微積分

使用 MiniWebtool 的 Z 轉換計算工具計算單邊 Z 轉換和因果反 Z 轉換。輸入數列公式、有限樣本清單或有理式 X(z)，即可取得轉換結果、ROC、極點與零點、樣本表及 z 平面視覺分析。

使用 MiniWebtool 的一階常微分方程式求解工具，分析 dy/dx = f(x, y) 並分類可辨識的方程式形式。初始條件可用於數值解曲線，並會在可能時提供符號解及斜率場圖，以利幾何解讀。

使用 MiniWebtool 的三重積分計算機，求值反覆積分。輸入函數、三個積分變數及選填的積分上下限，即可取得定積分或不定積分的符號計算過程，並查看三維情境。

MiniWebtool 的二階常微分方程求解器支援由係數、外力函數及初始值定義的線性方程。查看閉合形式解、阻尼分類，以及指定 x 範圍內的相平面行為。

MiniWebtool 的伯努利常微分方程式求解工具，可處理係數表示為 P(x)、Q(x) 與指數 n 的伯努利形式方程式。選填初始值即可定義特定解，並查看解題過程。

使用 MiniWebtool 的偏微分計算工具，在其他變數維持不變時，對多變數式微分。指定變數與階數（包括混合偏導數），即可查看結果及所用微分規則。

使用 MiniWebtool 的傅立葉級數係數計算工具，將週期函數拆解為諧波。函數、週期界限及項數會決定正弦與餘弦係數，方便檢視級數近似。

使用 MiniWebtool 的微積分最佳化計算工具，透過一階和二階導數檢定找出任意函數的最大值和最小值。可查看臨界點、遞增與遞減區間、凹凸性分析、反曲點，以及附有解題步驟的互動圖形。

使用 MiniWebtool 的冪級數計算工具，將函數在指定中心附近展開。泰勒或 Maclaurin 係數、收斂界限及端點分析會搭配部分和視覺化，呈現近似值在哪些範圍貼近原函數。

MiniWebtool 的卷積計算工具會以離散或連續卷積，合併兩個序列或函數。輸入訊號及相關起始索引，即可透過計算步驟與視覺化檢視結果。

MiniWebtool 的單變數微分計算工具會對單一變數函數求導。選擇微分階數或代入點，並查看使用的微分法則、計算步驟及圖表。

MiniWebtool 的導數計算工具可對明確函數、多變數式或隱函數方程式微分。選擇適合的模式、變數與階數，即可查看符號運算步驟；方向模式可再加入點與方向進行梯度分析。

MiniWebtool 的常微分方程組求解器會分析耦合微分方程或矩陣定義的系統。查看特徵值計算、平衡點分類及軌跡相圖，了解系統的局部行為。

在 MiniWebtool 的平均變化率計算工具輸入函數 f(x) 和區間端點 [a, b]，即可計算割線斜率，並查看 MathJax 格式的逐步公式與圖形。

無窮界限與奇點需要使用極限，而非一般端點代入。MiniWebtool 的廣義積分計算工具會計算第一型與第二型廣義積分，並顯示收斂結果及推導步驟。

MiniWebtool 的快速傅立葉轉換（FFT）計算工具會將實數或複數樣本轉換為頻率區間。取樣率、窗函數及補零設定會影響振幅、相位、頻率標籤與峰值摘要，供解讀訊號頻譜。

使用 MiniWebtool 的拉普拉斯轉換計算工具，將時間域函數轉換到拉普拉斯域。符號結果附有計算步驟，以及原函數與轉換後算式的視覺化。

MiniWebtool 的冪級數收斂半徑計算工具會使用比值判別法或根值判別法，求出冪級數的收斂半徑和收斂區間，並提供逐步解法、收斂視覺化和端點分析。

使用 MiniWebtool 的散度計算工具，檢視向量場中的源與匯。2D 或 3D 向量場各分量會產生符號式 ∇·F，也可選擇代入指定點；工具附有導數步驟及 2D 流場視覺化。

在 MiniWebtool 的數值積分計算工具輸入函數和積分區間，即可比較 Gauss-Legendre、Romberg 和自適應 Simpson 的計算結果，並查看誤差和函數評估次數。

使用 MiniWebtool 的方向場／斜率場繪圖工具，在解析求解前先觀察常微分方程式的局部行為。輸入 y′ = f(x, y) 繪製切線線段，再加入初始條件以數值積分繪出解曲線。

MiniWebtool 的方向導數計算工具會測量函數在某點沿指定方向的變化。工具會計算梯度、將方向向量正規化，並以逐步運算及 3D 圖示呈現兩者的內積。

MiniWebtool 的旋度計算工具會對 2D 或 3D 向量場微分，求出 ∇×F。輸入各分量及選填的計算點即可查看符號推導步驟；2D 向量場另有旋轉流動視覺化。

使用 MiniWebtool 的旋轉曲面計算工具，探索旋轉曲線。輸入 f(x)、界限及旋轉軸，即可估算所得表面積，並查看公式步驟與 3D 視覺化。

MiniWebtool 的旋轉體體積計算機可建立曲線旋轉所形成的立體模型。選擇圓盤、圓環或圓柱殼法，輸入函數與積分界限，再查看積分設定及立體視覺化結果。

使用 MiniWebtool 的曲率計算工具，檢視曲線彎曲的程度。輸入明確函數或參數曲線及指定點，即可取得曲率、曲率半徑、導數步驟，以及密切圓視覺化。

MiniWebtool 的曲面積分計算工具可計算參數曲面上的純量曲面積分及向量場通量。選擇預設或輸入參數化表示、向量場及界限，再檢視法向量與 3D 曲面視圖。

MiniWebtool 的朗斯基行列式計算機會依輸入函數建立導數矩陣並計算其行列式。檢視展開過程及選用的指定點代入結果，以分析線性獨立性；解讀零值時須一併考量函數假設。

從多變數算式找出函數增加最快的方向。MiniWebtool 的多變數梯度計算工具會計算符號偏導數及梯度向量，也可選擇代入指定點；二變數函數另會繪製梯度場。

使用 MiniWebtool 的梯形法則計算工具，輸入函數、上下限和子區間數，或輸入 x 與 y 資料，即可近似計算積分。可檢視完整計算步驟和各梯形的面積。

使用 MiniWebtool 的極限計算工具，探討函數在某點附近的行為。支援單側極限及不定形，並在適用時顯示代數變換或洛必達法則的推導步驟。

MiniWebtool 的歐拉法計算工具會從初始條件近似求解 y′ = f(x, y)。選擇步長與迭代次數即可查看表格及斜率場路徑，也可比較不同步長並分析與精確解之間的誤差。

使用 MiniWebtool 的泰勒級數計算工具，近似函數在某點附近的值。選擇展開中心與階數，即可查看依導數計算的項，並透過函數圖比較多項式近似。

使用 MiniWebtool 的洛必達法則計算工具，計算符合條件的 0/0 或無窮大除以無窮大極限。輸入分子、分母及趨近點，即可逐步查看用來處理不定形的微分步驟。

檢查無窮級數是否收斂，以及其總和為何。MiniWebtool 的無窮級數求和計算工具支援特定級數形式、說明收斂判斷，並以視覺化呈現部分和如何接近結果。

使用 MiniWebtool 的牛頓法計算工具，沿著切線近似逐步逼近根。輸入函數及初始猜測值，即可檢視每次 Newton–Raphson 迭代、圖上的逼近路徑及收斂情形。

使用 MiniWebtool 的相關變化率求解器，將熟悉微積分題型中彼此變化的測量值連結起來。選擇滑動梯子或注水圓錐等情境，輸入已知數值與變化率，再查看以導數為基礎的解法。

使用 MiniWebtool 的瞬時變化率計算工具，依極限定義計算任意函數在某一點的瞬時變化率。可查看 MathJax 公式的逐步解法、互動式切線圖，以及 h 趨近 0 時的收斂表。

對微積分學習者和專業人士而言，MiniWebtool 的積分計算工具可計算定積分與不定積分，並提供詳細逐步解法、互動式函數視覺化和完整說明。

使用 MiniWebtool 的級數收斂測試計算工具，探索無窮級數的行為。選擇級數及參數，比較適用的收斂測試、查看推導過程並檢視部分和圖表。

使用 MiniWebtool 的線積分計算工具，沿參數路徑積分純量場或向量場。支援二維與三維曲線，並提供符號運算步驟、弧長及所選路徑的視覺化。

使用 MiniWebtool 的 Simpson 法則計算工具近似積分。選擇 1/3 或 3/8 法則及分割數，再查看拋物線視覺化、計算步驟與誤差或收斂估算。

使用 MiniWebtool 的反拉普拉斯轉換計算工具計算 F(s) 的反拉普拉斯轉換以求得 f(t)。可查看逐步解法和視覺化，了解從頻域轉換至時域的過程。

對寫成 F(x,y)=0 的方程式，MiniWebtool 的隱函數微分計算工具無須先將 y 單獨解出即可微分。逐步查看鏈鎖律計算，並計算支援的高階導數，最高至五階。

使用 MiniWebtool 的二重積分計算工具，計算迭代積分。輸入函數、積分變數與上下限，即可逐步查看兩次積分過程，並搭配計算步驟與 3D 視覺化。

使用 MiniWebtool 的 Maclaurin 級數計算工具，近似函數在零附近的值。選擇展開階數以查看多項式項、收斂資訊及餘項估計，並透過部分和圖表觀察近似結果的變化。

使用 MiniWebtool 的黎曼和計算工具，比較數值積分方法。輸入函數、區間及分割數量，即可計算左端點、右端點、中點、梯形或 Simpson 近似值，並查看估值形成過程的圖示與步驟。

MiniWebtool 的 Runge–Kutta（RK4）方法計算工具會以四階 Runge–Kutta 步驟近似初值微分方程。指定方程、起點、步長及終點，即可查看 k1–k4 數值，以及最多 1,000 步的解答表。