Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)

Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)

Der Fast Fourier Transformations Rechner FFT berechnet die diskrete Fourier-Transformation einer endlichen Signalsequenz und wandelt das Ergebnis in eine praktische Frequenzband-Ausgabe um: Real- und Imaginärkomponenten, Magnitude, normierte Magnitude, Phasenwinkel, Frequenzbeschriftungen, dominante Spitzenwerte und kopierbare Spektrumsdaten. Er akzeptiert reelle oder komplexe Abtastwerte, unterstützt gängige Fensterfunktionen und verwendet standardmäßig ein Zero-Padding auf Zweierpotenzen, damit der schnelle Radix-2 Algorithmus genutzt werden kann.

Was die FFT berechnet

Für eine Folge von N Abtastwerten x[0], x[1], ..., x[N−1] erzeugt die diskrete Fourier-Transformation N komplexe Bins X[0], X[1], ..., X[N−1]. Jeder Bin misst, wie stark eine sinusförmige Komponente bei dieser Bin-Frequenz im Signal vorkommt.

Die FFT ist eine effiziente Methode zur Berechnung derselben DFT. Wenn die Transformationslänge eine Zweierpotenz ist, reduziert die Radix-2 FFT den Aufwand von etwa N² komplexen Operationen auf etwa N log₂ N Operationen. Deshalb ist das Auffüllen mit Nullen (Zero-Padding) auf die nächste Zweierpotenz in der Signalverarbeitung weit verbreitet.

So lesen Sie die Ausgabe

Abtastrate und Frequenzauflösung

Wenn Ihre Abtastrate Fs und die FFT-Länge N ist, haben benachbarte FFT-Bins einen Abstand von Fs / N. Eine größere FFT-Länge führt zu engeren Bin-Abständen, aber Zero-Padding erzeugt keine neuen Informationen; es interpoliert lediglich das Frequenzgitter des vorhandenen Signalausschnitts.

Bei reellwertigen Eingaben reicht meist die Hälfte für positive Frequenzen aus, da die Hälfte für negative Frequenzen das komplex konjugierte Spiegelbild ist. Bei komplexwertigen Eingaben ist oft das gesamte Spektrum aussagekräftig; in diesem Fall schaltet der Rechner im komplexen Beispiel auf die Vollansicht um.

Leitfaden für Fensterfunktionen

Ein Fenster verändert die Ränder des abgetasteten Ausschnitts vor der FFT. Dies reduziert spektrale Leckeffekte (Spectral Leakage), wenn der Ausschnitt keine ganzzahlige Anzahl von Zyklen enthält. Der Nachteil ist, dass Fenster die Energie über eine breitere Hauptkeule verteilen und die Amplitudenskalierung verändern.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Fügen Sie eine Folge von reellen oder komplexen Samples ein. Verwenden Sie Werte wie 0, 1, 0, -1 oder 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i.
2. Geben Sie die Abtastrate ein. Verwenden Sie 1, wenn Sie nur normierte Zyklen pro Sample benötigen.
3. Wählen Sie ein Fenster. Beginnen Sie mit Rechteck für exakte synthetische Beispiele und Hann für gemessene Signale.
4. Wählen Sie die FFT-Länge. Die nächste Zweierpotenz ist die schnellste Standardeinstellung; die doppelte Zweierpotenz bietet ein dichteres Anzeigegitter.
5. Klicken Sie auf FFT berechnen und prüfen Sie dann das Magnitudendiagramm, die Spitzenwertliste, die Phasenspalte und die kopierbare CSV-Ausgabe.

Praxisbeispiel

Für die Abtastfolge 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 bei einer Abtastrate von 8 schließt das Signal zwei Zyklen über acht Samples ab. Die stärksten Nicht-DC FFT-Bins erscheinen an den entsprechenden positiven und negativen Frequenzpositionen. Im einseitigen Modus ist die Spitze für die positive Frequenz am einfachsten zu lesen.

FAQ