微積分

片側z変換および因果的逆z変換を計算します。数列の公式、有限サンプルリスト、または有理関数 X(z) を入力すると、変換、収束領域（ROC）、極と零点、サンプル表、およびz平面の視覚的分析結果を表示します。

任意の点を中心とした関数のべき級数表現を求めます。テイラー係数とマクローリン係数を計算し、端点の解析込みで収束半径と収束区間を求め、部分和が収束していく様子を確認できます。

任意の1階常微分方程式をオイラー法で数値的に解きます。反復計算の表、スロープフィールド上に描かれたオイラー多角形、h、h/2、h/4での収束比較、閉形式解との誤差分析(任意)を確認できます。

シンプソンの1/3公式、3/8公式、複合公式で定積分を近似計算します。放物線をインタラクティブに可視化し、誤差推定、収束解析、手法の比較、途中式も確認できます。

任意の関数の特定の点におけるテイラー展開を計算します。ステップバイステップの微分計算、インタラクティブな比較グラフ、および教育的な解説を提供します。

ニュートン・ラフソン法で方程式の根を求めます。任意の関数と初期値を入力すると、接線近似を用いた段階的な反復過程、収束解析、根に近づく経路を示すグラフが得られます。

任意の周期関数のフーリエ級数係数a0、an、bnを計算します。積分計算の全過程、係数の表、部分和の公式、元の関数とフーリエ近似を比較するグラフが得られます。

ベルヌーイ型微分方程式を段階的に解きます。v = y^(1-n) の置換で線形化し、積分因子を構成して閉形式の解を求め、特殊解の曲線を傾き場と重ねて描画します。

x=0における代表的な関数のマクローリン級数展開を計算します。n次までの多項式項、ラグランジュの剰余項による誤差評価、収束半径、部分和が関数に収束していくアニメーショングラフが得られます。

詳細なステップバイステップの解決策、インタラクティブな関数のプリセット、および時間領域と周波数領域の関数のデュアル可視化を使用して、ラプラス変換を即座に計算します。

左端点、右端点、中点、台形公式、およびシンプソンの公式を使用して定積分を近似します。長方形の視覚化アニメーション、ステップバイステップの解答、および収束分析を表示します。

古典的な4次ルンゲ・クッタ法で常微分方程式を数値的に解きます。方程式、初期条件、刻み幅を入力すると、k1からk4までの計算、解の表、解曲線が得られます。

ロピタルの定理を使用して、不定形（0/0、∞/∞）の極限を評価します。ステップバイステップの微分、インタラクティブなグラフ表示、および詳細な解説が含まれています。

関数の集合の線形独立性を調べるために、ロンスキアン行列式を計算します。導関数を含む完全な行列、段階的な行列式展開、関数の集合が基本解系を成すかどうかの判定が得られます。

1階常微分方程式を記号的・数値的に解きます。変数分離形、線形、完全微分、自励系を自動検出して適切な手法を適用し、解曲線を添えた対話式のスロープフィールドを描画します。

詳細なステップ別の解説と3D視覚化を使用して、三重積分を計算します。記号計算による定積分および不定積分をサポートしています。

詳細なステップごとの解説と3D曲面可視化を備えた二重積分計算機。多項式、三角関数、指数関数、双曲線関数の定積分および不定積分をサポートしています。

定数係数の2階線形微分方程式を、斉次・非斉次を問わず解きます。特性方程式を導出し、過減衰・臨界減衰・不足減衰に分類し、閉形式の解を示し、位相平面の軌跡をプロットします。

多変数関数の偏微分を、詳細なステップバイステップの解説、インタラクティブな例、接平面の幾何学的な視覚化とともに計算します。

多変数関数の勾配ベクトルを計算します。f(x, y)またはf(x, y, z)を入力するとすべての偏導関数が得られ、任意の点で勾配を評価し、大きさと方向を確認、2Dの勾配場も表示します。

ステップバイステップの解答、微分法則の特定、インタラクティブなグラフ、および臨界点分析を使用して、任意の単変数関数の導関数を計算します。

比判定法（ダランベールの判定法）またはべき根判定法（コーシーの判定法）を使用して、べき級数の収束半径と収束区間を判定します。ステップごとの解説、収束の視覚化、端点の分析機能が含まれています。

台形公式で定積分を近似計算します。インタラクティブな台形の可視化、誤差推定、リチャードソン補外、収束解析、台形ごとの面積内訳付きです。関数の入力にもデータ点の入力にも対応します。

段階的な行列式展開で任意の2Dまたは3Dベクトル場の回転(curl)を計算します。成分関数を入力すると記号的な回転が得られ、任意の点で評価し、渦なし場を見分け、渦度オーバーレイも表示できます。

円板法、ワッシャー法、および円筒殻法を使用して、回転体の体積を計算します。関数、範囲、回転軸を入力すると、インタラクティブな3D視覚化とともにステップバイステップの解決策が表示されます。

回転体の表面積を計算します。関数 f(x)、積分区間、回転軸を入力すると、円盤法および円筒殻法の表面積公式を使用して、ステップバイステップの解決策とインタラクティブな3D視覚化を提供します。

導関数を即座に計算し、ステップ別の解決策を表示します。一変数、偏微分、陽関数、方向微分をサポートし、インタラクティブな可視化機能も備えています。

常微分方程式系を記号的および数値的に解きます。平衡点を鞍点、結節点、渦状点、中心のいずれかに分類し、固有値を段階的に導出し、インタラクティブな相図と軌道を描画します。

差分商を使って区間における関数の平均変化率を計算します。任意のf(x)を入力すると、割線の傾き、MathJaxによる公式付きの段階的な解法、割線と曲線のグラフが得られます。

無限区間や不連続点を持つ広義積分を評価します。境界が無限のType Iと被積分関数が非有界なType IIに対応し、段階的な解法、収束解析、グラフ、打ち切り限界の比較を提供します。

ガウス・ルジャンドル求積法、ロンバーグ外挿法、適応シンプソン求積法で定積分を近似します。推定値、誤差信号、関数評価回数、収束の様子、適応的な区間配置を1つの画面で比較できます。

任意の1階常微分方程式のスロープフィールドをカスタムなx-y領域上にプロットします。キャンバスをクリックすると解曲線が生成され、粒子が場に沿って流れる様子や平衡点(ヌルクライン)を純粋なSVGとして保存・共有できます。

多変数関数の方向導数を計算します。ステップバイステップの解決策、勾配の計算、単位ベクトルの正規化、およびインタラクティブな3D曲面の可視化機能が含まれています。

詳細なステップバイステップの解決策を使用して、暗黙の関数 F(x,y)=0 の微分を計算します。多項式、三角関数、指数関数、対数関数をサポートし、最大 5 次の微分まで対応しています。

関数 y=f(x) または媒介変数表示された曲線の特定の点における曲率 (κ) を計算します。ステップバイステップの微分計算、接触円の可視化、曲率半径も表示されます。

第一次・第二次導関数判定法を使い、任意の関数の最大値・最小値を求めます。臨界点、増加・減少区間、凹凸の分析、変曲点、計算過程付きのインタラクティブなグラフが得られます。

関数、変数、近づける値と方向を入力すると、両側・片側極限を計算し、不定形やロピタルの定理を含む途中式とグラフを確認できる計算機です。

等比級数、望遠級数、p級数、および有名な特殊級数を含む、収束する無限級数の正確な和を計算します。アニメーション化された部分和の視覚化とともに、ステップバイステップの収束証明を確認できます。

信号や関数の線形、巡回、連続畳み込みを計算します。インタラクティブな可視化、詳細なステップバイステップの解決策、包括的な数学的分析を提供します。

段階的な偏微分で任意の2Dまたは3Dベクトル場の発散を計算します。成分関数を入力すると記号的な発散が得られ、任意の点で評価し、湧き出し・吸い込みを特定し、ヒートマップも表示できます。

極限の定義を用いて、ある点における任意の関数の瞬間変化率を計算します。MathJaxの数式による段階的な解法、インタラクティブな接線グラフ、hがゼロに近づく収束の様子を示す表が得られます。

関数と変数を入力し、必要に応じて積分区間を指定すると、定積分・不定積分の結果、途中式と関数グラフを確認できるオンライン計算機です。

比判定法、根判定法、積分判定法、比較判定法、極限比較判定法、交代級数判定法、p級数判定法を使い、無限級数が収束するかどうかを段階的な解法とアニメーションの部分和グラフ付きで検定します。

2次元・3次元の媒介変数曲線に沿ったスカラー場・ベクトル場の線積分を計算します。場、媒介変数方程式、積分区間を入力すると、記号的な結果と段階的な解法、弧長、曲線の可視化が得られます。

F(s) の逆ラプラス変換を計算して f(t) を求めます。ステップバイステップの解答と視覚化を取得し、周波数領域から時間領域への変換を理解します。

陰関数微分と連鎖律を使い、関連変化率の問題を段階的に設定して解きます。膨らむ球、滑るはしご、満たされる円錐、波紋、影の長さ、接近する車、膨らむ風船などに対応します。

パラメトリック曲面上のスカラー場の面積分と、ベクトル場のフラックス積分を計算します。球、円柱、円錐、放物面、トーラスのプリセットから選ぶか、独自の曲面を入力でき、法線ベクトルと3D可視化も表示されます。

実数または複素数の信号シーケンスの離散FFTを計算します。一般的な窓関数の適用、FFT長とゼロパディングの選択、振幅、位相、周波数ビン、支配的なピークの確認、および完全な複素スペクトルのコピーが可能です。