Dreiphasen-Leistungsrechner

Der Dreiphasen-Leistungsrechner ermittelt die dreiphasige Leistung, den Leiterstrom oder die verkettete Spannung für ein symmetrisches Wechselstromsystem. Wählen Sie die gesuchte Größe aus, geben Sie die bekannten Werte sowie den Leistungsfaktor ein, und Sie erhalten das Ergebnis mitsamt vollständiger Leistungsaufschlüsselung — Wirkleistung (kW), Scheinleistung (kVA) und Blindleistung (kVAR) — sowie ein maßstabsgetreues Leistungsdreieck, Phasenwerte für Stern- und Dreieckschaltung, eine animierte Dreiphasen-Wellenform und Empfehlungen für Kupferleiterquerschnitt sowie Sicherungsgröße.

Formeln für Dreiphasen-Leistung

Für eine symmetrische Dreiphasenlast, die durch ihre verkettete Spannung (V_LL) und ihren Leiterstrom (I_L) bestimmt wird, gelten die drei Leistungsgrößen:

Wobei PF der Leistungsfaktor (zwischen 0 und 1) ist und √3 ≈ 1,732 beträgt. Durch Umstellen der ersten beiden Formeln lässt sich der Strom mit I_L = P / (√3 × V_LL × PF) oder die Spannung mit V_LL = P / (√3 × I_L × PF) berechnen.

Rechenbeispiel: 10-kW-Motor bei 400 V

Ein Dreiphasenmotor mit 10 kW Wirkleistung bei 400 V verketteter Spannung und einem Leistungsfaktor von 0,9:

Die Scheinleistung beträgt 10 / 0,9 = 11,1 kVA und die Blindleistung √(11,1² − 10²) ≈ 4,8 kVAR. Jeder der drei Leiter führt etwa 16 Ampere, sodass Leiter und Sicherungen mit den üblichen Zuschlägen für Dauerlast dimensioniert werden müssen.

Das Leistungsdreieck

Wirkleistung (P), Blindleistung (Q) und Scheinleistung (S) bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Wirkleistung bildet die Ankathete, die Blindleistung die Gegenkathete und die Scheinleistung die Hypotenuse. Der Winkel zwischen P und S ist φ, und der Leistungsfaktor entspricht dessen Kosinus: PF = cos(φ) = P / S. Ein Leistungsfaktor von 1,0 lässt das Dreieck zu einer flachen Linie zusammenfallen (keine Blindleistung); ein niedrigerer Leistungsfaktor vergrößert den Winkel und erhöht die Blindleistung, die ohne Nutzarbeit zu verrichten im Netz pendelt.

Stern- (Wye) vs. Dreieckschaltung (Delta)

Dreiphasenlasten werden in einer von zwei Schaltungsarten angeschlossen, wobei jede die Leitergrößen unterschiedlich zu den Stranggrößen (Phasengrößen) in Beziehung setzt:

Bei einer Sternschaltung ist die verkettete Spannung das √3-fache der Phasenspannung, während Leiter- und Phasenstrom identisch sind. Bei einer Dreieckschaltung sind verkettete Spannung und Phasenspannung gleich, während der Leiterstrom das √3-fache des Phasenstroms beträgt. Entscheidend ist: Die Gesamtleistung ist bei beiden identisch — lediglich Spannung und Strom pro Wicklung unterscheiden sich, was bei der Auslegung von Motorwicklungen und Transformatoranzapfungen wichtig ist.

kW vs. kVA vs. kVAR

Dreiphasen-Stromtabelle (PF = 0,9)

Ungefährer Leiterstrom pro Phase für eine gegebene Wirkleistung und verkettete Spannung:

Warum bei Dreiphasenstrom √3 verwendet wird

In einem symmetrischen Dreiphasensystem sind die drei verketteten Spannungen die Vektordifferenzen der um 120° phasenverschobenen Phasenspannungen. Dadurch ist jede verkettete Spannung das √3-fache (ca. 1,732) der Phasenspannung. Wenn die Gesamtleistung mit den messtechnisch üblichen Leitergrößen — Leiter-Spannung und Leiter-Strom — ausgedrückt wird, tritt dieser Faktor √3 auf. Da sich die Last auf drei Leiter verteilt, führt jeder Leiter weniger Strom als ein gleichwertiger Einphasenkreis derselben Leistung. Daher benötigt die Dreiphasen-Energieverteilung weniger Kupfer und liefert eine gleichmäßigere Leistung, weshalb sie in Industrie und Gewerbe dominiert.

So nutzen Sie diesen Rechner

1. Berechnungsziel auswählen: Leistung, Leiterstrom oder verkettete Spannung. Das Formular zeigt nur die dafür benötigten Eingabefelder.
2. Bekannte Werte eingeben: die zwei bereits vorhandenen Größen. Bei der Leistungseingabe wählen Sie die passende Einheit (kW, W, kVA, VA oder hp).
3. Leistungsfaktor eingeben: ca. 0,9 für typische gemischte Lasten, 0,8–0,85 für Motoren oder 1,0 für rein ohmsche Lasten wie Heizungen.
4. Auf Berechnen klicken: Lesen Sie das Ergebnis, das vollständige Leistungsdreieck, die Stern- und Dreieck-Phasenwerte sowie Empfehlungen für Leiterquerschnitt und Sicherungsgröße ab.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für Dreiphasen-Leistung?

Für ein symmetrisches Dreiphasensystem mit verketteter Spannung beträgt die Wirkleistung P = √3 × verkettete Spannung × Leiterstrom × Leistungsfaktor (P = 1,732 × V × I × PF). Die Scheinleistung ist S = 1,732 × V × I und die Blindleistung ist Q = √(S² − P²).

Wie berechnet man den Dreiphasen-Strom aus der Leistung?

Stellen Sie die Formel nach dem Strom um: I = P / (√3 × verkettete Spannung × Leistungsfaktor), oder I = S / (1,732 × V), wenn Sie die Scheinleistung in kVA bereits kennen.

Warum verwendet man bei Dreiphasen-Leistung die Wurzel aus 3?

In einem symmetrischen Dreiphasensystem ist die verkettete Spannung das Wurzel-aus-3-fache (ca. 1,732) der Phasenspannung. Summiert man die Leistung aller drei Phasen auf und drückt sie über Leitergrößen aus, entsteht der Faktor 1,732.

Was ist der Unterschied zwischen kW und kVA bei Dreiphasenstrom?

kW ist die Wirkleistung, die Nutzarbeit verrichtet. kVA ist die Scheinleistung, die gesamte im Stromkreis fließende Leistung. Sie hängen über den Leistungsfaktor zusammen: kW = kVA × Leistungsfaktor. Die Differenz ist Blindleistung (kVAR), die ohne Nutzarbeit pendelt.

Was ist der Unterschied zwischen Stern- und Dreieckschaltung?

Bei einer Sternschaltung ist die verkettete Spannung das √3-fache der Phasenspannung, während Leiter- und Phasenstrom gleich sind. Bei einer Dreieckschaltung sind Leiter- und Phasenspannung gleich, während der Leiterstrom das √3-fache des Phasenstroms beträgt. Die Gesamtleistung ist bei beiden gleich.

Wie viel Ampere hat eine 10-kW-Dreiphasenlast bei 400 V?

Bei einem Leistungsfaktor von 0,9 beträgt die Scheinleistung 10 / 0,9 = 11,1 kVA. Der Leiterstrom beträgt somit 11111 / (1,732 × 400) = 16,0 Ampere pro Phase.

Zusätzliche Ressourcen

• Dreiphasenwechselstrom - Wikipedia
• Elektrische Leistung (Wirk-, Blind-, Scheinleistung) - Wikipedia
• Leistungsfaktor - Wikipedia