แคลคูลัส

เครื่องคิดอนุพันธ์เชิงทิศทางของ MiniWebtool วัดการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันไปตามทิศทางที่ระบุ ณ จุดหนึ่ง โดยคำนวณเกรเดียนต์ ปรับเวกเตอร์ทิศทางให้เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย และแสดงผลคูณจุดพร้อมขั้นตอนและบริบทสามมิติ

คำนวณอินทิเกรตซ้ำด้วยเครื่องคำนวณปริพันธ์สามชั้นของ MiniWebtool ป้อนฟังก์ชัน ตัวแปรอินทิเกรตสามตัว และขอบเขตเสริมเพื่อหาวิธีทำเชิงสัญลักษณ์สำหรับปริพันธ์สามชั้นแบบจำกัดหรือไม่จำกัด พร้อมบริบทสามมิติ

หาค่าปริพันธ์ซ้อนด้วยเครื่องคิดเลขปริพันธ์คู่ของ MiniWebtool ป้อนฟังก์ชัน ตัวแปรอินทิเกรต และขอบเขตเพื่อติดตามการอินทิเกรตทั้งสองขั้น พร้อมตัวอย่างวิธีทำและภาพสามมิติ

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ของ MiniWebtool หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันชัดแจ้ง นิพจน์หลายตัวแปร หรือสมการโดยปริยาย เลือกโหมด ตัวแปร และลำดับที่เกี่ยวข้องเพื่อติดตามขั้นตอนเชิงสัญลักษณ์ โหมดทิศทางเพิ่มจุดและทิศทางสำหรับวิเคราะห์เกรเดียนต์

สำหรับนักเรียนและผู้เชี่ยวชาญด้านแคลคูลัส เครื่องมือคำนวณอินทิกรัลของ MiniWebtool คำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตและไม่จำกัดเขต พร้อมวิธีทำโดยละเอียดทีละขั้น ภาพฟังก์ชันแบบโต้ตอบ และคำอธิบายที่ครอบคลุม

ประมาณค่าปริพันธ์ด้วยเครื่องคำนวณกฎซิมป์สันของ MiniWebtool เลือกกฎ 1/3 หรือ 3/8 และจำนวนช่วงย่อย แล้วตรวจภาพพาราโบลา ขั้นตอนคำนวณ และค่าประมาณความคลาดเคลื่อนหรือการลู่เข้า

คำนวณลิมิตรูป 0/0 หรืออนันต์หารด้วยอนันต์ที่เข้าเงื่อนไขด้วยเครื่องคำนวณกฎของโลปีตาลของ MiniWebtool ป้อนตัวเศษ ตัวส่วน และจุดที่เข้าใกล้เพื่อติดตามขั้นตอนอนุพันธ์ที่ใช้แก้รูปกำกวม

ประมาณค่าอินทิกรัลด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านเครื่องมือคำนวณกฎสี่เหลี่ยมคางหมูของ MiniWebtool โดยใช้ฟังก์ชันพร้อมขอบเขตและช่วงย่อย หรือใช้ข้อมูล x และ y ตรวจดูขั้นตอนที่คำนวณและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูแต่ละชิ้น

หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันใดก็ได้โดยใช้การทดสอบอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองด้วยเครื่องมือคำนวณหาค่าเหมาะที่สุดสำหรับแคลคูลัสของ MiniWebtool ดูจุดวิกฤต ช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลง การวิเคราะห์ความเว้า จุดเปลี่ยนเว้า และกราฟโต้ตอบพร้อมวิธีทำ

ป้อนฟังก์ชันและช่วงในเครื่องมือคำนวณอินทิกรัลเชิงตัวเลขของ MiniWebtool เพื่อเปรียบเทียบผลจากวิธี Gauss-Legendre, Romberg และ Simpson แบบปรับค่า พร้อมค่าความคลาดเคลื่อนและจำนวนครั้งที่ประเมิน

คำนวณ Z-transform แบบทางเดียวและ inverse Z-transform เชิงสาเหตุด้วยเครื่องมือคำนวณ Z-Transform ของ MiniWebtool ป้อนสูตรลำดับ รายการตัวอย่างจำกัด หรือ X(z) แบบเศษส่วนตรรกยะเพื่อรับทรานส์ฟอร์ม ROC โพลและซีโร ตารางตัวอย่าง และการวิเคราะห์ระนาบ z ด้วยภาพ

เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT) ของ MiniWebtool แปลงตัวอย่างจำนวนจริงหรือเชิงซ้อนเป็นช่องความถี่ อัตราสุ่มตัวอย่าง การทำหน้าต่าง และการเติมข้อมูลใช้กำหนดขนาด แฟส ฉลากความถี่ และสรุปจุดสูงสุดเพื่อช่วยแปลสเปกตรัมสัญญาณ

แปลงฟังก์ชันในโดเมนเวลาไปเป็นโดเมนลาปลาซด้วยเครื่องคำนวณการแปลงลาปลาซของ MiniWebtool ผลลัพธ์เชิงสัญลักษณ์มาพร้อมขั้นตอนคำนวณและภาพแสดงฟังก์ชันเดิมกับนิพจน์ที่แปลงแล้ว

ตรวจดูว่าเส้นโค้งงอมากเพียงใดด้วยเครื่องคำนวณความโค้งของ MiniWebtool ฟังก์ชันที่ระบุหรือเส้นโค้งพาราเมตริกกับจุดที่เลือกใช้หาความโค้ง รัศมีความโค้ง ขั้นตอนอนุพันธ์ และภาพวงกลมสัมผัส

เครื่องคำนวณคอนโวลูชันของ MiniWebtool รวมลำดับหรือฟังก์ชันสองชุดด้วยคอนโวลูชันแบบไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง ป้อนสัญญาณและดัชนีเริ่มต้นที่เกี่ยวข้องเพื่อดูผลลัพธ์พร้อมขั้นตอนตัวอย่างและภาพประกอบ

สำรวจพฤติกรรมอนุกรมอนันต์ด้วยเครื่องคำนวณทดสอบการลู่เข้าของอนุกรมของ MiniWebtool เลือกอนุกรมและพารามิเตอร์เพื่อเปรียบเทียบเกณฑ์ทดสอบการลู่เข้าที่ใช้ได้ ติดตามวิธีทำ และตรวจกราฟผลบวกย่อย

เครื่องคำนวณปริพันธ์ผิวของ MiniWebtool คำนวณปริพันธ์ผิวสเกลาร์และฟลักซ์ของสนามเวกเตอร์บนผิวพาราเมตริก เลือกค่าตั้งต้นหรือป้อนพารามิเตอร์ สนาม และขอบเขต จากนั้นตรวจเวกเตอร์ปกติกับภาพผิวสามมิติ

เครื่องคำนวณปริมาตรของแข็งจากการหมุนของ MiniWebtool จำลองรูปทรงที่เกิดจากการหมุนเส้นโค้ง เลือกวิธีจาน แหวน หรือเปลือก ป้อนฟังก์ชันและขอบเขต แล้วตรวจการตั้งอินทิกรัลพร้อมภาพสามมิติ

เปรียบเทียบวิธีอินทิเกรตเชิงตัวเลขด้วยเครื่องคำนวณผลรวมรีมันน์ของ MiniWebtool ฟังก์ชัน ช่วงอินทิเกรต และจำนวนช่วงย่อยใช้ประมาณแบบซ้าย ขวา จุดกึ่งกลาง คางหมู หรือ Simpson พร้อมภาพและขั้นตอนแสดงที่มาของค่าประมาณ

ตรวจว่าอนุกรมอนันต์ลู่เข้าหรือไม่และมีผลรวมเท่าใด เครื่องคำนวณผลรวมอนุกรมอนันต์ของ MiniWebtool รองรับรูปแบบอนุกรมที่กำหนด อธิบายเหตุผลการลู่เข้า และแสดงภาพผลบวกย่อยที่เข้าใกล้คำตอบ

สำรวจเส้นโค้งที่หมุนด้วยเครื่องคำนวณพื้นผิวจากการหมุนของ MiniWebtool ป้อน f(x) ขอบเขต และแกนหมุนเพื่อประมาณพื้นที่ผิวที่ได้ พร้อมขั้นตอนสูตรและภาพสามมิติ

เครื่องคำนวณวรอนสเกียนของ MiniWebtool สร้างเมทริกซ์อนุพันธ์จากฟังก์ชันที่ป้อนและคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ ติดตามการกระจายพจน์และเลือกประเมิน ณ จุดหนึ่งเมื่อตรวจความเป็นอิสระเชิงเส้น โดยตีความผลศูนย์ภายใต้สมมติฐานของฟังก์ชัน

เครื่องมือคำนวณรัศมีการลู่เข้าของ MiniWebtool หารัศมีและช่วงการลู่เข้าของอนุกรมกำลังโดยใช้การทดสอบอัตราส่วนหรือการทดสอบราก พร้อมวิธีทำทีละขั้น ภาพแสดงการลู่เข้า และวิเคราะห์จุดปลายช่วง

คำนวณการแปลงลาปลาซผกผันของ F(s) เพื่อหา f(t) ด้วยเครื่องมือคำนวณการแปลงลาปลาซผกผันของ MiniWebtool ดูวิธีทำทีละขั้นและภาพประกอบเพื่อทำความเข้าใจการแปลงจากโดเมนความถี่ไปยังโดเมนเวลา

ศึกษาพฤติกรรมของฟังก์ชันใกล้จุดหนึ่งด้วยเครื่องคำนวณลิมิตของ MiniWebtool รองรับการหาลิมิตด้านเดียวและรูปแบบไม่กำหนด พร้อมขั้นตอนอธิบายการแปลงพีชคณิตหรือกฎของโลปีตาลเมื่อใช้ได้

ติดตามค่าประมาณเส้นสัมผัสที่มุ่งสู่รากสมการด้วยเครื่องคำนวณวิธีนิวตันของ MiniWebtool ป้อนฟังก์ชันและค่าเริ่มต้นเพื่อดูการวนซ้ำแต่ละครั้งของ Newton-Raphson เส้นทางบนกราฟ และพฤติกรรมการลู่เข้า

เครื่องคำนวณวิธี Runge-Kutta (RK4) ของ MiniWebtool ประมาณคำตอบสมการเชิงอนุพันธ์ค่าเริ่มต้นโดยใช้ขั้นตอน Runge-Kutta อันดับสี่ ระบุสมการ จุดเริ่มต้น ขนาดขั้น และจุดสิ้นสุดเพื่อตรวจค่า k1–k4 และตารางคำตอบได้สูงสุด 1,000 ขั้น

เครื่องคำนวณวิธีออยเลอร์ของ MiniWebtool ประมาณ y′ = f(x, y) จากเงื่อนไขเริ่มต้น เลือกขนาดขั้นและจำนวนรอบเพื่อดูตารางกับเส้นทางในสนามความชัน พร้อมตัวเลือกเปรียบเทียบขนาดขั้นและวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อนจากคำตอบตรง

แยกฟังก์ชันคาบออกเป็นฮาร์มอนิกด้วยเครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูเรียร์ของ MiniWebtool ฟังก์ชัน ขอบเขตคาบ และจำนวนพจน์ใช้คำนวณสัมประสิทธิ์ไซน์กับโคไซน์เพื่อสำรวจค่าประมาณอนุกรม

ขยายฟังก์ชันรอบจุดศูนย์กลางที่เลือกด้วยเครื่องคำนวณอนุกรมกำลังของ MiniWebtool สัมประสิทธิ์ Taylor หรือ Maclaurin ขอบเขตการลู่เข้า และการวิเคราะห์ปลายช่วงมาพร้อมภาพผลบวกย่อยที่แสดงว่าค่าประมาณติดตามฟังก์ชันเดิมได้ตรงไหน

ประมาณฟังก์ชันใกล้จุดหนึ่งด้วยเครื่องคำนวณอนุกรมเทย์เลอร์ของ MiniWebtool เลือกจุดศูนย์กลางการกระจายและอันดับเพื่อดูพจน์จากอนุพันธ์ และเปรียบเทียบพหุนามประมาณกับกราฟฟังก์ชัน

ประมาณฟังก์ชันบริเวณใกล้ศูนย์ด้วยเครื่องคำนวณอนุกรมแมคลอรินของ MiniWebtool เลือกลำดับการกระจายเพื่อดูพจน์พหุนาม ข้อมูลการลู่เข้า และค่าประมาณเศษเหลือ พร้อมกราฟผลบวกย่อยแสดงพฤติกรรมของค่าประมาณ

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวด้วยเครื่องคำนวณอนุพันธ์ฟังก์ชันตัวแปรเดียวของ MiniWebtool เลือกอันดับอนุพันธ์หรือจุดที่ต้องการคำนวณ แล้วตรวจสอบกฎที่ใช้ ขั้นตอนคำนวณ และกราฟ

หาอนุพันธ์ของนิพจน์หลายตัวแปรโดยถือว่าตัวแปรอื่นคงที่ด้วยเครื่องคำนวณอนุพันธ์ย่อยของ MiniWebtool ระบุตัวแปรและอันดับอนุพันธ์ รวมอนุพันธ์ผสม เพื่อดูผลลัพธ์และกฎการหาอนุพันธ์ที่ใช้

สำหรับสมการรูป F(x,y)=0 เครื่องคำนวณอนุพันธ์โดยปริยายของ MiniWebtool หาอนุพันธ์โดยไม่ต้องแยก y ออกมาก่อน ทำตามขั้นตอนกฎลูกโซ่และคำนวณอนุพันธ์อันดับสูงที่รองรับได้ถึงอันดับห้า

คำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลง ณ จุดของฟังก์ชันใดก็ได้โดยใช้นิยามลิมิตด้วยเครื่องมือคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลง ณ ขณะของ MiniWebtool ดูวิธีทำทีละขั้นพร้อมสูตร MathJax กราฟเส้นสัมผัสแบบโต้ตอบ และตารางการลู่เข้าเมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์

ป้อนฟังก์ชัน f(x) และขอบเขตช่วง [a, b] ในเครื่องมือคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ MiniWebtool เพื่อหาความชันของเส้นตัด พร้อมสูตร MathJax แสดงทีละขั้นและกราฟประกอบ

เชื่อมโยงค่าที่เปลี่ยนแปลงในโจทย์แคลคูลัสอัตราสัมพันธ์ที่คุ้นเคยด้วยเครื่องแก้โจทย์อัตราสัมพันธ์ของ MiniWebtool เลือกสถานการณ์ เช่น บันไดเลื่อนหรือกรวยที่กำลังเติมน้ำ ป้อนค่ากับอัตราที่ทราบ และดูวิธีแก้ที่อาศัยอนุพันธ์

หาปริพันธ์ตามสนามสเกลาร์หรือเวกเตอร์บนเส้นทางพาราเมตริกด้วยเครื่องคำนวณอินทิกรัลตามเส้นของ MiniWebtool รองรับเส้นโค้งสองและสามมิติ พร้อมขั้นตอนเชิงสัญลักษณ์ ความยาวส่วนโค้ง และภาพเส้นทางที่เลือก

ขอบเขตอนันต์และจุดเอกฐานต้องใช้ลิมิตแทนการแทนค่าขอบเขตแบบปกติ เครื่องคำนวณอินทิกรัลไม่แท้ของ MiniWebtool คำนวณกรณี Type I และ Type II พร้อมแสดงผลการลู่เข้าและขั้นตอนที่ใช้หาคำตอบ

หาทิศทางที่เพิ่มขึ้นชันที่สุดจากนิพจน์หลายตัวแปร เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ (หลายตัวแปร) ของ MiniWebtool คำนวณอนุพันธ์ย่อยเชิงสัญลักษณ์และเวกเตอร์เกรเดียนต์ เลือกประเมิน ณ จุดหนึ่งได้ และวาดสนามเกรเดียนต์สำหรับฟังก์ชันสองตัวแปร

เครื่องคำนวณเคิร์ลของ MiniWebtool หาอนุพันธ์ของสนามเวกเตอร์สองหรือสามมิติเพื่อคำนวณ ∇×F ป้อนองค์ประกอบและจุดประเมินที่เลือกเพิ่มได้ เพื่อดูขั้นตอนเชิงสัญลักษณ์ พร้อมภาพการไหลหมุนวนสำหรับสนามสองมิติ

ตรวจดูแหล่งกำเนิดและแหล่งดูดกลืนในเครื่องคำนวณไดเวอร์เจนซ์ของ MiniWebtool องค์ประกอบของสนามเวกเตอร์สองหรือสามมิติใช้หา ∇·F แบบสัญลักษณ์และเลือกประเมินที่จุดได้ พร้อมขั้นตอนอนุพันธ์และภาพการไหลสองมิติ

ดูพฤติกรรมเฉพาะที่ของสมการเชิงอนุพันธ์ก่อนแก้เชิงวิเคราะห์ด้วยเครื่องพล็อตสนามทิศทาง/สนามความชันของ MiniWebtool ป้อน y′ = f(x, y) เพื่อวาดส่วนของเส้นสัมผัส แล้วเพิ่มเงื่อนไขตั้งต้นเพื่อสร้างเส้นคำตอบที่อินทิเกรตเชิงตัวเลข

เครื่องแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญของ MiniWebtool วิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์ที่เชื่อมโยงกันหรือระบบที่กำหนดด้วยเมทริกซ์ ตรวจการคำนวณค่าเฉพาะ การจำแนกสมดุล และภาพวิถีบนระนาบเฟสเพื่อทำความเข้าใจพฤติกรรมเฉพาะที่ของระบบ

เครื่องแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับสองของ MiniWebtool รองรับสมการเชิงเส้นที่กำหนดด้วยสัมประสิทธิ์ นิพจน์แรงบังคับ และค่าเริ่มต้น ดูคำตอบรูปปิด การจำแนกการหน่วง และพฤติกรรมระนาบเฟสในช่วง x ที่เลือก

เครื่องแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่งของ MiniWebtool ตรวจ dy/dx = f(x, y) และจำแนกรูปสมการที่รู้จัก เงื่อนไขเริ่มต้นใช้สร้างเส้นคำตอบเชิงตัวเลข ส่วนคำตอบเชิงสัญลักษณ์จะแสดงเมื่อทำได้ พร้อมสนามความชันสำหรับตีความเชิงเรขาคณิต

เครื่องแก้สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลีของ MiniWebtool รองรับสมการรูปแบบแบร์นูลลีที่ใช้นิพจน์สัมประสิทธิ์ P(x), Q(x) และเลขชี้กำลัง n เลือกใส่ค่าเริ่มต้นเพื่อกำหนดคำตอบเฉพาะและตรวจดูควบคู่กับขั้นตอนการแก้