Nernst-Gleichung-Rechner

Der Nernst-Gleichung-Rechner berechnet das tatsächliche Zellenpotenzial einer elektrochemischen (galvanischen) Zelle, wenn die Bedingungen nicht standardisiert sind — das heißt, wenn Konzentrationen, Drücke oder Temperatur vom Referenzzustand abweichen. Standard-Reduktionspotenziale geben nur die Spannung bei 1 M Konzentrationen und 25 °C an; in der Praxis driftet die Batteriespannung, während sie entlädt und sich die Konzentrationen ändern. Die Nernst-Gleichung erfasst genau diesen Drift, und dieses Tool wandelt ihn in eine Zellenspannung, eine Gibbs-Freie-Energie ΔG, eine Gleichgewichtskonstante K und ein klares Spontanitätsurteil um — inklusive interaktivem Diagramm von E gegenüber log Q.

Was ist die Nernst-Gleichung?

Die Nernst-Gleichung verknüpft das gemessene Zellenpotenzial \( E \) mit dem Standard-Zellenpotenzial \( E^{\circ} \) und der Zusammensetzung der Zelle über den Reaktionsquotienten \( Q \). Benannt nach dem deutschen Chemiker Walther Nernst, ist sie einer der Grundpfeiler der Elektrochemie und wird in Batterien, pH-Metern, ionenselektiven Elektroden, der Korrosionswissenschaft und der Biologie (Nerven- und Membranpotenziale) eingesetzt.

wobei:

• \( E \) — das tatsächliche Zellenpotenzial (Volt)
• \( E^{\circ} \) — das Standard-Zellenpotenzial (Volt)
• \( R \) — die universelle Gaskonstante, 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹
• \( T \) — die Temperatur in Kelvin (K)
• \( n \) — die Anzahl der Mole Elektronen, die in der ausgeglichenen Reaktion übertragen werden
• \( F \) — die Faraday-Konstante, 96485 C mol⁻¹
• \( Q \) — der Reaktionsquotient (Verhältnis der Produkt- zu den Eduktaktivitäten)

Die vereinfachte Form bei 25 °C

Bei der üblichen Labortemperatur von 25 °C (298,15 K) ergibt die Konstantengruppe \( \frac{2.303\,RT}{F} \) etwa 0,0592 V. Die Umwandlung des natürlichen Logarithmus in den dekadischen Logarithmus liefert die Version, die die meisten Studierenden auswendig lernen:

Deshalb verschiebt eine zehnfache Änderung des Reaktionsquotienten das Zellenpotenzial um 0,0592/n Volt. Weil die Steigung von der Temperatur abhängt, hardcodiert dieser Rechner nicht 0,0592 — er berechnet die Steigung für jede von Ihnen eingegebene Temperatur neu, sodass die Ergebnisse auch für warme oder kalte Zellen korrekt bleiben.

So verwenden Sie den Nernst-Gleichung-Rechner

1. Standard-Zellenpotenzial E° eingeben: Das ist die Differenz zwischen den Standard-Reduktionspotenzialen von Kathode und Anode (E°Kathode − E°Anode), in Volt.
2. Anzahl der Elektronen n eingeben: Verwenden Sie die Anzahl der in der ausgeglichenen Gesamtzellreaktion übertragenen Elektronen.
3. Temperatur festlegen: Standard ist 25 °C. Ändern Sie sie für Zellen außerhalb der Umgebungstemperatur.
4. Reaktionsquotient angeben: Geben Sie Q direkt ein oder wechseln Sie in den Konzentrationsmodus und tragen Sie die kombinierten Produkt- und Eduktkonzentrationsterme ein.
5. Auf Berechnen klicken: Lesen Sie das Zellenpotenzial, das Spontanitätsurteil, ΔG und K ab und erkunden Sie das Nernst-Liniendiagramm sowie das animierte galvanische Zellendiagramm.

Rechenbeispiel: Die Daniell-Zelle

Betrachten Sie eine Zink–Kupfer-(Daniell-)Zelle, Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu, mit \( E^{\circ} = 1.10 \) V und \( n = 2 \). Angenommen [Zn²⁺] = 1,0 M und [Cu²⁺] = 0,001 M, also \( Q = \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} = 1000 \). Bei 25 °C:

Die verringerte Kupferkonzentration zieht die Spannung etwas unter die Standardwerte von 1,10 V. Während die Zelle entlädt und [Cu²⁺] weiter sinkt, fällt die Spannung weiter, bis sie null erreicht — der Punkt, an dem die Zelle „tot“ ist und die Reaktion das Gleichgewicht erreicht hat.

Reaktionsquotient Q und Gleichgewichtskonstante K

Der Reaktionsquotient \( Q \) hat dieselbe algebraische Form wie die Gleichgewichtskonstante \( K \), verwendet aber die aktuellen (nicht im Gleichgewicht befindlichen) Konzentrationen. Wenn \( Q < K \), ist die Hinreaktion begünstigt und \( E > 0 \); wenn \( Q > K \), ist die Rückreaktion begünstigt und \( E < 0 \); und wenn \( Q = K \), ist die Zelle im Gleichgewicht mit \( E = 0 \). Setzt man \( E = 0 \) in die Nernst-Gleichung ein, ergibt sich die elegante Verknüpfung zwischen Standardpotenzial und Gleichgewicht:

Zellenpotenzial, Spontanität und Freie Energie

Was beeinflusst das Zellenpotenzial?

Häufige Anwendungen

• Batterien und Brennstoffzellen — Vorhersage, wie die Spannung sinkt, wenn Edukte verbraucht werden.
• pH- und ionenselektive Elektroden — die Glaselektrode für pH ist eine direkte Anwendung der Nernst-Gleichung.
• Konzentrationszellen — Erzeugen einer Spannung rein aus einem Konzentrationsunterschied (E° = 0).
• Korrosion — Beurteilung, ob ein Metall unter bestimmten Umweltbedingungen oxidiert.
• Biologie — Ruhemembranpotenziale von Neuronen folgen derselben Gleichung.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Nernst-Gleichung?

Die Nernst-Gleichung verbindet das tatsächliche Zellenpotenzial einer elektrochemischen Zelle mit dem Standard-Zellenpotenzial und den Konzentrationen der beteiligten Spezies. Sie lautet E = E° − (RT/nF) ln Q, wobei E° das Standard-Zellenpotenzial, R die Gaskonstante, T die Temperatur in Kelvin, n die Anzahl der übertragenen Elektronen, F die Faraday-Konstante und Q der Reaktionsquotient ist.

Wie berechnet man das Zellenpotenzial unter nicht-standardisierten Bedingungen?

Ausgehend vom Standard-Zellenpotenzial E° subtrahieren Sie den Korrekturterm (RT/nF) ln Q. Bei 25 °C vereinfacht sich das zu E = E° − (0,0592/n) log10 Q. Geben Sie Ihren Reaktionsquotienten oder die Produkt- und Eduktkonzentrationen, die Anzahl der Elektronen und die Temperatur ein — der Rechner erledigt den Rest.

Was ist der Reaktionsquotient Q in der Nernst-Gleichung?

Q ist das Verhältnis der Produktaktivitäten zu den Eduktaktivitäten der Zellreaktion, jeweils hoch dem stöchiometrischen Koeffizienten. Bei verdünnten Lösungen werden Konzentrationen in mol/L verwendet. Wenn alle Spezies unter Standardbedingungen vorliegen, ist Q = 1, also ln Q = 0, und das Zellenpotenzial entspricht E°.

Warum ist die Nernst-Steigung 0,0592 geteilt durch n?

Bei 25 °C (298,15 K) beträgt der Term 2,303RT/F etwa 0,0592 Volt. Die Division durch n ergibt die Änderung des Zellenpotenzials pro zehnfacher Änderung des Reaktionsquotienten. Bei anderen Temperaturen ändert sich die Steigung, weil sie proportional zu T ist; dieser Rechner berechnet sie daher für die von Ihnen eingegebene Temperatur neu.

Wie hängt die Gleichgewichtskonstante mit der Nernst-Gleichung zusammen?

Im Gleichgewicht ist das Zellenpotenzial E null und Q entspricht der Gleichgewichtskonstante K. Setzt man E = 0 in die Nernst-Gleichung ein, erhält man log10 K = nFE°/(2,303RT). Ein positives Standardpotenzial entspricht daher einer großen Gleichgewichtskonstante und einer produktbegünstigten Reaktion.

Was bedeutet ein positives oder negatives Zellenpotenzial?

Ein positives Zellenpotenzial (E > 0) bedeutet, dass die Reaktion wie geschrieben spontan abläuft und die Zelle wie eine Batterie (galvanisch) wirkt. Ein negatives Zellenpotenzial (E < 0) bedeutet, dass die Reaktion nicht spontan ist und eine externe Spannung benötigt (elektrolytisch). Bei E = 0 ist die Zelle im Gleichgewicht und liefert keinen Netto-Strom.

Weiterführende Ressourcen

• Nernst-Gleichung - Wikipedia
• Galvanische Zelle - Wikipedia