平均变化率计算器 - 使用差商计算函数在区间 [a, b] 上的平均变化率。输入任意函数 f(x)，即可获取割线斜率、带有 MathJax 公式的逐步解题过程，以及显示割线与曲线的交互式图表。 新

卷积计算器 - 计算信号和函数的线性、循环和连续卷积，具有交互式可视化、详细的逐步解决方案和全面的数学分析。

旋度计算器 - 通过分步展开叉乘行列式，计算任何 2D 或 3D 向量场的旋度 ∇×F。输入分量函数 P、Q（以及 3D 的 R），获取符号旋度，在特定点求值，识别无旋场，并查看带有涡度叠加层的交互式向量场可视化。 新

曲率计算器 - 计算函数 y=f(x) 或参数曲线在特定点处的曲率 (κ)，提供分步导数、密切圆可视化及曲率半径。 新

导数计算器 - 即时计算导数并提供逐步解题过程。支持单变量、偏导数、隐函数和方向导数，并配有交互式可视化图表。

方向场斜率场绘图器 - 在自定义 x-y 区域内绘制任意一阶 ODE y' = f(x, y) 的斜率场。点击画布可生成新的解曲线，观察粒子随场流动，并查看平衡零斜率线 — 渲染为可保存或分享的纯 SVG 图像。 新

方向导数计算器 - 计算多元函数的方向导数，提供分步解决方案、梯度计算、单位向量归一化以及交互式 3D 曲面可视化。

散度计算器 - 通过分步偏导数计算，计算任何二维或三维向量场的散度 ∇·F。输入分量函数 P、Q（以及三维的 R），获取符号散度，在特定点进行评估，识别源和汇，并查看带有散度热图的交互式向量场可视化。 新

双重积分计算器 - 计算双重积分，提供详细的分步解法和 3D 曲面可视化。支持包含多项式、三角函数、指数和双曲函数的定积分与不定积分。

欧拉方法计算器 - 使用欧拉方法数值求解任何一阶常微分方程 y' = f(x, y)。查看迭代步骤表、叠加在斜率场上的欧拉折线图，以及在 h、h/2 和 h/4 步长下的实时收敛对比——包含可选的精确解误差分析。 新

一阶常微分方程求解器 - 提供一阶常微分方程的符号解与数值解。自动检测可分离型、线性、恰当和自治形式，应用正确的解题技巧，并渲染带有解曲线叠加的交互式方向场。 新

傅里叶级数系数计算器 - 计算任何周期函数的傅里叶级数系数 a₀, aₙ 和 bₙ。查看完整的积分计算过程、系数表、部分和公式，以及比较原始函数与傅里叶逼近函数的交互式图形。 新

梯度计算器多变量 - 计算多变量函数的梯度向量 ∇f。输入任何函数 f(x, y) 或 f(x, y, z)，获取所有偏导数，计算特定点的梯度值，查看其大小和方向。提供包含 MathJax 公式的逐步解题过程以及交互式 2D 梯度场可视化。 新

隐式导数计算器 - 计算隐函数 F(x,y)=0 的导数，并提供详细的分步解答。支持多项式、三角函数、指数和对数函数，最高支持 5 阶导数。

广义积分计算器 - 计算具有无穷极限或不连续点的广义积分。支持第一类（无穷限）和第二类（无界函数）广义积分，提供分步解题步骤、收敛性分析、动画可视化以及截断极限对比。 新

无限级数求和计算器 - 计算收敛无限级数的精确和，包括几何级数、级数抵消法、p-级数以及著名的特殊级数。通过动画部分和可视化获取逐步的收敛证明。 新

瞬时变化率计算器 - 使用极限定义计算任何函数 f(x) 在特定点处的瞬时变化率（导数）。获取带有 MathJax 公式、交互式切线图以及显示 h→0 如何趋近于导数的收敛表的逐步解法。 新

积分计算器 - 计算定积分和不定积分，提供详细的逐步解题过程、交互式函数可视化，并为微积分学生和专业人士提供全面的解释。

逆拉普拉斯变换计算器 - 计算 F(s) 的逆拉普拉斯变换以求得 f(t)。获取详细步骤解、可视化图表，并理解从频域到时域的转换。

洛必达法则计算器 - 使用洛必达法则求解不定型（0/0, ∞/∞）极限。提供逐步求导过程、交互式图表可视化以及详细的解答步骤。 新

拉普拉斯变换计算器 - 通过详细的分步解决方案、交互式函数预设以及时域和频域函数的双重可视化，立即计算拉普拉斯变换。

极限计算器 - 计算数学函数的极限并提供详细的分步解答。支持单侧极限、未定式和洛必达法则。

线积分计算器 - 计算标量场 (∫f ds) 和向量场 (∫F·dr) 沿二维和三维参数曲线的线积分。输入场方程、参数方程和边界，即可获得包含逐步解法、弧长和交互式曲线可视化的符号结果。 新

麦克劳林级数计算器 - 计算常见函数在 x=0 处的麦克劳林级数展开。获取 n 阶多项式项、拉格朗日余项估计、收敛半径，以及显示部分和如何收敛至原始函数的交互式动画图表。 新

牛顿迭代法计算器 - 使用牛顿-拉夫逊方法求解方程的根。输入任意函数 f(x)，设置初始猜测值，即可查看带有切线逼近、收敛性分析以及显示通往根的迭代路径交互式图形的逐步迭代过程。 新

优化计算器微积分 - 使用一阶和二阶导数测试查找任何函数的最大值和最小值。获取临界点、增减区间、凹凸性分析、拐点以及带有分步解决方案的交互式图形可视化。 新

偏导数计算器 - 计算多变量函数的偏导数，提供详细的逐步解决方案、交互式示例和切平面的几何可视化。

幂级数计算器 - 查找函数在任意点处的幂级数表示。计算泰勒/麦克劳林系数，确定收敛半径和包含端点分析的收敛区间，并通过交互式动画图表可视化部分和的收敛过程。 新

收敛半径计算器 - 使用比值判别法或根值判别法确定幂级数的收敛半径和收敛区间，提供分步求解过程、收敛可视化以及端点分析。 新

相关变化率求解器 - 通过隐函数求导和链式法则分步设定并解决相关变化率问题。支持膨胀球体、滑动梯子、填充圆锥、水面波纹、影子长度、相向行驶的汽车、充气气球以及长方形变化场景，并附有动画图解。 新

黎曼和计算器 - 使用左端点、右端点、中点、梯形和 Simpson's rule 黎曼和来近似定积分。查看动画矩形可视化、分步解决方案和收敛分析。 新

龙格-库塔RK4方法计算器 - 使用经典的四阶龙格-库塔法（RK4）数值求解常微分方程。输入 dy/dx = f(x,y) 以及初始条件和步长，即可查看包含 k1, k2, k3, k4 计算过程的逐步迭代、解表以及交互式解曲线图。 新

二阶常微分方程求解器 - 求解具有常系数（齐次和非齐次）的二阶线性常微分方程。自动导出特征方程，分类阻尼状态（过阻尼/临界阻尼/欠阻尼），给出闭式解 y(x)，并显示交互式解曲线及相平面 (y, y') 轨迹。 新

级数收敛判定计算器 - 使用比值审敛法、根值审敛法、积分审敛法、比较审敛法、极限比较审敛法、交错级数审敛法和 p-级数判定法测试无穷级数的收敛或发散性。获取包含 MathJax 渲染公式和动态部分和图表的逐步解决方案。 新

辛普森法则计算器 - 使用辛普森 1/3 法则、3/8 法则和复合辛普森法则计算定积分的近似值。具有交互式抛物线可视化、误差估计、收敛性分析、方法比较以及详细的 MathJax 分步解决方案。 新

单变量导数计算器 - 计算任何单变量函数的导数，提供分步解决方案、微分规则识别、交互式图形和临界点分析。

曲面积分计算器 - 计算参数化曲面上的标量场曲面积分 (∬f dS) 和向量场/通量积分 (∬F·dS)。您可以选择预设曲面（球面、柱面、圆锥面、抛物面、环面）或输入自定义参数方程。获取包含法向量计算、面积元素和交互式 3D 可视化的逐步解决方案。 新

旋转体表面积计算器 - 计算旋转体的表面积。输入任意函数 f(x)，设置积分边界和旋转轴，即可通过圆盘法和外壳法表面积公式获得带有交互式 3D 可视化的逐步解题步骤。 新

泰勒级数计算器 - 计算任何函数在某点周围的泰勒级数展开，包括逐步导数计算、交互式对比图和教育性说明。

梯形法则计算器 - 使用梯形法则近似定积分，支持交互式梯形可视化、误差估计、Richardson外推法、收敛性分析以及每个梯形的面积明细。支持函数输入和数据点模式。 新

三重积分计算器 - 使用详细的逐步解题步骤和 3D 可视化计算三重积分。支持具有符号计算的定积分和不定积分。

旋转体体积计算器 - 使用圆盘法、圆环法和柱壳法计算旋转体的体积。输入您的函数、边界和旋转轴，即可获得带有交互式 3D 可视化的分步解决方案。 新

朗斯基行列式计算器 - 计算一组函数的朗斯基行列式以测试线性无关性。查看包含导数的完整朗斯基矩阵、逐步行列式展开，以及关于函数是否构成微分方程基本解组的清晰结论。 新