ableitung annähert. Neu

Integralrechner - Berechnen Sie bestimmte und unbestimmte Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver Funktionsvisualisierung und umfassenden Erklärungen für Schüler und Profis.

Inverse Laplace Transformationsrechner - Berechnen Sie die inverse Laplace-Transformation von F(s), um f(t) zu finden. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierungen und verstehen Sie die Transformation vom Frequenzbereich in den Zeitbereich.

L'Hôpital-Regel-Rechner - Berechnen Sie Grenzwerte unbestimmter Formen (0/0, ∞/∞) mit der Regel von L'Hôpital. Inklusive schrittweiser Ableitung, interaktiver Diagramm-Visualisierung und detaillierten Erklärungen. Neu

Laplace-Transformationsrechner - Berechnen Sie Laplace-Transformationen sofort mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Funktions-Presets und dualer Visualisierung von Zeitbereichs- und Frequenzbereichsfunktionen.

Grenzwert-Rechner - Berechnen Sie Grenzwerte mathematischer Funktionen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt einseitige Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke und die Regel von L'Hospital.

Linienintegral-Rechner - Berechnen Sie Linienintegrale von Skalarfeldern (∫f ds) und Vektorfeldern (∫F·dr) entlang parametrisierter Kurven in 2D und 3D. Geben Sie das Feld, die Parametergleichungen und die Grenzen ein, um symbolische Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Bogenlänge und einer interaktiven Kurvenvisualisierung zu erhalten. Neu

Maclaurin-Reihen-Rechner - Berechnen Sie die Maclaurin-Reihenentwicklung gängiger Funktionen bei x=0. Erhalten Sie Polynomterme n-ter Ordnung, die Lagrange-Restgliedabschätzung, den Konvergenzradius und einen interaktiven animierten Graphen, der zeigt, wie Partialsummen gegen die ursprüngliche Funktion konvergieren. Neu

Newton-Verfahren-Rechner - Finden Sie Nullstellen von Gleichungen mit dem Newton-Raphson-Verfahren. Geben Sie eine beliebige Funktion f(x) ein, legen Sie einen Startwert fest und sehen Sie schrittweise Iterationen mit Tangenten-Approximationen, Konvergenzanalyse und einem interaktiven Graphen, der den Iterationspfad zur Nullstelle zeigt. Neu

Rechner für numerische Integration - Approximieren Sie bestimmte Integrale mit der Gauß-Legendre-Quadratur, Romberg-Extrapolation und adaptiver Simpson-Quadratur. Vergleichen Sie Schätzungen, Fehlersignale, Funktionsauswertungen, Konvergenzverhalten und adaptive Intervallplatzierung in einem visuellen Arbeitsbereich. Neu

Optimierungsrechner Analysis - Finden Sie die Maximal- und Minimalwerte jeder Funktion mithilfe der ersten und zweiten Ableitung. Erhalten Sie kritische Punkte, Intervalle von Anstieg und Abfall, Krümmungsanalyse, Wendepunkte und interaktive Grafiken mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

Partielle Ableitungsrechner - Berechnen Sie partielle Ableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Beispielen und geometrischer Visualisierung von Tangentialebenen. Empfohlen

Potenzreihen-Rechner - Finden Sie die Potenzreihendarstellung von Funktionen an jedem beliebigen Punkt. Berechnen Sie Taylor/Maclaurin-Koeffizienten, bestimmen Sie den Radius und das Konvergenzintervall mit Endpunktanalyse und visualisieren Sie, wie Partialsummen mit einem interaktiven animierten Graphen konvergieren. Neu

Konvergenzradius-Rechner - Bestimmen Sie den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall für Potenzreihen mit dem Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium, inklusive Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung und Endpunktanalyse.

Verwandte Änderungsraten Rechner - Berechnen und lösen Sie Aufgaben zu verwandten Änderungsraten Schritt für Schritt mit impliziter Differentiation und der Kettenregel. Unterstützt Szenarien wie expandierende Kugeln, gleitende Leitern, füllende Kegel, Wellen im Wasser, Schattenlängen, sich nähernde Autos, aufblasbare Ballons und Rechtecke mit animierten Diagrammen. Neu

Riemann-Summen-Rechner - Approximieren Sie bestimmte Integrale mithilfe von Riemann-Summen mit linker Endpunkt-, rechter Endpunkt-, Mittelpunkt-, Trapez- und Simpson-Regel. Zeigen Sie animierte Rechteck-Visualisierungen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Konvergenzanalysen an. Neu

Runge-Kutta (RK4) Methode Rechner - Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen numerisch mit der klassischen Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung. Geben Sie dy/dx = f(x,y) mit Anfangsbedingungen und Schrittweite ein, um schrittweise Iterationen mit k1, k2, k3, k4 Berechnungen, einer Lösungstabelle und einer interaktiven Lösungskurve zu sehen.

Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung - Lösen Sie lineare gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (homogen und inhomogen). Der Rechner leitet automatisch die charakteristische Gleichung ab, klassifiziert das Dämpfungsverhalten (überkritisch/kritisch/unterkritisch), liefert die geschlossene Form y(x) und zeigt eine interaktive Lösungskurve sowie die Trajektorie in der Phasenebene (y, y'). Neu

Konvergenztest-Rechner für Reihen - Prüfen Sie die Konvergenz oder Divergenz unendlicher Reihen mit dem Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Integralkriterium, Vergleichskriterium, Grenzwertvergleichskriterium, Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen und dem p-Reihen-Test. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit MathJax-gerenderten Formeln und animierten Graphen der Teilsummen. Neu

Simpson-Regel-Rechner - Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale mit der Simpson 1/3-Regel, 3/8-Regel und der zusammengesetzten Simpson-Regel. Bietet interaktive parabolische Visualisierung, Fehlerschätzung, Konvergenzanalyse, Methodenvergleich und detaillierte MathJax Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

Einzelvariable-Ableitungsrechner - Berechnen Sie Ableitungen jeder Funktion mit einer Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Identifizierung von Ableitungsregeln, interaktivem Graphen und Analyse kritischer Punkte.

Oberflächenintegral-Rechner - Berechnen Sie Oberflächenintegrale von Skalarfeldern (∬f dS) und Vektorfeldern / Flussintegralen (∬F·dS) über parametrisierte Flächen. Wählen Sie aus vordefinierten Flächen (Kugel, Zylinder, Kegel, Paraboloid, Torus) oder geben Sie eigene Parametrisierungen ein. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Berechnung des Normalenvektors, des Oberflächenelements und interaktiver 3D-Visualisierung. Neu

Rotationsflächen-Rechner - Berechnen Sie die Mantelfläche eines Rotationskörpers. Geben Sie eine beliebige Funktion f(x) ein, legen Sie Integrationsgrenzen und Rotationsachse fest und erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen unter Verwendung der Mantelflächenformeln für Disk- und Schalenmethoden. Neu

ODE System Löser - Lösen Sie Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen x' = Ax symbolisch und numerisch. Klassifiziert automatisch das Gleichgewicht (Sattel, Knoten, Strudel, Zentrum), leitet Eigenwerte und Eigenvektoren Schritt für Schritt her, schreibt die geschlossene allgemeine und spezielle Lösung und zeichnet ein interaktives Phasenportrait mit animierter Trajektorie — für lineare 2×2, 3×3 und nichtlineare 2D-Systeme. Neu

Taylorreihen-Rechner - Berechnen Sie die Taylorreihenentwicklung jeder Funktion um einen Punkt mit schrittweisen Ableitungsberechnungen, interaktivem Vergleichsdiagramm und pädagogischen Erklärungen.

Trapezregel-Rechner - Berechnen Sie bestimmte Integrale näherungsweise mit der Trapezregel. Inklusive interaktiver Trapez-Visualisierung, Fehlerschätzung, Richardson-Extrapolation, Konvergenzanalyse und einer Aufschlüsselung der Flächen pro Trapez. Unterstützt sowohl Funktionseingaben als auch den Datenpunkt-Modus. Neu

Dreifaches Integralrechner - Berechnen Sie dreifache Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und 3D-Visualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit symbolischer Berechnung.

Rotationsvolumen-Rechner - Berechnen Sie das Volumen eines Rotationskörpers mit der Zylinder-, Washer- und Mantelmethode. Geben Sie Ihre Funktion, Grenzen und die Rotationsachse ein, um Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen zu erhalten. Neu

Wronski-Determinanten-Rechner - Berechnen Sie die Wronski-Determinante eines Satzes von Funktionen, um die lineare Unabhängigkeit zu prüfen. Sehen Sie die vollständige Wronski-Matrix mit Ableitungen, schrittweise Determinantenentwicklung und ein klares Urteil darüber, ob Ihre Funktionen ein Fundamentalsystem für Differentialgleichungen bilden.

Z-Transformations-Rechner - Berechnen Sie einseitige Z-Transformationen und kausale inverse Z-Transformationen. Geben Sie eine Folgenformel, eine endliche Abtastwertliste oder ein rationales X(z) ein, um die Transformation, die ROC, Pole und Nullstellen, eine Abtastwerttabelle und eine visuelle z-Ebenen-Analyse zu erhalten. Neu