微积分

计算单边Z变换和因果逆Z变换。输入序列公式、有限样本列表或有理 X(z) 表达式，即可获取变换结果、收敛域 (ROC)、零极点、样本表格以及 z 平面可视化分析。

输入 dy/dx = f(x, y)、初值和 x 的范围，求解该微分方程，并生成斜率场和解曲线。

使用详细的逐步解题步骤和 3D 可视化计算三重积分。支持具有符号计算的定积分和不定积分。

输入系数、强迫项表达式、初值和 x 的范围，求出常微分方程的闭式解、阻尼分类和相平面图。

用一阶和二阶导数检验求任意函数的最大值和最小值。得到临界点、递增递减区间、凹凸性分析、拐点,以及带详细步骤的交互图形。

输入 P(x)、Q(x)、指数 n 和初值，把伯努利方程线性化，求出闭式解，并绘制斜率场。

输入多变量函数，并指定变量和求导阶数，例如 x:2,y:1。获取偏导数的计算步骤及所应用的求导法则。

输入一个周期函数和它的区间，计算傅里叶系数 a0、an 和 bn。一次最多算 20 项。

计算任何单变量函数的导数，提供分步解决方案、微分规则识别、交互式图形和临界点分析。

计算信号和函数的线性、循环和连续卷积，具有交互式可视化、详细的逐步解决方案和全面的数学分析。

输入函数、积分变量和可选的积分限，计算二重积分，并附逐步解答和三维曲面图。

即时计算导数并提供逐步解题过程。支持单变量、偏导数、隐函数和方向导数，并配有交互式可视化图表。

输入微分方程或矩阵系数，判别平衡点类型，逐步计算特征值，并生成轨迹相图。

求函数在任意点展开的幂级数表示。计算泰勒和麦克劳林系数,通过端点分析确定收敛半径与收敛区间,并观察部分和逐步逼近的过程。

输入函数 f(x) 和区间端点 [a, b]，计算割线斜率，并附逐步 MathJax 公式和图像。

输入被积函数和积分限，积分限可以是无穷。计算 I 型和 II 型广义积分，附步骤，并看是否收敛。

输入实数或复数采样以及采样率，计算离散 FFT 的幅度、相位、频率分箱和主峰。

输入 t 的函数，查看它的拉普拉斯变换和步骤，以及时域和 s 域的图。

使用比值判别法或根值判别法确定幂级数的收敛半径和收敛区间，提供分步求解过程、收敛可视化以及端点分析。

用分步偏导数计算任意二维或三维向量场的散度。输入分量函数,得到符号形式的散度、在指定点的取值、识别源和汇,并查看热力图。

输入函数和区间，比较高斯-勒让德、龙贝格和自适应辛普森的结果，以及误差和求值次数。

输入一个一阶常微分方程和 x-y 窗口，画出斜率场，最多加上 8 条解曲线，并查看平衡零倾线。

输入多元函数、一个点和一个方向，得到方向导数和梯度，并附步骤。最大值等于梯度的模。

用分步行列式展开计算任意二维或三维向量场的旋度。输入分量函数,得到符号形式的旋度、在指定点的取值、识别无旋场,并查看涡量叠加图。

使用圆盘法、圆环法和柱壳法计算旋转体的体积。输入您的函数、边界和旋转轴，即可获得带有交互式 3D 可视化的分步解决方案。

输入函数 f(x)、积分范围和旋转轴，计算旋转曲面的面积，查看积分推导步骤与交互式三维图示。

求解收敛无穷级数，包括等比级数、裂项相消级数、p 级数和常见特殊级数，查看收敛分析步骤及部分和变化动画。

输入 y=f(x) 或一条参数曲线，再指定一个点，得到曲率、曲率半径和密切圆，并附求导步骤。

计算标量场的曲面积分和向量场的通量积分，覆盖参数化曲面。可选球面、柱面、锥面、抛物面或环面预设，或输入自定义曲面，附法向量和3D可视化。

计算一组函数的朗斯基行列式以检验线性无关性。展示含导数的完整矩阵、分步行列式展开，以及这组函数是否构成基本解组的判定结果。

计算数学函数的极限并提供详细的分步解答。支持单侧极限、未定式和洛必达法则。

计算多元函数的梯度向量。输入f(x,y)或f(x,y,z)即可得到每个偏导数、在指定点的梯度值、其模长和方向,并查看二维梯度场图。

输入带有积分上下限和子区间数的函数，或直接输入 x、y 数据来近似计算积分。查看计算步骤和每个梯形的面积。

用欧拉法数值求解任意一阶常微分方程。查看迭代表、绘制在方向场上的欧拉折线,以及在步长h、h/2和h/4下的收敛对比,并可选与解析解进行误差分析。

计算任何函数在某点周围的泰勒级数展开，包括逐步导数计算、交互式对比图和教育性说明。

输入分子、分母和所求的点，点可以是无穷。对 0/0 或无穷比无穷的形式求导求极限，并附步骤。

用牛顿-拉夫森法求方程的根。输入任意函数和初始猜测值,查看带切线近似的分步迭代、收敛性分析,以及描绘逼近根过程的图形。

选择滑动的梯子、注水的圆锥、膨胀的球体或气球等情形，输入已知变化率，得到相关变化率并附步骤。

用极限定义计算函数在指定点的瞬时变化率，查看分步公式、切线图和 h 趋近于零时的数值变化。

计算定积分和不定积分，提供详细的逐步解题过程、交互式函数可视化，并为微积分学生和专业人士提供全面的解释。

用比值、根值、积分、比较、极限比较、交错级数和p级数等判别法检验无穷级数是否收敛,提供分步解答和动态部分和图像。

计算二维或三维空间中沿参数曲线的曲线积分。输入场函数、参数方程和积分范围，查看符号结果、推导步骤、弧长与曲线图示。

用辛普森1/3法则、3/8法则及复合法则近似计算定积分，含交互式抛物线可视化、误差估计、收敛性分析、方法比较和分步解答。

计算 F(s) 的逆拉普拉斯变换以求得 f(t)。获取详细步骤解、可视化图表，并理解从频域到时域的转换。

计算隐函数 F(x,y)=0 的导数，并提供详细的分步解答。支持多项式、三角函数、指数和对数函数，最高支持 5 阶导数。

计算常见函数在x=0处的麦克劳林级数展开。得到n阶多项式项、拉格朗日余项估计、收敛半径,以及部分和逐步逼近原函数的动画图。

用左端点、右端点或中点矩形法近似定积分，并与梯形法、辛普森法比较，查看面积动画、计算步骤和收敛分析。

输入方程、初值和步长，查看每一步从 k1 到 k4 的计算和一张解表，最多 1000 步。