Winkel zwischen Vektoren Rechner - Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei 2D- oder 3D-Vektoren mit der Skalarprodukt-Formel cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, Ergebnisse in Grad und Bogenmaß (Radiant), ein interaktives Vektordiagramm und die geometrische Interpretation. Neu

Charakteristisches Polynom Rechner - Berechnen Sie das charakteristische Polynom det(A − λI) einer quadratischen Matrix. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit schrittweiser Laplace-Entwicklung, Eigenwertberechnung, Koeffizientenanalyse und interaktiver Visualisierung des Polynoms. Neu

Cholesky-Zerlegung-Rechner - Zerlegen Sie eine symmetrische positiv-definite Matrix in A = LLᵀ mit animierter Schritt-für-Schritt-Berechnung. Sehen Sie, wie jedes Element der unteren Dreiecksmatrix L mit vollständigen Formeln abgeleitet wird, verifizieren Sie das Ergebnis und erkunden Sie die Faktorisierung visuell. Neu

Spaltenraum-Rechner - Finden Sie den Spaltenraum und die Basis jeder Matrix mittels Zeilenstufenform. Sehen Sie jede Zeilenoperation Schritt für Schritt mit Hervorhebung der Pivot-Spalten, Rang, Dimension und interaktiver Visualisierung für 2D/3D-Spaltenräume. Neu

Cramersche Regel Rechner - Lösen Sie Systeme aus 2 oder 3 linearen Gleichungen mit der Cramerschen Regel. Geben Sie Koeffizienten ein, erhalten Sie schrittweise Determinantenberechnungen mit animierter Matrix-Visualisierung, geometrischer Interpretationsgrafik und der vollständigen Lösung. Neu

Kreuzprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) zweier 3D-Vektoren mit der Determinantenformel. Erhalten Sie eine schrittweise Erweiterung, den senkrechten Ergebnisvektor, dessen Betrag (Parallelogrammfläche), Richtungsprüfung und eine interaktive 3D-Visualisierung. Neu

Determinantenrechner - Berechnen Sie die Determinante einer beliebigen quadratischen Matrix mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Lösung, Kofaktorentwicklung, Matrixeigenschaftenanalyse und visuellen Lösungen.

Skalarprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Skalarprodukt (Dot Product) von zwei Vektoren in 2D, 3D oder höheren Dimensionen. Erhalten Sie den Winkel zwischen Vektoren, Beträge, Skalar- und Vektorprojektionen, geometrische Interpretationen und Schritt-für-Schritt-Formeln mit einem interaktiven Vektordiagramm. Neu

Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner - Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Herleitung des charakteristischen Polynoms, interaktiver Visualisierung und Analyse der Matrixeigenschaften.

Gram-Schmidt-Rechner - Orthonormalisieren Sie eine Menge linear unabhängiger Vektoren mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Projektionen, orthogonale und orthonormale Basen, die Überprüfung der Orthogonalität und eine interaktive Vektor-Visualisierung. Neu

Jacobi-Matrix-Rechner - Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von multivariablen vektorwertigen Funktionen. Geben Sie Transformationskomponenten wie F(x,y) = (x²+y, xy) ein, erhalten Sie die vollständige Jacobi-Matrix mit allen partiellen Ableitungen, die Determinante, Eigenwerte, eine Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax und eine interaktive Visualisierung der Gitterdeformation, die zeigt, wie die Transformation den Raum verzerrt. Neu

Jordansche Normalform Rechner - Berechnen Sie die Jordansche Normalform J einer quadratischen Matrix sowie die Transformationsmatrix P, sodass P^(-1)AP = J. Unterstützt defekte (nicht diagonalisierbare) Matrizen durch verallgemeinerte Eigenvektoren, mit schrittweiser Kern-Ketten-Analyse und einem visuellen Jordan-Block-Diagramm. Neu

matrixrechner - Berechnen Sie Matrixoperationen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverse, Transponierte und Determinante. Visuelle Matrixanzeige mit detaillierten Erklärungen.

Matrix-Diagonalisierung-Rechner - Diagonalisieren Sie eine quadratische Matrix durch Berechnung von Eigenwerten, Eigenvektoren und der Zerlegung A = PDP⁻¹. Unterstützt 2×2 bis 5×5 Matrizen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, charakteristischem Polynom, Vielfachheitsanalyse und interaktiver Visualisierung. Neu

Matrixexponential-Rechner - Berechnen Sie das Matrixexponential e^(At) für quadratische Matrizen und nutzen Sie es als Zustandsübergangsmatrix für lineare ODE-Systeme x'(t)=Ax(t). Geben Sie eine Matrix A, eine Zeit t und optional einen Anfangsvektor x(0) ein, um e^(At), x(t), Padé-Skalierungsdetails, Spur- und Determinanten-Identitäten, 2×2 Eigenwertklassifizierung und ein animiertes Phasenraum-Flussdiagramm zu erhalten. Neu

Matrix Inverse Rechner - Berechnen Sie die Inverse einer quadratischen Matrix mit dem Gauss-Jordan-Algorithmus und detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Determinantenberechnung und A×A⁻¹=I Verifizierung. Neu

Matrix-LU-Zerlegung-Rechner - Berechnen Sie die LU-Zerlegung einer beliebigen quadratischen Matrix mit Spaltenhauptelement-Strategie (Partial Pivoting). Erhalten Sie die untere Dreiecksmatrix (L), die obere Dreiecksmatrix (U) und die Permutationsmatrix (P) mit schrittweiser Gauß-Elimination und Verifizierung. Neu

Matrix-Multiplikationsrechner - Multiplizieren Sie zwei Matrizen mit detaillierter schrittweiser Elementberechnung. Sehen Sie jedes Skalarprodukt einzeln aufgeschlüsselt, mit farbcodierter Zeilen- × Spalten-Visualisierung. Unterstützt Matrizen bis zu 5×5 mit interaktiver Dimensionssteuerung. Neu

Matrixpotenz-Rechner - Berechnen Sie die Potenz einer quadratischen Matrix A hoch einen beliebigen ganzzahligen Exponenten n. Sehen Sie jeden Multiplikationsschritt animiert, Zwischenmatrizen A¹ bis Aⁿ, Determinanten- und Spureigenschaften, mit MathJax-Formeln und interaktiver Visualisierung. Neu

Matrixrang-Rechner - Berechnen Sie den Rang jeder Matrix mittels Gauß-Elimination (Zeilenstufenform). Erhalten Sie schrittweise Zeilenreduktion, Pivot-Analyse, Dimensionen von Spalten- und Kernraum sowie eine visuelle Heatmap. Unterstützt Matrizen bis zu 10×10. Neu

Matrixspur-Rechner - Berechnen Sie die Spur einer quadratischen Matrix (Summe der Diagonalelemente), verifizieren Sie die Übereinstimmung mit der Summe der Eigenwerte, erkunden Sie Spureigenschaften und visualisieren Sie die Diagonale mit einer interaktiven Heatmap. Unterstützt Matrizen bis zu 10×10. Neu

Nullraum-Rechner - Finden Sie den Nullraum (Kern) einer beliebigen Matrix, indem Sie Ax = 0 mittels Gauß-Verfahren lösen. Erhalten Sie die Basisvektoren, die Defektzahl, die schrittweise RREF-Reduktion und die Überprüfung des Rangsatzes mit exakter Brucharithmetik. Neu

Partialbruchzerlegungsrechner - Zerlegen Sie rationale Funktionen in Partialbrüche mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Koeffizientenanalyse und visueller Aufschlüsselung der Zerlegung.

QR-Zerlegung Rechner - Zerlegen Sie jede Matrix A in eine orthogonale Matrix Q und eine obere Dreiecksmatrix R mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Unterstützt 2×2 bis 5×5 Matrizen mit animierter Schritt-für-Schritt-Orthogonalisierung, Orthogonalitätsprüfung QᵀQ = I und interaktiver Visualisierung. Neu

RREF Rechner (Zeilenstufenform) - Reduzieren Sie jede Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen. Geben Sie Ihre Matrix ein und sehen Sie jeden Pivot-, Tausch- und Eliminationsschritt visualisiert. Bestimmen Sie Rang, Defekt, Pivot-Spalten, freie Variablen und den Lösungstyp sofort. Neu

Singulärwertzerlegung (SVD) Rechner - Berechnen Sie die Singulärwertzerlegung (SVD) jeder Matrix. Zerlegen Sie A = UΣVᵀ mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver 3D-Visualisierung, Rang-Analyse, Konditionszahl und Anwendungen in der Datenkompression und Dimensionsreduktion. Neu

Tensorprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Tensorprodukt, auch Kronecker-Produkt genannt, von zwei rechteckigen Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Block-für-Block-Visualisierung, kopierbaren Ergebnissen und SEO-freundlichen Erklärungen zur linearen Algebra. Neu

Einheitsvektor-Rechner - Berechnen Sie den Einheitsvektor (normalisierter Vektor) in Richtung eines gegebenen 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Ermitteln Sie den Betrag, jede normalisierte Komponente, die Richtungswinkel, den schrittweisen Normalisierungsprozess und die visuelle Überprüfung, dass das Ergebnis die Länge 1 hat. Neu

vektorrechner - Kostenloser Online-vektorrechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Berechnen Sie Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Einheitsvektor, Winkel zwischen Vektoren, Projektion und mehr mit interaktiver 3D-Visualisierung.

Vektorbetrag-Rechner - Berechnen Sie den Betrag (Länge oder euklidische Norm) eines 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Erhalten Sie eine schrittweise Berechnung, die jede quadrierte Komponente, die Summe unter der Radikale und das endgültige Quadratwurzel-Ergebnis zeigt, inklusive eines interaktiven Vektordiagramms. Neu

Vektorprojektion Rechner - Berechnen Sie die Vektorprojektion und die skalare Projektion eines Vektors auf einen anderen. Unterstützt 2D- und 3D-Vektoren mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktivem Diagramm und orthogonaler Zerlegung. Neu