Auftriebsrechner

Der Auftriebsrechner ermittelt die Auftriebskraft auf ein Objekt und zeigt auf einen Blick, ob es in einer Flüssigkeit schwimmt, sinkt oder schwebt – alles basierend auf dem Archimedischen Prinzip. Geben Sie die Flüssigkeit sowie Volumen und Masse des Objekts ein, und das Tool liefert die Auftriebskraft, die Objektdichte, den exakten eingetauchten Anteil, das scheinbare (Unterwasser-)Gewicht und wie viel zusätzliche Last ein schwimmendes Objekt noch tragen könnte – dargestellt in einem animierten Schwimm-/Sink-Tankdiagramm.

Was ist Auftrieb?

Auftrieb ist die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit auf jedes darin platzierte Objekt ausübt. Dieser Aufwärtsschub entsteht, weil der Druck mit der Tiefe zunimmt: Die Unterseite eines eingetauchten Objekts liegt in höherem Druck als die Oberseite, und die Differenz ergibt eine Netto-Aufwärtskraft. Ob ein Objekt steigt oder sinkt, ist ein Tauziehen zwischen dieser Auftriebskraft und dem Gewicht des Objekts.

Archimedisches Prinzip

Das Archimedische Prinzip besagt, dass die Auftriebskraft auf ein Objekt gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist. In Symbolen:

wobei \( \rho_{fluid} \) die Flüssigkeitsdichte (kg/m³), \( V_{displaced} \) das Volumen der verdrängten Flüssigkeit (m³) und \( g \) die Erdbeschleunigung (9,81 m/s² auf der Erde) ist. Bei vollständig eingetauchtem Objekt ist das verdrängte Volumen einfach das eigene Volumen des Objekts.

Schwimmt es oder sinkt es?

Das Ergebnis hängt von einem einzigen Dichtevergleich ab, weil Volumen und Schwerkraft auf beiden Seiten der Kraftbilanz stehen und sich wegkürzen:

• Schwimmt — die Objektdichte ist geringer als die Flüssigkeitsdichte (\( \rho_{obj} < \rho_{fluid} \)).
• Sinkt — die Objektdichte ist größer als die Flüssigkeitsdichte (\( \rho_{obj} > \rho_{fluid} \)).
• Neutraler Auftrieb — die Dichten sind gleich, sodass das Objekt in jeder Tiefe schwebt.

Deshalb liegt etwa 90 % eines Eisbergs unter der Oberfläche: Eis (≈917 kg/m³) ist ungefähr zu 92 % so dicht wie Meerwasser (≈1025 kg/m³).

Scheinbares Gewicht unter Wasser

Ein untergetauchtes Objekt fühlt sich leichter an, weil die Auftriebskraft einen Teil seines Gewichts trägt. Was eine Waage unter Wasser anzeigt, ist das scheinbare Gewicht:

Genau diesen Effekt soll Archimedes genutzt haben, um zu prüfen, ob die Krone eines Königs aus reinem Gold war: Eine Goldkrone und eine massengleiche, mit Silber verfälschte Krone verdrängen unterschiedliche Wasservolumina und verlieren daher unterschiedlich viel an scheinbarem Gewicht.

Typische Dichten

Was beeinflusst den Auftrieb?

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Flüssigkeit wählen: Wählen Sie eine Vorgabe wie Süßwasser, Meerwasser oder Öl, oder geben Sie eine eigene Flüssigkeitsdichte in kg/m³ ein.
2. Objekt eingeben: Geben Sie Volumen und Masse des Objekts ein und wählen Sie die Einheit für jedes Feld (cm³, Liter, kg, lb und mehr).
3. Schwerkraft einstellen (optional): Behalten Sie die 9,81 m/s² der Erde oder wechseln Sie zu Mond, Mars, Jupiter oder Venus.
4. Auf Berechnen klicken: Lesen Sie das Schwimm-/Sink-Ergebnis, die Auftriebskraft, den eingetauchten Anteil, den Reserveauftrieb und verfolgen Sie die Schritt-für-Schritt-Rechnung am animierten Tankdiagramm.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Auftriebskraft?

Die Auftriebskraft ist der nach oben gerichtete Schub, den eine Flüssigkeit auf jedes darin platzierte Objekt ausübt. Nach dem Archimedischen Prinzip entspricht sie dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit, berechnet als Auftriebskraft = Flüssigkeitsdichte × verdrängtes Volumen × Erdbeschleunigung.

Woher weiß ich, ob ein Objekt schwimmt oder sinkt?

Vergleichen Sie die Dichten. Ist das Objekt weniger dicht als die Flüssigkeit, schwimmt es; ist es dichter, sinkt es; sind die Dichten gleich, hat es neutralen Auftrieb und schwebt in jeder Tiefe. Volumen und Schwerkraft kürzen sich weg, sodass nur die Dichte über das Ergebnis entscheidet.

Wie wird die Auftriebskraft berechnet?

Auftriebskraft F_b = ρ × V × g, wobei ρ die Flüssigkeitsdichte in kg/m³, V das eingetauchte Volumen in m³ und g die Schwerkraft in m/s² ist. Bei vollständig eingetauchtem Objekt ist V sein gesamtes Volumen; schwimmt es, verdrängt es nur so viel Flüssigkeit, wie seinem eigenen Gewicht entspricht.

Welcher Anteil eines schwimmenden Objekts liegt unter Wasser?

Der eingetauchte Anteil entspricht der Dichte des Objekts geteilt durch die Dichte der Flüssigkeit. Eis hat etwa 917 kg/m³ und Wasser etwa 1000 kg/m³, sodass ungefähr 92 Prozent eines Eisbergs unter der Oberfläche liegen und nur 8 Prozent darüber zu sehen sind.

Was ist das scheinbare Gewicht unter Wasser?

Das scheinbare Gewicht ist das, was eine Waage anzeigt, wenn das Objekt untergetaucht ist. Es entspricht dem tatsächlichen Gewicht minus der Auftriebskraft. Deshalb fühlen sich schwere Gegenstände unter Wasser leichter an – und so prüfte Archimedes die goldene Krone des Königs.

Ändert die Schwerkraft, ob etwas schwimmt?

Nein. Gewicht und Auftriebskraft skalieren beide mit der Schwerkraft, daher ist das Schwimm- oder Sink-Ergebnis auf Mond, Mars und Erde identisch. Nur die Größe der Kräfte ändert sich – deshalb können Sie hier die Schwerkraft umstellen, um die Kräfte auf anderen Welten zu sehen.

Weitere Ressourcen

• Auftrieb – Wikipedia
• Archimedisches Prinzip – Wikipedia