Lineare Algebra

Berechnen Sie das charakteristische Polynom det(A − λI) einer quadratischen Matrix. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit schrittweiser Laplace-Entwicklung, Eigenwertberechnung und interaktiver Polynom-Visualisierung.

Zerlegen Sie eine symmetrische positiv-definite Matrix in A = LLᵀ mit animierter Schritt-für-Schritt-Berechnung. Sehen Sie, wie jedes Element der unteren Dreiecksmatrix L abgeleitet wird, und verifizieren Sie das Ergebnis.

Lösen Sie Systeme aus 2 oder 3 linearen Gleichungen mit der Cramerschen Regel. Geben Sie Koeffizienten ein und erhalten Sie schrittweise Determinantenberechnungen mit animierter Matrix-Visualisierung und geometrischer Interpretation.

Geben Sie eine quadratische Matrix bis 10×10 ein. Die Determinante wird per Kofaktorentwicklung berechnet, mit Rechenweg und den Matrixeigenschaften.

Geben Sie eine 2×2- oder 3×3-Matrix ein. Sie erhalten Eigenwerte und Eigenvektoren, das charakteristische Polynom und die Lösungsschritte.

Geben Sie einen 2D-, 3D- oder längeren Vektor ein, bis zu 50 Dimensionen. Sie erhalten den Betrag, den Einheitsvektor und die Richtungswinkel.

Orthonormalisieren Sie eine Menge linear unabhängiger Vektoren mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Projektionen, orthogonale und orthonormale Basen sowie eine Vektor-Visualisierung.

Geben Sie Funktionskomponenten und Variablen ein (je bis zu 6), um die Jacobi-Matrix, die Determinante, die Eigenwerte und den Rechenweg zu berechnen.

Berechnen Sie für quadratische Matrizen mit ausschließlich rationalen Eigenwerten die Jordansche Normalform J und die Transformationsmatrix P mit P⁻¹AP = J. Mit verallgemeinerten Eigenvektoren, Jordanketten und einer Darstellung der Jordanblöcke.

Geben Sie die Koordinaten zweier 3D-Vektoren ein, um ihr Kreuzprodukt, den senkrechten Vektor und die Parallelogrammfläche mit schrittweiser Entwicklung der Determinante zu berechnen.

Geben Sie eine quadratische Matrix von 2×2 bis 6×6 ein. Die Inverse wird per Gauß-Jordan-Elimination berechnet, dazu die Determinante und die Prüfung, dass A mal A^-1 gleich I ist.

Untersuchen Sie eine Matrix der Größe 2×2 bis 5×5 auf Diagonalisierbarkeit. Der Rechner ermittelt Eigenwerte und Eigenvektoren numerisch und zeigt, sofern möglich, die Zerlegung A = PDP⁻¹ mit Erläuterungen.

Geben Sie eine quadratische Matrix bis 8×8 ein. Sie erhalten die untere Matrix, die obere Matrix und die Permutationsmatrix aus der Gauß-Elimination mit partieller Pivotisierung.

Multiplizieren Sie zwei Matrizen bis 5×5 mit elementweiser Schritt-für-Schritt-Rechnung und einer Aufschlüsselung Zeile mal Spalte.

Berechnen Sie e^(At) für eine konstante quadratische Matrix A und eine Zeit t. Mit einem Anfangsvektor erhalten Sie die Lösung x(t) des Systems x′ = Ax; für 2×2-Matrizen steht zusätzlich eine Animation in der Phasenebene bereit.

Berechnen Sie ganzzahlige Potenzen einer quadratischen Matrix und verfolgen Sie die Zwischenergebnisse. Für negative Exponenten muss die Matrix invertierbar sein. Der Rechner zeigt außerdem Angaben zu Determinante und Spur.

Geben Sie eine Matrix bis 10×10 ein. Sie erhalten ihren Rang aus der Zeilenstufenform sowie die Dimensionen von Spaltenraum und Nullraum.

Berechnen Sie Matrixoperationen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverse, Transponierte und Determinante. Visuelle Matrixanzeige mit detaillierten Erklärungen.

Berechnen Sie die Spur einer quadratischen Matrix bis zur Größe 10×10 als Summe ihrer Hauptdiagonalelemente. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der numerisch berechneten Eigenwertsumme und sehen Sie die hervorgehobene Diagonale.

Geben Sie eine Matrix ein. Sie erhalten eine Basis für die Lösungen von Ax = 0, die Nullität, die Schritte der Zeilenumformung und eine Prüfung des Rangsatzes in exakten Brüchen.

Zerlegen Sie rationale Funktionen in Partialbrüche. Der Rechner zeigt die Faktorisierung des Nenners, den Ansatz für die Zerlegung und die Koeffizienten der einzelnen Partialbrüche.

Zerlegen Sie eine Matrix mit linear unabhängigen Spalten mithilfe des Gram-Schmidt-Verfahrens in Q und R. Mit orthonormalen Spalten in Q, einer oberen Dreiecksmatrix R und schrittweise erklärter Berechnung.

Bringt jede Matrix mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen in reduzierte Zeilenstufenform. Matrix eingeben, jeden Pivot, Tausch und Eliminationsschritt sehen, dann Rang, Nullität, Pivotspalten und Lösungstyp ablesen.

Geben Sie eine Matrix mit höchstens 10×10 ein. Sie erhalten U, Sigma und V transponiert sowie den Rang und die Konditionszahl.

Geben Sie zwei Vektoren in 2D, 3D oder mit bis zu 50 Dimensionen ein, um das Skalarprodukt, den Winkel zwischen ihnen sowie die skalare und die vektorielle Projektion zu erhalten.

Finden Sie den Spaltenraum und die Basis jeder Matrix mittels Zeilenstufenform. Sehen Sie jede Zeilenoperation Schritt für Schritt mit Hervorhebung der Pivot-Spalten, Rang, Dimension und interaktiver Visualisierung für 2D/3D-Spaltenräume.

Berechnen Sie das Tensorprodukt, auch Kronecker-Produkt genannt, von zwei rechteckigen Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Block-für-Block-Visualisierung, kopierbaren Ergebnissen und klaren Erklärungen zur linearen Algebra.

Berechnet den Betrag, also die euklidische Norm, eines 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Zeigt eine Berechnung mit jeder quadrierten Komponente und der finalen Quadratwurzel.

Berechnen Sie die Vektorprojektion und die skalare Projektion eines Vektors auf einen anderen. Unterstützt 2D- und 3D-Vektoren mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktivem Diagramm und orthogonaler Zerlegung.

Kostenloser Online-vektorrechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Berechnen Sie Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Einheitsvektor, Winkel zwischen Vektoren, Projektion und mehr mit interaktiver 3D-Visualisierung.

Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei 2D- oder 3D-Vektoren mit der Skalarprodukt-Formel cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Mit Schritt-für-Schritt-Lösung, Grad und Bogenmaß, interaktivem Vektordiagramm und geometrischer Interpretation.