Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)
Berechnen Sie die diskrete FFT einer reellen oder komplexen Signalsequenz. Wenden Sie gängige Fensterfunktionen an, wählen Sie die FFT-Länge und das Zero-Padding, untersuchen Sie Amplitude, Phase, Frequenzbereiche sowie dominante Spitzen und kopieren Sie das vollständige komplexe Spektrum.
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Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)
Der Fast Fourier Transformations Rechner FFT berechnet die diskrete Fourier-Transformation einer endlichen Signalsequenz und wandelt das Ergebnis in eine praktische Frequenzband-Ausgabe um: Real- und Imaginärkomponenten, Magnitude, normierte Magnitude, Phasenwinkel, Frequenzbeschriftungen, dominante Spitzenwerte und kopierbare Spektrumsdaten. Er akzeptiert reelle oder komplexe Abtastwerte, unterstützt gängige Fensterfunktionen und verwendet standardmäßig ein Zero-Padding auf Zweierpotenzen, damit der schnelle Radix-2 Algorithmus genutzt werden kann.
Was die FFT berechnet
Für eine Folge von N Abtastwerten x[0], x[1], ..., x[N−1] erzeugt die diskrete Fourier-Transformation N komplexe Bins X[0], X[1], ..., X[N−1]. Jeder Bin misst, wie stark eine sinusförmige Komponente bei dieser Bin-Frequenz im Signal vorkommt.
Die FFT ist eine effiziente Methode zur Berechnung derselben DFT. Wenn die Transformationslänge eine Zweierpotenz ist, reduziert die Radix-2 FFT den Aufwand von etwa N² komplexen Operationen auf etwa N log₂ N Operationen. Deshalb ist das Auffüllen mit Nullen (Zero-Padding) auf die nächste Zweierpotenz in der Signalverarbeitung weit verbreitet.
So lesen Sie die Ausgabe
| Spalte | Bedeutung | Typische Verwendung |
|---|---|---|
| Frequenz | In physikalische Einheiten umgerechneter Bin-Index unter Verwendung von Abtastrate / FFT-Länge. | Lokalisieren von Tönen, Vibrationsfrequenzen, Modulationsbändern oder periodischen Komponenten. |
| Real / Imaginär | Der komplexe FFT-Koeffizient für jeden Bin. | Erhalt vollständiger phasenbewusster Informationen für die Rekonstruktion oder weitere Berechnungen. |
| Magnitude | Die Größe des komplexen Koeffizienten, geschrieben als |X[k]|. | Identifizieren der stärksten Frequenzen. |
| Phase | Der Winkel des komplexen Koeffizienten in Grad. | Vergleich von Zeitversätzen zwischen Komponenten oder Kanälen. |
| Normierte Magnitude | Magnitude geteilt durch die FFT-Länge. | Vergleich von Spektren, die mit unterschiedlichen Padding-Längen berechnet wurden. |
Abtastrate und Frequenzauflösung
Wenn Ihre Abtastrate Fs und die FFT-Länge N ist, haben benachbarte FFT-Bins einen Abstand von Fs / N. Eine größere FFT-Länge führt zu engeren Bin-Abständen, aber Zero-Padding erzeugt keine neuen Informationen; es interpoliert lediglich das Frequenzgitter des vorhandenen Signalausschnitts.
Bei reellwertigen Eingaben reicht meist die Hälfte für positive Frequenzen aus, da die Hälfte für negative Frequenzen das komplex konjugierte Spiegelbild ist. Bei komplexwertigen Eingaben ist oft das gesamte Spektrum aussagekräftig; in diesem Fall schaltet der Rechner im komplexen Beispiel auf die Vollansicht um.
Leitfaden für Fensterfunktionen
Ein Fenster verändert die Ränder des abgetasteten Ausschnitts vor der FFT. Dies reduziert spektrale Leckeffekte (Spectral Leakage), wenn der Ausschnitt keine ganzzahlige Anzahl von Zyklen enthält. Der Nachteil ist, dass Fenster die Energie über eine breitere Hauptkeule verteilen und die Amplitudenskalierung verändern.
| Fenster | Bestens geeignet für | Nachteil |
|---|---|---|
| Rechteck | Signale, die bereits exakt in das Abtastfenster passen. | Höchster Leckeffekt, wenn der Ausschnitt eine Wellenform mitten im Zyklus abschneidet. |
| Hann | Allgemeine Spektralprüfung und sanfte Reduzierung von Leckeffekten. | Moderater Amplitudenverlust und moderate Breite der Hauptkeule. |
| Hamming | Reduzierung nahegelegener Nebenkeulen bei kompakter Hauptkeule. | An den Grenzen etwas weniger glatt als das Hann-Fenster. |
| Blackman | Unterdrückung von Leckeffekten starker Töne in schwächere benachbarte Bins. | Breitere Hauptkeule, wodurch eng beieinander liegende Frequenzen schwerer zu trennen sind. |
So verwenden Sie diesen Rechner
- Fügen Sie eine Folge von reellen oder komplexen Samples ein. Verwenden Sie Werte wie
0, 1, 0, -1oder1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i. - Geben Sie die Abtastrate ein. Verwenden Sie
1, wenn Sie nur normierte Zyklen pro Sample benötigen. - Wählen Sie ein Fenster. Beginnen Sie mit Rechteck für exakte synthetische Beispiele und Hann für gemessene Signale.
- Wählen Sie die FFT-Länge. Die nächste Zweierpotenz ist die schnellste Standardeinstellung; die doppelte Zweierpotenz bietet ein dichteres Anzeigegitter.
- Klicken Sie auf FFT berechnen und prüfen Sie dann das Magnitudendiagramm, die Spitzenwertliste, die Phasenspalte und die kopierbare CSV-Ausgabe.
Praxisbeispiel
Für die Abtastfolge 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 bei einer Abtastrate von 8 schließt das Signal zwei Zyklen über acht Samples ab. Die stärksten Nicht-DC FFT-Bins erscheinen an den entsprechenden positiven und negativen Frequenzpositionen. Im einseitigen Modus ist die Spitze für die positive Frequenz am einfachsten zu lesen.
FAQ
Was berechnet ein FFT-Rechner?
Ein FFT-Rechner berechnet die diskrete Fourier-Transformation einer endlichen Folge. Er schreibt Zeitbereichs-Abtastwerte in Frequenzbänder mit komplexen Amplituden, Magnituden und Phasen um.
Benötige ich eine Anzahl von Samples, die einer Zweierpotenz entspricht?
Eine Radix-2 FFT ist am schnellsten, wenn die Transformationslänge eine Zweierpotenz ist. Dieser Rechner kann Ihre Eingabe automatisch auf die nächste Zweierpotenz auffüllen, und er verwendet einen direkten DFT-Fallback für kleine Sequenzen mit exakter Länge, die keine Zweierpotenzen sind.
Was ist die FFT-Frequenzauflösung?
Die Frequenzauflösung ist die Abtastrate geteilt durch die FFT-Länge. Beispielsweise ergeben eine Abtastrate von 1000 Hz und eine 1024-Punkt-FFT Bänder im Abstand von etwa 0,9766 Hz.
Sollte ich ein Hann-, Hamming- oder Blackman-Fenster verwenden?
Verwenden Sie ein Fenster, wenn Ihr erfasster Ausschnitt keine ganzzahlige Anzahl von Zyklen enthält. Hann ist eine ausgewogene Allzweckwahl, Hamming reduziert nahegelegene Nebenkeulen und Blackman bietet eine stärkere Nebenkeulenunterdrückung bei einer breiteren Hauptkeule.
Warum sind FFT-Ergebnisse komplexe Zahlen?
Jedes Frequenzband hat sowohl eine Amplitude als auch eine Phase. Die Real- und Imaginärteile sind eine kompakte Art, diese phasenbewusste sinusförmige Komponente zu speichern.
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"Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)" unter https://MiniWebtool.com/de/fast-fourier-transformations-rechner-fft/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert am: 24. April 2026
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