แคลคูลัส

คำนวณอนุพันธ์เชิงทิศทางของฟังก์ชันหลายตัวแปร พร้อมแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน การคำนวณเกรเดียนต์ การหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย และการแสดงภาพพื้นผิว 3 มิติแบบโต้ตอบได้

คำนวณปริพัทธ์สามชั้น (Triple Integral) พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดและการแสดงผลแบบ 3D รองรับทั้งปริพัทธ์จำกัดเขตและไม่จำกัดเขตด้วยการคำนวณเชิงสัญลักษณ์

คำนวณปริพันธ์คู่พร้อมคำอธิบายวิธีทำอย่างละเอียดและการแสดงภาพพื้นผิว 3 มิติ รองรับทั้งปริพันธ์จำกัดเขตและไม่จำกัดเขตสำหรับฟังก์ชันพหุนาม, ตรีโกณมิติ, เลขชี้กำลัง และไฮเพอร์โบลิก

คำนวณอนุพันธ์ได้ทันทีพร้อมแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน รองรับอนุพันธ์ตัวแปรเดียว, อนุพันธ์ย่อย, อนุพันธ์โดยปริยาย และอนุพันธ์ทิศทาง พร้อมการแสดงภาพประกอบแบบโต้ตอบ

คำนวณอินทิเกรตแบบจำกัดเขตและไม่จำกัดเขต พร้อมเฉลยละเอียดทีละขั้นตอน การแสดงกราฟฟังก์ชันแบบโต้ตอบ และคำอธิบายที่ครอบคลุมสำหรับนักศึกษาแคลคูลัสและมืออาชีพ

ประมาณค่าปริพันธ์จำกัดเขตด้วยกฎ Simpson 1/3, กฎ 3/8 และกฎผสม มีภาพจำลองพาราโบลาแบบโต้ตอบ การประมาณค่าความคลาดเคลื่อน การวิเคราะห์การลู่เข้า เปรียบเทียบวิธี และวิธีทำทีละขั้นตอน

หาค่าลิมิตในรูปแบบที่ไม่แน่นอน (0/0, ∞/∞) โดยใช้กฎของโลปีตาล พร้อมการหาอนุพันธ์ทีละขั้นตอน การแสดงผลกราฟแบบโต้ตอบ และคำอธิบายโดยละเอียด

ประมาณค่าปริพันธ์จำกัดเขตด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู พร้อมภาพจำลองแบบโต้ตอบ การประมาณค่าความคลาดเคลื่อน การประมาณค่า Richardson การวิเคราะห์การลู่เข้า และการแจกแจงพื้นที่ต่อรูป รับได้ทั้งฟังก์ชันหรือชุดข้อมูล

หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันใดๆ โดยใช้การทดสอบอนุพันธ์อันดับหนึ่งและสอง ได้จุดวิกฤต ช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลง การวิเคราะห์ความเว้า จุดเปลี่ยนเว้า และกราฟโต้ตอบพร้อมวิธีทำ

ประมาณอินทิกรัลจำกัดเขตด้วย Gauss-Legendre quadrature, Romberg extrapolation และ adaptive Simpson quadrature เปรียบเทียบค่าประมาณ สัญญาณความคลาดเคลื่อน จำนวนการคำนวณฟังก์ชัน การลู่เข้า และการวางช่วงแบบปรับตัวในพื้นที่ทำงานเดียว

คำนวณการแปลง Z แบบด้านเดียวและการแปลง Z ผกผันแบบเชิงสาเหตุ ป้อนสูตรลำดับ รายการตัวอย่างจำกัด หรือ X(z) ในรูปเศษส่วนพหุนาม เพื่อรับค่าการแปลง, ROC, โพลและซีโร่, ตารางตัวอย่าง และการวิเคราะห์ระนาบ Z ด้วยภาพ

คำนวณค่า discrete FFT ของลำดับสัญญาณจริงหรือเชิงซ้อน ประยุกต์ใช้ window functions ทั่วไป เลือกความยาว FFT และการเติมศูนย์ (zero padding) ตรวจสอบ magnitude, phase, frequency bins, จุดยอดที่สำคัญ และคัดลอกค่า complex spectrum ทั้งหมดได้

คำนวณการแปลงลาปลาซทันทีพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนอย่างละเอียด ฟังก์ชันสำเร็จรูป และการแสดงภาพประกอบทั้งในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่

คำนวณความโค้ง (κ) ของฟังก์ชัน y=f(x) หรือเส้นโค้งพาราเมตริก ณ จุดที่กำหนด พร้อมแสดงการหาอนุพันธ์ทีละขั้นตอน การแสดงภาพวงกลมประชิด (osculating circle) และรัศมีความโค้ง

คำนวณคอนโวลูชันเชิงเส้น เชิงวงกลม และแบบต่อเนื่องของสัญญาณและฟังก์ชัน พร้อมการแสดงภาพประกอบ วิธีทำอย่างละเอียดทีละขั้นตอน และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุม

ทดสอบว่าอนุกรมอนันต์ลู่เข้าหรือไม่ด้วยการทดสอบ Ratio, Root, Integral, Comparison, Limit Comparison, Alternating Series และ p-Series พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนและกราฟผลรวมย่อยแบบเคลื่อนไหว

คำนวณปริพันธ์พื้นผิวของสนามสเกลาร์และปริพันธ์ฟลักซ์ของสนามเวกเตอร์บนพื้นผิวแบบพารามิเตอร์ เลือกรูปแบบสำเร็จ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พาราโบลอยด์ หรือทอรัส - หรือป้อนเอง พร้อมเวกเตอร์ตั้งฉากและภาพจำลอง 3 มิติ

คำนวณปริมาตรของรูปทรงตันที่เกิดจากการหมุนโดยใช้วิธีแบบจาน แบบแหวน และแบบเปลือกทรงกระบอก ป้อนฟังก์ชัน ขอบเขต และแกนหมุนของคุณเพื่อรับวิธีแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอนพร้อมการแสดงภาพ 3 มิติแบบโต้ตอบ

ประมาณค่าอินทิกรัลจำกัดเขตโดยใช้ผลรวมรีมันน์ด้วยจุดปลายซ้าย, จุดปลายขวา, จุดกึ่งกลาง, กฎสี่เหลี่ยมคางหมู และกฎของซิมป์สัน ดูการแสดงภาพสี่เหลี่ยมแบบเคลื่อนไหว วิธีทำทีละขั้นตอน และการวิเคราะห์การลู่เข้า

คำนวณผลรวมที่แน่นอนของอนุกรมอนันต์ที่ลู่เข้า รวมถึงอนุกรมเรขาคณิต, เทเลสโกปิก, อนุกรมพี และอนุกรมพิเศษที่รู้จักกันดี รับบทพิสูจน์การลู่เข้าแบบทีละขั้นตอนพร้อมการแสดงภาพรวมส่วนย่อยแบบเคลื่อนไหว

คำนวณพื้นที่ผิวของรูปทรงที่เกิดจากการหมุน ป้อนฟังก์ชัน f(x) ใดๆ กำหนดขอบเขตการอินทิเกรตและแกนหมุน และรับวิธีทำทีละขั้นตอนพร้อมการแสดงภาพ 3D แบบโต้ตอบโดยใช้สูตรพื้นที่ผิวแบบ Disk และ Shell

คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ Wronskian ของชุดฟังก์ชันเพื่อทดสอบความเป็นอิสระเชิงเส้น ดูเมทริกซ์เต็มพร้อมอนุพันธ์ วิธีขยายดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้น และคำตัดสินว่าฟังก์ชันเหล่านั้นเป็นเซตพื้นฐานหรือไม่

หารัศมีและช่วงแห่งการลู่เข้าสำหรับอนุกรมกำลังโดยใช้การทดสอบอัตราส่วน (Ratio Test) หรือการทดสอบราก (Root Test) พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงภาพการลู่เข้า และการวิเคราะห์จุดปลาย

คำนวณการแปลงลาปลาซผกผันของ F(s) เพื่อหา f(t) รับวิธีทำทีละขั้นตอน ภาพประกอบ และทำความเข้าใจการแปลงจากโดเมนความถี่เป็นโดเมนเวลา

คำนวณลิมิตของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดทีละขั้นตอน รองรับลิมิตด้านเดียว รูปแบบที่ไม่กำหนด และกฎของโลปีตาล

หารากของสมการด้วยวิธี Newton-Raphson ใส่ฟังก์ชันใดๆ และค่าประมาณเริ่มต้น เพื่อดูการวนซ้ำทีละขั้นพร้อมเส้นสัมผัสประมาณค่า การวิเคราะห์การลู่เข้า และกราฟติดตามเส้นทางสู่ราก

แก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงตัวเลขด้วยวิธี Runge-Kutta อันดับ 4 แบบคลาสสิก กรอกสมการ เงื่อนไขเริ่มต้น และขนาดขั้น เพื่อดูการคำนวณ k1 ถึง k4 ตารางคำตอบ และเส้นโค้งคำตอบ

แก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งด้วยวิธี Euler เชิงตัวเลข ดูตารางการทำซ้ำ รูปหลายเหลี่ยม Euler ที่วาดบนสนามความชัน และเปรียบเทียบการลู่เข้าที่ h, h/2 และ h/4 พร้อมวิเคราะห์ค่าคลาดเคลื่อนเทียบกับคำตอบแบบปิด

คำนวณสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูริเยร์ a0, an และ bn สำหรับฟังก์ชันคาบใดก็ได้ ดูการคำนวณอินทิกรัลเต็มรูปแบบ ตารางสัมประสิทธิ์ สูตรผลรวมย่อย และกราฟเปรียบเทียบฟังก์ชันกับการประมาณฟูริเยร์

หาอนุกรมกำลังของฟังก์ชันโดยมีศูนย์กลางที่จุดใดก็ได้ คำนวณสัมประสิทธิ์เทย์เลอร์และแมคลอริน หารัศมีและช่วงการลู่เข้าพร้อมวิเคราะห์จุดปลาย และดูผลรวมย่อยลู่เข้า

คำนวณการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์ของฟังก์ชันใดๆ รอบจุดหนึ่ง พร้อมการคำนวณอนุพันธ์ทีละขั้นตอน กราฟเปรียบเทียบแบบโต้ตอบ และคำอธิบายทางการศึกษา

คำนวณการขยายอนุกรม Maclaurin ของฟังก์ชันทั่วไปที่ x = 0 ได้พจน์พหุนามลำดับที่ n ค่าประมาณเศษเหลือ Lagrange รัศมีการลู่เข้า และกราฟเคลื่อนไหวของผลรวมย่อยที่ลู่เข้าสู่ฟังก์ชัน

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวใดๆ พร้อมเฉลยละเอียดทีละขั้นตอน ระบุระเบียบวิธีการดิฟเฟอเรนเชียล กราฟโต้ตอบ และการวิเคราะห์จุดวิกฤต

คำนวณอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปรพร้อมวิธีแก้ทีละขั้นตอนโดยละเอียด ตัวอย่างแบบโต้ตอบ และการแสดงภาพทางเรขาคณิตของระนาบสัมผัส

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย F(x,y)=0 พร้อมวิธีทำอย่างละเอียด รองรับพหุนาม ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง และลอการิทึม จนถึงอนุพันธ์อันดับที่ 5

คำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งของฟังก์ชันใดๆ ที่จุดหนึ่งโดยใช้นิยามลิมิต รับวิธีทำทีละขั้นพร้อมสูตร MathJax กราฟเส้นสัมผัสแบบโต้ตอบ และตารางการลู่เข้าเมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์

คำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของฟังก์ชันในช่วงหนึ่งโดยใช้ผลหารส่วนต่าง ใส่ f(x) ใดก็ได้เพื่อหาความชันของเส้นตัด วิธีแก้ทีละขั้นตอนพร้อมสูตร MathJax และกราฟเส้นตัดกับเส้นโค้ง

ตั้งและแก้โจทย์อัตราสัมพัทธ์ทีละขั้นตอนด้วยการหาอนุพันธ์แบบนัยและกฎลูกโซ่ ครอบคลุมทรงกลมขยายตัว บันไดเลื่อนไถล กรวยที่กำลังเติม คลื่นน้ำ ความยาวเงา รถที่กำลังเข้าใกล้ และลูกโป่งที่กำลังพองตัว

คำนวณอินทิกรัลเส้นของสนามสเกลาร์และสนามเวกเตอร์ตามเส้นโค้งพาราเมตริกทั้งใน 2 มิติและ 3 มิติ ใส่สนาม สมการพาราเมตริก และขอบเขต เพื่อได้ผลลัพธ์เชิงสัญลักษณ์พร้อมวิธีทำทีละขั้น ความยาวส่วนโค้ง และภาพจำลองเส้นโค้ง

คำนวณอินทิกรัลไม่แท้ที่มีขอบเขตเป็นอนันต์หรือมีความไม่ต่อเนื่อง รองรับทั้งขอบเขตอนันต์แบบ Type I และฟังก์ชันไม่มีขอบเขตแบบ Type II พร้อมวิธีทำทีละขั้น การวิเคราะห์การลู่เข้า ภาพประกอบ และการเทียบขีดจำกัดการตัดขอบ

คำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร ใส่ f(x, y) หรือ f(x, y, z) เพื่อได้อนุพันธ์ย่อยทุกตัว คำนวณเกรเดียนต์ที่จุดหนึ่ง อ่านขนาดและทิศทาง และดูสนามเกรเดียนต์ 2 มิติ

คำนวณเคิร์ล (curl) ของสนามเวกเตอร์ 2 หรือ 3 มิติ พร้อมการขยายดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้นตอน ใส่ฟังก์ชันองค์ประกอบ ได้เคิร์ลเชิงสัญลักษณ์ คำนวณค่าที่จุดหนึ่ง ตรวจสนามที่ไม่หมุน และดูภาพซ้อนทับความหมุนวน

คำนวณไดเวอร์เจนซ์ของสนามเวกเตอร์ 2 หรือ 3 มิติใดก็ได้ พร้อมอนุพันธ์ย่อยทีละขั้นตอน ใส่ฟังก์ชันองค์ประกอบเพื่อหาไดเวอร์เจนซ์เชิงสัญลักษณ์ คำนวณค่าที่จุดหนึ่ง ระบุแหล่งกำเนิดและจุดดูดกลืน และดูแผนที่ความร้อน

วาดสนามความชันของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งใดก็ได้บนพื้นที่ x-y ที่กำหนดเอง คลิกบนแคนวาสเพื่อสร้างเส้นโค้งคำตอบ ดูอนุภาคไหลตามสนาม และดูจุดสมดุลกับเส้น nullcline วาดเป็น SVG บริสุทธิ์ที่บันทึกหรือแชร์ได้

แก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญทั้งเชิงสัญลักษณ์และเชิงตัวเลข จำแนกจุดสมดุลเป็น saddle, node, spiral หรือ centre อนุมานค่าเฉพาะทีละขั้น และวาดภาพวิถีเฟสแบบโต้ตอบพร้อมวิถีจริง

แก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์คงที่ ทั้งเอกพันธ์และไม่เอกพันธ์ หาสมการลักษณะเฉพาะ จัดประเภทการหน่วงเป็น over, critical หรือ under-damped ได้รูปปิด และพล็อตวิถีบนระนาบเฟส

แก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่งทั้งเชิงสัญลักษณ์และเชิงตัวเลข ตรวจจับรูปแบบแยกได้ เชิงเส้น แม่นตรง และอิสระโดยอัตโนมัติ ใช้เทคนิคที่เหมาะสม และวาดสนามความชันแบบโต้ตอบพร้อมเส้นโค้งคำตอบ

แก้สมการเชิงอนุพันธ์ Bernoulli ทีละขั้นตอน ใช้การแทนค่า v = y^(1-n) เพื่อทำให้สมการเป็นเชิงเส้น สร้าง integrating factor หาคำตอบรูปปิด และพล็อตเส้นโค้งเฉพาะเทียบกับสนามความชัน