Dreiphasen-Leistungsrechner

Der Dreiphasen-Leistungsrechner ermittelt die dreiphasige Leistung, den Leiterstrom oder die verkettete Spannung für ein symmetrisches Wechselstromsystem. Wählen Sie die gesuchte Größe aus, geben Sie die bekannten Werte sowie den Leistungsfaktor ein, und Sie erhalten das Ergebnis mitsamt vollständiger Leistungsaufschlüsselung — Wirkleistung (kW), Scheinleistung (kVA) und Blindleistung (kVAR) — sowie ein maßstabsgetreues Leistungsdreieck, Phasenwerte für Stern- und Dreieckschaltung, eine animierte Dreiphasen-Wellenform und Empfehlungen für Kupferleiterquerschnitt sowie Sicherungsgröße.

Formeln für Dreiphasen-Leistung

Für eine symmetrische Dreiphasenlast, die durch ihre verkettete Spannung (V_LL) und ihren Leiterstrom (I_L) bestimmt wird, gelten die drei Leistungsgrößen:

Wobei PF der Leistungsfaktor (zwischen 0 und 1) ist und √3 ≈ 1,732 beträgt. Durch Umstellen der ersten beiden Formeln lässt sich der Strom mit I_L = P / (√3 × V_LL × PF) oder die Spannung mit V_LL = P / (√3 × I_L × PF) berechnen.

Rechenbeispiel: 10-kW-Motor bei 400 V

Ein Dreiphasenmotor mit 10 kW Wirkleistung bei 400 V verketteter Spannung und einem Leistungsfaktor von 0,9:

Die Scheinleistung beträgt 10 / 0,9 = 11,1 kVA und die Blindleistung √(11,1² − 10²) ≈ 4,8 kVAR. Jeder der drei Leiter führt etwa 16 Ampere, sodass Leiter und Sicherungen mit den üblichen Zuschlägen für Dauerlast dimensioniert werden müssen.

Das Leistungsdreieck

Wirkleistung (P), Blindleistung (Q) und Scheinleistung (S) bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Wirkleistung bildet die Ankathete, die Blindleistung die Gegenkathete und die Scheinleistung die Hypotenuse. Der Winkel zwischen P und S ist φ, und der Leistungsfaktor entspricht dessen Kosinus: PF = cos(φ) = P / S. Ein Leistungsfaktor von 1,0 lässt das Dreieck zu einer flachen Linie zusammenfallen (keine Blindleistung); ein niedrigerer Leistungsfaktor vergrößert den Winkel und erhöht die Blindleistung, die ohne Nutzarbeit zu verrichten im Netz pendelt.

Stern- (Wye) vs. Dreieckschaltung (Delta)

Dreiphasenlasten werden in einer von zwei Schaltungsarten angeschlossen, wobei jede die Leitergrößen unterschiedlich zu den Stranggrößen (Phasengrößen) in Beziehung setzt:

Bei einer Sternschaltung ist die verkettete Spannung das √3-fache der Phasenspannung, während Leiter- und Phasenstrom identisch sind. Bei einer Dreieckschaltung sind verkettete Spannung und Phasenspannung gleich, während der Leiterstrom das √3-fache des Phasenstroms beträgt. Entscheidend ist: Die Gesamtleistung ist bei beiden identisch — lediglich Spannung und Strom pro Wicklung unterscheiden sich, was bei der Auslegung von Motorwicklungen und Transformatoranzapfungen wichtig ist.

kW vs. kVA vs. kVAR

Dreiphasen-Stromtabelle (PF = 0,9)

Ungefährer Leiterstrom pro Phase für eine gegebene Wirkleistung und verkettete Spannung:

Warum bei Dreiphasenstrom √3 verwendet wird

In einem symmetrischen Dreiphasensystem sind die drei verketteten Spannungen die Vektordifferenzen der um 120° phasenverschobenen Phasenspannungen. Dadurch ist jede verkettete Spannung das √3-fache (ca. 1,732) der Phasenspannung. Wenn die Gesamtleistung mit den messtechnisch üblichen Leitergrößen — Leiter-Spannung und Leiter-Strom — ausgedrückt wird, tritt dieser Faktor √3 auf. Da sich die Last auf drei Leiter verteilt, führt jeder Leiter weniger Strom als ein gleichwertiger Einphasenkreis derselben Leistung. Daher benötigt die Dreiphasen-Energieverteilung weniger Kupfer und liefert eine gleichmäßigere Leistung, weshalb sie in Industrie und Gewerbe dominiert.

So nutzen Sie diesen Rechner

1. Berechnungsziel auswählen: Leistung, Leiterstrom oder verkettete Spannung. Das Formular zeigt nur die dafür benötigten Eingabefelder.
2. Bekannte Werte eingeben: die zwei bereits vorhandenen Größen. Bei der Leistungseingabe wählen Sie die passende Einheit (kW, W, kVA, VA oder hp).
3. Leistungsfaktor eingeben: ca. 0,9 für typische gemischte Lasten, 0,8–0,85 für Motoren oder 1,0 für rein ohmsche Lasten wie Heizungen.
4. Auf Berechnen klicken: Lesen Sie das Ergebnis, das vollständige Leistungsdreieck, die Stern- und Dreieck-Phasenwerte sowie Empfehlungen für Leiterquerschnitt und Sicherungsgröße ab.

Häufig gestellte Fragen

Wie viel Strom zieht ein dreiphasiger 10-hp-Motor?

Die Leistung in hp bezeichnet die mechanische Abgabeleistung des Motors. Die elektrische Aufnahmeleistung ist aufgrund des Wirkungsgrads höher. Für die Leiterauslegung wird nach NEC kein berechneter Wert verwendet: Tabelle 430.250 nennt 14 A für einen 10-hp-Motor bei 460 V und 28 A bei 230 V. Der Rechner berücksichtigt beim Umrechnen von hp den Motorwirkungsgrad und zeigt den Tabellenstrom für gängige Motorleistungen bei 230 V und 460 V.

Wie prüfe ich den Spannungsfall in einer Drehstromleitung?

Geben Sie die einfache Leitungslänge ein. Der Spannungsfall ergibt sich aus der Quadratwurzel aus 3 mal Strom, Leiterwiderstand pro Fuß und Länge. Der Rechner zeigt Spannungsfall und Prozentwert für den empfohlenen Kupferquerschnitt sowie größere Querschnitte und nennt den kleinsten Querschnitt, der den üblichen Grenzwert von 3 % einhält.

Wie lautet die Formel für Dreiphasen-Leistung?

Für ein symmetrisches Dreiphasensystem mit verketteter Spannung beträgt die Wirkleistung P = √3 × verkettete Spannung × Leiterstrom × Leistungsfaktor (P = 1,732 × V × I × PF). Die Scheinleistung ist S = 1,732 × V × I und die Blindleistung ist Q = √(S² − P²).

Wie berechnet man den Dreiphasen-Strom aus der Leistung?

Stellen Sie die Formel nach dem Strom um: I = P / (√3 × verkettete Spannung × Leistungsfaktor), oder I = S / (1,732 × V), wenn Sie die Scheinleistung in kVA bereits kennen.

Warum verwendet man bei Dreiphasen-Leistung die Wurzel aus 3?

In einem symmetrischen Dreiphasensystem ist die verkettete Spannung das Wurzel-aus-3-fache (ca. 1,732) der Phasenspannung. Summiert man die Leistung aller drei Phasen auf und drückt sie über Leitergrößen aus, entsteht der Faktor 1,732.

Was ist der Unterschied zwischen kW und kVA bei Dreiphasenstrom?

kW ist die Wirkleistung, die Nutzarbeit verrichtet. kVA ist die Scheinleistung, die gesamte im Stromkreis fließende Leistung. Sie hängen über den Leistungsfaktor zusammen: kW = kVA × Leistungsfaktor. Die Differenz ist Blindleistung (kVAR), die ohne Nutzarbeit pendelt.

Was ist der Unterschied zwischen Stern- und Dreieckschaltung?

Bei einer Sternschaltung ist die verkettete Spannung das √3-fache der Phasenspannung, während Leiter- und Phasenstrom gleich sind. Bei einer Dreieckschaltung sind Leiter- und Phasenspannung gleich, während der Leiterstrom das √3-fache des Phasenstroms beträgt. Die Gesamtleistung ist bei beiden gleich.

Wie viel Ampere hat eine 10-kW-Dreiphasenlast bei 400 V?

Bei einem Leistungsfaktor von 0,9 beträgt die Scheinleistung 10 / 0,9 = 11,1 kVA. Der Leiterstrom beträgt somit 11111 / (1,732 × 400) = 16,0 Ampere pro Phase.

Wie viel Strom zieht eine Drehstromlast mit 15 kW bei 480 V und einem Leistungsfaktor von 0,8?

Bei einer symmetrischen Drehstromlast berechnet sich der Strom als Leistung geteilt durch √3 × Leiterspannung × Leistungsfaktor. Mit 15.000 W, 480 V und 0,8 ergibt das etwa 22,6 A pro Leitung. Dabei wird angenommen, dass 15 kW die aufgenommene elektrische Wirkleistung sind. Ist dieser Wert die mechanische Abgabeleistung eines Motors, müssen Sie auch den Wirkungsgrad berücksichtigen, denn der elektrische Eingangsstrom ist dann höher.

Warum nimmt ein Drehstrommotor bei niedrigem Leistungsfaktor mehr Strom auf?

Bei gleicher Wirkleistung und Leiterspannung bedeutet ein niedrigerer Leistungsfaktor einen höheren Leitungsstrom: Strom = Wirkleistung geteilt durch √3 × Leiterspannung × Leistungsfaktor. Eine Last von 10 kW bei 400 V zieht beispielsweise bei einem Leistungsfaktor von 0,9 etwa 16 A, bei 0,6 dagegen etwa 24 A. Der zusätzliche Strom wird für Blindleistung benötigt. Prüfen Sie deshalb den Leistungsfaktor bei der tatsächlichen Betriebslast.

Kann ich die Pferdestärken eines Motors bei einer Drehstromberechnung als elektrische Eingangsleistung verwenden?

In der Regel nicht. Die Pferdestärken auf dem Typenschild geben die mechanische Wellenleistung an; die elektrische Eingangsleistung muss zusätzlich die Verluste decken. Eine Pferdestärke entspricht etwa 746 W mechanischer Leistung. Bei einem Wirkungsgrad von 90 % benötigt ein Motor mit 10 hp etwa 8,3 kW elektrische Wirkleistung. Verwenden Sie nach Möglichkeit die elektrischen Eingangsdaten vom Typenschild oder berücksichtigen Sie den Wirkungsgrad, wenn Sie den Strom schätzen.

Zusätzliche Ressourcen

• Dreiphasenwechselstrom - Wikipedia
• Elektrische Leistung (Wirk-, Blind-, Scheinleistung) - Wikipedia
• Leistungsfaktor - Wikipedia