Lineare Algebra
Winkel zwischen Vektoren Rechner - Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei 2D- oder 3D-Vektoren mit der Skalarprodukt-Formel cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Mit Schritt-für-Schritt-Lösung, Grad und Bogenmaß, interaktivem Vektordiagramm und geometrischer Interpretation. Neu
Charakteristisches Polynom Rechner - Berechnen Sie das charakteristische Polynom det(A − λI) einer quadratischen Matrix. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit schrittweiser Laplace-Entwicklung, Eigenwertberechnung und interaktiver Polynom-Visualisierung. Neu
Cholesky-Zerlegung-Rechner - Zerlegen Sie eine symmetrische positiv-definite Matrix in A = LLᵀ mit animierter Schritt-für-Schritt-Berechnung. Sehen Sie, wie jedes Element der unteren Dreiecksmatrix L abgeleitet wird, und verifizieren Sie das Ergebnis. Neu
Spaltenraum-Rechner - Finden Sie den Spaltenraum und die Basis jeder Matrix mittels Zeilenstufenform. Sehen Sie jede Zeilenoperation Schritt für Schritt mit Hervorhebung der Pivot-Spalten, Rang, Dimension und interaktiver Visualisierung für 2D/3D-Spaltenräume. Neu
Cramersche Regel Rechner - Lösen Sie Systeme aus 2 oder 3 linearen Gleichungen mit der Cramerschen Regel. Geben Sie Koeffizienten ein und erhalten Sie schrittweise Determinantenberechnungen mit animierter Matrix-Visualisierung und geometrischer Interpretation. Neu
Kreuzprodukt-Rechner - Berechnet das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren mit der Determinantenformel. Mit schrittweiser Herleitung, dem senkrechten Ergebnisvektor, seinem Betrag als Parallelogrammfläche, einer Richtungsprüfung und 3D-Visualisierung. Neu
Determinantenrechner - Berechnen Sie die Determinante einer beliebigen quadratischen Matrix mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Lösung, Kofaktorentwicklung, Matrixeigenschaftenanalyse und visuellen Lösungen.
Skalarprodukt-Rechner - Berechnet das Skalarprodukt zweier Vektoren in 2D, 3D oder höheren Dimensionen. Liefert den Winkel zwischen ihnen, Beträge, skalare und vektorielle Projektionen, die geometrische Bedeutung und schrittweise Formeln mit interaktivem Diagramm. Neu
Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner - Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Herleitung des charakteristischen Polynoms, interaktiver Visualisierung und Analyse der Matrixeigenschaften.
Gram-Schmidt-Rechner - Orthonormalisieren Sie eine Menge linear unabhängiger Vektoren mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Projektionen, orthogonale und orthonormale Basen sowie eine Vektor-Visualisierung.
Jacobi-Matrix-Rechner - Berechnet die Jacobi-Matrix einer vektorwertigen mehrdimensionalen Funktion. Aus den Transformationskomponenten ergeben sich jede partielle Ableitung, Determinante, Eigenwerte, Rechenschritte und eine Visualisierung der Gitterverzerrung. Neu
Jordansche Normalform Rechner - Berechnet die Jordan-Normalform einer quadratischen Matrix sowie die Transformationsmatrix P mit P⁻¹AP = J. Behandelt defekte, nicht diagonalisierbare Matrizen über verallgemeinerte Eigenvektoren, mit Kernkettenanalyse und Blockdiagramm. Neu
matrixrechner - Berechnen Sie Matrixoperationen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverse, Transponierte und Determinante. Visuelle Matrixanzeige mit detaillierten Erklärungen.
Matrix-Diagonalisierung-Rechner - Diagonalisieren Sie eine quadratische Matrix durch Berechnung von Eigenwerten, Eigenvektoren und der Zerlegung A = PDP⁻¹. Unterstützt 2×2 bis 5×5 Matrizen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und charakteristischem Polynom. Neu
Matrixexponential-Rechner - Berechnet die Matrixexponentialfunktion e^(At) als Zustandsübergangsmatrix für lineare ODE-Systeme. Geben Sie A, eine Zeit t und optional einen Anfangsvektor ein, für x(t), Padé-Skalierungsdetails und ein animiertes Phasenebenen-Diagramm. Neu
Matrix Inverse Rechner - Berechnen Sie die Inverse einer quadratischen Matrix mit dem Gauss-Jordan-Algorithmus und Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit exakter Brucharithmetik und Determinantenberechnung. Neu
Matrix-LU-Zerlegung-Rechner - Berechnen Sie die LU-Zerlegung einer quadratischen Matrix mit Partial Pivoting. Erhalten Sie die Dreiecksmatrizen L und U sowie die Permutationsmatrix P mit schrittweiser Gauß-Elimination.
Matrix-Multiplikationsrechner - Multiplizieren Sie zwei Matrizen mit detaillierter schrittweiser Elementberechnung. Sehen Sie jedes Skalarprodukt aufgeschlüsselt, mit farbcodierter Zeilen- × Spalten-Visualisierung bis zu 5×5. Neu
Matrixpotenz-Rechner - Berechnen Sie die Potenz einer quadratischen Matrix A hoch einen ganzzahligen Exponenten n. Sehen Sie jeden Multiplikationsschritt animiert, Zwischenmatrizen A¹ bis Aⁿ sowie Determinanten- und Spureigenschaften. Neu
Matrixrang-Rechner - Berechnen Sie den Rang jeder Matrix mittels Gauß-Elimination (Zeilenstufenform). Erhalten Sie schrittweise Zeilenreduktion, Pivot-Analyse, Dimensionen von Spalten- und Kernraum sowie eine visuelle Heatmap. Unterstützt Matrizen bis zu 10×10.
Matrixspur-Rechner - Berechnen Sie die Spur einer quadratischen Matrix (Summe der Diagonalelemente), verifizieren Sie die Übereinstimmung mit der Summe der Eigenwerte und visualisieren Sie die Diagonale mit einer Heatmap. Bis 10×10.
Nullraum-Rechner - Finden Sie den Nullraum (Kern) einer Matrix, indem Sie Ax = 0 mittels Gauß-Verfahren lösen. Erhalten Sie Basisvektoren, Defektzahl, schrittweise RREF-Reduktion und Überprüfung des Rangsatzes mit Brucharithmetik. Neu
Partialbruchzerlegungsrechner - Zerlegen Sie rationale Funktionen in Partialbrüche mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Koeffizientenanalyse und visueller Aufschlüsselung der Zerlegung.
QR-Zerlegung Rechner - Zerlegt jede Matrix mit dem Gram-Schmidt-Verfahren in eine orthogonale Q und eine obere Dreiecksmatrix R. Verarbeitet 2x2- bis 5x5-Matrizen mit animierter Orthogonalisierung und einer Prüfung, dass Q^T mal Q die Einheitsmatrix ergibt. Neu
RREF Rechner (Zeilenstufenform) - Bringt jede Matrix mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen in reduzierte Zeilenstufenform. Matrix eingeben, jeden Pivot, Tausch und Eliminationsschritt sehen, dann Rang, Nullität, Pivotspalten und Lösungstyp ablesen. Neu
Singulärwertzerlegung (SVD) Rechner - Berechnet die Singulärwertzerlegung einer Matrix und faktorisiert A in U, Sigma und V transponiert. Mit Lösungsweg, 3D-Visualisierung, Rang, Konditionszahl und Datenkompressionsanwendungen.
Tensorprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Tensorprodukt, auch Kronecker-Produkt genannt, von zwei rechteckigen Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Block-für-Block-Visualisierung, kopierbaren Ergebnissen und SEO-freundlichen Erklärungen zur linearen Algebra. Neu
Einheitsvektor-Rechner - Berechnet den Einheitsvektor in Richtung jedes 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Liefert Betrag, jede normierte Komponente, Richtungswinkel und den Beweis, dass das Ergebnis Länge 1 hat. Neu
vektorrechner - Kostenloser Online-vektorrechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Berechnen Sie Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Einheitsvektor, Winkel zwischen Vektoren, Projektion und mehr mit interaktiver 3D-Visualisierung.
Vektorbetrag-Rechner - Berechnet den Betrag, also die euklidische Norm, eines 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Zeigt eine Berechnung mit jeder quadrierten Komponente und der finalen Quadratwurzel. Neu
Vektorprojektion Rechner - Berechnen Sie die Vektorprojektion und die skalare Projektion eines Vektors auf einen anderen. Unterstützt 2D- und 3D-Vektoren mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktivem Diagramm und orthogonaler Zerlegung.
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