微積分

片側z変換および因果的逆z変換を計算します。数列の公式、有限サンプルリスト、または有理関数 X(z) を入力すると、変換、収束領域（ROC）、極と零点、サンプル表、およびz平面の視覚的分析結果を表示します。

任意の点を中心とした関数のべき級数表現を求めます。テイラー係数とマクローリン係数を計算し、端点の解析込みで収束半径と収束区間を求め、部分和が収束していく様子を確認できます。

任意の1階常微分方程式をオイラー法で数値的に解きます。反復計算の表、スロープフィールド上に描かれたオイラー多角形、h、h/2、h/4での収束比較、閉形式解との誤差分析(任意)を確認できます。

シンプソンの1/3公式、3/8公式、複合公式で定積分を近似計算します。放物線をインタラクティブに可視化し、誤差推定、収束解析、手法の比較、途中式も確認できます。

任意の関数の特定の点におけるテイラー展開を計算します。ステップバイステップの微分計算、インタラクティブな比較グラフ、および教育的な解説を提供します。

ニュートン・ラフソン法で方程式の根を求めます。任意の関数と初期値を入力すると、接線近似を用いた段階的な反復過程、収束解析、根に近づく経路を示すグラフが得られます。

周期関数とその区間を入力すると、フーリエ係数a0、an、bnを計算できます。一度に最大20項です。

P(x)、Q(x)、指数n、初期条件を入力すると、ベルヌーイ方程式を線形化し、閉じた解を求め、傾き場を描きます。

x=0における代表的な関数のマクローリン級数展開を計算します。n次までの多項式項、ラグランジュの剰余項による誤差評価、収束半径、部分和が関数に収束していくアニメーショングラフが得られます。

tの関数を入力すると、ラプラス変換が手順付きで出て、時間の側とsの側の図も見られます。

左端点、右端点、中点、台形公式、およびシンプソンの公式を使用して定積分を近似します。長方形の視覚化アニメーション、ステップバイステップの解答、および収束分析を表示します。

方程式、初期条件、刻み幅を入力します。k1からk4の各手順と解の表が見られ、ステップは最大1000です。

分子、分母、無限を含む点を入力すると、0/0または無限大分の無限大を微分して評価し、手順も見られます。

関数の集合の線形独立性を調べるために、ロンスキアン行列式を計算します。導関数を含む完全な行列、段階的な行列式展開、関数の集合が基本解系を成すかどうかの判定が得られます。

dy/dx = f(x, y)、初期値、xの範囲を入力すると、微分方程式を解き、傾き場と解曲線を作ります。

詳細なステップ別の解説と3D視覚化を使用して、三重積分を計算します。記号計算による定積分および不定積分をサポートしています。

関数、積分する変数、任意の積分範囲を入力すると、二重積分を途中式と3D曲面の図付きで計算します。

係数、外力の式、初期値、xの範囲を入力すると、常微分方程式の閉じた解、減衰の分類、相平面の図を求めます。

多変数関数を入力し、x:2,y:1のように変数と微分の次数を指定します。偏導関数を計算過程と適用した微分法則とともに確認できます。

多変数関数の勾配ベクトルを計算します。f(x, y)またはf(x, y, z)を入力するとすべての偏導関数が得られ、任意の点で勾配を評価し、大きさと方向を確認、2Dの勾配場も表示します。

ステップバイステップの解答、微分法則の特定、インタラクティブなグラフ、および臨界点分析を使用して、任意の単変数関数の導関数を計算します。

比判定法（ダランベールの判定法）またはべき根判定法（コーシーの判定法）を使用して、べき級数の収束半径と収束区間を判定します。ステップごとの解説、収束の視覚化、端点の分析機能が含まれています。

関数と積分区間・分割数を指定するか、x・yのデータを入力して、台形公式で積分を近似します。計算手順と台形ごとの面積を確認できます。

段階的な行列式展開で任意の2Dまたは3Dベクトル場の回転(curl)を計算します。成分関数を入力すると記号的な回転が得られ、任意の点で評価し、渦なし場を見分け、渦度オーバーレイも表示できます。

円板法、ワッシャー法、および円筒殻法を使用して、回転体の体積を計算します。関数、範囲、回転軸を入力すると、インタラクティブな3D視覚化とともにステップバイステップの解決策が表示されます。

関数f(x)、積分区間、回転軸から、曲線を回転させてできる曲面の面積を求めます。積分による計算過程と操作できる3D図で、回転面の形を確認できます。

導関数を求め、計算過程を順に表示します。一変数関数の微分、偏微分、陰関数の微分、方向微分に対応し、操作できるグラフで結果を確認できます。

微分方程式または行列の係数を入力すると、平衡点を分類し、固有値を途中式付きで計算し、軌道の相図を作ります。

関数 f(x) と区間 [a, b] を入力すると、割線の傾きを、MathJaxの途中式とグラフ付きで計算します。

被積分関数と、無限を含む区間を入力すると、第I種と第II種の広義積分を評価し、収束するかどうかが手順付きで分かります。

関数と区間を入力すると、ガウス・ルジャンドル、ロンバーグ、適応シンプソンの結果を、誤差と評価回数付きで比べられます。

1階の常微分方程式とx-yの範囲を入力すると、傾き場を描き、解曲線を最大8本加え、平衡のヌルクラインも見られます。

多変数関数、点、方向を入力すると、方向微分と勾配が手順付きで出ます。最大値は勾配の大きさに等しくなります。

F(x,y)=0で表される陰関数を微分し、計算過程を順に表示します。多項式・三角関数・指数関数・対数関数に対応し、5階導関数まで求められます。

y=f(x)または媒介変数の曲線と点を入力すると、曲率、曲率半径、接触円が、導関数の手順つきで得られます。

1階・2階導関数による判定で、関数の最大値・最小値を求めます。臨界点、増減する区間、グラフの凹凸、変曲点を調べ、計算過程と操作できるグラフを確認できます。

関数、変数、近づける値と方向を入力すると、両側・片側極限を計算し、不定形やロピタルの定理を含む途中式とグラフを確認できる計算機です。

等比級数、隣り合う項が打ち消し合う級数、p級数など、収束する無限級数の和を求めます。収束を示す手順と、部分和が変化する様子をアニメーションで確認できます。

信号や関数の線形畳み込み・巡回畳み込み・連続畳み込みを計算します。途中式と図解で、計算の仕組みを確認できます。

段階的な偏微分で任意の2Dまたは3Dベクトル場の発散を計算します。成分関数を入力すると記号的な発散が得られ、任意の点で評価し、湧き出し・吸い込みを特定し、ヒートマップも表示できます。

極限の定義を用いて、ある点における任意の関数の瞬間変化率を計算します。MathJaxの数式による段階的な解法、インタラクティブな接線グラフ、hがゼロに近づく収束の様子を示す表が得られます。

関数と変数を入力し、必要に応じて積分区間を指定すると、定積分・不定積分の結果、途中式と関数グラフを確認できるオンライン計算機です。

比・根・積分・比較・極限比較・交代級数・p級数の各判定法で、無限級数が収束するかを調べます。判定の手順と、部分和の変化を示すアニメーショングラフを確認できます。

2次元・3次元の媒介変数曲線に沿ったスカラー場・ベクトル場の線積分を計算します。場、媒介変数方程式、積分区間を入力すると、記号的な結果と段階的な解法、弧長、曲線の可視化が得られます。

F(s) の逆ラプラス変換を計算して f(t) を求めます。ステップバイステップの解答と視覚化を取得し、周波数領域から時間領域への変換を理解します。

滑るはしご、水の入る円錐、膨らむ球、風船などの設定を選び、分かっている変化率を入力すると、関連する変化率が手順付きで出ます。

パラメトリック曲面上のスカラー場の面積分と、ベクトル場のフラックス積分を計算します。球、円柱、円錐、放物面、トーラスのプリセットから選ぶか、独自の曲面を入力でき、法線ベクトルと3D可視化も表示されます。

実数または複素数の標本とサンプリング周波数を入力すると、離散FFTの振幅、位相、周波数ビン、主要なピークを計算します。