Calcolo

Scomponi una funzione periodica in armoniche con il calcolatore dei coefficienti della serie di Fourier di MiniWebtool. Funzione, estremi del periodo e numero di termini determinano i coefficienti di seno e coseno per esaminare l'approssimazione della serie.

Il calcolatore del metodo di Eulero di MiniWebtool approssima y′ = f(x, y) a partire da una condizione iniziale. Scegli ampiezza del passo e numero di iterazioni per esaminare la tabella e il percorso nel campo di pendenza, con confronto facoltativo tra passi e analisi dell'errore rispetto alla soluzione esatta.

Segui le approssimazioni delle rette tangenti verso una radice con il Calcolatore del metodo di Newton di MiniWebtool. Inserisci una funzione e una stima iniziale per esaminare ogni iterazione di Newton-Raphson, il percorso sul grafico e il comportamento della convergenza.

Il Calcolatore del metodo di Runge-Kutta (RK4) di MiniWebtool approssima un'equazione differenziale con valore iniziale usando passaggi del metodo di Runge-Kutta del quarto ordine. Specifica l'equazione, il punto iniziale, il passo e il punto finale per esaminare i valori k1–k4 e una tabella della soluzione fino a 1.000 passaggi.

Il calcolatore del rotore di MiniWebtool deriva un campo vettoriale 2D o 3D per trovare ∇×F. Inserisci le componenti e, facoltativamente, un punto di valutazione per visualizzare passaggi simbolici e una rappresentazione del flusso rotazionale per i campi 2D.

Calcola il tasso di variazione istantaneo di qualsiasi funzione in un punto usando la definizione tramite limite con il Calcolatore del tasso di variazione istantaneo di MiniWebtool. Ottieni soluzioni passo dopo passo con formule MathJax, un grafico interattivo della retta tangente e una tabella di convergenza al tendere di h a zero.

Inserisci una funzione f(x) e gli estremi dell’intervallo [a, b] nel Calcolatore del tasso medio di variazione di MiniWebtool per calcolare la pendenza della retta secante, con formule MathJax passo dopo passo e un grafico.

Il Calcolatore del volume dei solidi di rotazione di MiniWebtool modella solidi formati dalla rotazione di curve. Scegli il metodo dei dischi, delle rondelle o dei gusci, inserisci funzioni e limiti ed esamina l'impostazione dell'integrale con una visualizzazione tridimensionale.

Approssima un integrale con il Calcolatore della regola trapezoidale di MiniWebtool usando una funzione con estremi e sottointervalli oppure dati x e y. Consulta i passaggi svolti e le singole aree dei trapezi.

Approssima un integrale con il Calcolatore della regola di Simpson di MiniWebtool. Scegli la regola 1/3 o 3/8 e il numero di suddivisioni, poi esamina visualizzazioni paraboliche, passaggi di calcolo e stime dell'errore o della convergenza.

Approssima una funzione vicino a zero con il Calcolatore della serie di Maclaurin di MiniWebtool. Scegli l'ordine dello sviluppo per esaminare i termini polinomiali, le informazioni sulla convergenza e una stima del resto; i grafici delle somme parziali mostrano il comportamento dell'approssimazione.

Esplora una curva ruotata con il Calcolatore della superficie di rivoluzione di MiniWebtool. Inserisci f(x), i limiti e l'asse di rotazione per stimare la superficie risultante, con passaggi della formula e una visualizzazione tridimensionale.

Il calcolatore della trasformata rapida di Fourier (FFT) di MiniWebtool converte campioni reali o complessi in bande di frequenza. Frequenza di campionamento, finestratura e riempimento determinano ampiezza, fase, etichette di frequenza e riepiloghi dei picchi per interpretare lo spettro del segnale.

Calcola trasformate Z unilaterali e trasformate Z inverse causali con il Calcolatore della trasformata Z di MiniWebtool. Inserisci una formula di sequenza, un elenco finito di campioni o una X(z) razionale per ottenere trasformata, ROC, poli e zeri, tabella dei campioni e analisi visiva del piano z.

Esamina quanto bruscamente si incurva una curva con il calcolatore della curvatura di MiniWebtool. Una funzione esplicita o una curva parametrica e un punto selezionato producono curvatura, raggio di curvatura, passaggi delle derivate e una visualizzazione del cerchio osculatore.

Deriva una funzione di una variabile con il Calcolatore della derivata di una variabile di MiniWebtool. Seleziona l'ordine della derivata o un punto di valutazione ed esamina le regole applicate, i passaggi del calcolo e il grafico.

Il calcolatore della derivata direzionale di MiniWebtool misura la variazione di una funzione lungo una direzione specificata in un punto. Calcola il gradiente, normalizza il vettore direzione e ne mostra il prodotto scalare con passaggi svolti e contesto 3D.

Deriva un'espressione multivariata mantenendo costanti le altre variabili con il Calcolatore delle derivate parziali di MiniWebtool. Specifica variabili e ordini, comprese le derivate miste, per vedere il risultato e le regole di derivazione applicate.

Esamina sorgenti e pozzi con il calcolatore della divergenza di MiniWebtool. Le componenti di un campo vettoriale 2D o 3D forniscono ∇·F simbolico e la valutazione facoltativa in un punto, con passaggi delle derivate e visualizzazione del flusso 2D.

Trova la direzione di massimo incremento a partire da un'espressione multivariabile. Il calcolatore del gradiente multivariabile di MiniWebtool calcola derivate parziali simboliche e il vettore gradiente, può valutarli in un punto e traccia un campo di gradienti per funzioni di due variabili.

Limiti infiniti e singolarità richiedono limiti anziché la normale sostituzione agli estremi. Il calcolatore degli integrali impropri di MiniWebtool valuta i casi di tipo I e II, mostrando il risultato di convergenza e i passaggi usati per ottenerlo.

Calcola un integrale iterato con il Calcolatore di integrali tripli di MiniWebtool. Inserisci una funzione, tre variabili d'integrazione e limiti facoltativi per ottenere passaggi simbolici per integrali tripli definiti o indefiniti, con un contesto tridimensionale.

Calcola un integrale iterato con il calcolatore degli integrali doppi di MiniWebtool. Inserisci funzione, variabili d'integrazione e limiti per seguire le due integrazioni, con passaggi svolti e visualizzazione 3D.

Inserisci una funzione e un intervallo nel Calcolatore di integrazione numerica di MiniWebtool per confrontare i risultati di Gauss-Legendre, Romberg e Simpson adattivo, con errori e conteggi delle valutazioni.

Esamina il comportamento di una funzione in prossimità di un punto con il Calcolatore di limiti di MiniWebtool. Tra i calcoli supportati vi sono i limiti laterali e le forme indeterminate, con passaggi che spiegano le trasformazioni algebriche o la regola di de l'Hôpital, ove applicabile.

Trova valori massimi e minimi di qualsiasi funzione usando i test della derivata prima e seconda con il Calcolatore di ottimizzazione per l’analisi matematica di MiniWebtool. Ottieni punti critici, intervalli di crescita e decrescita, analisi della concavità, punti di flesso e grafico interattivo con svolgimento.

Il Calcolatore del raggio di convergenza di MiniWebtool determina raggio e intervallo di convergenza delle serie di potenze usando il criterio del rapporto o della radice, con soluzioni passo dopo passo, visualizzazione della convergenza e analisi degli estremi.

Sviluppa una funzione attorno a un centro scelto con il Calcolatore delle serie di potenze di MiniWebtool. Coefficienti di Taylor o Maclaurin, limiti di convergenza e analisi degli estremi accompagnano visualizzazioni delle somme parziali che mostrano dove l'approssimazione segue la funzione originale.

Approssima una funzione vicino a un punto con il Calcolatore della serie di Taylor di MiniWebtool. Scegli il centro e l'ordine dello sviluppo per visualizzare i termini basati sulle derivate e confrontare l'approssimazione polinomiale con il grafico della funzione.

Calcola la trasformata inversa di Laplace di F(s) per trovare f(t) con il Calcolatore della trasformata inversa di Laplace di MiniWebtool. Segui soluzioni e visualizzazioni passo dopo passo per comprendere il passaggio dal dominio della frequenza al dominio del tempo.

Calcola l'integrale di un campo scalare o vettoriale lungo un percorso parametrico con il Calcolatore di integrali curvilinei di MiniWebtool. Sono supportate curve bidimensionali e tridimensionali, con passaggi simbolici, lunghezza dell'arco e visualizzazione del percorso scelto.

Il Calcolatore di integrali di superficie di MiniWebtool calcola integrali scalari di superficie e flussi di campi vettoriali su superfici parametriche. Scegli un esempio preimpostato o inserisci parametrizzazione, campo e limiti, poi esamina le normali e una vista tridimensionale della superficie.

Valuta i limiti indeterminati 0/0 o infinito su infinito nei casi applicabili con il Calcolatore della regola di de l'Hôpital di MiniWebtool. Inserisci numeratore, denominatore e punto di avvicinamento per seguire i passaggi di derivazione usati per risolvere la forma indeterminata.

Confronta metodi d'integrazione numerica con il Calcolatore della somma di Riemann di MiniWebtool. Una funzione, un intervallo e un numero di suddivisioni producono approssimazioni sinistra, destra, al punto medio, trapezoidale o di Simpson, con visualizzazioni e passaggi che mostrano come si ottiene la stima.

Esamina se una serie infinita converge e a quale somma. Il calcolatore della somma di serie infinite di MiniWebtool gestisce forme di serie supportate, spiega il ragionamento sulla convergenza e mostra le somme parziali che si avvicinano al risultato.

Esplora il comportamento delle serie infinite con il Calcolatore dei test di convergenza delle serie di MiniWebtool. Seleziona una serie e i parametri per confrontare i criteri di convergenza applicabili, seguire i passaggi ed esaminare i grafici delle somme parziali.

Il Calcolatore del wronskiano di MiniWebtool costruisce una matrice di derivate dalle funzioni fornite e ne calcola il determinante. Segui lo sviluppo e l'eventuale valutazione in un punto per esaminare l'indipendenza lineare, interpretando i risultati nulli in base alle ipotesi sulle funzioni.

Trasforma una funzione nel dominio del tempo nel dominio di Laplace con il Calcolatore della trasformata di Laplace di MiniWebtool. Il risultato simbolico include i passaggi svolti e visualizzazioni della funzione originale e dell'espressione trasformata.

Il calcolatore delle derivate di MiniWebtool deriva funzioni esplicite, espressioni multivariabili o equazioni implicite. Scegli modalità, variabili e ordine pertinenti per seguire i passaggi simbolici; una modalità direzionale aggiunge un punto e una direzione per l'analisi del gradiente.

Il calcolatore di convoluzione di MiniWebtool combina due sequenze o funzioni mediante convoluzione discreta o continua. Inserisci i segnali e gli indici iniziali pertinenti per esaminare il risultato con passaggi svolti e visualizzazioni.

Per equazioni scritte come F(x,y)=0, il calcolatore della derivata implicita di MiniWebtool deriva senza isolare prima y. Segui i passaggi della regola della catena e calcola le derivate superiori supportate fino al quinto ordine.

Per studenti e professionisti dell’analisi matematica, il Calcolatore di integrali di MiniWebtool calcola integrali definiti e indefiniti con soluzioni dettagliate passo dopo passo, visualizzazione interattiva della funzione e spiegazioni complete.

Osserva il comportamento locale di un'EDO prima di risolverla analiticamente con il plotter dei campi direzionali e dei campi di pendenza di MiniWebtool. Inserisci y′ = f(x, y) per tracciare i segmenti tangenti, poi aggiungi condizioni iniziali per le curve soluzione integrate numericamente.

Il risolutore di EDO di Bernoulli di MiniWebtool tratta equazioni in forma di Bernoulli usando le espressioni dei coefficienti P(x), Q(x) e l'esponente n. Eventuali valori iniziali definiscono una soluzione particolare da esaminare insieme al procedimento risolutivo.

Il Risolutore di sistemi di EDO di MiniWebtool analizza equazioni differenziali accoppiate o sistemi definiti da matrici. Esamina i calcoli degli autovalori, la classificazione degli equilibri e i ritratti di fase delle traiettorie per comprendere il comportamento locale del sistema.

Collega le misure che cambiano in un tipico problema di calcolo differenziale con il Risolutore dei tassi di variazione correlati di MiniWebtool. Scegli uno scenario, come una scala scorrevole o un cono che si riempie, inserisci valori e tassi noti e segui la soluzione basata sulle derivate.

Il risolutore di EDO del primo ordine di MiniWebtool esamina dy/dx = f(x, y) e classifica le forme riconoscibili dell'equazione. Una condizione iniziale permette di tracciare numericamente una curva soluzione; dove possibile viene fornita anche una soluzione simbolica, con un campo di pendenza per l'interpretazione geometrica.

Il Risolutore di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine di MiniWebtool gestisce equazioni lineari definite da coefficienti, un'espressione forzante e valori iniziali. Visualizza soluzione in forma chiusa, classificazione dello smorzamento e comportamento nel piano delle fasi su un intervallo x scelto.