Rechner für Widerstände in Reihe

Der Rechner für Widerstände in Reihe ermittelt den Gesamtwiderstand einer beliebigen Anzahl von Ende an Ende verbundenen Widerständen. Wenn Sie eine Versorgungsspannung hinzufügen, berechnet er zudem den gemeinsamen Schaltungsstrom, den Spannungsabfall an jedem einzelnen Widerstand (Spannungsteiler) und die von jedem Widerstand abgegebene Leistung. Ein animiertes Schaltungsdiagramm und eine proportionale Leiste für die Spannungsteilung machen die Funktionsweise einer Reihenschaltung leicht verständlich.

Was ist eine Reihenschaltung von Widerständen?

Widerstände befinden sich in Reihe, wenn sie so Ende an Ende miteinander verbunden sind, dass es nur einen einzigen kontinuierlichen Pfad für den Stromfluss gibt. Der Strom, der die Spannungsquelle verlässt, fließt nacheinander durch den ersten, zweiten, dritten Widerstand usw., bevor er zur Quelle zurückkehrt. Da nur ein einziger Pfad existiert, fließt durch jedes Bauteil exakt derselbe Strom, und die einzelnen Widerstandswerte addieren sich zu einem größeren Gesamtwiderstand.

Formel für Widerstände in Reihe

Der Gesamtwiderstand von in Reihe geschalteten Widerständen ist einfach die Summe der einzelnen Werte:

Wenn eine Versorgungsspannung \(V\) an der Kette anliegt, ergibt sich aus dem Ohmschen Gesetz der gemeinsame Strom, der durch alle Widerstände fließt:

Jeder Widerstand lässt dann einen Teil der Versorgungsspannung proportional zu seinem Widerstandswert abfallen – dies entspricht der Regel des Spannungsteilers:

Die von jedem Widerstand abgegebene Leistung sowie die von der Quelle gelieferte Gesamtleistung berechnen sich wie folgt:

Wichtige Eigenschaften einer Reihenschaltung

• Widerstände addieren sich: Der Gesamtwiderstand ist immer größer als der größte Einzelwiderstand.
• Gemeinsamer Strom: Durch jeden Widerstand fließt exakt derselbe Strom.
• Spannungsteilung: Die Versorgungsspannung teilt sich proportional zu den Widerstandswerten auf die einzelnen Widerstände auf. Die Summe aller Teilspannungen entspricht wieder der Quellenspannung.
• Leistungsaufteilung: Am größten Widerstand fällt die meiste Spannung ab, weshalb dort auch die meiste Leistung umgesetzt wird.
• Reihenfolge ist egal: Das Umstellen der Widerstände ändert weder den Gesamtwiderstand noch den Strom oder die einzelnen Spannungsabfälle.

Reihenschaltung vs. Parallelschaltung von Widerständen

Rechenbeispiel

Angenommen, drei Widerstände mit den Werten 470 Ω, 330 Ω und 220 Ω sind an einer 12 V-Spannungsquelle in Reihe geschaltet.

• Gesamtwiderstand: \(470 + 330 + 220 = 1020\ \Omega\)
• Strom: \(I = 12 / 1020 = 0.01176\ \text{A}\) (ca. 11.76 mA)
• Spannung am 470 Ω-Widerstand: \(0.01176 \times 470 = 5.53\ \text{V}\)
• Die drei Spannungsabfälle (5.53 V + 3.88 V + 2.59 V) ergeben zusammen wieder 12 V.

Typische Anwendungen von Reihenwiderständen

• Spannungsteiler: Erzeugen einer kleineren Referenzspannung aus einer höheren Versorgungsspannung.
• Strombegrenzung: Vorschalten eines Widerstands vor eine LED oder einen Sensor, um den Strom auf einen sicheren Wert zu begrenzen.
• Erreichen von Nicht-Standardwerten: Kombinieren von Standard-Widerstandswerten, um einen exakten Zielwiderstand zu erhalten.
• Erhöhung der Belastbarkeit: Aufteilen der Spannung auf mehrere Widerstände, sodass jeder einzelne weniger Verlustleistung verkraften muss.

So bedienen Sie diesen Rechner

1. Widerstandswerte eingeben: Tragen Sie den Wert jedes Widerstands ein und wählen Sie die passende Einheit (Ω, kΩ oder MΩ). Nutzen Sie die ➕-Schaltfläche für weitere Widerstände oder das ✕-Symbol, um einen zu entfernen.
2. Versorgungsspannung hinzufügen (optional): Geben Sie die Versorgungsspannung ein, um zusätzlich den Strom, die Spannungsabfälle der einzelnen Widerstände und die jeweilige Verlustleistung zu berechnen.
3. Auf Berechnen klicken: Das Tool berechnet sofort den Gesamtwiderstand und liefert die vollständige Schaltungsanalyse.
4. Ergebnisse analysieren: Betrachten Sie das animierte Schaltungsdiagramm, die Leiste zur Spannungsteilung, die detaillierte Aufstellungstabelle und die Schritt-für-Schritt-Erklärung der Formeln.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Widerstände in Reihe?

Widerstände in Reihe werden addiert, sodass der Gesamtwiderstand einfach die Summe aller Einzelwiderstände ist: R_total = R₁ + R₂ + … + Rₙ. Da sie sich addieren, ist der Gesamtwiderstand immer größer als der größte Einzelwiderstand in der Kette.

Ist der Strom bei Widerständen in Reihe derselbe?

Ja. Eine Reihenschaltung hat nur einen Pfad für den Ladungsfluss, sodass genau derselbe Strom durch jeden Widerstand fließt. Sie berechnen ihn mit dem Ohmschen Gesetz: I = V geteilt durch R_total, wobei V die Versorgungsspannung ist.

Wie teilt sich die Spannung bei Widerständen in Reihe auf?

Jeder Widerstand lässt einen Teil der Versorgungsspannung proportional zu seinem Widerstandswert abfallen. Der Abfall am Widerstand i beträgt Vi = I × Ri = V × (Ri / R_total). Alle einzelnen Spannungsabfälle addieren sich wieder zur gesamten Versorgungsspannung auf, weshalb eine Reihenschaltung auch als Spannungsteiler bezeichnet wird.

Was ist der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen?

Bei einer Reihenschaltung sind die Widerstände Ende an Ende verbunden, sodass sich ihre Widerstandswerte addieren und der Gesamtwiderstand steigt. Bei einer Parallelschaltung teilen sich die Widerstände dieselben zwei Knoten, sodass der Gesamtwiderstand sinkt und immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand ist. Reihenschaltungen teilen sich den Strom und teilen die Spannung auf; Parallelschaltungen teilen sich die Spannung und teilen den Strom auf.

Wie berechne ich die von jedem Widerstand abgegebene Leistung?

Sobald Sie den Strom I kennen, ist die vom Widerstand i abgegebene Leistung Pi = I² × Ri, und die von der Quelle gelieferte Gesamtleistung ist P = V × I. Verwenden Sie die Gesamtleistung, um zu überprüfen, ob Ihre Widerstände für die Wärme ausgelegt sind, die sie verarbeiten müssen.

Spielt die Reihenfolge der Widerstände in einer Reihenschaltung eine Rolle?

Nein. Der Gesamtwiderstand, der Strom sowie der Spannungsabfall und die Leistung jedes Widerstands hängen nur von den Widerstandswerten ab, nicht von der Reihenfolge, in der sie in der Kette erscheinen. Das Umstellen von in Reihe geschalteten Widerständen ändert das Verhalten der Schaltung nicht.

Zusätzliche Ressourcen

• Reihenschaltung - Wikipedia
• Spannungsteiler - Wikipedia
• Ohmsches Gesetz - Wikipedia