Lineare Algebra

Berechnen Sie das charakteristische Polynom det(A − λI) einer quadratischen Matrix. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit schrittweiser Laplace-Entwicklung, Eigenwertberechnung und interaktiver Polynom-Visualisierung.

Zerlegen Sie eine symmetrische positiv-definite Matrix in A = LLᵀ mit animierter Schritt-für-Schritt-Berechnung. Sehen Sie, wie jedes Element der unteren Dreiecksmatrix L abgeleitet wird, und verifizieren Sie das Ergebnis.

Lösen Sie Systeme aus 2 oder 3 linearen Gleichungen mit der Cramerschen Regel. Geben Sie Koeffizienten ein und erhalten Sie schrittweise Determinantenberechnungen mit animierter Matrix-Visualisierung und geometrischer Interpretation.

Berechnen Sie die Determinante einer beliebigen quadratischen Matrix mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Lösung, Kofaktorentwicklung, Matrixeigenschaftenanalyse und visuellen Lösungen.

Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Herleitung des charakteristischen Polynoms, interaktiver Visualisierung und Analyse der Matrixeigenschaften.

Berechnet den Einheitsvektor in Richtung jedes 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Liefert Betrag, jede normierte Komponente, Richtungswinkel und den Beweis, dass das Ergebnis Länge 1 hat.

Orthonormalisieren Sie eine Menge linear unabhängiger Vektoren mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Projektionen, orthogonale und orthonormale Basen sowie eine Vektor-Visualisierung.

Berechnen Sie die Jacobi-Matrix einer vektorwertigen Funktion mit den einzelnen partiellen Ableitungen und Rechenschritten. Bei quadratischen Matrizen werden zusätzlich Determinante und Eigenwerte bestimmt; für zweidimensionale Abbildungen zeigt ein Gitter die Verformung.

Berechnen Sie für quadratische Matrizen mit ausschließlich rationalen Eigenwerten die Jordansche Normalform J und die Transformationsmatrix P mit P⁻¹AP = J. Mit verallgemeinerten Eigenvektoren, Jordanketten und einer Darstellung der Jordanblöcke.

Berechnet das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren mit der Determinantenformel. Mit schrittweiser Herleitung, dem senkrechten Ergebnisvektor, seinem Betrag als Parallelogrammfläche, einer Richtungsprüfung und 3D-Visualisierung.

Berechnen Sie die Inverse einer invertierbaren Matrix der Größe 2×2 bis 6×6. Verfolgen Sie die Zeilenumformungen des Gauß-Jordan-Verfahrens und sehen Sie Bruchdarstellungen sowie die Determinante.

Untersuchen Sie eine Matrix der Größe 2×2 bis 5×5 auf Diagonalisierbarkeit. Der Rechner ermittelt Eigenwerte und Eigenvektoren numerisch und zeigt, sofern möglich, die Zerlegung A = PDP⁻¹ mit Erläuterungen.

Zerlegen Sie eine quadratische Matrix mit Gauß-Elimination und partieller Pivotisierung. Der Rechner zeigt die einzelnen Schritte und bei erfolgreicher Zerlegung die Matrizen P, L und U mit PA = LU.

Multiplizieren Sie zwei Matrizen mit passenden Dimensionen und jeweils bis zu fünf Zeilen und Spalten. Sehen Sie für jeden Ergebniseintrag das Skalarprodukt der zugehörigen Zeile und Spalte mit farbigen Markierungen.

Berechnen Sie e^(At) für eine konstante quadratische Matrix A und eine Zeit t. Mit einem Anfangsvektor erhalten Sie die Lösung x(t) des Systems x′ = Ax; für 2×2-Matrizen steht zusätzlich eine Animation in der Phasenebene bereit.

Berechnen Sie ganzzahlige Potenzen einer quadratischen Matrix und verfolgen Sie die Zwischenergebnisse. Für negative Exponenten muss die Matrix invertierbar sein. Der Rechner zeigt außerdem Angaben zu Determinante und Spur.

Bestimmen Sie den Rang einer Matrix mit bis zu zehn Zeilen und Spalten. Verfolgen Sie die Umformung in Zeilenstufenform und sehen Sie die Pivotpositionen sowie die Dimensionen von Spaltenraum und Kern.

Berechnen Sie Matrixoperationen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverse, Transponierte und Determinante. Visuelle Matrixanzeige mit detaillierten Erklärungen.

Berechnen Sie die Spur einer quadratischen Matrix bis zur Größe 10×10 als Summe ihrer Hauptdiagonalelemente. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der numerisch berechneten Eigenwertsumme und sehen Sie die hervorgehobene Diagonale.

Bestimmen Sie den Lösungsraum von Ax = 0 mit dem Gauß-Jordan-Verfahren. Erhalten Sie eine Basis und die Dimension des Kerns sowie die Schritte zur reduzierten Zeilenstufenform und eine Überprüfung des Rangsatzes.

Zerlegen Sie rationale Funktionen in Partialbrüche. Der Rechner zeigt die Faktorisierung des Nenners, den Ansatz für die Zerlegung und die Koeffizienten der einzelnen Partialbrüche.

Zerlegen Sie eine Matrix mit linear unabhängigen Spalten mithilfe des Gram-Schmidt-Verfahrens in Q und R. Mit orthonormalen Spalten in Q, einer oberen Dreiecksmatrix R und schrittweise erklärter Berechnung.

Bringt jede Matrix mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen in reduzierte Zeilenstufenform. Matrix eingeben, jeden Pivot, Tausch und Eliminationsschritt sehen, dann Rang, Nullität, Pivotspalten und Lösungstyp ablesen.

Berechnet die Singulärwertzerlegung einer Matrix und faktorisiert A in U, Sigma und V transponiert. Mit Lösungsweg, 3D-Visualisierung, Rang, Konditionszahl und Datenkompressionsanwendungen.

Berechnen Sie das Skalarprodukt zweier Vektoren in zwei, drei oder mehr Dimensionen sowie den Winkel zwischen ihnen. Mit Vektorbeträgen, skalaren und vektoriellen Projektionen, schrittweisem Rechenweg und interaktivem Diagramm zur geometrischen Veranschaulichung.

Finden Sie den Spaltenraum und die Basis jeder Matrix mittels Zeilenstufenform. Sehen Sie jede Zeilenoperation Schritt für Schritt mit Hervorhebung der Pivot-Spalten, Rang, Dimension und interaktiver Visualisierung für 2D/3D-Spaltenräume.

Berechnen Sie das Tensorprodukt, auch Kronecker-Produkt genannt, von zwei rechteckigen Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Block-für-Block-Visualisierung, kopierbaren Ergebnissen und SEO-freundlichen Erklärungen zur linearen Algebra.

Berechnet den Betrag, also die euklidische Norm, eines 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Zeigt eine Berechnung mit jeder quadrierten Komponente und der finalen Quadratwurzel.

Berechnen Sie die Vektorprojektion und die skalare Projektion eines Vektors auf einen anderen. Unterstützt 2D- und 3D-Vektoren mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktivem Diagramm und orthogonaler Zerlegung.

Kostenloser Online-vektorrechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Berechnen Sie Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Einheitsvektor, Winkel zwischen Vektoren, Projektion und mehr mit interaktiver 3D-Visualisierung.

Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei 2D- oder 3D-Vektoren mit der Skalarprodukt-Formel cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Mit Schritt-für-Schritt-Lösung, Grad und Bogenmaß, interaktivem Vektordiagramm und geometrischer Interpretation.