Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)
Der Schnell-Fourier-Transformations-(FFT)-Rechner von MiniWebtool wandelt reelle oder komplexe Abtastwerte in Frequenzbereiche um. Abtastrate, Fensterung und Auffülloptionen beeinflussen Betrag, Phase, Frequenzbeschriftungen und Spitzenübersichten zur Interpretation des Signalspektrums.
Füge die kopierte Frage in den Gemini-Chat ein. Du kannst sie auch unten kopieren.Fragen zur Bedienung? Frag eine KI
Frage ansehen
Geben Sie unten Abtastwerte und eine Abtastrate ein, um Betrag, Phase, Frequenzbereiche und dominante Spitzen des Spektrums zu erhalten.
Dein Werbeblocker verhindert, dass wir Anzeigen anzeigen
MiniWebtool bleibt dank Werbung kostenlos. Wenn dir dieses Tool geholfen hat, unterstütze uns mit einem Upgrade für werbefreies Surfen und mehr tägliche Nutzungen, oder erlaube MiniWebtool.com und lade neu.
- Anzeigen für MiniWebtool.com erlauben und neu laden
- Oder upgraden für werbefreies Surfen und höhere Tageslimits
Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)
Der Fast Fourier Transformations Rechner FFT berechnet die diskrete Fourier-Transformation einer endlichen Signalsequenz und wandelt das Ergebnis in eine praktische Frequenzband-Ausgabe um: Real- und Imaginärkomponenten, Magnitude, normierte Magnitude, Phasenwinkel, Frequenzbeschriftungen, dominante Spitzenwerte und kopierbare Spektrumsdaten. Er akzeptiert reelle oder komplexe Abtastwerte, unterstützt gängige Fensterfunktionen und verwendet standardmäßig ein Zero-Padding auf Zweierpotenzen, damit der schnelle Radix-2 Algorithmus genutzt werden kann.
Auf einen Blick
Der Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT) wandelt reelle oder komplexe Abtastwerte in Frequenz-Bins um. Er gibt Frequenz, Real- und Imaginärteil, Betrag, normierten Betrag und Phase aus, mit Fenster- und Auffüllungsoptionen sowie einem Signal- und Spektrumdiagramm.
| Funktion | Was Sie erhalten | Geeignet für |
|---|---|---|
| Reelle oder komplexe Eingabe | Fügen Sie Abtastwerte wie 0, 1, 0, -1 oder komplexe Werte wie 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i ein. | Lehrbuch-Beispiele zur FFT prüfen |
| Testsignal-Erstellung | Geben Sie Töne als Hz:Amplitude-Paare, eine Abtastrate, eine Anzahl Abtastwerte und optional Rauschen ein; die Abtastwerte werden automatisch erzeugt. | Ein Testsignal zum Experimentieren erzeugen |
| Fensterfunktionen | Wählen Sie Rechteck, Hann, Hamming oder Blackman, um vor der Transformation spektrale Leckage zu verringern. | Gemessene Signale, die keine ganze Anzahl Schwingungen enthalten |
| FFT-Länge | Wählen Sie die nächste Potenz von 2, die Eingabelänge oder die doppelte Potenz von 2 für ein dichteres Frequenzraster. | Auffüllung und Bin-Abstand steuern |
| Spektrumausgabe | Eine Bin-Tabelle zeigt Frequenz, Real-, Imaginärteil, Betrag, normierten Betrag und Phase in Grad, in einseitiger oder vollständiger Ansicht. | Töne lokalisieren und Phasen vergleichen |
| Spitzen und Export | Dominante Spitzen und die Frequenzauflösung (Abtastrate geteilt durch FFT-Länge) werden aufgelistet. Kopieren Sie das Spektrum als CSV oder als komplexen Vektor. | Ergebnisse in eine Tabelle oder in Code übernehmen |
Was die FFT berechnet
Für eine Folge von N Abtastwerten x[0], x[1], ..., x[N−1] erzeugt die diskrete Fourier-Transformation N komplexe Bins X[0], X[1], ..., X[N−1]. Jeder Bin misst, wie stark eine sinusförmige Komponente bei dieser Bin-Frequenz im Signal vorkommt.
Die FFT ist eine effiziente Methode zur Berechnung derselben DFT. Wenn die Transformationslänge eine Zweierpotenz ist, reduziert die Radix-2 FFT den Aufwand von etwa N² komplexen Operationen auf etwa N log₂ N Operationen. Deshalb ist das Auffüllen mit Nullen (Zero-Padding) auf die nächste Zweierpotenz in der Signalverarbeitung weit verbreitet.
So lesen Sie die Ausgabe
| Spalte | Bedeutung | Typische Verwendung |
|---|---|---|
| Frequenz | In physikalische Einheiten umgerechneter Bin-Index unter Verwendung von Abtastrate / FFT-Länge. | Lokalisieren von Tönen, Vibrationsfrequenzen, Modulationsbändern oder periodischen Komponenten. |
| Real / Imaginär | Der komplexe FFT-Koeffizient für jeden Bin. | Erhalt vollständiger phasenbewusster Informationen für die Rekonstruktion oder weitere Berechnungen. |
| Magnitude | Die Größe des komplexen Koeffizienten, geschrieben als |X[k]|. | Identifizieren der stärksten Frequenzen. |
| Phase | Der Winkel des komplexen Koeffizienten in Grad. | Vergleich von Zeitversätzen zwischen Komponenten oder Kanälen. |
| Normierte Magnitude | Magnitude geteilt durch die FFT-Länge. | Vergleich von Spektren, die mit unterschiedlichen Padding-Längen berechnet wurden. |
Abtastrate und Frequenzauflösung
Wenn Ihre Abtastrate Fs und die FFT-Länge N ist, haben benachbarte FFT-Bins einen Abstand von Fs / N. Eine größere FFT-Länge führt zu engeren Bin-Abständen, aber Zero-Padding erzeugt keine neuen Informationen; es interpoliert lediglich das Frequenzgitter des vorhandenen Signalausschnitts.
Bei reellwertigen Eingaben reicht meist die Hälfte für positive Frequenzen aus, da die Hälfte für negative Frequenzen das komplex konjugierte Spiegelbild ist. Bei komplexwertigen Eingaben ist oft das gesamte Spektrum aussagekräftig; in diesem Fall schaltet der Rechner im komplexen Beispiel auf die Vollansicht um.
Leitfaden für Fensterfunktionen
Ein Fenster verändert die Ränder des abgetasteten Ausschnitts vor der FFT. Dies reduziert spektrale Leckeffekte (Spectral Leakage), wenn der Ausschnitt keine ganzzahlige Anzahl von Zyklen enthält. Der Nachteil ist, dass Fenster die Energie über eine breitere Hauptkeule verteilen und die Amplitudenskalierung verändern.
| Fenster | Bestens geeignet für | Nachteil |
|---|---|---|
| Rechteck | Signale, die bereits exakt in das Abtastfenster passen. | Höchster Leckeffekt, wenn der Ausschnitt eine Wellenform mitten im Zyklus abschneidet. |
| Hann | Allgemeine Spektralprüfung und sanfte Reduzierung von Leckeffekten. | Moderater Amplitudenverlust und moderate Breite der Hauptkeule. |
| Hamming | Reduzierung nahegelegener Nebenkeulen bei kompakter Hauptkeule. | An den Grenzen etwas weniger glatt als das Hann-Fenster. |
| Blackman | Unterdrückung von Leckeffekten starker Töne in schwächere benachbarte Bins. | Breitere Hauptkeule, wodurch eng beieinander liegende Frequenzen schwerer zu trennen sind. |
So verwenden Sie diesen Rechner
- Fügen Sie eine Folge von reellen oder komplexen Samples ein. Verwenden Sie Werte wie
0, 1, 0, -1oder1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i. - Geben Sie die Abtastrate ein. Verwenden Sie
1, wenn Sie nur normierte Zyklen pro Sample benötigen. - Wählen Sie ein Fenster. Beginnen Sie mit Rechteck für exakte synthetische Beispiele und Hann für gemessene Signale.
- Wählen Sie die FFT-Länge. Die nächste Zweierpotenz ist die schnellste Standardeinstellung; die doppelte Zweierpotenz bietet ein dichteres Anzeigegitter.
- Klicken Sie auf FFT berechnen und prüfen Sie dann das Magnitudendiagramm, die Spitzenwertliste, die Phasenspalte und die kopierbare CSV-Ausgabe.
Praxisbeispiel
Für die Abtastfolge 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 bei einer Abtastrate von 8 schließt das Signal zwei Zyklen über acht Samples ab. Die stärksten Nicht-DC FFT-Bins erscheinen an den entsprechenden positiven und negativen Frequenzpositionen. Im einseitigen Modus ist die Spitze für die positive Frequenz am einfachsten zu lesen.
FAQ
Was berechnet ein FFT-Rechner?
Ein FFT-Rechner berechnet die diskrete Fourier-Transformation einer endlichen Folge. Er schreibt Zeitbereichs-Abtastwerte in Frequenzbänder mit komplexen Amplituden, Magnituden und Phasen um.
Benötige ich eine Anzahl von Samples, die einer Zweierpotenz entspricht?
Eine Radix-2 FFT ist am schnellsten, wenn die Transformationslänge eine Zweierpotenz ist. Dieser Rechner kann Ihre Eingabe automatisch auf die nächste Zweierpotenz auffüllen, und er verwendet einen direkten DFT-Fallback für kleine Sequenzen mit exakter Länge, die keine Zweierpotenzen sind.
Was ist die FFT-Frequenzauflösung?
Die Frequenzauflösung ist die Abtastrate geteilt durch die FFT-Länge. Beispielsweise ergeben eine Abtastrate von 1000 Hz und eine 1024-Punkt-FFT Bänder im Abstand von etwa 0,9766 Hz.
Sollte ich ein Hann-, Hamming- oder Blackman-Fenster verwenden?
Verwenden Sie ein Fenster, wenn Ihr erfasster Ausschnitt keine ganzzahlige Anzahl von Zyklen enthält. Hann ist eine ausgewogene Allzweckwahl, Hamming reduziert nahegelegene Nebenkeulen und Blackman bietet eine stärkere Nebenkeulenunterdrückung bei einer breiteren Hauptkeule.
Warum sind FFT-Ergebnisse komplexe Zahlen?
Jedes Frequenzband hat sowohl eine Amplitude als auch eine Phase. Die Real- und Imaginärteile sind eine kompakte Art, diese phasenbewusste sinusförmige Komponente zu speichern.
Kann eine FFT einen 60-Hz-Ton erkennen, wenn mit 1.000 Abtastwerten pro Sekunde abgetastet wird?
Ja. Die Nyquist-Frequenz beträgt die Hälfte der Abtastrate. Bei 1.000 Abtastwerten pro Sekunde liegt sie daher bei 500 Hz. Ein Ton mit 60 Hz liegt unterhalb dieser Grenze und kann dargestellt werden. Der Abstand der FFT-Frequenzbins hängt von der Transformationslänge ab: Bei 1.000 Abtastwerten ohne Auffüllung liegen die Bins 1 Hz auseinander. Schließt der Ton im abgetasteten Abschnitt keine ganze Zahl von Schwingungen ab, kann sich seine Energie auf benachbarte Bins verteilen.
Wie hoch ist die Nyquist-Frequenz bei meiner FFT-Abtastrate?
Die Nyquist-Frequenz ist halb so hoch wie die Abtastrate. Bei einer Abtastung mit 800 Hz beträgt sie 400 Hz. Frequenzen über 400 Hz lassen sich anhand dieser Abtastwerte allein nicht eindeutig von niedrigeren Aliasfrequenzen unterscheiden. Diese Grenze setzt gleichmäßig verteilte Abtastwerte und eine geeignete Signalabtastung voraus. Durch Nullauffüllung lässt sich mit einer längeren FFT das Frequenzraster verdichten. Dadurch steigt die Nyquist-Frequenz jedoch nicht und es lassen sich keine Informationen wiederherstellen, die nicht abgetastet wurden.
Warum zeigt eine FFT auch neben einem klaren Ton Energie an anderen Frequenzen?
Ein endliches Abtastfenster kann einen Ton abschneiden, bevor er eine ganze Zahl von Schwingungen abgeschlossen hat. Der abrupte Anfang und das Ende verteilen seine Energie dann auf benachbarte Frequenzbins. Dieses Muster wird als spektrale Leckage bezeichnet. Ein Hann-, Hamming- oder Blackman-Fenster kann diese Verteilung verringern, verändert aber jeweils die Breite und Amplitude des Spektralpeaks. Prüfen Sie bei einem Ton, der sich über mehrere benachbarte Bins verteilt, die Länge der Abtastung und die Fensterauswahl.
Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:
"Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT)" unter https://MiniWebtool.com/de/fast-fourier-transformations-rechner-fft/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert am: 24. April 2026
Chatte mit deiner bevorzugten KI
Füge die kopierte Frage in den Gemini-Chat ein. Du kannst sie auch unten kopieren.
Frage ansehen
Infinitesimalrechnung:
- Durchschnittliche Änderungsrate Rechner Neu
- Bernoulli DGL Löser Neu
- Faltungsrechner
- rotationsrechner Neu
- Krümmungsrechner
- Ableitungsrechner
- Richtungsfeld / Steigungsfeld Plotter Beliebt
- richtungsableitungsrechner
- Divergenz-Rechner Neu
- Doppelter Integralrechner
- Euler-Verfahren Rechner Neu
- Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT) Neu
- Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung Neu
- Fourier-Reihen-Koeffizienten-Rechner
- Gradientenrechner Mehrdimensional Neu
- Implizite Ableitungsrechner
- Uneigentliches Integral Rechner Neu
- Unendliche Reihen Summenrechner Neu
- Momentane Änderungsrate Rechner Neu
- Integralrechner
- Inverse Laplace Transformationsrechner
- L'Hôpital-Regel-Rechner Neu
- Laplace-Transformationsrechner
- Grenzwert-Rechner
- Linienintegral-Rechner Neu
- Maclaurin-Reihen-Rechner Neu
- Newton-Verfahren-Rechner Neu
- Rechner für numerische Integration Neu
- Optimierungsrechner Analysis Neu
- Rechner für partielle Ableitungen
- Potenzreihen-Rechner Neu
- Konvergenzradius-Rechner
- Verwandte Änderungsraten Rechner Neu
- Riemann-Summen-Rechner Neu
- Runge-Kutta (RK4) Methode Rechner
- Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung Neu
- Konvergenztest-Rechner für Reihen Neu
- Simpson-Regel-Rechner Neu
- Einzelvariable-Ableitungsrechner
- Oberflächenintegral-Rechner Neu
- Rotationsflächen-Rechner Neu
- ODE System Löser Neu
- Taylorreihen-Rechner
- Trapezregel-Rechner Neu
- Dreifaches Integralrechner
- Rotationsvolumen-Rechner Neu
- Wronski-Determinanten-Rechner
- Z-Transformations-Rechner Neu