Beer-Lambert-Gesetz-Rechner

Der Beer-Lambert-Gesetz-Rechner löst die Gleichung A = εlc nach jeder benötigten Größe auf — ob Extinktion (Absorbanz), molarer Extinktionskoeffizient, Schichtdicke oder Konzentration. Er ist das unverzichtbare Werkzeug für die tägliche Arbeit in der UV-Vis-Spektroskopie: Geben Sie einfach die drei bekannten Werte ein und der Rechner ermittelt den vierten Wert, rechnet die Extinktion in eine prozentuale Transmission um, visualisiert den Lichtweg durch die Küvette und zeichnet die Kalibriergerade, damit Sie das Beer-Lambert-Gesetz auf einen Blick erfassen können.

Was ist das Beer-Lambert-Gesetz?

Das Beer-Lambert-Gesetz (oft auch einfach Lambert-Beersches Gesetz genannt) beschreibt die Abschwächung der Intensität einer Strahlung beim Durchgang durch ein Medium mit absorbierenden Substanzen. Es besagt, dass die Extinktion direkt proportional sowohl zur Konzentration der absorbierenden Substanz als auch zur Weglänge ist, die das Licht durch die Probe zurücklegt. Je höher die Konzentration der Probe oder je länger die Schichtdicke, desto mehr Licht wird absorbiert und desto weniger Licht wird durchgelassen.

Bedeutung der einzelnen Variablen

Die vier Umstellungen der Formel

Da die Gleichung A = εlc vier Variablen enthält, kann sie auf vier verschiedene Weisen aufgelöst werden. Dieser Rechner übernimmt all diese Umstellungen automatisch für Sie:

Extinktion und Transmission

Spektralphotometer messen physikalisch eigentlich die Transmission — den Anteil des Lichts, der die Probe durchdringt — und rechnen diesen in die Extinktion um. Beide Größen stehen in einer logarithmischen Beziehung zueinander:

Diese logarithmische Verknüpfung ist ein zentraler Aspekt, der oft übersehen wird: Jede Erhöhung der Extinktion um eine ganze Einheit bedeutet, dass zehnmal weniger Licht durchgelassen wird. Bei A = 0 werden 100 % durchgelassen, bei A = 1 noch 10 % und bei A = 2 nur noch 1 %.

Warum die Kalibriergerade so wichtig ist

Da die Extinktion proportional zur Konzentration ist, ergibt eine Auftragung von A gegen c eine Ursprungsgerade mit der Steigung εl. Im Labor misst man dazu mehrere Standardlösungen bekannter Konzentration, zeichnet diese Kalibriergerade und liest dann die Konzentration einer unbekannten Probe direkt daran ab. Unser Rechner zeichnet diese Gerade basierend auf Ihren Werten, markiert Ihren spezifischen Punkt und hebt den optimalen Messbereich (A ≤ 1) farblich hervor.

Was ist ein idealer Extinktionswert?

Die meisten Standard-Spektralphotometer arbeiten am genauesten, wenn die Extinktion zwischen etwa 0,1 und 1,0 liegt. Unterhalb von 0,1 nähert sich das Signal dem Grundrauschen des Geräts; oberhalb von ca. 2,0 erreicht so wenig Licht den Sensor, dass Streulichteffekte dominieren und die Messwerte unzuverlässig werden. Ist Ihre Extinktion zu hoch, sollten Sie die Probe verdünnen oder eine Küvette mit kürzerer Schichtdicke verwenden und erneut messen.

Wann gilt das Beer-Lambert-Gesetz nicht mehr?

Das Gesetz setzt eine hinreichend verdünnte Lösung, perfekt monochromatisches Licht und wechselwirkungsfreie Moleküle voraus. Bei hohen Konzentrationen treffen diese Annahmen nicht mehr zu: Moleküle beeinflussen sich gegenseitig, der Brechungsindex der Lösung verschiebt sich und Streulicht wird zu einem signifikanten Faktor. Dadurch knickt die Kalibriergerade ab — dies nennt man eine Abweichung vom Beer-Lambert-Gesetz. Aus diesem Grund sollte die Extinktion stets im empfohlenen Bereich gehalten werden.

Bedienungsanleitung für den Rechner

1. Zielgröße wählen: Wählen Sie aus, ob Sie die Extinktion, den molaren Extinktionskoeffizienten, die Schichtdicke oder die Konzentration berechnen möchten. Das entsprechende Feld wird ausgeblendet und die anderen drei dienen als Eingabefelder.
2. Bekannte Werte eingeben: Tragen Sie die drei bekannten Werte ein und wählen Sie die passenden Einheiten für Konzentration (M, mM, µM, nM) und Schichtdicke (cm oder mm) aus.
3. Berechnen klicken: Das Tool berechnet die unbekannte Zielgröße nach dem Beer-Lambert-Gesetz.
4. Ergebnisse analysieren: Betrachten Sie das berechnete Ergebnis, die prozentuale Transmission, das animierte Küvettendiagramm, die Kalibriergerade sowie den detaillierten Rechenweg.

Rechenbeispiel

NADH absorbiert bei 340 nm sehr stark mit einem molaren Extinktionskoeffizienten von ε = 6220 M⁻¹cm⁻¹. Für eine 100 µM (1×10⁻⁴ mol/L) Lösung in einer standardmäßigen 1-cm-Küvette berechnet sich die Extinktion zu A = 6220 × 1 × 1×10⁻⁴ = 0,622. Dies entspricht einer Transmission von rund 23,9 % — ein optimaler Wert im zuverlässigen Messbereich.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist das Beer-Lambert-Gesetz?

Das Beer-Lambert-Gesetz besagt, dass die Extinktion (Absorbanz) von Licht durch eine Lösung direkt proportional zur Konzentration der absorbierenden Substanz und der Schichtdicke ist, die das Licht durch die Probe zurücklegt. Es wird als A = εlc geschrieben, wobei A die Extinktion, ε der molare Extinktionskoeffizient, l die Schichtdicke in Zentimetern und c die Konzentration in Mol pro Liter ist.

Wie berechne ich die Konzentration aus der Extinktion?

Stellen Sie das Beer-Lambert-Gesetz um zu c = A / (εl). Teilen Sie die gemessene Extinktion durch das Produkt aus dem molaren Extinktionskoeffizienten und der Schichtdicke. Wenn beispielsweise A = 0,45, ε = 6220 M⁻¹cm⁻¹ und l = 1 cm ist, beträgt die Konzentration 0,45 / 6220 = 7,23×10⁻⁵ mol/L oder etwa 72,3 µM.

Welche Einheiten hat der molare Extinktionskoeffizient?

Der molare Extinktionskoeffizient (auch molare Absorptivität genannt) hat die Einheit M⁻¹cm⁻¹, was L mol⁻¹cm⁻¹ entspricht. Diese Einheiten sorgen dafür, dass die Extinktion dimensionslos wird, wenn sie mit der Konzentration in mol/L und der Schichtdicke in cm multipliziert wird.

Wie hängt die Extinktion mit der Transmission zusammen?

Extinktion und Transmission sind über die Formel A = −log₁₀(T) bzw. T = 10^−A miteinander verknüpft. Eine Extinktion von 1 bedeutet, dass 10 % des Lichts hindurchgehen (90 % werden absorbiert); eine Extinktion von 2 bedeutet, dass nur noch 1 % hindurchgeht. Jede ganze Extinktionsstufe verringert das durchgelassene Licht um den Faktor zehn.

Welcher Extinktionsbereich ist am genauesten?

Die meisten Labor-Spektralphotometer sind bei Extinktionswerten zwischen etwa 0,1 und 1,0 am genauesten. Unterhalb von 0,1 liegt das Signal nahe am Grundrauschen des Geräts, und oberhalb von etwa 2,0 erreicht so wenig Licht den Detektor, dass der Messwert unzuverlässig wird. Wenn Ihre Extinktion zu hoch ist, verdünnen Sie die Probe oder verwenden Sie eine kürzere Schichtdicke.

Wann stößt das Beer-Lambert-Gesetz an seine Grenzen?

Das Gesetz setzt eine verdünnte Lösung, monochromatisches Licht sowie das Fehlen von Wechselwirkungen zwischen den absorbierenden Molekülen voraus. Bei hohen Konzentrationen wird die Beziehung zwischen Extinktion und Konzentration aufgrund von molekularen Wechselwirkungen, Änderungen des Brechungsindex und Streulicht nichtlinear, sodass die Kalibrierkurve von einer Geraden abweicht.

Weitere Ressourcen

• Lambert-Beersches Gesetz - Wikipedia
• Molarer Extinktionskoeffizient - Wikipedia