Erweiterte Rechenoperationen

Konvertieren Sie zwischen Adjazenzmatrix, Kantenliste und Adjazenzliste. Automatische Erkennung gerichteter/ungerichteter Graphen, Berechnung von Gradfolge, Dichte, Zusammenhangskomponenten und Matrixpotenzen mit SVG-Visualisierung.

Berechnen Sie den Antilogarithmus (Antilog) jeder Zahl mit einer beliebigen Basis. Mit Schritt-für-Schritt-Berechnung, interaktiver Visualisierung, Basisvergleichstabelle und umfassenden Erklärungen zu logarithmischen Funktionen.

Berechnen Sie die Betafunktion B(x, y) mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Gammafunktionsbeziehung, interaktiver Visualisierung und detaillierten mathematischen Erklärungen.

Führen Sie bitweise Operationen (AND, OR, XOR, NOT) und Bit-Shift-Operationen an Ganzzahlen mit interaktiven visuellen Bit-Diagrammen durch, die jede Bitposition anzeigen.

Berechnen Sie Binomialkoeffizienten C(n, k) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung des Pascal-Dreiecks und realen Wahrscheinlichkeitsanwendungen.

Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten P(X=k), kumulative Wahrscheinlichkeiten P(X≤k), P(X≥k) mit interaktiven PMF/CDF-Diagrammen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und vollständigen Verteilungstabellen.

Vereinfacht boolesche Ausdrücke mit algebraischen Gesetzen, Quine-McCluskey und Karnaugh-Diagrammen. Beliebigen AND-, OR-, NOT-, XOR-, NAND- oder NOR-Ausdruck eingeben und minimale Form, Wahrheitstabelle und K-Map erhalten.

Lösen Sie Kongruenzsysteme mit dem chinesischen Restsatz. Ermitteln Sie die kleinste nichtnegative Lösung mit Rechenweg, erweitertem euklidischem Algorithmus und Darstellung auf dem Zahlenstrahl.

Berechnen Sie die Anzahl der Permutationen von n Elementen, bei denen kein Element an seinem ursprünglichen Platz bleibt. Mit Subfakultät !n, Inklusions-Exklusions-Formel, grafischer Darstellung, Wertetabelle und Wahrscheinlichkeiten.

Geben Sie einen gewichteten Graphen sowie Start und Ziel ein. Sie erhalten den kürzesten Weg, den Ablauf der Prioritätswarteschlange und den Pfadbaum, begrenzt auf 50 Knoten und 200 Kanten.

Berechnen Sie die Shannon-Entropie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Mit schrittweisem Rechenweg, interaktiven Diagrammen und Erläuterungen zur Bedeutung der Entropie in der Informationstheorie.

Berechnen Sie den GGT von zwei Ganzzahlen und finden Sie die Bézout-Koeffizienten mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus, inklusive schrittweiser Tabelle, Rücksubstitution und modularer Inversen.

Berechnen Sie die Eulersche Phi-Funktion φ(n) mit schrittweiser Primfaktorzerlegung. Ein interaktives Zahlenraster veranschaulicht, welche Zahlen zu n teilerfremd sind. Mit Erläuterungen zu Zahlentheorie und modularer Arithmetik.

Berechnen Sie exponentielles Wachstum und exponentiellen Zerfall mit schrittweisem Rechenweg und interaktiver Kurvendarstellung. Zur Modellierung von Populationen, Kapitalentwicklung und anderen Größen mit konstanter relativer Änderungsrate.

Berechnen Sie das exponentielle Integral Ei(x) mit hoher Präzision, interaktiver Visualisierung und detaillierter schrittweiser mathematischer Herleitung.

Berechnen Sie die Fakultät n! für ganze Zahlen von 0 bis 1 Million. Mit schrittweiser Darstellung des Rechenwegs, wissenschaftlicher Notation für große Ergebnisse und einer grafischen Veranschaulichung des Wachstums der Fakultät.

Wählen Sie erf, erfc oder die Umkehrfunktion und geben Sie x sowie eine Genauigkeit von bis zu 15 Dezimalstellen ein. Sie erhalten den Wert mit Rechenweg auf einer Gauß-Kurve.

Berechnen Sie Γ(x) für reelle Zahlen mit schrittweisem Rechenweg, interaktiven Diagrammen und einem Vergleich mit Fakultäten. Null und negative ganze Zahlen sind ausgeschlossen, da die Gammafunktion dort nicht definiert ist.

Berechnen Sie Proportionen im Goldenen Schnitt aus einem Ausgangswert. Ermitteln Sie passende Teilstrecken und die Maße eines goldenen Rechtecks oder erzeugen Sie Zahlenfolgen auf Grundlage der Zahl φ.

Prüfen Sie mit dem Havel-Hakimi-Algorithmus, ob eine Zahlenfolge als Gradfolge eines einfachen ungerichteten Graphen möglich ist. Mit animiertem Ablauf sowie Adjazenzmatrix und Darstellung eines passenden Graphen, sofern die Folge realisierbar ist.

Finden Sie eine gültige Knotenfärbung für einen ungerichteten Graphen aus Kanten oder einer Adjazenzliste. Vergleichen Sie Greedy- und DSATUR-Verfahren oder nutzen Sie für kleine Graphen die Suche nach der chromatischen Zahl. Mit animiertem Ablauf und Graphendarstellung.

Bestimmen Sie die Elementordnungen einer unterstützten endlichen Gruppe und prüfen Sie, ob die Gruppe abelsch oder zyklisch ist. Mit Cayley-Tafel als Heatmap und Hasse-Diagramm des Untergruppenverbands für zyklische, Dieder- und symmetrische Gruppen.

Berechnen Sie Halbwertszeit, Anfangsmenge, Restmenge oder verstrichene Zeit beim exponentiellen Zerfall mit interaktiver Zerfallskurve, Schritt-für-Schritt-Formeln und Isotop-Voreinstellungen.

Geben Sie einen Graphen mit bis zu 20 Knoten ein, um einen Hamilton-Pfad oder einen Hamilton-Kreis zu prüfen. Eine gefundene Route wird gezeigt, wenn es eine gibt.

Geben Sie Elemente oder die Größen der Schnitte für bis zu fünf Mengen ein. Sie sehen die Größe der Vereinigung, die vorzeichenbehaftete Entwicklung und jede Region des Venn-Diagramms.

Vereinfachen Sie boolesche Funktionen mithilfe eines Karnaugh-Diagramms. Geben Sie Minterme oder Maxterme ein oder bearbeiten Sie die Wahrheitstabelle. Mit vereinfachtem Ausdruck, farbig markierten Gruppen, Primimplikanten und Rechenschritten.

Konvertieren Sie jede Dezimalzahl, jeden Bruch oder jede Quadratwurzel in ihre Kettenbruchdarstellung mit Konvergenten, schrittweisem euklidischem Algorithmus und interaktiver Visualisierung.

Berechnen Sie Kombinationen C(n,k) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung des Pascalschen Dreiecks, interaktiven Diagrammen und detaillierten Formelaufschlüsselungen für Kombinatorikprobleme.

Führen Sie Operationen mit komplexen Zahlen durch: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Formen umwandeln sowie Betrag, Argument, Konjugation, Potenzen und Wurzeln berechnen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Bestimmen Sie aus einer Übergangsmatrix eine stationäre Verteilung einer Markov-Kette. Sehen Sie den Rechenweg und das Zustandsdiagramm und verfolgen Sie, wie sich eine anfangs gleichmäßige Verteilung über mehrere Übergänge entwickelt.

Führen Sie Mengenoperationen durch: Vereinigung (A ∪ B), Schnittmenge (A ∩ B), Differenz (A − B), symmetrische Differenz (A ∆ B), kartesisches Produkt (A × B), Potenzmenge und Komplement. Mit interaktiven Venn-Diagrammen.

Geben Sie einen gewichteten Graphen mit bis zu 50 Knoten und 200 Kanten ein, um den minimalen Spannbaum mit Kruskal oder Prim und visuellen Schritten zu finden.

Geben Sie Basis, Exponent und Modul ein. Sie erhalten a^b mod n und die binären Schritte des Quadrierens und Multiplizierens.

Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von a modulo m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. Der Rechner zeigt die Rechenschritte und prüft, ob a und m teilerfremd sind und somit ein Inverses existiert.

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der Misserfolge vor dem r-ten Erfolg oder die Gesamtzahl der dafür benötigten Versuche. Erhalten Sie Einzel- und kumulierte Wahrscheinlichkeiten mit Rechenweg und Diagrammen.

Berechnen Sie den maximalen Fluss von der Quelle zur Senke in einem gerichteten Netzwerk mit vorgegebenen Kantenkapazitäten. Verfolgen Sie die Schritte des Edmonds-Karp-Algorithmus mit Restkapazitäten und dem zugehörigen minimalen Schnitt.

Bestimmen Sie die Nullstellen von Polynomen bis zum vierten Grad. Lösen Sie lineare, quadratische, kubische und biquadratisch oder allgemein quartisch gegebene Gleichungen mit Erläuterungen und grafischer Darstellung.

Berechnen Sie, auf wie viele Arten sich r Elemente aus n verschiedenen Elementen auswählen und anordnen lassen, ohne ein Element mehrfach zu verwenden. Der Rechner zeigt die Formel P(n,r) = n!/(n-r)! und die einzelnen Rechenschritte.

Untersuchen Sie einen Graphen anhand notwendiger Planaritätsbedingungen und einer begrenzten Suche nach Unterteilungen von K5 und K3,3. Gefundene Hindernisse werden hervorgehoben; eine erfolglose Suche allein beweist keine Planarität.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für genau, höchstens oder mindestens k Ereignisse bei einer Poisson-Verteilung. Geben Sie den Erwartungswert ein und sehen Sie Rechenschritte sowie Diagramme der Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.

Berechnen Sie Potenzen mit beliebigen Exponenten, auch negativen und gebrochenen, mit hoher Genauigkeit. Der Rechner erklärt den Rechenweg und zeigt die verwendeten Potenzgesetze anschaulich.

Geben Sie einen positiven ganzzahligen Modul ein, um alle Primitivwurzeln zu finden, die eulersche φ-Funktion zu berechnen und Potenztabellen mit Darstellung der zyklischen Gruppe zu sehen.

Bestimmen Sie den fehlenden Wert in einer Verhältnisgleichung der Form a/b = c/d oder prüfen Sie vier vorgegebene Werte. Mit Rechenweg und grafischer Darstellung der Kreuzmultiplikation.

Berechnen Sie exponentiellen Zerfall mit interaktiven Visualisierungen, Halbwertszeitberechnung, Zerfallskonstante und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Lösen Sie nach Anfangsmenge, Endmenge, Zerfallsrate oder Zeit auf.

Berechnen Sie die komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) mit interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösung und einer umfassenden erfc-Tabelle für Werte von -3 bis 3.

Berechnen Sie aus Anfangswert, Endwert und Zeitraum die gesamte prozentuale Veränderung, die einfache jährliche Wachstumsrate und die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate mit Zinseszinseffekt (CAGR). Mit Rechenschritten und Diagrammen.

Berechnen Sie Dichten, Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulative Wahrscheinlichkeiten und Quantile für sieben Verteilungen, darunter Normal-, Binomial- und Poisson-Verteilung. Mit Rechenschritten und Diagrammen.

Lösen Sie quadratische Gleichungen mit der Mitternachtsformel (abc-Formel). Inklusive Schritt-für-Schritt-Lösung, Diskriminantenanalyse, Scheitelpunktform und interaktiver Parabel-Visualisierung.

Berechnet Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Inverse und Potenzen in modularen Ringen und Galois-Körpern. Visualisiert Cayley-Tafeln, klassifiziert Einheiten, Nullteiler und idempotente Elemente sowie die Gruppenstruktur.

Runden Sie Zahlen auf Dezimalstellen, signifikante Stellen oder einen beliebigen Wert. Vergleichen Sie sechs Rundungsverfahren nebeneinander, mit Zahlenstrahl und erklärtem Rechenweg.

Verteilen Sie gedanklich n Objekte auf m Schubfächer und berechnen Sie, wie viele Objekte mindestens eines der Fächer garantiert enthält. Der Rechner rundet n/m auf die nächste ganze Zahl auf und erläutert das Ergebnis mit Rechenweg und Beispielen.

Runden Sie Zahlen auf signifikante Stellen, zählen Sie Sig Figs mit einer Ziffer-für-Ziffer-Analyse und führen Sie Berechnungen mit den richtigen Regeln für signifikante Stellen durch.

Maximieren oder minimieren Sie eine lineare Zielfunktion unter Nebenbedingungen mit bis zu acht Entscheidungsvariablen. Verfolgen Sie das Simplex-Verfahren und lassen Sie bei zwei Variablen den zulässigen Bereich sowie ein vorhandenes Optimum grafisch darstellen.

Löst das Stable-Marriage-Problem mit dem Gale-Shapley-Algorithmus. Fügen Sie Präferenzlisten für zwei Gruppen ein und erhalten Sie die stabile Zuordnung mit Nachverfolgung und Blockierpaar-Prüfung.

Berechnet Stirling-Zahlen erster Art (Permutationen in Zyklen) und zweiter Art (Mengenpartitionen). Mit interaktivem Dreieck, Herleitung der Rekursion und vollständigen Tabellen.

Berechnen Sie die Summe aufeinanderfolgender Kuben von n₁³ bis n₂³ mit Schritt-für-Schritt-Formelerklärung, visueller Kubusdarstellung und mathematischer Analyse. Perfekt für Algebra, Analysis und Zahlentheorie.

Berechnen Sie die Summe aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen mit der eleganten Gaußschen Summenformel. Bietet eine schrittweise Aufschlüsselung, visuelle Paarungsdiagramme und Einblicke in arithmetische Folgen.

Berechnen Sie die Summe aufeinanderfolgender Quadratzahlen (1² + 2² + ... + n²) mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiven Diagrammen und visuellen geometrischen Darstellungen.

Geben Sie einen gerichteten Graphen ein. Sie erhalten eine topologische Ordnung nach Kahn oder per DFS, oder den Zykluspfad, wenn der Graph nicht azyklisch ist.

Geben Sie Stadtkordinaten oder eine Distanzmatrix ein, um eine Tour zu finden, die jede Stadt einmal besucht und zurückkehrt. Exakt mit Held-Karp bis 12 Städte, mit 2-opt bis 40.

Berechnen Sie die Anzahl geordneter Folgen mit r Positionen, wenn an jeder Position eines von n verschiedenen Elementen stehen kann. Wiederholungen sind erlaubt. Mit der Formel n^r, Rechenweg und Beispielen für Passwörter und Kennzeichen.

Erstellen Sie interaktive Venn-Diagramme für drei Mengen. Geben Sie Mengenelemente oder Regionswerte ein, passen Sie Farben an und laden Sie das Ergebnis als PNG oder SVG herunter.

Geben Sie einen booleschen Ausdruck mit den Buchstaben A bis H ein, höchstens acht. Sie erhalten eine Wahrheitstabelle für AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR und Konditionale.

Geben Sie Ereigniswahrscheinlichkeiten ein, um bedingte Wahrscheinlichkeit, Schnitte, Vereinigungen und den Satz von Bayes mit interaktiven Venn-Diagrammen und Rechenweg zu berechnen.

Konvertieren Sie Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise, führen Sie arithmetische Operationen (+, -, ×, ÷) aus, vergleichen Sie Werte und visualisieren Sie Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und interaktiven Diagrammen.

Rechnen Sie online mit einem vollwertigen wissenschaftlichen Taschenrechner. Er beherrscht Trigonometrie, Logarithmen, Potenzen, Wurzeln, Fakultät und Klammern, mit Grad- und Bogenmaß, Speicher und Verlauf.

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten mit dem zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) mit interaktiven Visualisierungen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Z-Wert-Berechnungen für Stichprobenmittelwerte.